新疆阿克蘇地區(qū)沙雅縣第二中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)，其中，，，都是非零常數(shù)，且滿足，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.43．已知是空間中兩直線，是空間中的一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A.已知，若，則 B.已知，若，則C.已知，若，則 D.已知，若，則4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A. B.8C.20 D.245．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（）A. B.C. D.7．若-3和1是函數(shù)y=loga（mx2+nx-2）的兩個(gè)零點(diǎn)，則y=logn|x|的圖象大致是（）A. B.C. D.8．為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)①向左平移個(gè)單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍；②向左平移個(gè)單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍；③各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位:④各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位其中命題正確的為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④9．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期為π的函數(shù)是()A. B.C. D.10．箱子中放有一雙紅色和一雙黑色的襪子，現(xiàn)從箱子中同時(shí)取出兩只襪子，則取出的兩只襪子正好可以配成一雙的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于______.12．函數(shù)的定義域?yàn)開_________________.13．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈(0，＋∞)上遞減，則實(shí)數(shù)m＝________14．已知在同一平面內(nèi)，為銳角,則實(shí)數(shù)組成的集合為_________15．在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角________16．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個(gè)命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；⑤該函數(shù)的值域?yàn)?其中正確命題的編號(hào)為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，正方體的棱長為1，CB′∩BC′＝O，求：（1）AO與A′C′所成角的度數(shù)；（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC垂直.18．已知函數(shù)，（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有最大值3，求實(shí)數(shù)的值.19．已知函數(shù)是偶函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，…）（1）求的值；（2）若方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．設(shè)函數(shù)（1）若，求的值（2）求函數(shù)在R上的最小值；（3）若方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍21．已知全集，集合，集合（1）求集合及；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】代入后根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出答案【詳解】解：由題，∴，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】令，得到，畫出和的圖像，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求得函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】令，得，畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖像有個(gè)交點(diǎn)，也即有個(gè)零點(diǎn).故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】A.n和m的方向無法確定,不正確；B.要得到,需要n垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,不正確；C.直線n有可能在平面內(nèi),不正確；D.平行于平面的垂線的直線與此平面垂直,正確.【詳解】A.一條直線與一個(gè)平面平行,直線的方向無法確定,所以不一定正確；B.一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直,則直線垂直于平面,無法表示直線n垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,所以不一定正確；C.直線n有可能在平面內(nèi),所以不一定正確；D.,則直線n與m的方向相同,,則,正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面的位置關(guān)系的判斷,遇到不正確的命題畫圖找出反例即可.本題屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】由三視圖可知，該幾何體為長方體上方放了一個(gè)直三棱柱，其體積為：.故選C點(diǎn)睛：三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實(shí)線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖．先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當(dāng)然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖5、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象和零點(diǎn)的定義，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，可知與軸的交點(diǎn)為，所以函數(shù)的零點(diǎn)為2.故選：B.6、D【解析】由圖像知A="1,",,得，則圖像向右移個(gè)單位后得到的圖像解析式為，故選D7、C【解析】運(yùn)用零點(diǎn)的定義和一元二次方程的解法可得【詳解】根據(jù)題意得，解得，∵n=2＞1由對數(shù)函數(shù)的圖象得答案為C.故選C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)的定義，一元二次方程的解法8、B【解析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋?，為了得到函?shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，或?qū)⒑瘮?shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位.故①④滿足條件，故選：B.9、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再求函數(shù)的周期，然后確定選項(xiàng)【詳解】是最小正周期為的奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；的最小正周期是π是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；是最小正周期是π是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；最小正周期為π的奇函數(shù)，故D正確﹒故選：D10、B【解析】先求出試驗(yàn)的樣本空間，再求有利事件個(gè)數(shù)，最后用概率公式計(jì)算即可.【詳解】兩只紅色襪子分別設(shè)為，，兩只黑色襪子分別設(shè)為，，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間可記為，共包含6個(gè)樣本點(diǎn)，記為“取出的兩只襪子正好可以配成一雙”，則，包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，所以.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求出、的值，由此可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.12、【解析】由，解得，所以定義域?yàn)榭键c(diǎn)：本題考查定義域點(diǎn)評：解決本題關(guān)鍵熟練掌握正切函數(shù)的定義域13、2【解析】由冪函數(shù)的定義可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入驗(yàn)證即可.【詳解】是冪函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1，當(dāng)m＝2時(shí)，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是減函數(shù)，符合題意；當(dāng)m＝－1時(shí)，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是減函數(shù)，所以m＝2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了理解辨析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題目.14、【解析】分析：根據(jù)夾角為銳角得向量數(shù)量積大于零且向量不共線，解得實(shí)數(shù)組成的集合.詳解：因?yàn)闉殇J角，所以且不共線，所以因此實(shí)數(shù)組成的集合為，點(diǎn)睛：向量夾角為銳角的充要條件為向量數(shù)量積大于零且向量不共線，向量夾角為鈍角的充要條件為向量數(shù)量積小于零且向量不共線.15、##30°【解析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角【詳解】試題分析：直線化成，可知，而，故故答案為：16、②③【解析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯(cuò)誤.,此時(shí),其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當(dāng)時(shí),,故⑤錯(cuò)誤.綜上所述,正確的編號(hào)為②③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）30°（2）（3）見解析【解析】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求AO與A′C′所成角的度數(shù)；（2）利用向量法求AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC的法向量垂直.【詳解】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（1，0，0），O（），（1，0，1），C′（0，1，1），（，1，），（﹣1，1，0），設(shè)AO與A′C′所成角為θ，則cosθ，∴θ＝30°，∴AO與A′C′所成角為30°.（2）∵（），面ABCD的法向量為（0，0，1），設(shè)AO與平面ABCD所成角為α，則sinα＝|cos|，cosα，∴tanα.∴AO與平面ABCD所成角的正切值為.（3）C（0，1，0），（），（0，1，0），（﹣1，1，0），設(shè)平面AOB的法向量（x，y，z），則，取x＝1，得（1，0，1），設(shè)平面AOC的法向量（a，b，c），則，取a＝1，得（1，1，﹣1），∵1+0﹣1＝0，∴平面AOB與平面AOC垂直.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間角的求法和面面垂直的證明，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.18、（1）遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解；（2）由題意，函數(shù)，分，和三種情況討論，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則函數(shù)開口向下，對稱軸方程為，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又由指數(shù)函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，即函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間.（2）由題意，函數(shù)，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，此時(shí)函數(shù)無最大值，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，可得函數(shù)在在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，解得；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)無最大值，不符合題意.綜上可得，實(shí)數(shù)的值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.19、（1）；（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義可得恒成立，即可求出值；（2）由題意可分離參數(shù)得出有解，求出的值域即可.【詳解】（1）是偶函數(shù)，恒成立，，解得；（2）由（1）知，由得，令，當(dāng)時(shí)，，則，故時(shí)，方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解20、（1）（2）（3）【解析】（1）利用求得，由此求得.（2）利用換元法，對進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答