上海市長寧區(qū)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.C. D.2．直線與圓x2＋y2＝1在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．半徑為，圓心角為的弧長為（）A. B.C. D.4．已知集合，，那么（）A. B.C. D.5．，則A.1 B.2C.26 D.106．已知函數(shù)，若有且僅有兩個不同實(shí)數(shù)，，使得則實(shí)數(shù)的值不可能為A. B.C. D.7．若函數(shù)f(x)=2x+3x+a在區(qū)間(0,1)A.(-∞,-5)C.(0,5) D.(1,+8．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的表面積為A. B.C. D.9．如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為A.1 B.C. D.10．已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值是__________12．若，則的值為___________.13．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，________14．已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是________15．已知函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)x滿足．若，則_______________16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，已知平面平面，平面平面，，求證:平面.18．已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，的值域?yàn)锽（1）求A，B；（2）設(shè)全集，求19．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，解關(guān)于的方程；（2）當(dāng)時，函數(shù)在有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求、及圖中的值；（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值21．已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點(diǎn)，求圓的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】解：該幾何體是一個底面半徑為1、高為4的圓柱被一個平面分割成兩部分中的一個部分，故其體積為.本題選擇D選項(xiàng).2、D【解析】如圖所示：當(dāng)直線過（1,0）時，將（1,0）代入直線方程得：m=；當(dāng)直線與圓相切時，圓心到切線的距離d=r，即，解得：m=舍去負(fù)值.則直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點(diǎn)時，m的范圍為.故選D3、D【解析】利用弧長公式即可得出【詳解】解：，弧長cm故選：D4、B【解析】解方程確定集合，然后由交集定義計(jì)算【詳解】，∴故選：B5、B【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，，則；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計(jì)算，注意分析函數(shù)的解析式．解決分段函數(shù)求值問題的策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是多個函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時要分段解決;(3)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則．6、D【解析】利用輔助角公式化簡，由，可得，根據(jù)在上有且僅有兩個最大值，可求解實(shí)數(shù)的范圍，從而可得結(jié)果【詳解】函數(shù)；由，可得，因?yàn)橛星覂H有兩個不同的實(shí)數(shù)，，使得所以在上有且僅有兩個最大值，因?yàn)?，，則；所以實(shí)數(shù)的值不可能為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】利用零點(diǎn)存在性定理知f(0)?f(1)<0，代入解不等式即可得解.【詳解】函數(shù)f(x)=2x+3x+a由零點(diǎn)存在性定理知f(0)?f(1)<0，即1+a5+a<0所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-5,-1)故選：B8、D【解析】由三視圖知幾何體為圓柱挖去一個圓錐所得的組合體，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，則圓錐的母線長為，∴該幾何體的表面積S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故選D.9、D【解析】由三視圖可知：此立體圖形是一個底面為等腰直角三角形，一條棱垂直于底面的三棱錐；所以其體積為.故選D.考點(diǎn)：三視圖和立體圖形的轉(zhuǎn)化；三棱錐的體積.10、A【解析】依題意有.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：利用對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)和運(yùn)算法則，即可求解結(jié)果.詳解：由.點(diǎn)睛：本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算，其中熟記對數(shù)的運(yùn)算法則和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.12、1或【解析】由誘導(dǎo)公式、二倍角公式變形計(jì)算【詳解】,所以或，時，；時，故答案為：1或13、【解析】設(shè)，則，代入解析式得；再由定義在上的奇函數(shù)，即可求得答案.【詳解】不妨設(shè)，則，所以，又因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)，所以，所以，即.故答案為：.14、【解析】將題意等價于的值域包含，討論和結(jié)合化簡即可.【詳解】解：要使函數(shù)的值域?yàn)閯t的值域包含①當(dāng)即時，值域?yàn)榘?，故符合條件②當(dāng)時綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】一元二次不等式?？碱}型：（1）一元二次不等式在上恒成立問題：解決此類問題常利用一元二次不等式在上恒成立的條件，注意如果不等式恒成立，不要忽略時的情況.（2）在給定區(qū)間上的恒成立問題求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍).15、3【解析】根據(jù)得到周期為2，可得結(jié)合可求得答案.【詳解】解：∵，所以周期為2的函數(shù)，又∵，∴故答案為：316、【解析】由可得，或，令,因?yàn)樵谏线f減，函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】平面內(nèi)取一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，可證出平面，從而，同理可證，故平面.【詳解】證明：如圖所示，在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)．因?yàn)槠矫嫫矫?，且交線為，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以同理可證．又，都在平面內(nèi)，且，所以平面【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個平面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，判定，屬于中檔題.18、（1），；（2）.【解析】（1）由，可得定義域，由二次函數(shù)性質(zhì)得得值域，即得；（2）根據(jù)集合運(yùn)算法則計(jì)算【詳解】（1）由得：，解得..∴，（2）由（1）得，∴.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的定義域與值域，考查集合的綜合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）【解析】（1）方程變成，令，化簡解關(guān)于的一元二次方程，從而求出的值.（2）將零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有實(shí)根，即時有解，令，，得：，從而得出取值范圍.【詳解】（1），令，則，解得，所以（2），時，設(shè)，，，對稱軸為，時，，.20、（1），，；（2），.【解析】（1）由可得出，結(jié)合可求得的值，由結(jié)合可求得的值，可得出函數(shù)的解析式，再由以及可求得的值；（2）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，由可求得的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（1）由題圖得，，，，又，，得，，又，得，.又，且，，，得，綜上所述:，，；（2），，，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求正弦型函數(shù)解析式中的參數(shù)，同時也考查了正弦型函數(shù)在區(qū)間上最值的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21、（Ⅰ）x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）（x+2）2