黑龍江省牡丹江市愛民區(qū)第三高級中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)且，則函數(shù)恒過定點（）A. B.C. D.2．設(shè)集合，，若對于函數(shù)，其定義域為，值域為，則這個函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.3．已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A.3 B.C.1 D.4．關(guān)于函數(shù)的敘述中，正確的有（）①的最小正周期為；②在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；③是偶函數(shù)；④的圖象關(guān)于點對稱.A.①③ B.①④C.②③ D.②④5．函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.6．若是三角形的一個內(nèi)角，且，則的值是（）A. B.C.或 D.不存在7．小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是A. B.C. D.8．集合{0，1，2}的所有真子集的個數(shù)是A.5 B.6C.7 D.89．設(shè)函數(shù)與的圖像的交點為，則所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.10．已知二次函數(shù)在區(qū)間(2，3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若對一切實數(shù)，均有，則___.12．兩個球的體積之比為8：27，則這兩個球的表面積之比為________．13．若，且，則的值為__________14．已知是球上的點，,，,則球的表面積等于________________15．已知，且，則_______.16．已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在三棱錐中，和是邊長為等邊三角形，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.18．已知關(guān)于的函數(shù).（1）若，求在上的值域;（2）存在唯一的實數(shù)，使得函數(shù)關(guān)于點對稱，求的取值范圍.19．設(shè)圓的圓心在軸上，并且過兩點.(1)求圓的方程；(2)設(shè)直線與圓交于兩點，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點，若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.20．在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，面，，，分別為，的中點（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求點到面的距離21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)過定點求解.【詳解】令，解得，，所以函數(shù)恒過定點，故選：D2、D【解析】利用函數(shù)的概念逐一判斷即可.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為，不滿足題意，故A不正確；對于B，一個自變量對應(yīng)多個值，不符合函數(shù)的概念，故B不正確；對于C，函數(shù)的值域為，不符合題意，故C不正確；對于D，函數(shù)的定義域為，值域為，滿足題意，故D正確.故選：D【點睛】本題考查了函數(shù)的概念以及函數(shù)的定義域、值域，考查了基本知識的掌握情況，理解函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】根據(jù)奇偶性和解析式可得答案.【詳解】由題可知，故選：B4、C【解析】應(yīng)用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及輔助角公式可得，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合各項描述判斷正誤即可.【詳解】，∴最小正周期，①錯誤；令，則在上遞增，顯然當(dāng)時，②正確；，易知為偶函數(shù)，③正確；令，則，，易知的圖象關(guān)于對稱，④錯誤；故選：C5、D【解析】由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D.考點：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)6、B【解析】由誘導(dǎo)公式化為，平方求出，結(jié)合已知進(jìn)一步判斷角范圍，判斷符號，求出，然后開方，進(jìn)而求出的值，與聯(lián)立，求出，即可求解.【詳解】，平方得，，是三角形的一個內(nèi)角，，，，.故選:B【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，要注意，三者關(guān)系，知一求三，屬于中檔題.7、C【解析】開機密碼的可能有，，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是，故選C【考點】古典概型【解題反思】對古典概型必須明確兩點：①對于每個隨機試驗來說，試驗中所有可能出現(xiàn)基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時滿足①、②的條件下，運用的古典概型計算公式（其中n是基本事件的總數(shù)，m是事件A包含的基本事件的個數(shù)）得出的結(jié)果才是正確的8、C【解析】集合{0，1，2}中有三個元素，因此其真子集個數(shù)為.故選：C.9、B【解析】根據(jù)零點所在區(qū)間的端點值的乘積小于零可得答案.【詳解】函數(shù)與的圖象的交點為，可得設(shè),則是的零點，由，，∴，∴所在的區(qū)間是(1,2).故選：B.10、A【解析】根據(jù)開口方向和對稱軸及二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)題意二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1開口向上，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間，因此當(dāng)二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)時a≤2，當(dāng)二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)時a≥3，綜上可得a≤2或a≥3.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】列方程組解得參數(shù)a、b，得到解析式后，即可求得的值.【詳解】由對一切實數(shù)，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：12、【解析】設(shè)兩球半徑分別為，由可得，所以．即兩球的表面積之比為考點：球的表面積，體積公式．13、【解析】∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合題意,舍去)，∴，故答案為?1.14、【解析】由已知S,A,B,C是球O表面上的點，所以，又，，所以四面體的外接球半徑等于以長寬高分別以SA,AB,BC三邊長為長方體的外接球的半徑，因為，,所以，所以球的表面積點睛：本題考查了球內(nèi)接多面體，球的表面積公式，屬于中檔題．其中根據(jù)已知條件求球的直徑（半徑）是解答本題的關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)題意，可知，結(jié)合三角函數(shù)的同角基本關(guān)系，可求出和再根據(jù)，利用兩角差的余弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因為，所以，又，所以，所以.故答案為：.16、【解析】根據(jù)不等式的解法求出的等價條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系即可【詳解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要條件，則即得，又，則，即實數(shù)的取值范圍是，故填：【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出不等式的等價條件結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，為基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析（3）.【解析】由三角形中位線定理，得出，結(jié)合線面平行的判定定理，可得平面PAC；等腰和等腰中，證出，而，由勾股定理的逆定理，得，結(jié)合，可得平面ABC；由易知PO是三棱錐的高，算出等腰的面積，再結(jié)合錐體體積公式，可得三棱錐的體積【詳解】，D分別為AB，PB的中點，又平面PAC，平面PAC平面如圖，連接OC，O為AB中點，，，且同理，，又，，得、平面ABC，，平面平面ABC，D為PB的中點，結(jié)合，得棱錐的高為，體積為【點睛】本題給出特殊三棱錐，求證線面平行、線面垂直并求錐體體積，考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)和錐體體積公式等知識，屬于中檔題18、（1）（2）【解析】（1）由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）因為，可得，結(jié)合題意列出不等式，即可求解.【小問1詳解】解：當(dāng)，可得函數(shù)，因為，可得，則，所以在上值域為.【小問2詳解】解：因為，可得，因為存在唯一的實數(shù)，使得曲線關(guān)于點對稱，所以，解得，所以的取值范圍即.19、(1)(2)或.【解析】（1）圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點為，，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，（2）設(shè)M,N的中點為H，假如以為直徑的圓能過原點，則.，設(shè)是直線與圓的交點，將代入圓的方程得：.∴.∴的中點為.代入即可求得，解得.再檢驗即可試題解析：(1)∵圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點為，，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，∴圓的方程為.(2)設(shè)是直線與圓的交點，將代入圓的方程得：.∴.∴的中點為.假如以為直徑的圓能過原點，則.∵圓心到直線的距離為，∴.∴，解得.經(jīng)檢驗時，直線與圓均相交，∴的方程為或.點睛：直線和圓的方程的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，務(wù)必牢記d與r的大小關(guān)系對應(yīng)的位置關(guān)系結(jié)論的理解.2