云南昭通市高職單招數(shù)學(xué)考試題庫（附含答案）一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x2+2x+1在區(qū)間（∞，a）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≤1

C.a≥1

D.a≥1

答案：A

2.已知函數(shù)g(x)=x33x，則函數(shù)g(x)在區(qū)間（∞，+∞）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是（）

A.（∞，0）

B.（0，+∞）

C.（∞，1）

D.（1，+∞）

答案：D

3.設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的第10項(xiàng)是（）

A.19

B.20

C.21

D.22

答案：B

4.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為2，公比為3，則該數(shù)列的第5項(xiàng)是（）

A.48

B.54

C.56

D.60

答案：C

5.若三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為30°、60°、90°，則該三角形的面積S與邊長(zhǎng)a、b的關(guān)系是（）

A.S=1/2ab

B.S=1/2a2

C.S=1/2b2

D.S=ab

答案：A

二、填空題

6.若函數(shù)f(x)=2x3在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a與b的大小關(guān)系是：a<b。

7.已知函數(shù)g(x)=x22x+1，求函數(shù)的最小值：1。

8.設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為4，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和：210。

9.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為4，公比為2，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和：68。

10.若三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為45°、45°、90°，則該三角形的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系是：S=1/2a2。

三、解答題

11.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求函數(shù)在區(qū)間（∞，+∞）內(nèi)的單調(diào)區(qū)間。

解：f'(x)=2x2，令f'(x)=0，得x=1。當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)在區(qū)間（∞，1）內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增。

12.設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，求該數(shù)列的第8項(xiàng)和第12項(xiàng)。

解：a8=a1+7d=2+73=23；a12=a1+11d=2+113=35。

13.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為3，公比為2，求該數(shù)列的第6項(xiàng)和前6項(xiàng)和。

解：b6=b1r^5=32^5=96；S6=b1(1r^6)/(1r)=3(12^6)/(12)=63。

14.若三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為30°、60°、90°，且邊長(zhǎng)a=6，求邊長(zhǎng)b和c。

解：由三角形的正弦定理得，sin30°/a=sin60°/b=sin90°/c。代入已知數(shù)值，得b=6sin60°