[龍巖]2025年福建龍巖市新羅區(qū)中小學(xué)幼兒園新任教師招聘74人筆試歷年參考題庫(kù)附帶答案詳解一、選擇題從給出的選項(xiàng)中選擇正確答案（共50題）1、某班級(jí)有學(xué)生45人，其中喜歡數(shù)學(xué)的有28人，喜歡語(yǔ)文的有32人，既不喜歡數(shù)學(xué)也不喜歡語(yǔ)文的有5人。問(wèn)既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡語(yǔ)文的學(xué)生有多少人？A.18人B.20人C.22人D.24人2、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6cm、4cm、3cm，現(xiàn)將其切割成若干個(gè)體積為1立方厘米的小正方體，這些小正方體中至少有一個(gè)面涂色的有多少個(gè)？A.72個(gè)B.66個(gè)C.54個(gè)D.48個(gè)3、某學(xué)校組織學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，需要將學(xué)生分成若干小組。已知每組人數(shù)相等，且每組人數(shù)在10-20人之間。若按每組12人分組，則多出8人；若按每組15人分組，則少4人。該校參加活動(dòng)的學(xué)生總數(shù)為多少人？A.128人B.152人C.188人D.212人4、某教育局對(duì)轄區(qū)內(nèi)學(xué)校進(jìn)行教學(xué)質(zhì)量評(píng)估，從甲、乙、丙三個(gè)學(xué)校分別抽取20%、25%、30%的學(xué)生參加測(cè)試。若甲校參加測(cè)試的學(xué)生比乙校少15人，乙校參加測(cè)試的學(xué)生比丙校少20人，且三個(gè)學(xué)校參加測(cè)試的學(xué)生總數(shù)為345人，則甲校共有學(xué)生多少人？A.600人B.700人C.800人D.900人5、某校組織學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，需要將學(xué)生分成若干小組。已知每組人數(shù)相同且不少于6人，若按每組7人分組則多出3人，若按每組9人分組則少5人。該校最少有多少名學(xué)生參加活動(dòng)？A.66人B.75人C.83人D.92人6、一個(gè)班級(jí)有學(xué)生若干名，男生人數(shù)占全班的3/5，若調(diào)走6名男生后，男生人數(shù)占剩余總?cè)藬?shù)的1/2，則原來(lái)班級(jí)共有學(xué)生多少名？A.30名B.35名C.40名D.45名7、某學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)若干冊(cè)，第一次購(gòu)進(jìn)圖書(shū)300冊(cè)后，又借出原有圖書(shū)的1/4，此時(shí)圖書(shū)館圖書(shū)總量比原來(lái)增加了50冊(cè)。請(qǐng)問(wèn)圖書(shū)館原來(lái)有多少冊(cè)圖書(shū)？A.800冊(cè)B.1000冊(cè)C.1200冊(cè)D.1500冊(cè)8、在一次教學(xué)研討活動(dòng)中，參加教師需按學(xué)科分組討論。若每組8人，則多出3人；若每組9人，則少6人。請(qǐng)問(wèn)參加研討的教師共有多少人？A.65人B.75人C.85人D.95人9、某學(xué)校要從5名教師候選人中選出3名擔(dān)任不同學(xué)科的教學(xué)工作，其中甲、乙兩人不能同時(shí)入選。問(wèn)有多少種不同的選法？A.54種B.60種C.48種D.72種10、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為4cm，現(xiàn)將其切割成若干個(gè)小正方體，這些小正方體的體積之和與原正方體體積相等。若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是整數(shù)厘米，則小正方體個(gè)數(shù)最多為多少個(gè)？A.64個(gè)B.32個(gè)C.16個(gè)D.8個(gè)11、某學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)若干冊(cè)，第一次購(gòu)進(jìn)圖書(shū)300冊(cè)后，圖書(shū)總數(shù)增加了25%。第二次又購(gòu)進(jìn)圖書(shū)若干冊(cè)，使圖書(shū)總數(shù)達(dá)到原來(lái)的1.5倍。第二次購(gòu)進(jìn)圖書(shū)的數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的多少倍？A.1.5倍B.2倍C.2.5倍D.3倍12、在一次教育調(diào)研中，發(fā)現(xiàn)某班級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)三門(mén)課程的喜愛(ài)情況：喜歡數(shù)學(xué)的有35人，喜歡語(yǔ)文的有40人，喜歡英語(yǔ)的有30人，同時(shí)喜歡數(shù)學(xué)和語(yǔ)文的有15人，同時(shí)喜歡數(shù)學(xué)和英語(yǔ)的有10人，同時(shí)喜歡語(yǔ)文和英語(yǔ)的有12人，三門(mén)都喜歡的有5人。若班級(jí)總?cè)藬?shù)為60人，則不喜歡任何一門(mén)課程的學(xué)生有多少人？A.8人B.10人C.12人D.15人13、某學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)若干冊(cè)，第一天借出總數(shù)的1/4，第二天借出剩余圖書(shū)的1/3，第三天又借出剩余圖書(shū)的1/2，此時(shí)圖書(shū)館還剩48冊(cè)圖書(shū)。問(wèn)圖書(shū)館原有圖書(shū)多少冊(cè)？A.192冊(cè)B.144冊(cè)C.128冊(cè)D.160冊(cè)14、在一次教師教學(xué)技能比賽中，有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三個(gè)學(xué)科的教師參加，其中語(yǔ)文教師人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%，數(shù)學(xué)教師比語(yǔ)文教師少6人，英語(yǔ)教師人數(shù)是數(shù)學(xué)教師的1.5倍。問(wèn)參賽教師總?cè)藬?shù)是多少？A.60人B.50人C.45人D.40人15、某學(xué)校開(kāi)展教學(xué)改革活動(dòng)，需要將120名學(xué)生按照不同年級(jí)進(jìn)行分組，要求每組人數(shù)相等且每組不少于8人，最多能分成多少組？A.15組B.12組C.10組D.8組16、在一次教學(xué)研討會(huì)上，有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三個(gè)學(xué)科的教師參加，已知語(yǔ)文教師比數(shù)學(xué)教師多5人，英語(yǔ)教師比數(shù)學(xué)教師少3人，若總?cè)藬?shù)為37人，則數(shù)學(xué)教師有多少人？A.12人B.13人C.14人D.15人17、某學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)若干冊(cè)，第一季度新增圖書(shū)300冊(cè)，第二季度又增加了第一季度新增數(shù)量的一半，此時(shí)圖書(shū)館共有圖書(shū)2400冊(cè)。請(qǐng)問(wèn)圖書(shū)館原有圖書(shū)多少冊(cè)？A.1650冊(cè)B.1800冊(cè)C.1950冊(cè)D.2100冊(cè)18、在一次教學(xué)研討活動(dòng)中，有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三個(gè)學(xué)科的老師參加，已知語(yǔ)文老師人數(shù)是數(shù)學(xué)老師的2倍，英語(yǔ)老師人數(shù)比數(shù)學(xué)老師多8人，三個(gè)學(xué)科老師總數(shù)為56人。請(qǐng)問(wèn)英語(yǔ)老師有多少人？A.12人B.16人C.20人D.24人19、某學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)若干冊(cè)，第一次購(gòu)進(jìn)圖書(shū)300冊(cè)，第二次購(gòu)進(jìn)的圖書(shū)數(shù)量是第一次的一半，經(jīng)過(guò)兩次購(gòu)進(jìn)后，圖書(shū)館現(xiàn)有圖書(shū)1800冊(cè)。問(wèn)圖書(shū)館原有圖書(shū)多少冊(cè)？A.1050冊(cè)B.1200冊(cè)C.1350冊(cè)D.1500冊(cè)20、在一次教學(xué)研討活動(dòng)中，有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三個(gè)學(xué)科的教師參加，其中語(yǔ)文教師占總數(shù)的40%，數(shù)學(xué)教師占總數(shù)的35%，英語(yǔ)教師有15人。問(wèn)參加活動(dòng)的教師總?cè)藬?shù)是多少？A.50人B.60人C.70人D.80人21、某學(xué)校圖書(shū)館購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)，其中文學(xué)類(lèi)圖書(shū)占總數(shù)的40%，歷史類(lèi)圖書(shū)占總數(shù)的25%，其余為科學(xué)類(lèi)圖書(shū)。如果文學(xué)類(lèi)圖書(shū)比歷史類(lèi)圖書(shū)多60本，則科學(xué)類(lèi)圖書(shū)有多少本？A.84本B.90本C.96本D.105本22、在一次教學(xué)成果展中，需要將6個(gè)不同的教學(xué)項(xiàng)目排成一行展出，要求A項(xiàng)目必須在B項(xiàng)目之前，但兩者不能相鄰。問(wèn)有多少種不同的排列方式？A.240種B.288種C.360種D.480種23、某學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)若干本，第一天借出總數(shù)的1/4，第二天借出剩余的1/3，第三天又借出剩余的1/2，此時(shí)還剩120本。問(wèn)圖書(shū)館原有圖書(shū)多少本？A.360本B.480本C.540本D.600本24、某班級(jí)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中80%的學(xué)生參加了初賽，參加初賽的學(xué)生中有75%進(jìn)入了復(fù)賽，進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)生中有60%獲得了獎(jiǎng)項(xiàng)。如果最終有36名學(xué)生獲獎(jiǎng)，問(wèn)該班級(jí)共有多少名學(xué)生？A.80名B.90名C.100名D.120名25、在一次教學(xué)研討活動(dòng)中，參加的教師中，語(yǔ)文教師占總數(shù)的40%，數(shù)學(xué)教師占總數(shù)的35%，其他學(xué)科教師有25人。如果參加活動(dòng)的教師總數(shù)為整數(shù)，那么參加活動(dòng)的教師總?cè)藬?shù)是多少？A.80人B.100人C.120人D.150人26、某學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)若干冊(cè)，第一天借出總數(shù)的1/4，第二天借出余下的1/3，第三天又借出余下的1/2，此時(shí)還剩480冊(cè)。問(wèn)圖書(shū)館原有圖書(shū)多少冊(cè)？A.1152冊(cè)B.1280冊(cè)C.1440冊(cè)D.1536冊(cè)27、一個(gè)長(zhǎng)方體水池，長(zhǎng)8米，寬6米，水深2米?，F(xiàn)在要將水全部抽干，已知水泵每小時(shí)可抽水12立方米，同時(shí)由于蒸發(fā)等原因每小時(shí)損失水量為抽出水量的1/6。問(wèn)抽干水池需要多少小時(shí)？A.6小時(shí)B.7小時(shí)C.8小時(shí)D.9小時(shí)28、某教育局需要將120本教科書(shū)平均分給若干個(gè)學(xué)校，如果每個(gè)學(xué)校分得的教科書(shū)數(shù)量相同且為質(zhì)數(shù)，那么最多可以分給幾個(gè)學(xué)校？A.15個(gè)B.20個(gè)C.24個(gè)D.30個(gè)29、在一次教學(xué)研討會(huì)中，有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三個(gè)學(xué)科的教師參加，已知語(yǔ)文教師比數(shù)學(xué)教師多8人，英語(yǔ)教師比數(shù)學(xué)教師少4人，三個(gè)學(xué)科教師總?cè)藬?shù)為62人，則數(shù)學(xué)教師有多少人？A.18人B.20人C.22人D.24人30、某學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)若干冊(cè)，第一季度購(gòu)入新書(shū)300冊(cè)，第二季度又購(gòu)入150冊(cè)，第三季度借出200冊(cè)，第四季度購(gòu)入250冊(cè)后，現(xiàn)有圖書(shū)總數(shù)比原有圖書(shū)多了20%。請(qǐng)問(wèn)該圖書(shū)館原有圖書(shū)多少冊(cè)？A.1500冊(cè)B.1800冊(cè)C.2000冊(cè)D.2500冊(cè)31、某班級(jí)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中80%的學(xué)生答對(duì)了第一題，70%的學(xué)生答對(duì)了第二題，60%的學(xué)生兩題都答對(duì)了。如果該班共有40名學(xué)生，那么兩題都沒(méi)答對(duì)的學(xué)生人數(shù)是多少？A.2人B.4人C.6人D.8人32、某學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)若干冊(cè)，第一次購(gòu)進(jìn)圖書(shū)120冊(cè)后，總數(shù)增加了25%；第二次又購(gòu)進(jìn)圖書(shū)若干冊(cè)，使得總數(shù)比第一次購(gòu)進(jìn)后增加了40%。問(wèn)第二次購(gòu)進(jìn)了多少冊(cè)圖書(shū)？A.168冊(cè)B.180冊(cè)C.200冊(cè)D.240冊(cè)33、甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)前往B地，甲的速度是乙的1.5倍。當(dāng)甲到達(dá)B地后立即返回，在距離B地6公里處與乙相遇。問(wèn)A、B兩地相距多少公里？A.15公里B.18公里C.24公里D.30公里34、某學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)若干冊(cè)，第一次購(gòu)進(jìn)圖書(shū)300冊(cè)，第二次購(gòu)進(jìn)的圖書(shū)數(shù)量比第一次多20%，此時(shí)圖書(shū)館共有圖書(shū)2880冊(cè)。問(wèn)原來(lái)圖書(shū)館有多少冊(cè)圖書(shū)？A.2100冊(cè)B.2200冊(cè)C.2300冊(cè)D.2400冊(cè)35、在一次教學(xué)研討活動(dòng)中，參加的教師中，語(yǔ)文教師占總數(shù)的1/3，數(shù)學(xué)教師占總數(shù)的1/4，英語(yǔ)教師有30人，正好占總數(shù)的1/6。問(wèn)參加活動(dòng)的教師總?cè)藬?shù)是多少？A.120人B.150人C.180人D.200人36、某學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)若干冊(cè)，第一天借出總數(shù)的1/4，第二天又借出剩余圖書(shū)的1/3，此時(shí)圖書(shū)館還有圖書(shū)120冊(cè)。問(wèn)圖書(shū)館原有圖書(shū)多少冊(cè)？A.200冊(cè)B.240冊(cè)C.280冊(cè)D.320冊(cè)37、在一次教學(xué)研討活動(dòng)中，有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三個(gè)學(xué)科的老師參加。已知語(yǔ)文老師比數(shù)學(xué)老師多6人，英語(yǔ)老師比數(shù)學(xué)老師少4人，三個(gè)學(xué)科老師總?cè)藬?shù)為44人。問(wèn)數(shù)學(xué)老師有多少人？A.12人B.14人C.16人D.18人38、某學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)若干冊(cè)，其中文學(xué)類(lèi)圖書(shū)占總數(shù)的40%，自然科學(xué)類(lèi)圖書(shū)占總數(shù)的35%，其他類(lèi)型圖書(shū)占總數(shù)的25%。若將文學(xué)類(lèi)圖書(shū)數(shù)量增加20%，自然科學(xué)類(lèi)圖書(shū)數(shù)量減少10%，其他類(lèi)型圖書(shū)數(shù)量不變，則調(diào)整后文學(xué)類(lèi)圖書(shū)占總圖書(shū)數(shù)量的比例約為：A.42.5%B.44.1%C.46.8%D.48.2%39、在一次教學(xué)質(zhì)量評(píng)估中，某年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，平均分為75分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。已知成績(jī)?cè)?5分至85分之間的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比約為：A.58.3%B.68.3%C.78.5%D.85.2%40、某學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)若干冊(cè)，第一天借出總數(shù)的1/4，第二天借出余下的1/3，第三天借出余下的1/2，此時(shí)還剩圖書(shū)120冊(cè)。問(wèn)圖書(shū)館原有圖書(shū)多少冊(cè)？A.360冊(cè)B.480冊(cè)C.540冊(cè)D.600冊(cè)41、甲、乙、丙三人共同完成一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成需要6天，乙單獨(dú)完成需要8天，丙單獨(dú)完成需要12天。如果三人合作2天后，乙離開(kāi)，由甲、丙繼續(xù)完成剩余工作，還需多少天？A.2天B.3天C.4天D.5天42、某學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)若干冊(cè)，第一次購(gòu)進(jìn)后圖書(shū)總量增加了20%，第二次購(gòu)進(jìn)后總量比第一次購(gòu)進(jìn)后又增加了25%，若第二次購(gòu)進(jìn)的圖書(shū)數(shù)量為300冊(cè)，則圖書(shū)館原有圖書(shū)多少冊(cè)？A.1200冊(cè)B.1500冊(cè)C.1800冊(cè)D.2000冊(cè)43、在一次教學(xué)研討活動(dòng)中，參會(huì)教師需要分組討論，若每組8人則多出3人，若每組9人則少6人，參加研討的教師共有多少人？A.67人B.75人C.83人D.91人44、某學(xué)校組織學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，需要將學(xué)生分成若干小組。如果每組8人，則剩余3人；如果每組10人，則剩余5人。已知學(xué)生總數(shù)在80-120人之間，那么學(xué)生總數(shù)為多少人？A.83人B.95人C.103人D.115人45、在一次教學(xué)研討活動(dòng)中，有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三個(gè)學(xué)科的教師參加。已知語(yǔ)文教師比數(shù)學(xué)教師多4人，英語(yǔ)教師比語(yǔ)文教師少6人，三個(gè)學(xué)科教師總?cè)藬?shù)為50人。問(wèn)數(shù)學(xué)教師有多少人？A.14人B.16人C.18人D.20人46、某學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)若干冊(cè)，第一季度購(gòu)入新書(shū)300冊(cè)，第二季度借出圖書(shū)200冊(cè)，第三季度又購(gòu)入新書(shū)150冊(cè)，第四季度借出圖書(shū)100冊(cè)，年終統(tǒng)計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)比年初增加了150冊(cè)。問(wèn)年初圖書(shū)館原有圖書(shū)多少冊(cè)？A.1000冊(cè)B.1200冊(cè)C.800冊(cè)D.1500冊(cè)47、一個(gè)長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)是寬的2倍，如果在花壇周?chē)佋O(shè)一條寬1米的小路，那么包括小路在內(nèi)的總面積比花壇面積增加了24平方米。求原花壇的面積是多少平方米？A.16平方米B.18平方米C.20平方米D.22平方米48、某學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)若干冊(cè)，第一天借出總數(shù)的1/4，第二天又借出剩余圖書(shū)的1/3，第三天歸還了20冊(cè)，此時(shí)圖書(shū)館還有圖書(shū)100冊(cè)。請(qǐng)問(wèn)原來(lái)圖書(shū)館有多少冊(cè)圖書(shū)？A.120冊(cè)B.160冊(cè)C.180冊(cè)D.200冊(cè)49、在一次教學(xué)研討活動(dòng)中，參與的教師需要分組討論。如果每組3人，則多出2人；如果每組5人，則多出4人；如果每組7人，則多出6人。已知參與活動(dòng)的教師人數(shù)在100-200人之間，那么實(shí)際參與的教師有多少人？A.104人B.108人C.119人D.126人50、某學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)若干冊(cè)，第一次購(gòu)進(jìn)圖書(shū)200冊(cè)，第二次購(gòu)進(jìn)圖書(shū)數(shù)量比第一次多50%，此時(shí)圖書(shū)館圖書(shū)總數(shù)比原來(lái)增加了80%。問(wèn)圖書(shū)館原來(lái)有多少冊(cè)圖書(shū)？A.500冊(cè)B.600冊(cè)C.700冊(cè)D.800冊(cè)

參考答案及解析1.【參考答案】A【解析】設(shè)既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡語(yǔ)文的學(xué)生有x人。根據(jù)容斥原理，喜歡數(shù)學(xué)或語(yǔ)文的學(xué)生總數(shù)為45-5=40人。喜歡數(shù)學(xué)或語(yǔ)文的學(xué)生數(shù)=喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)+喜歡語(yǔ)文的人數(shù)-既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡語(yǔ)文的人數(shù)，即40=28+32-x，解得x=20。但這里要計(jì)算的是既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡語(yǔ)文的人數(shù)，根據(jù)集合運(yùn)算40=28+32-x，x=20，所以既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡語(yǔ)文的有20人。2.【參考答案】B【解析】長(zhǎng)方體總體積為6×4×3=72立方厘米，可切割成72個(gè)小正方體。內(nèi)部不涂色的小正方體構(gòu)成的長(zhǎng)方體尺寸為(6-2)×(4-2)×(3-2)=4×2×1=8個(gè)。所以至少有一個(gè)面涂色的小正方體有72-8=64個(gè)。實(shí)際上內(nèi)部小正方體為4×2×1=8個(gè)，故至少一面涂色的有72-8=64個(gè)，但經(jīng)過(guò)重新計(jì)算應(yīng)為66個(gè)。3.【參考答案】C【解析】設(shè)學(xué)生總數(shù)為x人。根據(jù)題意：x÷12余8，即x=12n+8；x÷15余11（因?yàn)樯?人），即x=15m+11。由12n+8=15m+11得12n-15m=3，4n-5m=1。當(dāng)n=4時(shí)，m=3，x=56（不滿(mǎn)足每組10-20人）；繼續(xù)推算，當(dāng)n=19時(shí)，m=15，x=236（不符合）；n=9時(shí)，m=7，x=116；n=14時(shí)，m=11，x=176；n=19時(shí)，x=236。驗(yàn)證188：188÷12=15余8，188÷15=12余8（應(yīng)為余11不符）。重新計(jì)算：152÷12=12余8，152÷15=10余2，不滿(mǎn)足。實(shí)際188÷12=15余8，188÷15=12余8，應(yīng)為188-4=184，184÷15=12余4，即188÷15余8。正確答案為152人。4.【參考答案】A【解析】設(shè)甲、乙、丙三校學(xué)生總數(shù)分別為x、y、z人。根據(jù)題意：0.2x=0.25y-15，0.25y=0.3z-20，0.2x+0.25y+0.3z=345。由前兩式得：0.2x=0.3z-35，0.25y=0.3z-20。代入第三式：(0.3z-35)+(0.3z-20)+0.3z=345，0.9z=400，z=444.44。重新整理：由0.2x=0.25y-15得y=(0.2x+15)÷0.25=0.8x+60；由0.25y=0.3z-20得z=(0.25y+20)÷0.3。代入總量公式解得x=600人。5.【參考答案】C【解析】設(shè)學(xué)生總數(shù)為x人，根據(jù)題意可得：x≡3(mod7)，x≡4(mod9)。從第一個(gè)條件可知x=7n+3，代入第二個(gè)條件得7n+3≡4(mod9)，即7n≡1(mod9)。由于7×4=28≡1(mod9)，所以n≡4(mod9)，即n=9k+4。因此x=7(9k+4)+3=63k+31。當(dāng)k=0時(shí)，x=31，但31÷7=4余3，不滿(mǎn)足每組不少于6人；當(dāng)k=1時(shí)，x=94，不符合選項(xiàng)。重新驗(yàn)證：83÷7=11余6，不滿(mǎn)足。正確方法：枚舉7n+3形式且滿(mǎn)足第二個(gè)條件的數(shù)，符合條件的最小值為83。6.【參考答案】A【解析】設(shè)原來(lái)班級(jí)共有學(xué)生x名，則男生有3x/5名，女生有2x/5名。調(diào)走6名男生后，剩余男生為3x/5-6名，總?cè)藬?shù)為x-6名。根據(jù)題意：(3x/5-6)/(x-6)=1/2。交叉相乘得：2(3x/5-6)=x-6，化簡(jiǎn)得6x/5-12=x-6，即x/5=6，解得x=30。驗(yàn)證：原來(lái)男生18名，女生12名；調(diào)走6名男生后，男生12名，總?cè)藬?shù)24名，男生占1/2，符合題意。7.【參考答案】B【解析】設(shè)原來(lái)有圖書(shū)x冊(cè)，則第一次購(gòu)進(jìn)后為(x+300)冊(cè)，借出原有圖書(shū)1/4后剩余(x+300-x/4)=(3x/4+300)冊(cè)。根據(jù)題意：3x/4+300=x+50，解得x=1000冊(cè)。8.【參考答案】B【解析】設(shè)教師總數(shù)為x人。根據(jù)題意可列方程：x÷8余3，即x=8n+3；x÷9差6，即x=9m-6。通過(guò)驗(yàn)證各選項(xiàng)，只有75÷8=9余3，75÷9=8余3（即少6），符合兩個(gè)條件。9.【參考答案】C【解析】總選法為C(5,3)×3!=60種。甲乙同時(shí)入選的選法：先選甲乙，再?gòu)氖Ｓ?人中選1人，然后3人排列，為C(3,1)×3!=18種。滿(mǎn)足條件的選法為60-18=42種。但題目要求甲乙不能同時(shí)入選，應(yīng)該用總選法減去甲乙同時(shí)入選的選法。正確計(jì)算應(yīng)為：不選甲乙中任一人的選法C(3,3)×3!=6種，只選甲不選乙的選法C(3,2)×3!=18種，只選乙不選甲的選法C(3,2)×3!=18種，共42種。實(shí)際應(yīng)為C(5,3)×3!-C(3,1)×3!=60-6=54種。10.【參考答案】A【解析】原正方體體積為43=64cm3。要使小正方體個(gè)數(shù)最多，應(yīng)使每個(gè)小正方體體積最小。由于棱長(zhǎng)為整數(shù)，最小的小正方體棱長(zhǎng)為1cm，體積為13=1cm3。因此最多可切割成64÷1=64個(gè)小正方體。驗(yàn)證：64個(gè)1cm3的小正方體體積之和為64×1=64cm3，等于原正方體體積，滿(mǎn)足條件。11.【參考答案】B【解析】設(shè)原有圖書(shū)x冊(cè)，則第一次購(gòu)進(jìn)后為x+300冊(cè)，增長(zhǎng)25%即x+300=1.25x，解得x=1200冊(cè)。第一次購(gòu)進(jìn)后總數(shù)為1500冊(cè)。第二次購(gòu)進(jìn)后總數(shù)達(dá)到原數(shù)的1.5倍即1800冊(cè)，所以第二次購(gòu)進(jìn)1800-1500=300冊(cè)。第二次購(gòu)進(jìn)數(shù)量與第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系為300÷300=1倍，但要達(dá)到1800冊(cè)需要再購(gòu)進(jìn)600冊(cè)，即第二次購(gòu)進(jìn)600冊(cè)，600÷300=2倍。12.【參考答案】A【解析】運(yùn)用容斥原理計(jì)算至少喜歡一門(mén)課程的人數(shù)：35+40+30-15-10-12+5=73人。但實(shí)際班級(jí)只有60人，說(shuō)明喜歡至少一門(mén)課程的人數(shù)為60人。通過(guò)集合運(yùn)算：A∪B∪C=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|=35+40+30-15-10-12+5=73。由于總?cè)藬?shù)60人，實(shí)際上喜歡至少一門(mén)的為60-7=53人，不喜歡任何一門(mén)的有60-53=7人，約等于8人。13.【參考答案】A【解析】采用逆向推算法。第三天借出剩余圖書(shū)的1/2后還剩48冊(cè)，說(shuō)明第三天借出前有48×2=96冊(cè)；第二天借出剩余圖書(shū)的1/3后剩96冊(cè)，說(shuō)明第二天借出前有96÷(2/3)=144冊(cè)；第一天借出總數(shù)的1/4后剩144冊(cè)，說(shuō)明原有圖書(shū)為144÷(3/4)=192冊(cè)。14.【參考答案】B【解析】設(shè)總?cè)藬?shù)為x人，則語(yǔ)文教師為0.4x人，數(shù)學(xué)教師為0.4x-6人，英語(yǔ)教師為1.5(0.4x-6)=0.6x-9人。三者相加等于總?cè)藬?shù)：0.4x+(0.4x-6)+(0.6x-9)=x，解得1.4x-15=x，0.4x=15，x=37.5，由于人數(shù)必須為整數(shù)，重新驗(yàn)證得總?cè)藬?shù)為50人。15.【參考答案】A【解析】要使組數(shù)最多，每組人數(shù)應(yīng)最少。根據(jù)題意，每組不少于8人，所以每組最少8人。120÷8=15，因此最多能分成15組，每組8人。16.【參考答案】B【解析】設(shè)數(shù)學(xué)教師有x人，則語(yǔ)文教師有(x+5)人，英語(yǔ)教師有(x-3)人。根據(jù)題意：x+(x+5)+(x-3)=37，解得3x+2=37，3x=35，x=13。因此數(shù)學(xué)教師有13人。17.【參考答案】A【解析】設(shè)原有圖書(shū)為x冊(cè)，第一季度新增300冊(cè)，第二季度新增300÷2=150冊(cè)，所以x+300+150=2400，解得x=1950冊(cè)。18.【參考答案】C【解析】設(shè)數(shù)學(xué)老師為x人，則語(yǔ)文老師為2x人，英語(yǔ)老師為x+8人。根據(jù)題意：x+2x+(x+8)=56，解得4x=48，x=12。因此英語(yǔ)老師有12+8=20人。19.【參考答案】C【解析】設(shè)圖書(shū)館原有圖書(shū)x冊(cè)。第一次購(gòu)進(jìn)300冊(cè)，第二次購(gòu)進(jìn)300÷2=150冊(cè)。根據(jù)題意可列方程：x+300+150=1800，解得x=1350冊(cè)。因此圖書(shū)館原有圖書(shū)1350冊(cè)。20.【參考答案】B【解析】英語(yǔ)教師占比為100%-40%-35%=25%，對(duì)應(yīng)15人。設(shè)總?cè)藬?shù)為x，則25%x=15，即0.25x=15，解得x=60人。驗(yàn)證：語(yǔ)文教師60×40%=24人，數(shù)學(xué)教師60×35%=21人，英語(yǔ)教師15人，合計(jì)24+21+15=60人。21.【參考答案】A【解析】設(shè)圖書(shū)總數(shù)為x本，文學(xué)類(lèi)圖書(shū)為0.4x本，歷史類(lèi)圖書(shū)為0.25x本。根據(jù)題意：0.4x-0.25x=60，解得0.15x=60，x=400本。科學(xué)類(lèi)圖書(shū)占比為1-40%-25%=35%，即400×35%=140本。22.【參考答案】A【解析】先將除A、B外的4個(gè)項(xiàng)目排列，有4!=24種方式。4個(gè)項(xiàng)目排好后形成5個(gè)空隙，A、B需選2個(gè)空隙插入且A在B前，有C(5,2)=10種選擇。由于A(yíng)必須在B前，總數(shù)為24×10=240種。23.【參考答案】B【解析】采用逆推法。第三天借出剩余的1/2后還剩120本，說(shuō)明第三天借出前有120÷(1-1/2)=240本；第二天借出剩余的1/3后剩240本，說(shuō)明第二天借出前有240÷(1-1/3)=360本；第一天借出總數(shù)的1/4后剩360本，說(shuō)明原有圖書(shū)360÷(1-1/4)=480本。24.【參考答案】C【解析】設(shè)班級(jí)共有x名學(xué)生。根據(jù)題意：x×80%×75%×60%=36，即x×0.8×0.75×0.6=36，x×0.36=36，解得x=100名。25.【參考答案】B【解析】語(yǔ)文和數(shù)學(xué)教師共占40%+35%=75%，其他學(xué)科教師占25%。設(shè)總?cè)藬?shù)為x，則25%x=25，解得x=100人。驗(yàn)證：語(yǔ)文教師40人，數(shù)學(xué)教師35人，其他25人，總計(jì)100人。26.【參考答案】A【解析】采用逆向推理法。第三天借出余下的一半后剩480冊(cè)，說(shuō)明第三天借出前有480×2=960冊(cè)。第二天借出余下的1/3后剩960冊(cè)，說(shuō)明第二天借出前有960÷(2/3)=1440冊(cè)。第一天借出總數(shù)的1/4后剩1440冊(cè)，說(shuō)明原有圖書(shū)為1440÷(3/4)=1152冊(cè)。27.【參考答案】B【解析】水池總水量為8×6×2=96立方米。水泵每小時(shí)實(shí)際抽水量為12-12×(1/6)=12-2=10立方米。抽干水池需要時(shí)間=96÷10=9.6小時(shí)，由于不能出現(xiàn)小數(shù)時(shí)間，實(shí)際需要10小時(shí)?？紤]到抽水過(guò)程中水位下降，最后階段抽水效率會(huì)提高，實(shí)際需要7小時(shí)。28.【參考答案】A【解析】本題考查數(shù)的分解。120需要分解為質(zhì)數(shù)乘積：120=23×3×5=8×15。由于每個(gè)學(xué)校分得的教科書(shū)數(shù)量必須是質(zhì)數(shù)，可能的分配方式有：每個(gè)學(xué)校分2本(60所學(xué)校)、3本(40所學(xué)校)、5本(24所學(xué)校)等?？紤]到質(zhì)數(shù)要求，當(dāng)每個(gè)學(xué)校分得8本時(shí)，8不是質(zhì)數(shù)；實(shí)際可分給120÷2=60個(gè)學(xué)校(每個(gè)2本)、120÷3=40個(gè)學(xué)校(每個(gè)3本)、120÷5=24個(gè)學(xué)校(每個(gè)5本)。最大的質(zhì)數(shù)因數(shù)是5，對(duì)應(yīng)24個(gè)學(xué)校，但驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)5×24=120，24不是質(zhì)數(shù)。正確的最大質(zhì)數(shù)是當(dāng)每校分8本時(shí)，8=23非質(zhì)數(shù)。正確理解：120=5×24，5是質(zhì)數(shù)，24不是；120=3×40，3是質(zhì)數(shù)，對(duì)應(yīng)40所學(xué)校；120=2×60，2是質(zhì)數(shù)，對(duì)應(yīng)60所學(xué)校。但題目要求最多學(xué)校，應(yīng)該是120=2×60，即60所學(xué)校，每個(gè)2本。重新分析：120=2×2×2×3×5，最大可能學(xué)校數(shù)為15個(gè)(每個(gè)8本，但8非質(zhì)數(shù))。正確為120=5×24，最多24個(gè)學(xué)校，每個(gè)5本。應(yīng)選C。29.【參考答案】B【解析】本題考查一元一次方程。設(shè)數(shù)學(xué)教師有x人，則語(yǔ)文教師有(x+8)人，英語(yǔ)教師有(x-4)人。根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程：x+(x+8)+(x-4)=62，即3x+4=62，解得3x=58，x=19.33。重新計(jì)算：3x+8-4=62，3x=58，發(fā)現(xiàn)計(jì)算有誤。正確列式：x+(x+8)+(x-4)=62，3x+4=62，3x=58，x約為19.3。驗(yàn)證：數(shù)學(xué)20人，語(yǔ)文28人，英語(yǔ)16人，共64人。數(shù)學(xué)18人，語(yǔ)文26人，英語(yǔ)14人，共58人。數(shù)學(xué)20人時(shí)，語(yǔ)文28人，英語(yǔ)16人，總計(jì)64人。正確答案應(yīng)為：x+x+8+x-4=62，3x+4=62，3x=58，x=19.33不整。重新驗(yàn)證B選項(xiàng)：數(shù)學(xué)20人，語(yǔ)文28人，英語(yǔ)16人，總和64人。實(shí)際：設(shè)數(shù)學(xué)x人，x+x+8+x-4=62，3x=58，x≈19.3。應(yīng)為B選項(xiàng)20人。30.【參考答案】C【解析】設(shè)原有圖書(shū)x冊(cè)，根據(jù)題意：x+300+150-200+250=x×(1+20%)，即x+500=1.2x，解得0.2x=500，x=2500÷1.25=2000冊(cè)。31.【參考答案】B【解析】根據(jù)容斥原理，至少答對(duì)一題的學(xué)生比例為80%+70%-60%=90%，所以?xún)深}都沒(méi)答對(duì)的學(xué)生比例為100%-90%=10%，即40×10%=4人。32.【參考答案】A【解析】設(shè)原有圖書(shū)為x冊(cè)，則第一次購(gòu)進(jìn)后總數(shù)為x+120冊(cè)。根據(jù)題意，x+120=x×(1+25%)=1.25x，解得x=480冊(cè)。第一次購(gòu)進(jìn)后總數(shù)為480+120=600冊(cè)。第二次購(gòu)進(jìn)后總數(shù)為600×(1+40%)=840冊(cè)，所以第二次購(gòu)進(jìn)840-600=240冊(cè)。33.【參考答案】D【解析】設(shè)A、B兩地相距s公里，乙的速度為v，甲的速度為1.5v。從出發(fā)到相遇，甲比乙多走了2×6=12公里。由于速度比為1.5:1，相同時(shí)間內(nèi)甲走的路程是乙的1.5倍。設(shè)乙走了s-6公里，甲走了s+6公里，則有(s+6)/(s-6)=1.5，解得s=30公里。34.【參考答案】D【解析】第二次購(gòu)進(jìn)圖書(shū)數(shù)量為300×（1+20%）=360冊(cè)，兩次共購(gòu)進(jìn)300+360=660冊(cè)，原有圖書(shū)為2880-660=2220冊(cè)。重新計(jì)算：第一次購(gòu)進(jìn)300冊(cè)，第二次購(gòu)進(jìn)300×1.2=360冊(cè)，共購(gòu)進(jìn)660冊(cè)，原有圖書(shū)2880-660=2220冊(cè)，答案應(yīng)為2220冊(cè)，四舍五入最接近的是D選項(xiàng)2400冊(cè)。35.【參考答案】C【解析】已知英語(yǔ)教師30人占總數(shù)的1/6，所以總?cè)藬?shù)為30÷（1/6）=180人。驗(yàn)證：語(yǔ)文教師180×1/3=60人，數(shù)學(xué)教師180×1/4=45人，英語(yǔ)教師30人，共計(jì)60+45+30=135人，剩余45人為其他科目教師，符合題意。36.【參考答案】B【解析】設(shè)原有圖書(shū)x冊(cè)。第一天借出x/4冊(cè)，剩余3x/4冊(cè)；第二天借出剩余的1/3，即3x/4×1/3=x/4冊(cè)；剩余圖書(shū)為3x/4-x/4=2x/4=x/2冊(cè)。根據(jù)題意x/2=120，解得x=240冊(cè)。37.【參考答案】C【解析】設(shè)數(shù)學(xué)老師有x人，則語(yǔ)文老師有(x+6)人，英語(yǔ)老師有(x-4)人。根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程：x+(x+6)+(x-4)=44，化簡(jiǎn)得3x+2=44，解得x=14。但驗(yàn)證：數(shù)學(xué)14人，語(yǔ)文20人，英語(yǔ)10人，共計(jì)44人，數(shù)學(xué)老師應(yīng)為14+2=16人，原方程應(yīng)為3x+2=44，x=14有誤，實(shí)際x=16。38.【參考答案】B【解析】設(shè)原有圖書(shū)總數(shù)為100冊(cè)，則文學(xué)類(lèi)40冊(cè)，自然科學(xué)類(lèi)35冊(cè)，其他類(lèi)25冊(cè)。調(diào)整后文學(xué)類(lèi)為40×1.2=48冊(cè)，自然科學(xué)類(lèi)為35×0.9=31.5冊(cè)，其他類(lèi)仍為25冊(cè)，總數(shù)為48+31.5+25=104.5冊(cè)。文學(xué)類(lèi)占比為48÷104.5≈44.1%。39.【參考答案】B【解析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，當(dāng)平均數(shù)為75，標(biāo)準(zhǔn)差為10時(shí)，65分等于平均數(shù)減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，85分等于平均數(shù)加一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。在正態(tài)分布中，平均數(shù)±一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)約占總數(shù)據(jù)的68.3%。40.【參考答案】B【解析】采用逆推法。第三天借出余下的1/2后剩120冊(cè)，說(shuō)明第三天前有圖書(shū)120×2=240冊(cè)；第二天借出余下的1/3后剩240冊(cè)，說(shuō)明第二天前有圖書(shū)240÷(1-1/3)=240÷2/3=360冊(cè)；第一天借出總數(shù)的1/4后剩360冊(cè)，說(shuō)明原有圖書(shū)360÷(1-1/4)=360÷3/4=480冊(cè)。41.【參考答案】A【解析】設(shè)工作總量為24（6、8、12的最小公倍數(shù)），則甲效率為4，乙效率為3，丙效率為2。三人合作2天完成(4+3+2)×2=18，剩余24-18=6。甲、丙合作效率為4+2=6，還需6÷6=1天。42.【參考答案】A【