機(jī)械工業(yè)出版社

CHINAMACHINEPRESS現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換及轉(zhuǎn)矩生成第一章如圖1-1所示，鐵心上裝有兩個(gè)線圈A和B，匝數(shù)分別為NA和NB。主磁路由鐵心磁路和氣隙磁路串聯(lián)構(gòu)成，兩段磁路的斷面面積均為S。假設(shè)外加電壓uA和uB為任意波形電壓，勵(lì)磁電流iA和iB亦為任意波形電流，圖1-1給出了電壓和電流的正方向。1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能

圖1-1具有氣隙的雙線圈勵(lì)磁的鐵心磁路

圖1-2

安培環(huán)路定律1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能1．單線圈勵(lì)磁先討論僅有線圈A勵(lì)磁的情況。當(dāng)電流iA流入線圈后，便會(huì)在鐵心內(nèi)產(chǎn)生磁場(chǎng)。根據(jù)安培環(huán)路定律，有(1-1)式中，

為磁場(chǎng)強(qiáng)度,為閉合回線包圍的總電流。如圖1-2所示，若電流正方向與閉合回線L的環(huán)行方向符合右手螺旋關(guān)系時(shí)，

便取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。閉合回線可任意選取，在圖1-1中，取鐵心斷面的中心線為閉合回線，環(huán)行方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?。沿著該閉合回線，鐵心磁路內(nèi)的

處處相等，方向與積分路徑一致，氣隙內(nèi)

亦如此。于是，有(1-2)式中，

為鐵心磁路的長(zhǎng)度，

為氣隙長(zhǎng)度。1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能1．單線圈勵(lì)磁定義(1-3)式中，

稱為磁路的勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)。

和

為磁壓降，式(1-2)表明線圈A提供的磁動(dòng)勢(shì)

被主磁路的兩段磁壓降所平衡。此時(shí)，

相當(dāng)于產(chǎn)生磁場(chǎng)

的“源”，類似于電路中的電動(dòng)勢(shì)。在鐵心磁路內(nèi)，磁場(chǎng)強(qiáng)度Hm產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bm為(1-4)式中，

為磁導(dǎo)率，

為相對(duì)磁導(dǎo)率，

為真空磁導(dǎo)率。1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能1．單線圈勵(lì)磁電機(jī)中常用的鐵磁材料的磁導(dǎo)率

約是真空磁導(dǎo)率

的2000～6000倍?？諝獯艑?dǎo)率與真空磁導(dǎo)率幾乎相等。鐵磁材料的導(dǎo)磁特性是非線性的，通常將

關(guān)系曲線稱為磁化曲線，如圖1-3所示?？梢钥闯?，當(dāng)

達(dá)到一定值后，隨著

的增大，

增加越來(lái)越慢，這種現(xiàn)象稱為飽和。圖1-3鐵磁材料的磁化曲線

和

曲線由于鐵磁材料的磁化曲線不是一條直線，所以也隨

值的變化而變化，圖1-3中同時(shí)示出了曲線

。

1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能1．單線圈勵(lì)磁由式(1-4)，可將式(1-2)改寫(xiě)為(1-5)若不考慮氣隙

內(nèi)磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)，氣隙內(nèi)磁場(chǎng)

也為均勻分布，于是式(1-5)可寫(xiě)為(1-6)式中，

，

稱為鐵心磁路內(nèi)磁通；

，

為鐵心磁路磁阻；

，

稱為氣隙磁通；

，

為氣隙磁路磁阻。由于磁通具有連續(xù)性，顯然有，

，

。1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能1．單線圈勵(lì)磁圖1-4串聯(lián)磁路的模擬電路圖

將式(1-6)表示為(1-7)式中，

為串聯(lián)磁路的總磁阻，

。通常，將式(1-7)稱為磁路的歐姆定律，可用圖1-4來(lái)表示。1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能1．單線圈勵(lì)磁將式(1-7)表示為另一種形式，即(1-8a)式中，為鐵心磁路磁導(dǎo)，；為氣隙磁路磁導(dǎo)，。將式(1-8a)寫(xiě)為(1-8b)式中，，為串聯(lián)磁路的總磁導(dǎo)，。式(1-8b)為磁路歐姆定律的另一種表達(dá)形式。式(1-7)表明，作用在磁路上的總磁動(dòng)勢(shì)恒等于閉合磁路內(nèi)各段磁壓降之和。對(duì)圖1-1所示的磁路而言，盡管鐵心磁路長(zhǎng)度比氣隙磁路長(zhǎng)得多，但由于，氣隙磁路磁阻還是要遠(yuǎn)大于鐵心磁路的磁阻。對(duì)于這個(gè)具有氣隙的串聯(lián)磁路，總磁阻將取決于氣隙磁路的磁阻，磁動(dòng)勢(shì)大部分將降落在氣隙磁路中。在很多情況下，為了問(wèn)題分析的簡(jiǎn)化，可將鐵心磁路的磁阻忽略不計(jì)，此時(shí)磁動(dòng)勢(shì)fA與氣隙磁路磁壓降相等，即有1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能1．單線圈勵(lì)磁(1-8c)1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能1．單線圈勵(lì)磁圖1-1中，因?yàn)橹鞔磐ㄊ谴┻^(guò)氣隙后而閉合的，它提供了氣隙磁通，所以又將稱為勵(lì)磁磁通。線圈A的勵(lì)磁磁鏈為(1-9)由式(1-7)和式(1-9)，可得(1-10)線圈A的勵(lì)磁電感為(1-11)1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能1．單線圈勵(lì)磁(1-11)表征了線圈A單位電流產(chǎn)生磁鏈的能力。對(duì)于圖1-1的具體磁路，又將稱為線圈A的勵(lì)磁電感。的大小與線圈A的匝數(shù)平方成正比，與串聯(lián)磁路的總磁導(dǎo)成正比。由于總磁導(dǎo)與鐵心磁路的飽和程度(值)有關(guān)，因此是個(gè)與勵(lì)磁電流相關(guān)的非線性參數(shù)。若將鐵心磁路的磁阻忽略不計(jì)()，便是個(gè)僅與氣隙磁導(dǎo)和匝數(shù)有關(guān)的常值，即有。1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能1．單線圈勵(lì)磁圖1-1中，在磁動(dòng)勢(shì)作用下，還會(huì)產(chǎn)生沒(méi)有穿過(guò)氣隙主要經(jīng)由鐵心外空氣磁路而閉合的磁場(chǎng)，稱之為漏磁場(chǎng)。它與線圈A交鏈，產(chǎn)生漏磁鏈，表示為(1-12)式中，為線圈A的漏電感。表征線圈A單位電流產(chǎn)生漏磁鏈的能力。由于漏磁場(chǎng)主要分布在空氣中，因此近乎為常值，且在數(shù)值上遠(yuǎn)小于。1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能1．單線圈勵(lì)磁線圈A的總磁鏈為(1-13)式中，是線圈A電流iA產(chǎn)生的磁場(chǎng)鏈過(guò)自身線圈的磁鏈，稱為自感磁鏈。定義(1-14)式中，稱為自感，由漏電感和勵(lì)磁電感兩部分構(gòu)成。這樣，通過(guò)電感就將線圈A產(chǎn)生磁鏈的能力表現(xiàn)為一個(gè)集中參數(shù)。在以后的分析中可以看出，電感是非常重要的參數(shù)。1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能1．單線圈勵(lì)磁磁場(chǎng)能量分布在磁場(chǎng)所在的整個(gè)空間，單位體積內(nèi)的磁能可表示為(1-15)式(1-15)表明，在一定磁感應(yīng)強(qiáng)度下，介質(zhì)的磁導(dǎo)率越大，磁場(chǎng)的儲(chǔ)能密度就越小，否則相反。對(duì)于圖1-1所示的電磁裝置，由于，，因此當(dāng)鐵心磁路內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度由零開(kāi)始上升時(shí)，大部分磁場(chǎng)能量將儲(chǔ)存在氣隙中。鐵心磁路中的磁能密度很低，鐵心儲(chǔ)能?？珊雎圆挥?jì)，此時(shí)則有，

(1-16)1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能1．單線圈勵(lì)磁(1-16)式中，為主磁路磁場(chǎng)能量，它全部?jī)?chǔ)存在氣隙中；為氣隙體積。當(dāng)勵(lì)磁電流變化時(shí)，磁鏈將發(fā)生變化。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，

的變化將在線圈A中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。若設(shè)的正方向與正方向一致，方向與和方向之間符合右手法則。

則有1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能1．單線圈勵(lì)磁(1-17)根據(jù)電路基爾霍夫第二定律，線圈A的電壓方程為(1-18)在時(shí)間內(nèi)輸入鐵心線圈A的凈電能為1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能1．單線圈勵(lì)磁若忽略漏磁場(chǎng)，則有(1-19)在沒(méi)有任何機(jī)械運(yùn)動(dòng)情況下，由電源輸入的凈電能將全部變成磁場(chǎng)能量的增量，于是(1-20)當(dāng)磁通是從0增長(zhǎng)到時(shí)，相應(yīng)地線圈A磁鏈由0增長(zhǎng)到，則磁場(chǎng)能量應(yīng)為(1-21)式(1-21)是線圈A勵(lì)磁的能量公式，此式考慮了鐵心磁路和氣隙磁路內(nèi)總的磁場(chǎng)儲(chǔ)能。若磁路的曲線如圖1-5所示，面積OabO就代表了磁路的磁場(chǎng)能量，將其稱為磁能。若以電流為自變量，對(duì)磁鏈進(jìn)行積分，則有1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能1．單線圈勵(lì)磁(1-22)圖1-5磁能和磁共能式中，稱為磁共能。在圖1-5中，磁共能可用面積OcaO來(lái)表示。磁路非線性時(shí)，磁能和磁共能互不相等。磁能和磁共能之和等于(1-23)1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能1．單線圈勵(lì)磁忽略鐵心磁阻，圖1-5中的曲線為直線，則有(1-24)此時(shí)磁場(chǎng)能量全部?jī)?chǔ)存在氣隙中，由式(1-24)可得(1-25)將代入(1-25)式，可得式(1-26)與式(1-16)具有相同的形式。若計(jì)及漏磁場(chǎng)儲(chǔ)能，則有(1-26)(1-27)1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能2．雙線圈勵(lì)磁現(xiàn)分析線圈A和線圈B同時(shí)勵(lì)磁的情況。此時(shí)忽略鐵心磁路磁阻，磁路為線性，故可以采用疊加原理，分別由磁動(dòng)勢(shì)和計(jì)算出各自產(chǎn)生的磁通。同線圈A一樣，可以求出線圈B產(chǎn)生的磁通和，此時(shí)線圈B的自感磁鏈為式中，、和分別為線圈B的漏電感、勵(lì)磁電感和自感。且有1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能2．雙線圈勵(lì)磁線圈B產(chǎn)生的磁通同時(shí)要與線圈A交鏈，反之亦然。這部分相互交鏈的磁通稱為互感磁通。在圖1-1中，勵(lì)磁磁通全部與線圈A交鏈，則電流在線圈A中產(chǎn)生的互感磁鏈為(1-28)定義線圈B對(duì)線圈A的互感LAB為(1-29)由式(1-28)和(1-29)，可得(1-30)同理，定義線圈A對(duì)線圈B的互感為L(zhǎng)BA為1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能2．雙線圈勵(lì)磁且有(1-31)(1-32)由式(1-30)和式(1-32)可知，，亦即線圈A和B的互感相等。1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能2．雙線圈勵(lì)磁在圖1-1中，當(dāng)電流和方向同為正時(shí)，兩者產(chǎn)生的勵(lì)磁磁場(chǎng)方向一致，兩線圈互感為正值。若改變或的正方向，或者改變其中一個(gè)線圈繞向，兩者的互感便成為負(fù)值。值得注意的是，如果NA=NB，則有LmA=LmB=LAB=LBA，即兩線圈不僅勵(lì)磁電感相等，且勵(lì)磁電感又與互感相等。線圈A的全磁鏈可表示為1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能2．雙線圈勵(lì)磁同理可得(1-33)(1-34)1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能2．雙線圈勵(lì)磁當(dāng)和變化時(shí)，在線圈A和B中感生的電動(dòng)勢(shì)和分別為

(1-36)(1-35)(1-37)在時(shí)間dt內(nèi)，由外部電源輸入鐵心線圈A和B的凈電能為1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能2．雙線圈勵(lì)磁由電源輸入的凈電能將全部轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量的增量，即有(1-38)當(dāng)兩個(gè)線圈磁鏈由0分別增長(zhǎng)為和時(shí)，整個(gè)電磁裝置的磁場(chǎng)能量為(1-39)式(1-39)表明，磁能為和的函數(shù)。1.1磁場(chǎng)、磁路與磁能2．雙線圈勵(lì)磁若以電流為自變量，可得磁共能為顯然，磁共能是iA和iB的函數(shù)。可以證明，磁能和磁共能之和為(1-40)若磁路為線性，則有若線圈A和B的匝數(shù)，則可得(1-41)(1-42)(1-43)1.2機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理對(duì)于圖1-1所示的電磁裝置，當(dāng)線圈A和B分別接到電源上時(shí)，只能進(jìn)行電能和磁能之間的轉(zhuǎn)換，改變電流iA和iB，只能增加或減少磁場(chǎng)能量，而不能將磁場(chǎng)能量轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，也就無(wú)法將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能。這是因?yàn)檠b置是靜止的，其中沒(méi)有運(yùn)動(dòng)部分。若將磁能釋放出來(lái)轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，前提條件就是要有可運(yùn)動(dòng)部件?，F(xiàn)將該電磁裝置改裝為如圖1-6所示的具有定轉(zhuǎn)、子繞組的機(jī)電裝置，其定、轉(zhuǎn)子鐵心均由鐵磁材料構(gòu)成。將線圈B嵌放在轉(zhuǎn)子槽中，成為轉(zhuǎn)子繞組。而將線圈A嵌放在定子槽中，成為定子繞組。仍假設(shè)定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相同，即有NA＝NB。忽略定、轉(zhuǎn)子齒槽的影響，氣隙是均勻的，定、轉(zhuǎn)子間單邊氣隙長(zhǎng)度為g，總氣隙。圖1-6具有定、轉(zhuǎn)子繞組和均勻氣隙的機(jī)電裝置1.2機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理為簡(jiǎn)化計(jì)，忽略定、轉(zhuǎn)子鐵心磁路的磁阻，這樣磁場(chǎng)能量就全部?jī)?chǔ)存在氣隙中。圖1-6中，給出了定、轉(zhuǎn)子繞組電流iA和iB正方向（分別由首端A和B流入，由末端和流出），iA和iB可為任意波形和任意瞬時(shí)值。當(dāng)定子電流iA為正時(shí)，iA在氣隙中建立了徑向分布?xì)庀洞艌?chǎng)，如圖1-7a所示，此時(shí)由安培環(huán)路定律可知，繞組A產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)將全部作用在兩個(gè)氣隙中，即有(1-44)式中，為氣隙中徑向磁場(chǎng)強(qiáng)度，圖1-7A相繞組產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)和徑向磁場(chǎng)a)氣隙內(nèi)均勻分布的徑向磁場(chǎng)1.2機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理式(1-44)對(duì)每一個(gè)徑向穿過(guò)氣隙的積分路徑均成立，故在氣隙內(nèi)各處大小相同，方向如圖1-7a所示。在繞組構(gòu)成平面左側(cè)，均由定子內(nèi)緣指向氣隙，定子左側(cè)內(nèi)緣為N極；在該平面右側(cè)，均由氣隙指向定子內(nèi)緣，定子右側(cè)內(nèi)緣為S極。線圈A磁動(dòng)勢(shì)從正、反兩個(gè)方向上作用于氣隙，在氣隙中形成一正一負(fù)矩形分布磁動(dòng)勢(shì)波，其幅值為，如圖1-7b所示。對(duì)于交流電機(jī)（感應(yīng)電機(jī)和同步電機(jī)），要求氣隙磁場(chǎng)為正弦分布，將矩形波磁動(dòng)勢(shì)分解，其基波磁動(dòng)勢(shì)為fA，幅值為FA，且有圖1-7A相繞組產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)和徑向磁場(chǎng)a)氣隙內(nèi)均勻分布的徑向磁場(chǎng)b)矩形波和基波磁動(dòng)勢(shì)c)氣隙內(nèi)正弦分布的徑向磁場(chǎng)hmA和bmA1.2機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理式中，為基波幅值與矩形波幅值之比。時(shí)，F(xiàn)A所在處的徑向線即為正弦波磁動(dòng)勢(shì)的軸線A，又將其定義為定子繞組A的軸線，如圖1-6所示。(1-45)基波磁動(dòng)勢(shì)fA在氣隙中產(chǎn)生了徑向分布的正弦波磁場(chǎng)hmA（磁場(chǎng)強(qiáng)度）和bmA（磁感應(yīng)強(qiáng)度），如圖1-7c，氣隙均勻，故bmA與fA軸線一致，hmA幅值HmA與bmA的幅值BmA間關(guān)系為(1-46)式中，為氣隙單位面積磁導(dǎo)，又稱比磁導(dǎo)。1.2機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理定子繞組A產(chǎn)生的勵(lì)磁磁通則為(1-47)式中，為平均值；R和l分別為定子內(nèi)圓半徑和定子鐵心長(zhǎng)度；為極距，。(1-48)(1-49)由式(1-46)和式(1-47)，可得定子繞組的勵(lì)磁磁鏈為由式(1-48)，可得定子繞組A勵(lì)磁電感為可看出，與圖1-1中兩個(gè)線圈勵(lì)磁電感不同，式(1-49)對(duì)應(yīng)的是基波勵(lì)磁磁場(chǎng)。以上分析同樣適用于轉(zhuǎn)子繞組B。1.2機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理圖1-6中，取定子繞組軸線A為空間參考軸，θr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的機(jī)械角度，為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。當(dāng)θr=0時(shí)，定、轉(zhuǎn)子繞組軸線方向一致，從磁路角度看，此時(shí)圖1-6與圖1-1似乎沒(méi)有實(shí)質(zhì)差別，繞組A和B的勵(lì)磁磁場(chǎng)均處于全耦合狀態(tài)，則有LmA=LmB=Lm1，Lm1即為兩者互感LAB的最大值。不同的是，這里轉(zhuǎn)子繞組是旋轉(zhuǎn)的，互感LAB會(huì)隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)按余弦規(guī)律變化，即有(1-50)此時(shí)，定、轉(zhuǎn)子繞組的全磁鏈和則分別為(1-51)(1-52)式中，和分別為定、轉(zhuǎn)子繞組的漏感。1.2機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理與圖1-1所示的電磁裝置相比，在圖1-6所示的機(jī)電裝置中，磁能Wm不僅是和的函數(shù)，同時(shí)又是轉(zhuǎn)角θr的函數(shù)；磁共能不僅為iA和iB的函數(shù)，同時(shí)還是θr的函數(shù)，即有1.2機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理于是，由于磁鏈和轉(zhuǎn)子位置變化而引起的磁能變化dWm(全微分)應(yīng)為(1-53)式(1-53)右端前兩項(xiàng)是因磁鏈變化而引起的磁能增量，于是由式(1-39)，可將式(1-53)改寫(xiě)為(1-54a)同理，由于定、轉(zhuǎn)子電流和轉(zhuǎn)子位置變化而引起的磁共能變化（全微分）可表示為(1-54b)1.2機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理與式(1-38)相比，式(1-54a)多出了第三項(xiàng)，它是由轉(zhuǎn)子角位移引起的磁能變化。設(shè)想在dt時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)微小的電角度dθr（虛位移或?qū)嶋H位移），在引起磁能的變化的同時(shí)，轉(zhuǎn)子上將受到電磁轉(zhuǎn)矩te的作用，電磁轉(zhuǎn)矩為克服機(jī)械轉(zhuǎn)矩所做的機(jī)械功為根據(jù)能量守恒原理，機(jī)電系統(tǒng)的能量關(guān)系應(yīng)為1.2機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理(1-55)式(1-55)中，等式左端為dt時(shí)間內(nèi)輸入系統(tǒng)的凈電能；等式右端第一項(xiàng)為dt時(shí)間內(nèi)磁場(chǎng)吸收的總磁能，這里忽略了鐵心磁路的介質(zhì)損耗(不計(jì)鐵磁材料的渦流和磁滯損耗)；等式右端第二項(xiàng)為dt時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能的總能量。將式(1-37)和(1-54a)代入式(1-55)，則有(1-56)1.2機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理于是，可得(1-57)式(1-57)表明，當(dāng)轉(zhuǎn)子因微小角位移引起系統(tǒng)磁能變化時(shí)，轉(zhuǎn)子上會(huì)受到電磁轉(zhuǎn)矩作用，電磁轉(zhuǎn)矩方向應(yīng)為在恒磁鏈下傾使系統(tǒng)磁能減小的方向。這是以兩繞組磁鏈和轉(zhuǎn)角為自變量時(shí)的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式。1.2機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理式(1-59)表明，當(dāng)轉(zhuǎn)子因微小位移引起系統(tǒng)磁共能發(fā)生變化時(shí)，會(huì)受到電磁轉(zhuǎn)矩的作用，轉(zhuǎn)矩方向應(yīng)為在恒定電流下傾使系統(tǒng)磁共能增加的方向。(1-58)將式(1-54b)代入式(1-58)，則有(1-59)由式(1-41)，可得1.2機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理應(yīng)該指出，式(1-57)和(1-59)對(duì)線性和非線性磁路均適用，具有普遍性。當(dāng)和對(duì)θr求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，令磁鏈或電流為常值，這只是因自變量選擇帶來(lái)的一種數(shù)學(xué)約束，并不是對(duì)系統(tǒng)實(shí)際進(jìn)行的電磁約束。忽略鐵心磁路磁阻，圖1-6所示機(jī)電裝置的磁場(chǎng)儲(chǔ)能可表示為(1-60)對(duì)比式(1-43)和(1-60)可以看出，式(1-60)中的互感LAB為轉(zhuǎn)角θr的函數(shù)，此時(shí)磁場(chǎng)儲(chǔ)能將隨轉(zhuǎn)子位移而變化。顯然，對(duì)于式(1-60)，利用磁共能求取電磁轉(zhuǎn)矩更容易。將式(1-60)代入式(1-59)，可得1.2機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理(1-61)對(duì)于圖1-6所示的轉(zhuǎn)子位置，電磁轉(zhuǎn)矩方向應(yīng)使θr減小，傾使磁共能增加，因此實(shí)際轉(zhuǎn)矩方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颉?.2機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理在圖1-6中，電磁轉(zhuǎn)矩te正方向應(yīng)與θr正方向一致，同為逆時(shí)針?lè)较颍谌鐖D所示的時(shí)刻，式(1-61)給出的轉(zhuǎn)矩值為負(fù)值，說(shuō)明實(shí)際轉(zhuǎn)矩方向應(yīng)為順時(shí)針?lè)较?。在?shí)際計(jì)算中，若假定te正方向與θr正方向相反，即為順時(shí)針?lè)较颍?1-61)中的負(fù)號(hào)應(yīng)去掉，即有(1-62)對(duì)比圖1-1所示的電磁裝置和圖1-6所示的機(jī)電裝置，可以看出，后者的氣隙磁場(chǎng)已作為電能與機(jī)械能相互轉(zhuǎn)換的媒介，成為了兩者的耦合場(chǎng)。若轉(zhuǎn)子角位移引起了氣隙中磁能變化，部分磁場(chǎng)能量便會(huì)釋放出來(lái)轉(zhuǎn)換為機(jī)械能。這樣，通過(guò)耦合場(chǎng)的作用，就實(shí)現(xiàn)了電能和機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)換。1.3“場(chǎng)”的觀點(diǎn)由式(1-61)可以看出，機(jī)電能量轉(zhuǎn)換與互感項(xiàng)有關(guān)，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)子角位移改變了定、轉(zhuǎn)子繞組的耦合狀態(tài)，引起了氣隙磁場(chǎng)形態(tài)和儲(chǔ)能的變化，由此發(fā)生了機(jī)電能量轉(zhuǎn)換。從這一角度看，電磁轉(zhuǎn)矩生成也一定與定、轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁場(chǎng)的相互作用相關(guān)。圖1-8中，合成的正弦波氣隙磁場(chǎng)可表示為圖1-8定、轉(zhuǎn)子繞組各自建立的基波勵(lì)磁磁(1-63)式中，θm是以定子繞組軸線A為空間參考軸的機(jī)械角度。1.3“場(chǎng)”的觀點(diǎn)氣隙磁場(chǎng)內(nèi)的磁共能為(1-64)式中，R為氣隙平均半徑，l為鐵心長(zhǎng)度。式(1-64)中，等式右端僅第三項(xiàng)與轉(zhuǎn)子位移相關(guān)。由虛位移法，可得電磁轉(zhuǎn)矩為(1-65)1.3“場(chǎng)”的觀點(diǎn)由圖1-9，可將式(1-65)表示為(1-66)式中，和分別為定、轉(zhuǎn)子基波磁場(chǎng)相互的正交分量。圖1-9定、轉(zhuǎn)子基波勵(lì)磁磁場(chǎng)及其合成的氣隙磁場(chǎng)由圖1-9可見(jiàn)，，代表的是面積OHMN，大小正比于電磁轉(zhuǎn)矩。1.3“場(chǎng)”的觀點(diǎn)這表明定、轉(zhuǎn)子基波勵(lì)磁磁場(chǎng)間有正交分量時(shí)，會(huì)有電磁轉(zhuǎn)矩生成。從“場(chǎng)”的角度看，定、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)間有正交分量，使氣隙磁場(chǎng)軸線產(chǎn)生了偏移；在磁場(chǎng)形態(tài)上，軸線的偏移相當(dāng)于氣隙磁場(chǎng)發(fā)生“畸變”；轉(zhuǎn)子發(fā)生位移時(shí)，視為在轉(zhuǎn)子基波磁場(chǎng)擾動(dòng)下，使氣隙磁場(chǎng)產(chǎn)生畸變，生成電磁轉(zhuǎn)矩。定子基波磁場(chǎng)的擾動(dòng)也會(huì)使氣隙磁場(chǎng)發(fā)生畸變。當(dāng)θr=0°(或180°)時(shí)，定、轉(zhuǎn)子基波磁場(chǎng)相互作用只改變氣隙磁場(chǎng)幅值，而不使其軸線產(chǎn)生偏移；當(dāng)θr=90°時(shí)，定、轉(zhuǎn)子基波磁場(chǎng)對(duì)氣隙磁場(chǎng)的擾動(dòng)最大，生成的電磁轉(zhuǎn)矩也就最大。圖1-9定、轉(zhuǎn)子基波勵(lì)磁磁場(chǎng)及其合成的氣隙磁場(chǎng)1.3“場(chǎng)”的觀點(diǎn)依據(jù)式(1-47)，將式(1-65)中的和以和代之，且因，則式(1-65)改為(1-67)由，，可由式(1-67)得出式(1-61)，或反之。式(1-67)從定、轉(zhuǎn)子基波磁場(chǎng)的整體上，映射了定、轉(zhuǎn)子基波磁場(chǎng)相互作用生成電磁轉(zhuǎn)矩的機(jī)理，與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換得出的結(jié)果是一致的。1.4“BLi”的點(diǎn)將圖1-6展開(kāi)后，便如圖1-10所示，現(xiàn)通過(guò)轉(zhuǎn)子繞組B的兩個(gè)線圈邊在定子基波勵(lì)磁磁場(chǎng)作用下所受的電磁力來(lái)計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩。根據(jù)“Bli”觀點(diǎn)，對(duì)于線圈邊B，可得(1-68)將式(1-47)代入式(1-68)，且有，可得電磁轉(zhuǎn)矩為(1-69)式中，為轉(zhuǎn)子半徑，，且有。圖1-10定子基波勵(lì)磁磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子電流iB所受的電磁力1.4“BLi”的點(diǎn)圖1-10定子基波勵(lì)磁磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子電流iB所受的電磁力式(1-69)表明，“Bli”觀點(diǎn)與“場(chǎng)”的觀點(diǎn)得出的結(jié)果一致。事實(shí)上，圖1-10中，轉(zhuǎn)子線圈通入電流后，同時(shí)會(huì)在氣隙中建立基波磁場(chǎng)，此基波磁場(chǎng)同樣會(huì)與定子基波磁場(chǎng)相互作用，因此式(1-65)和式(1-68)是從不同角度反映了同一物理事實(shí)。圖1-10中，當(dāng)θr=90°時(shí)，轉(zhuǎn)子繞組兩個(gè)線圈正好在定子基波磁場(chǎng)的幅值處，從“Bli”觀點(diǎn)看，產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩最大，而此時(shí)轉(zhuǎn)子基波磁場(chǎng)與定子基波磁場(chǎng)正好相互正交，從“場(chǎng)”的觀點(diǎn)看，產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩也最大。1.5“功率轉(zhuǎn)換”的點(diǎn)在圖1-10所示的時(shí)刻，轉(zhuǎn)子繞組在轉(zhuǎn)矩作用下，以線速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，會(huì)在其中感生運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)，則有(1-70)式中，，。

吸收的電功率，這部分電功率將轉(zhuǎn)換為機(jī)械功率，稱為轉(zhuǎn)換功率，有(1-71)當(dāng)θr=90°時(shí)，兩線圈中感生的運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)最大值，此時(shí)兩者所受電磁力也最大。1.5“功率轉(zhuǎn)換”的點(diǎn)同樣，可以認(rèn)為電磁轉(zhuǎn)矩是定子電流在轉(zhuǎn)子氣隙磁場(chǎng)作用下生成的，即有(1-72)與式(1-71)不同的是，此時(shí)轉(zhuǎn)矩作用于定子，與作用于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩相等相反。式(1-70)表明，感生運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)是通過(guò)耦合場(chǎng)實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的必要條件。在感生運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)的同時(shí)，轉(zhuǎn)子將受到電磁轉(zhuǎn)矩作用。運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩構(gòu)成了一對(duì)機(jī)電轉(zhuǎn)換耦合項(xiàng)，是機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的核心部分。1.6磁阻轉(zhuǎn)矩圖1-11中，僅畫(huà)出定子鐵心的部分磁路，而且轉(zhuǎn)子鐵心上沒(méi)有安裝繞組，氣隙磁場(chǎng)是僅由定子繞組建立的，下面分析中僅計(jì)及氣隙中基波磁場(chǎng)。與圖1-6所示不同，這里的轉(zhuǎn)子為凸極式結(jié)構(gòu)，此時(shí)電機(jī)氣隙不再是均勻的。當(dāng)θr=0o時(shí)，轉(zhuǎn)子凸極軸線d與定子繞組軸線A方向一致，此時(shí)氣隙磁導(dǎo)最大，將轉(zhuǎn)子在此位置時(shí)定子繞組的自感定義為直軸電感Ld。隨著轉(zhuǎn)子逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，氣隙逐步變大，當(dāng)θr=90o時(shí)，轉(zhuǎn)子交軸與定子繞組軸線重合，此時(shí)氣隙磁導(dǎo)最小，將轉(zhuǎn)子在此位置時(shí)定子繞組的自感定義為交軸電感Lq。

1-11磁阻轉(zhuǎn)矩的生成a)b)c)d)1.5“功率轉(zhuǎn)換”的點(diǎn)圖1-12定子繞組自感的變化規(guī)律轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，定子繞組自感LA值要在Ld和Lq間變化，其變化規(guī)律如圖1-12所示。當(dāng)θr=90°或180°時(shí)，LA達(dá)到最大值Ld；當(dāng)或270°時(shí)，LA達(dá)到最小值Lq。Ld和Lq間差值將隨轉(zhuǎn)子角度θr按正弦規(guī)律變化（實(shí)際上，Ld和Lq間的變化規(guī)律不是正弦的），即有(1-73)式中

式(1-73)表明，定子繞組電感有一個(gè)平均值L0和一個(gè)幅值為ΔL的正弦變化量，其中L0與氣隙平均磁導(dǎo)相對(duì)應(yīng)(這里假定定子漏磁導(dǎo)不變)，ΔL與氣隙磁導(dǎo)的變化幅度相對(duì)應(yīng)，氣隙磁導(dǎo)的變化周期為π。對(duì)于圖1-11所示的機(jī)電裝置，可將式(1-60)表示為1.5“功率轉(zhuǎn)換”的點(diǎn)將式(1-74)代入式(1-59)，可得轉(zhuǎn)矩方向應(yīng)傾使系統(tǒng)磁共能增大的方向。此轉(zhuǎn)矩不是由于轉(zhuǎn)子繞組勵(lì)磁引起的，而是由于轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)使氣隙磁導(dǎo)發(fā)生變化引起的，將由此產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩稱為磁阻轉(zhuǎn)矩。相應(yīng)地將由轉(zhuǎn)子勵(lì)磁產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩稱為勵(lì)磁轉(zhuǎn)矩。(1-74)(1-75)1.5“功率轉(zhuǎn)換”的點(diǎn)如圖1-11所示，式(1-75)中的θr是按轉(zhuǎn)子逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而確定的，轉(zhuǎn)矩的正方向與θr正方向相同，也為逆時(shí)針?lè)较?。在圖1-11b所示的時(shí)刻，式(1-75)給出的轉(zhuǎn)矩為負(fù)值，表示實(shí)際轉(zhuǎn)矩方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，?shí)際轉(zhuǎn)矩應(yīng)使θr減小。若設(shè)定順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檗D(zhuǎn)矩正方向，可將電磁轉(zhuǎn)矩表示為(1-76)1.5“功率轉(zhuǎn)換”的點(diǎn)由圖1-11a可以看出，當(dāng)θr=0時(shí)，氣隙磁場(chǎng)的軸線沒(méi)有產(chǎn)生偏移，即氣隙磁場(chǎng)沒(méi)發(fā)生畸變，不會(huì)產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩；當(dāng)時(shí)，如圖1-11b所示，由于轉(zhuǎn)子位置的變化，使氣隙磁場(chǎng)軸線產(chǎn)生偏移，因此產(chǎn)生了電磁轉(zhuǎn)矩，電磁轉(zhuǎn)矩的方向應(yīng)使轉(zhuǎn)子恢復(fù)到圖1-11a的位置；當(dāng)θr=90°時(shí)，雖然氣隙磁場(chǎng)軸線沒(méi)有偏移，不會(huì)產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，但是此時(shí)轉(zhuǎn)子將處于不穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩使轉(zhuǎn)子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；當(dāng)θr=180°時(shí)，轉(zhuǎn)子凸極軸線d軸與A軸相反，此時(shí)情形與θr=0時(shí)完全相同?？梢?jiàn)，即使沒(méi)有轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁場(chǎng)的作用，凸極轉(zhuǎn)子的位置變化同樣對(duì)氣隙磁場(chǎng)起到擾動(dòng)作用，也會(huì)使氣隙磁場(chǎng)發(fā)生畸變，從而生成電磁轉(zhuǎn)矩。在這種磁阻轉(zhuǎn)矩作用下，轉(zhuǎn)子d軸總是要與定子磁動(dòng)勢(shì)軸線重合（θr=0°或θr=180°），力求減小和消除氣隙磁場(chǎng)畸變，以此可以判斷磁阻轉(zhuǎn)矩作用方向。磁阻轉(zhuǎn)矩的最大值取決于Ld和Lq的差值以及定子電流的二次方值。1）機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理具有普適性，由此確定的轉(zhuǎn)矩生成機(jī)理自然具有一般性，不會(huì)因具體裝置的改變而改變；對(duì)于由機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理衍生出的“場(chǎng)的觀點(diǎn)”，亦應(yīng)如此?？偨Y(jié)2）圖1-6所示的機(jī)電裝置與實(shí)際電機(jī)比較，唯一不同的是不能生成恒定的電磁轉(zhuǎn)矩，電磁轉(zhuǎn)矩會(huì)隨轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)而改變（如式（1-62）和式（1-67）所示）。3）將圖1-6中的定子繞組A和轉(zhuǎn)子繞組B進(jìn)行改造（如同步電機(jī)或感應(yīng)電機(jī)），使他們產(chǎn)生的正弦波氣隙磁場(chǎng)可以同步旋轉(zhuǎn)，就可以生成恒定的電磁轉(zhuǎn)矩。4）轉(zhuǎn)矩生成的“Bli”觀點(diǎn)具有普遍意義，也同樣適用于同步電機(jī)和感應(yīng)電機(jī)。思考題與習(xí)題1-1磁路計(jì)算時(shí)，在什么情況下才可以采用疊加原理？1-2圖1-1中，滿足什么條件后，線圈A和線圈B的互感才等于各自的勵(lì)磁電感？1-3磁場(chǎng)中的磁能是如何定義的？磁共能與磁能有什么關(guān)系？1-4對(duì)于圖1-13所示的鐵心磁路，試求氣隙和鐵心儲(chǔ)存的磁能之比。圖中，

，，此時(shí)鐵心的磁導(dǎo)率。圖1-13鐵心磁路思考題與習(xí)題1-5試解釋以磁能和磁共能表示的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式(1-57)和式(1-59)的

物理意義。1-6對(duì)圖1-6的機(jī)電裝置，試從“場(chǎng)”的觀點(diǎn)，闡述電磁轉(zhuǎn)矩生成的機(jī)理。1-7圖1-6中，若定、轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)為非正弦分布，此時(shí)式

(1-61)是否還成立？試說(shuō)明原因。1-8與圖1-1中的電磁裝置相比，為什么圖1-6所示的機(jī)電裝置能夠?qū)崿F(xiàn)

機(jī)電能量轉(zhuǎn)換？何為轉(zhuǎn)換功率？為什么感生運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)是能夠?qū)崿F(xiàn)

機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的必要條件？機(jī)械工業(yè)出版社

CHINAMACHINEPRESS王成元

編著現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)空間矢量與轉(zhuǎn)矩控制第二章2.1空間矢量假設(shè)電機(jī)為“理想電機(jī)”，其滿足的條件是：1）定、轉(zhuǎn)子鐵心的磁導(dǎo)率，不計(jì)鐵心損耗；2）定、轉(zhuǎn)子內(nèi)、外表面設(shè)為光滑，不計(jì)齒槽影響；3）氣隙磁場(chǎng)為徑向正弦分布，磁場(chǎng)中的諧波忽略不計(jì)。在電機(jī)內(nèi)，可將在空間按正弦分布的物理量以及與其相關(guān)的某些物理量表示為空間矢量。2.1空間矢量在如圖2-1所示的電機(jī)斷面內(nèi)，可任取一空間復(fù)坐標(biāo)Re-Im來(lái)表示空間復(fù)平面?，F(xiàn)取定子A相繞組的軸線A作為實(shí)軸Re，虛軸Im超前Re以90°電角度。以實(shí)軸Re作為空間參考軸，任一空間矢量可表示為圖2-1空間復(fù)平面與空間矢量(2-1)式中，R為空間矢量的模（或幅值）；為空間矢量軸線與參考軸Re間的空間電角度，稱為空間矢量的相位。圖2-1中，G點(diǎn)為空間矢量r的頂點(diǎn)，r在運(yùn)動(dòng)中G點(diǎn)所描述的空間軌跡稱為r的運(yùn)動(dòng)軌跡。2.1空間矢量

式(2-1)為空間矢量表達(dá)式的指數(shù)形式。根據(jù)尤拉公式，還可以將式(2-1)表示為(2-2)或者(2-3)式中，，。式(2-2)和式(2-3)分別為空間矢量的三角函數(shù)表達(dá)式和代數(shù)表達(dá)式。在交流電機(jī)中，氣隙磁場(chǎng)基波即為正弦分布物理量，如圖1-7c所示，這是客觀上可采用空間矢量的物理基礎(chǔ)和前提。2.1空間矢量圖1-7b中，顯然可將基波磁動(dòng)勢(shì)表示為空間矢量，其幅值為。在圖1-6中，若以定子繞組軸線A為空間復(fù)平面實(shí)軸Re，因的軸線即為A相繞組軸線，故與實(shí)軸Re一致，則可表示為；同理，可將轉(zhuǎn)子基波磁動(dòng)勢(shì)

表示為，則有，為基波磁動(dòng)勢(shì)幅值，為空間相位角，

，為初始相位角。

圖1-7c中，可將定子繞組建立的正弦波磁場(chǎng)表示為空間矢量，

稱為的模，的軸線為正弦波磁場(chǎng)幅值處的徑向線，即與軸線取得一致。圖1-6中，。2.1空間矢量應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，空間矢量表示的是空間正弦波的整體，而不是其中某一點(diǎn)的值。圖1-7b中，表征的是整個(gè)基波磁動(dòng)勢(shì)，在氣隙中建立了正弦波磁場(chǎng)；而如式(1-47)所示，是一個(gè)極下正弦波磁場(chǎng)的集合（積分值），表征的是正弦波磁場(chǎng)的整體。式(1-67)和式(1-69)已表明，無(wú)論是從“場(chǎng)”的觀點(diǎn)，還是從“Bli”觀點(diǎn)，在轉(zhuǎn)矩生成中，起作用的是正弦波磁場(chǎng)的整體，而不僅僅是磁場(chǎng)中某一點(diǎn)的或

（兩者是微觀的磁場(chǎng)向量）。就機(jī)電能量轉(zhuǎn)換而言，轉(zhuǎn)矩生成與整個(gè)氣隙磁場(chǎng)儲(chǔ)能的變化相關(guān)，而不是決定于氣隙中某一點(diǎn)的磁能變化。2.1空間矢量式(1-69)中，實(shí)際上，電磁轉(zhuǎn)矩是轉(zhuǎn)子繞組（安匝數(shù)為）在定子基波磁場(chǎng)作用下生成的，但式中存留有匝數(shù)。根據(jù)基波磁動(dòng)勢(shì)等效的原則，可將轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)折算為與定子繞組的匝數(shù)相同，由，可有，于是就很好地解決這一問(wèn)題，也客觀地反映了轉(zhuǎn)矩生成的實(shí)際。由于與僅存在倍比關(guān)系，故可將定義為空間矢量，代表的仍是正弦分布勵(lì)磁磁場(chǎng)，只是其中注入了匝數(shù)因素。這樣就將原本是時(shí)間標(biāo)量的磁鏈轉(zhuǎn)換為了空間矢量。此外，定、轉(zhuǎn)子電流和原本為時(shí)域內(nèi)的標(biāo)量，但在以后分析中，可將兩者視為沿定、轉(zhuǎn)子內(nèi)、外緣正弦分布的電流層，因此可將其定義為空間矢量，則有，。2.1空間矢量如圖2-2所示，空間矢量的運(yùn)算規(guī)則為圖2-2空間矢量的矢量積運(yùn)算(2-4)式中，是按右手法則由a至b的空間電角度。由圖1-6，可將式(1-67)和式(1-69)表示為(2-5)(2-6)式(2-5)中，為按右手法則，由至的空間角度，矢量積“”形象地表達(dá)了兩個(gè)磁場(chǎng)相互作用關(guān)系，電磁轉(zhuǎn)矩逆時(shí)針作用于定子（對(duì)應(yīng)的是定子），作用于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩則與其相等相反。2.1空間矢量式(2-6)中，矢量積“”表示定子氣隙基波磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子電流的作用關(guān)系，按右手法則可知，生成的電磁轉(zhuǎn)矩逆時(shí)針作用于定子，作用于轉(zhuǎn)子的電磁轉(zhuǎn)矩則與其相等相反。式(2-5)表明，為控制瞬態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩，必須同時(shí)控制和的模和兩者軸線間的空間相位角，對(duì)于式(2-6)亦如此，因此稱其是對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的矢量控制?？梢钥闯?，在交流電機(jī)內(nèi)，氣隙磁場(chǎng)和定、轉(zhuǎn)子電流是電磁轉(zhuǎn)矩生成的主體，因此對(duì)磁鏈和電流的矢量控制至關(guān)重要，這是項(xiàng)復(fù)雜的時(shí)空控制問(wèn)題。交流電機(jī)的結(jié)構(gòu)與圖1-6所示的機(jī)電裝置的結(jié)構(gòu)存在不同，故空間矢量的構(gòu)成也不會(huì)相同，為能采用空間矢量分析其轉(zhuǎn)矩生成與控制，首先需要確定交流電機(jī)的各空間矢量。2.2定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)矢量2.2.1定子磁動(dòng)勢(shì)矢量圖2-1中，交流電機(jī)（感應(yīng)電機(jī)和同步電機(jī)）定子繞組A-X、B-Y、C-Z為對(duì)稱的三相繞組，其有效匝數(shù)均為，ABC為各相繞組的軸線?，F(xiàn)取A相繞組軸線A為空間復(fù)平面的實(shí)軸Re，在此空間復(fù)平面內(nèi)，三相繞組軸線的空間相位角便分別為、和。在圖1-7b中，可將A相繞組基波磁動(dòng)勢(shì)表示為了空間矢量，在圖2-1中，則有；同理，可將B相和C相繞組基波磁動(dòng)勢(shì)和，分別表示為和。2.2定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)矢量2.2.1定子磁動(dòng)勢(shì)矢量顯然，由三相繞組建立的氣隙基波合成磁動(dòng)勢(shì)亦為空間矢量，且將其定義為定子磁動(dòng)勢(shì)矢量，則有(2-7)式中，、a和a

2為空間算子，，，；為幅值；

為空間相位角，，為旋轉(zhuǎn)的瞬時(shí)電角速度，為初始值。2.2定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)矢量2.2.1定子磁動(dòng)勢(shì)矢量表明看來(lái)，空間算子、a和a

2與電工理論中時(shí)間算子形式相同，但兩者的物理意義不同，不應(yīng)混淆。這里，可將、

a和a

2看成是圖2-1中空間復(fù)平面內(nèi)的單位矢量，由此可用、a和a

2來(lái)表示由三相繞組軸線ABC構(gòu)成的空間三相軸系，可利用這個(gè)ABC軸系來(lái)表示三相繞組產(chǎn)生的各空間矢量。下面來(lái)討論定子磁動(dòng)勢(shì)矢量的時(shí)空特征。圖1-7b中，可將表示為(2-8)2.2定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)矢量2.2.1定子磁動(dòng)勢(shì)矢量如前所述，A相繞組電流可為任意波形和瞬時(shí)值，而無(wú)論時(shí)域內(nèi)電流的波形如何，流入A相集中繞組后，建立的磁動(dòng)勢(shì)波形始終為矩形波，只不過(guò)方向和幅值決定于的大小和正負(fù)；當(dāng)時(shí)，矩形波磁動(dòng)勢(shì)與A軸方向一致，當(dāng)時(shí)，便與A軸相反，幅值正比于的大小。顯然，對(duì)矩形波磁動(dòng)勢(shì)中的基波分量（）亦應(yīng)如此。即在空間的變化規(guī)律取決于電流在時(shí)域內(nèi)的變化規(guī)律。例如，當(dāng)按正（余）弦規(guī)律變化時(shí)，

將沿著A軸按正（余）弦規(guī)律上下脈振。當(dāng)為恒值時(shí)，的幅值則不變。這意味著，通過(guò)在時(shí)域內(nèi)控制電流，即可控制的幅值和方向，也就控制了A相繞組所建立的勵(lì)磁磁場(chǎng)（基波磁場(chǎng)）的形態(tài)。對(duì)于和也是如此。如式(2-7)所示，定子磁動(dòng)勢(shì)矢量是、和的合成矢量，因此通過(guò)控制三相電流、和，即可控制的幅值和相位。2.2定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)矢量2.2.1定子磁動(dòng)勢(shì)矢量在正弦穩(wěn)態(tài)下，定子三相電流的瞬時(shí)值可表示為(2-9)(2-10)(2-11)式中，為有效值。將式(2-9)代入式(2-8)，可得，同樣由和可得和，由式(2-7)可得定子磁動(dòng)勢(shì)矢量為(2-12)2.2定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)矢量2.2.1定子磁動(dòng)勢(shì)矢量

式中，，，為相繞組基波磁動(dòng)勢(shì)最大幅值；。式(2-12)中，常值，為一相繞組基波脈振磁動(dòng)勢(shì)最大幅值的倍，相位角隨時(shí)間線性增大，表明幅值不變，且以電源角頻率恒速旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡為圓形，稱為圓形旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。這與電機(jī)學(xué)中由時(shí)域分析得出的結(jié)果是一致的。(2-12)2.2定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)矢量2.2.1定子磁動(dòng)勢(shì)矢量圖2-1中，同取A軸為時(shí)空參考軸，此時(shí)時(shí)間復(fù)平面與空間復(fù)平面將疊合在一起。由式(2-9)可知，時(shí)，達(dá)最大值，此刻時(shí)間相量將位于A（Re）軸；而由式(2-12)可知，此時(shí)，，也與A（Re）軸方向一致；隨著增大，與將始終疊合在一起，兩者逆時(shí)針?lè)较蛲叫D(zhuǎn)。對(duì)B相與C相亦如此。即若同取一相繞組的軸線為時(shí)空參考軸，在正弦穩(wěn)態(tài)下，該相的時(shí)間相量和空間矢量是始終重疊的。2.2.1定子磁動(dòng)勢(shì)矢量在動(dòng)態(tài)情況下，定子三相電流為非正弦電流，、和不再按正弦規(guī)律脈動(dòng)，也不再是圓形旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，但是在時(shí)域內(nèi)通過(guò)控制定子三相電流就可以控制定子磁動(dòng)勢(shì)和氣隙磁場(chǎng)，進(jìn)而可以達(dá)到在動(dòng)態(tài)中控制電磁轉(zhuǎn)矩的目的；因?yàn)槭?2-7)中，的幅值、瞬時(shí)轉(zhuǎn)速和空間相位將完全決定于、和在時(shí)域內(nèi)的變化，盡管此時(shí)幅值和轉(zhuǎn)速是時(shí)變的，相位角已為瞬時(shí)轉(zhuǎn)速的積分值，但是仍是可控的。既然如此，就可以通過(guò)控制定子三相電流即時(shí)地控制的運(yùn)行軌跡；反之，可由期望的運(yùn)動(dòng)軌跡反過(guò)來(lái)確定、和的時(shí)變規(guī)律，這為瞬態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩的矢量控制提供了有效方法。2.2定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)矢量2.2.2轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)矢量2.2定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)矢量(2-13)圖2-3中感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子具有對(duì)稱的三相繞組，有效匝數(shù)均為，繞組軸線分別為abc，且取a軸為轉(zhuǎn)子空間復(fù)平面空間參考軸，

為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的瞬時(shí)電角速度。通常，將三相感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組做成籠型結(jié)構(gòu)，其為閉合的多相繞組，在電機(jī)學(xué)中，通過(guò)籠型轉(zhuǎn)子的參數(shù)歸算，可將轉(zhuǎn)子多相繞組等效為如圖2-3所示的三相繞組。現(xiàn)取時(shí)，a軸與定子復(fù)平面實(shí)軸Re(A)一致，則轉(zhuǎn)子在ABC軸系中的空間相位角為圖2-3轉(zhuǎn)子三相繞組軸線構(gòu)成的abc軸系2.2.2轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)矢量2.2定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)矢量根據(jù)磁動(dòng)勢(shì)不變的原則，通過(guò)電機(jī)學(xué)中的繞組歸算，可將轉(zhuǎn)子各相繞組的有效匝數(shù)折算為定子相繞組相同，即有，歸算后的轉(zhuǎn)子電流為、和。轉(zhuǎn)子相繞組建立的基波磁動(dòng)勢(shì)的幅值為(2-14)2.2.2轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)矢量2.2定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)矢量定義轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)為(2-15)式中，的右上標(biāo)表示是以轉(zhuǎn)子abc軸系表示的空間矢量。轉(zhuǎn)子三相電流、和可為任意波形和瞬時(shí)值，顯然的時(shí)空特性與定子磁動(dòng)勢(shì)相同。2.2.2轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)矢量2.2定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)矢量三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子對(duì)稱三相電流的頻率轉(zhuǎn)差頻率為，，可將轉(zhuǎn)子三相電流表示為(2-16)將式(2-16)代入式(2-15)，可得(2-17)式中，，，為轉(zhuǎn)子一相繞組基波磁動(dòng)勢(shì)脈振最大幅值，。2.2.2轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)矢量2.2定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)矢量式(2-17)表明，轉(zhuǎn)子三相繞組通入對(duì)稱三相電流后，的穩(wěn)態(tài)性質(zhì)與定子磁動(dòng)勢(shì)在ABC軸系中的相同。此時(shí)，是從轉(zhuǎn)子側(cè)觀測(cè)到的，若從定子側(cè)觀測(cè)，幅值不變，但空間相位角則為，則有(2-18)這相當(dāng)于將由轉(zhuǎn)子abc軸系變換到定子ABC軸系，是兩個(gè)軸系間的變換因子。此時(shí)，轉(zhuǎn)子電流的電角頻率與定子相同，這意味著在ABC軸系內(nèi)已用一個(gè)靜止的轉(zhuǎn)子繞組代替了旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子a軸與定子A軸一致。2.2.2轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)矢量2.2定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)矢量圖2-4轉(zhuǎn)子頻率歸算后的定、轉(zhuǎn)子三相繞組圖2-4中，用定、轉(zhuǎn)子三相繞組軸線上的線圈來(lái)表示實(shí)際的定、轉(zhuǎn)子繞組。由于變換后的在電機(jī)內(nèi)沒(méi)有改變?cè)械姆岛拖鄬?duì)定子的旋轉(zhuǎn)速度，因此不會(huì)改變氣隙磁場(chǎng)及其儲(chǔ)能，也就不會(huì)影響機(jī)電能量轉(zhuǎn)換和轉(zhuǎn)矩生成，這實(shí)質(zhì)上就是電機(jī)學(xué)中的轉(zhuǎn)子頻率歸算，歸算后的轉(zhuǎn)子電流已與、和不同，這里將其記為、和。變換的目的是為了便于分析三相感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩生成和控制問(wèn)題。在正弦穩(wěn)態(tài)下，式(2-18)表明，變換后的轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)亦為圓形旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，性質(zhì)與定子磁動(dòng)勢(shì)相同，兩者在電機(jī)空間內(nèi)同步旋轉(zhuǎn)。2.2.3等效的定、轉(zhuǎn)子單軸繞組2.2定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)矢量由式(2-12)和式(2-18)，可得氣隙內(nèi)由定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)矢量合成的氣隙磁動(dòng)勢(shì)矢量，即有圖2-5中僅畫(huà)出圖2-4中的轉(zhuǎn)子a相繞組，且同取A(a)軸為時(shí)空參考軸。設(shè)定某一時(shí)刻，旋轉(zhuǎn)的恰好與空間復(fù)平面虛軸方向一致，建立的氣隙磁場(chǎng)軸線也一定與其方向一致。氣隙磁場(chǎng)在轉(zhuǎn)子相繞組中會(huì)感生運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)，此刻a相繞組中感生的達(dá)最大值，但在時(shí)間相位上滯后于氣隙磁場(chǎng)以電角度，而與A(a)軸一致。若不計(jì)轉(zhuǎn)子繞組的漏感影響，此刻轉(zhuǎn)子a相電流應(yīng)達(dá)最大值，如前所述，由轉(zhuǎn)子三相電流構(gòu)成的也應(yīng)與A(a)軸一致。但因轉(zhuǎn)子繞組存有漏感，轉(zhuǎn)子電流在時(shí)間上滯后于，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下，由于與的時(shí)空相位已取得一致，因此在空間上也滯后于A(a)軸，如圖2-5所示。由和可確定的位置，超前于。2.2.3等效的定、轉(zhuǎn)子單軸繞組2.2定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)矢量設(shè)想，在定子內(nèi)緣下虛擬地安置一個(gè)旋轉(zhuǎn)的繞組，其軸線s始終與取得一致，稱其為定子單軸繞組，圖2-6中由s軸線上線圈s來(lái)表示。若單軸繞組通入電流（稱為定子電流），產(chǎn)生的基波磁動(dòng)勢(shì)即為定子三相繞組通入三相電流后產(chǎn)生的基波合成磁動(dòng)勢(shì)（），在磁動(dòng)勢(shì)生成上便可由單軸繞組s來(lái)代替定子三相繞組，不會(huì)改變電機(jī)內(nèi)氣隙磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)矩生成。此外，為滿足定子三相繞組與單軸繞組間的功率不變約束，設(shè)定單軸繞組的有效匝數(shù)為定子一相繞組有效匝數(shù)的倍，即。同樣，可按此設(shè)定轉(zhuǎn)子單軸繞組代替轉(zhuǎn)子三相繞組，其有效匝數(shù)與定子單軸繞組相同，，通入轉(zhuǎn)子電流

后，產(chǎn)生的基波磁動(dòng)勢(shì)即為轉(zhuǎn)子三相繞組通入實(shí)際三相電流后產(chǎn)生的基波合成磁動(dòng)勢(shì)。2.2.3等效的定、轉(zhuǎn)子單軸繞組2.2定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)矢量由上分析可知，三相感應(yīng)電機(jī)相當(dāng)于將圖1-6中機(jī)電裝置的定、轉(zhuǎn)子繞組分別改造為了對(duì)稱的三相繞組；進(jìn)而將兩者虛擬為單軸繞組s和r后，對(duì)比圖1-6和圖2-6可以看出，就定、轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁場(chǎng)相互作用而言，兩者在機(jī)電能量轉(zhuǎn)換和轉(zhuǎn)矩生成上沒(méi)有什么不同，故可將電磁轉(zhuǎn)矩表示為(2-19)圖2-5磁動(dòng)勢(shì)矢量、

和以及轉(zhuǎn)子a相繞組圖2-6三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的定、轉(zhuǎn)子單軸繞組2.2.3等效的定、轉(zhuǎn)子單軸繞組2.2定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)矢量(2-19)式中，和分別為和建立的勵(lì)磁磁場(chǎng)，，；為定、轉(zhuǎn)子單軸繞組的勵(lì)磁電感。在穩(wěn)態(tài)情況下，和各自在氣隙中產(chǎn)生了幅值恒定的勵(lì)磁磁場(chǎng)和，且兩個(gè)磁場(chǎng)軸線間的相位角保持不變，因此可以生成恒定的電磁轉(zhuǎn)矩，實(shí)際上已將圖1-6所示的機(jī)電裝置改造為三相感應(yīng)電機(jī)。但是，在動(dòng)態(tài)情況下，和的幅值和相位角均在變化，電磁轉(zhuǎn)矩不再是恒定的。為控制瞬態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩，必需控制和的幅值，還需要控制空間相位角，因此需要在時(shí)域和空間內(nèi)通過(guò)矢量控制予以解決。2.3.1定子電流矢量2.3定、轉(zhuǎn)子電流矢量如圖1-7b所示，整距集中繞組產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)為矩形波，其中除了基波外，還包含有一系列諧波，為了有效消除某些次諧波，通常相繞組采用整距分布繞組，如圖2-7a所示，也可以采用短距分布繞組。a)A相整距分布繞組

b)梯形波磁動(dòng)勢(shì)及基波分量c)正弦繞組產(chǎn)生的正弦分布磁動(dòng)勢(shì)圖2-7A相整距分布繞組與正弦繞組產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)2.3.1定子電流矢量2.3定、轉(zhuǎn)子電流矢量與矩形波磁動(dòng)勢(shì)相比，圖2-7b中磁動(dòng)勢(shì)更接近于正弦分布，其基波磁動(dòng)勢(shì)（）的幅值為(2-20)式中，為繞組因數(shù)（），為相繞組有效匝數(shù)，為相繞組串聯(lián)匝數(shù)。由于相繞組分布和短距的原因，在匝數(shù)相同條件下，通入同一電流后，與整距集中繞組對(duì)比，得到的基波磁動(dòng)勢(shì)的幅值有所減小，所打的折扣即為繞組因數(shù)。亦即，就產(chǎn)生基波磁動(dòng)勢(shì)能力而言，整(短)距分布繞組的匝數(shù)即相當(dāng)于整距集中繞組的，故將稱為有效匝數(shù)。2.3.1定子電流矢量2.3定、轉(zhuǎn)子電流矢量既然通過(guò)繞組的分布和短距結(jié)構(gòu)可以改善磁動(dòng)勢(shì)波形，那么是否可以由相繞組直接產(chǎn)生正弦分布磁動(dòng)勢(shì)呢？圖2-7c中，假設(shè)A相繞組的導(dǎo)體在空間連續(xù)排列且按正弦規(guī)律分布（稱為正弦分布繞組），其匝數(shù)為，即為相繞組有效匝數(shù)的倍。通入電流仍為，在積分路徑L內(nèi)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)

增大時(shí)，的幅值按正弦規(guī)律變化，當(dāng)時(shí)，閉合路徑L包圍的安匝數(shù)即為，產(chǎn)生的正弦波磁動(dòng)勢(shì)即為圖2-7b中的基波磁動(dòng)勢(shì)，或者說(shuō)，可認(rèn)為圖2-7b中的是由匝數(shù)為的正弦繞組直接生成的。這意味著，就產(chǎn)生基波磁動(dòng)勢(shì)來(lái)說(shuō)，可以將圖2-7b中的分布繞組等效為圖2-7c所示的正弦繞組。2.3.1定子電流矢量2.3定、轉(zhuǎn)子電流矢量圖2-17c中，正弦繞組通入電流后，使繞組安匝在空間按正弦規(guī)律分布，進(jìn)一步，可將這種安匝效應(yīng)等效為沿定子內(nèi)緣分布的電流層，電流密度則按正弦規(guī)律分布。式(2-20)中，僅起倍比作用，因此可視在空間為正弦分布，自然可將其定義為空間矢量。與同一軸線，在基波磁動(dòng)勢(shì)生成上，作用與磁動(dòng)勢(shì)矢量相當(dāng)，即有(2-21)應(yīng)該指出，只有將相電流與其產(chǎn)生的基波磁動(dòng)勢(shì)聯(lián)系起來(lái)時(shí)，才被賦予了空間含義。2.3.1定子電流矢量2.3定、轉(zhuǎn)子電流矢量由上分析可將式(2-8)等式右側(cè)中的表示為空間矢量，，且與方向一致。由圖2-7可知，在時(shí)域內(nèi)任意波形和瞬時(shí)值的定子電流在空間上都可看成是沿定子內(nèi)緣正弦分布的電流層，均可產(chǎn)生正弦分布的磁動(dòng)勢(shì)(勵(lì)磁磁場(chǎng))。還表明，交流電機(jī)采用矢量分析可由正弦量擴(kuò)展到非正弦量，由穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展到動(dòng)態(tài)，才可能實(shí)現(xiàn)交流電機(jī)的矢量控制。在圖2-6中，已將定子三相繞組等效為定子單軸繞組，顯然流入的定子電流為空間矢量，產(chǎn)生的定子磁動(dòng)勢(shì)為，兩者方向一致，則有(2-22)(2-22)2.3.1定子電流矢量2.3定、轉(zhuǎn)子電流矢量式(2-22)表明，與性質(zhì)相同，除了匝數(shù)因素外，在磁路勵(lì)磁上可以等同于。由式(2-7)，可得消除匝數(shù)因素，可得(2-23)正弦穩(wěn)態(tài)下，將式(2-9)～式(2-11)代入式(2-23)，可得2.3.1定子電流矢量2.3定、轉(zhuǎn)子電流矢量(2-24)式中，，已為常值，大小為相電流有效值的倍。式(2-9)中，當(dāng)

時(shí)，達(dá)最大值，表明已將A軸選為時(shí)間參考軸，若同取A軸為空間參考軸，則在時(shí)空復(fù)平面內(nèi)，與將始終疊合在一起，以電角速度同步旋轉(zhuǎn)；當(dāng)A相電流達(dá)最大值時(shí)，旋轉(zhuǎn)的便與該相繞組軸線取得一致。2.3.1定子電流矢量2.3定、轉(zhuǎn)子電流矢量在動(dòng)態(tài)情況下，由于定子三相電流不再按正弦規(guī)律變化，的幅值和旋轉(zhuǎn)速度不斷變化，因此單軸繞組中電流也將不再恒定不變。式(2-24)表明，定子電流已為直流，這是因?yàn)閱屋S繞組s本與定子圓形磁動(dòng)勢(shì)同軸旋轉(zhuǎn)，故通以恒定的直流即可產(chǎn)生實(shí)際的圓形旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。2.3.2轉(zhuǎn)子電流矢量2.3定、轉(zhuǎn)子電流矢量同樣，在轉(zhuǎn)子abc軸系內(nèi)轉(zhuǎn)子電流矢量為(2-25)在正弦穩(wěn)態(tài)下，將式(2-16)代入式(2-25)，可得(2-26)式中，，為恒定的直流?？蓪⑹?2-26)中的變換到定子ABC軸系，則有(2-27)此時(shí)為恒定的直流，變換后轉(zhuǎn)子圓形旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)

的幅值未變，相對(duì)定子的旋轉(zhuǎn)速度已為。2.4.1三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶慷x定子磁鏈?zhǔn)噶繛?2-28)式中，、和為相繞組的全磁鏈。全磁鏈不僅計(jì)及了相繞組的自感磁鏈還計(jì)及了其它繞組對(duì)其產(chǎn)生的互感磁鏈。同理，在ABC軸系中，將轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶慷x為(2-29)式中，、和為相繞組的全磁鏈。2.4.1三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶坑蓤D2-8所示的三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子三相繞組，可得(2-30)式(2-30)中的電感可分為自感和互感兩大類。圖2-8三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的定、轉(zhuǎn)子三相繞組2.4.1三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶孔愿?1相繞組自感分為勵(lì)磁電感和漏感兩部分。勵(lì)磁電感與勵(lì)磁磁場(chǎng)相對(duì)應(yīng)，這里忽略了定、轉(zhuǎn)子鐵心磁路的磁阻，故定、轉(zhuǎn)子各相繞組主磁路（勵(lì)磁磁通路徑）磁阻都僅與氣隙有關(guān)；由于氣隙是均勻的，且轉(zhuǎn)子相繞組經(jīng)匝數(shù)歸算后與定子相繞組有效匝數(shù)相同，所以定、轉(zhuǎn)子各相繞組的勵(lì)磁電感相等，均記為。漏感與漏磁通相對(duì)應(yīng)，定、轉(zhuǎn)子漏磁通路徑不同，故定、轉(zhuǎn)子相繞組的漏感不相同，分別記為和?，F(xiàn)令定、轉(zhuǎn)子相繞組的自感分別為于是有(2-31)2.4.1三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶炕ジ?2定子相繞組間或者轉(zhuǎn)子相繞組間的互感，因相繞組彼此在空間間隔120°電角度，且因定、轉(zhuǎn)子相繞組產(chǎn)生的勵(lì)磁磁場(chǎng)均為正弦分布，且忽略定子相繞組間和轉(zhuǎn)子相繞組間因漏磁場(chǎng)耦合引起的互感，故有2.4.1三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶炕ジ?2定子相繞組與轉(zhuǎn)子相繞組間的互感值與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)，它們是電角度的余弦函數(shù)，即有當(dāng)定、轉(zhuǎn)子相繞組軸線取得一致時(shí)，兩者間互感最大，等于繞組勵(lì)磁電感。2.4.1三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶炕ジ?2可將式(2-30)中的電感矩陣分解成(2-32)式中2.4.1三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶炕ジ?2(2-33)(2-34)矩陣Lss和Lrr與θr無(wú)關(guān)，而矩陣Lsr和Lrs與轉(zhuǎn)子位置θr有關(guān)，且互為轉(zhuǎn)置矩陣。2.4.1三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶炕ジ?2圖2-4中，已用一個(gè)靜止的轉(zhuǎn)子代替實(shí)際旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子，且靜止轉(zhuǎn)子a相繞組軸線與定子A相軸線A(Re)取得一致。此時(shí)，式(2-33)和式(2-34)中的θr應(yīng)為零，故有(2-35)(2-36)2.4.1三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶炕ジ?2于是，可將式(2-30)寫(xiě)成如下形式(2-37)(2-38)式中，、和以及、和分別為靜止轉(zhuǎn)子三相繞組中的歸算電流和全磁鏈值。2.4.1三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶炕ジ?2利用和的關(guān)系（三相繞組為Y聯(lián)結(jié)，且沒(méi)有中線），由式(2-37)和式(2-38)，可得(2-39)(2-40)將式(2-39)和式(2-40)兩端的第二行分別乘以a，第三行分別乘以a2，再將兩式的兩端各乘以，便可得2.4.1三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶炕ジ?2(2-41)(2-42)2.4.1三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶炕ジ?2若分別將式(2-41)和式(2-42)中的各行相加，由定、轉(zhuǎn)子相繞組電流和全磁鏈構(gòu)成了定、轉(zhuǎn)子電流矢量和磁鏈?zhǔn)噶亢图昂?，同時(shí)可得出以ABC軸系表示的定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶糠匠蹋从?2-43)(2-44)式中式中，Lm為定、轉(zhuǎn)子等效勵(lì)磁電感，Ls為定子等效自感，Lr為轉(zhuǎn)子等效自感。2.4.1三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶炕ジ?2由式(2-41)和式(2-42)可知，式(2-43)和式(2-44)中的和已分別為圖2-6中定、轉(zhuǎn)子單軸繞組中電流。由于定、轉(zhuǎn)子單軸繞組s和r的有效匝數(shù)為各自相繞組的倍，因繞組電感與其有效匝數(shù)的二次方成正比，故其勵(lì)磁電感

，這表明式(2-43)和式(2-44)中的Lm即為定、轉(zhuǎn)子單軸繞組的勵(lì)磁電感，計(jì)及漏感和后，Ls和Lr即分別為定、轉(zhuǎn)子單軸繞組的自感。因此，式(2-43)和式(2-44)分別為定、轉(zhuǎn)子單軸繞組的磁鏈?zhǔn)噶糠匠獭Ｊ街校头謩e為定、轉(zhuǎn)子單軸繞組的全磁鏈，Lsis和Lrir分別為兩者的自感磁鏈，而Lmis和Lmir分別為兩者的勵(lì)磁磁鏈，也是兩者磁耦合的互感磁鏈?？梢钥闯?，定子磁鏈?zhǔn)噶坎⒎鞘莾H由定子電流產(chǎn)生，而是由定、轉(zhuǎn)子共同產(chǎn)生的，對(duì)于轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶恳嗍侨绱恕?.4.1三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶炕ジ?2

定、轉(zhuǎn)子單軸繞組通入定、轉(zhuǎn)子電流和，建立的勵(lì)磁磁場(chǎng)和如圖2-5所示，則有

(2-45)氣隙磁鏈則為(2-46)由式(2-46)，可得(2-47)式中，為氣隙磁場(chǎng)等效勵(lì)磁電流，即為實(shí)際勵(lì)磁電流。2.4.1三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶炕ジ?2定、轉(zhuǎn)子單軸繞組還存有漏磁場(chǎng)，故有(2-48)于是，也可將定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶勘硎緸?2-49)(2-50)2.4.1三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶炕ジ?2應(yīng)該指出的是，式(2-45)中，對(duì)應(yīng)的是定子三相電流共同建立的基波合成勵(lì)磁磁場(chǎng)，因此Lm是表征定子三相繞組共同作用的等效參數(shù)。在正弦穩(wěn)態(tài)下，Lm即與電機(jī)學(xué)中等效電路中勵(lì)磁電抗Xm相對(duì)應(yīng)，。如前所述，定子三相電流產(chǎn)生的基波合成磁動(dòng)勢(shì)

其幅值為一相繞組的倍，建立的基波合成勵(lì)磁磁場(chǎng)在一相繞組中感生的電動(dòng)勢(shì)為，則有，而為相電流有效值，故Xm應(yīng)為一相繞組勵(lì)磁電抗的倍，實(shí)為等效參數(shù)。2.4.1三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶炕ジ?2圖2-9三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)內(nèi)定、轉(zhuǎn)子電流與各磁鏈?zhǔn)噶坑梢陨戏治隹芍?，?2-43)和式(2-44)中的和是根據(jù)式(2-28)和式(2-29)推導(dǎo)得出的，因此定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶考礊槎?、轉(zhuǎn)子單軸繞組的全磁鏈；式(2-45)所示的和分別對(duì)應(yīng)的是圖2-6中定、轉(zhuǎn)子單軸繞組s和r建立的勵(lì)磁磁場(chǎng)，式(2-46)中的是兩者矢量合成的氣隙磁場(chǎng)；式(2-49)和式(2-50)中又分別考慮到了定、轉(zhuǎn)子漏磁場(chǎng)和，確定了定、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)和與氣隙磁場(chǎng)間的關(guān)系。由圖2-6以及式(2-45)～式(2-50)，可得如圖2-9所示定、轉(zhuǎn)子單軸繞組的電流和磁鏈?zhǔn)噶繄D，可將其作為分析三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩生成與控制的重要依據(jù)。圖2-9三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)內(nèi)定、轉(zhuǎn)子電流與各磁鏈?zhǔn)噶?.4.1三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶炕ジ?22.4.2同步電動(dòng)機(jī)的定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶侩[極同步電動(dòng)機(jī)01圖2-10隱極同步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖2-10為隱極同步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)，定子與三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)相同，嵌有對(duì)稱的三相繞組，通常又將定子稱為電樞；轉(zhuǎn)子鐵心為圓形，嵌有分布繞組，通入直流勵(lì)磁電流，可在氣隙中建立正弦分布勵(lì)磁磁場(chǎng)（取其磁場(chǎng)中基波分量，稱為轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)），構(gòu)成主磁極（簡(jiǎn)稱主極）。定子通入三相電流后，在氣隙中建立了基波合成勵(lì)磁磁場(chǎng)，其與轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)間的空間相位角為，稱為轉(zhuǎn)矩角，電磁轉(zhuǎn)矩是定、轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁場(chǎng)相互作用的結(jié)果。2.4.2同步電動(dòng)機(jī)的定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶侩[極同步電動(dòng)機(jī)01圖2-10隱極同步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖2-11等效的定子和轉(zhuǎn)子單軸繞組穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)恒定且同步旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度決定于電源角頻率和電機(jī)極對(duì)數(shù)，可以生成恒定電磁轉(zhuǎn)矩。動(dòng)態(tài)運(yùn)行時(shí)，定、轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)矩角不斷變化，電磁轉(zhuǎn)矩不再恒定。2.4.2同步電動(dòng)機(jī)的定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶侩[極同步電動(dòng)機(jī)01可將圖2-10抽象為圖2-11所示的形式，圖中，將轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)軸線定義為d軸，q軸超前d軸90o電角度，構(gòu)成了正交的dq軸系。在以定子A相繞組軸線A軸為參考軸的空間復(fù)平面內(nèi)，轉(zhuǎn)子dq軸系的空間相位角為。圖2-10隱極同步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖2-11等效的定子和轉(zhuǎn)子單軸繞組2.4.2同步電動(dòng)機(jī)的定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶侩[極同步電動(dòng)機(jī)01同三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)一樣，可將定子三相繞組等效為單軸繞組s，其有效匝數(shù)為相繞組的倍；按基波磁動(dòng)勢(shì)不變?cè)瓌t，將轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組有效匝數(shù)折算為與定子單軸繞組相同，成為轉(zhuǎn)子單軸繞組f。定義定子磁鏈?zhǔn)噶繛?2-51)式中，、和為定子相繞組的全磁鏈。2.4.2同步電動(dòng)機(jī)的定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶侩[極同步電動(dòng)機(jī)01對(duì)于圖2-11中的定子單軸繞組s，則有(2-52)(2-53)(2-54)式中，、和分別為漏磁鏈、勵(lì)磁磁鏈和自感磁鏈；、和分別為定子漏感、等效勵(lì)磁電感和自感，，由于氣隙均勻，故和均為常值。2.4.2同步電動(dòng)機(jī)的定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶侩[極同步電動(dòng)機(jī)01對(duì)于轉(zhuǎn)子單軸繞組r，則有(2-55)式中，為等效勵(lì)磁電感，與定子等效勵(lì)磁電感相同；為轉(zhuǎn)子等效勵(lì)磁電流；為轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁鏈可得氣隙磁鏈為(2-56)定子磁鏈又可表示為(2-57)式(2-57)表明，定子磁鏈即為定子單軸繞組的全磁鏈。2.4.2同步電動(dòng)機(jī)的定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶侩[極同步電動(dòng)機(jī)01圖2-10所示的隱極同步電機(jī)是將圖1-6中機(jī)電裝置的定子單相繞組改造為對(duì)稱的三相繞組，而將轉(zhuǎn)子單相繞組改造為勵(lì)磁繞組，但就轉(zhuǎn)矩生成機(jī)理而言，兩者并沒(méi)有什么不同，均可看成是定、轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁場(chǎng)相互作用的結(jié)果。對(duì)比圖1-6和圖2-11，可得電磁轉(zhuǎn)矩為(2-58)在動(dòng)態(tài)運(yùn)行中，為控制瞬態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩，需要即時(shí)控制定、轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)矩角，這僅在時(shí)域內(nèi)是無(wú)法解決的，而采用空間矢量控制卻可以實(shí)現(xiàn)。2.4.2同步電動(dòng)機(jī)的定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶客箻O同步電動(dòng)機(jī)02圖2-12凸極同步電機(jī)結(jié)構(gòu)圖2-12為凸極同步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子為凸極，氣隙不再均勻，當(dāng)定子單軸繞組軸線位于圖中所示位置時(shí)，勵(lì)磁磁場(chǎng)將難以計(jì)算。為解決這一問(wèn)題，電機(jī)學(xué)中采用了雙軸理論，即將定子電流矢量在dq軸系內(nèi)分解為和兩個(gè)分量，然后分別求出各自產(chǎn)生的直、交軸勵(lì)磁磁場(chǎng)，再將兩者矢量合成起來(lái)。2.4.2同步電動(dòng)機(jī)的定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶客箻O同步電動(dòng)機(jī)02圖2-13定子和主極的單軸繞組如圖2-13所示，由于直軸和交軸磁路分別為對(duì)稱磁路，故由和較容易地求得基波勵(lì)磁磁場(chǎng)，相當(dāng)于將定子單軸繞組s沿直、交軸分解為正交的雙軸繞組，而有效匝數(shù)不變。因dq軸方向上的氣隙磁導(dǎo)不等，對(duì)應(yīng)直、交軸的勵(lì)磁電感、也不再相同，且有，但雙軸繞組的漏磁場(chǎng)沒(méi)有改變，兩者的漏感仍為。2.4.2同步電動(dòng)機(jī)的定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶客箻O同步電動(dòng)機(jī)02此時(shí)，對(duì)應(yīng)基波勵(lì)磁磁場(chǎng)的定子直、交軸勵(lì)磁磁鏈、以及自感磁鏈、分別為(2-59)(2-60)(2-61)(2-62)式中，，，和分別為直、交軸等效自感，且有。2.4.2同步電動(dòng)機(jī)的定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?.4定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶客箻O同步電動(dòng)機(jī)02轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，主極對(duì)應(yīng)的氣隙磁導(dǎo)不變，也就不會(huì)改變勵(lì)磁磁鏈。由式(2-59)～式(2-62)，通過(guò)矢量合成，可將定子勵(lì)磁磁鏈、自感磁鏈、氣隙磁鏈和定子磁鏈分別表示為(2-63)(2-64)(2-65)(2-66)2.5定子電壓與電動(dòng)勢(shì)矢量定子電壓