浙江金華市浙師大附中2026屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列六個(gè)關(guān)系式:⑴其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.6個(gè) B.5個(gè)C.4個(gè) D.少于4個(gè)2．若且則的值是.A. B.C. D.3．下列關(guān)于向量的敘述中正確的是（）A.單位向量都相等B.若，，則C.已知非零向量，，若，則D.若，且，則4．，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．已知，，則A. B.C. D.6．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.7．半徑為，圓心角為的弧長為（）A. B.C. D.8．已知集合，集合為整數(shù)集，則A. B.C. D.9．點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O、P兩點(diǎn)的距離y與點(diǎn)P所走路程x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么點(diǎn)P所走的圖形是（）A. B.C. D.10．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長度B.向左平移個(gè)單位長度C.向右平移個(gè)單位長度D.向右平移個(gè)單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直三棱柱的個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，則球的直徑為________12．已知向量，，，則=_____.13．已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為________14．正三棱錐P﹣ABC的底面邊長為1，E，F(xiàn)，G，H分別是PA，AC，BC，PB的中點(diǎn)，四邊形EFGH的面積為S，則S的取值范圍是__15．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解為________(精確到0.01)16．東方設(shè)計(jì)中的“白銀比例”是，它的重要程度不亞于西方文化中的“黃金比例”，傳達(dá)出一種獨(dú)特的東方審美觀．折扇紙面可看作是從一個(gè)扇形紙面中剪下小扇形紙面制作而成（如圖）．設(shè)制作折扇時(shí)剪下小扇形紙面面積為，折扇紙面面積為，當(dāng)時(shí)，扇面看上去較為美觀，那么原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性18．某淘寶商城在2017年前7個(gè)月的銷售額（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表，已知與具有較好的線性關(guān)系.月份銷售額（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）分析該淘寶商城2017年前7個(gè)月的銷售額的變化情況，并預(yù)測該商城8月份的銷售額.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.19．已知函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn)（1）求的值.（2）若.（i）求的定義域并判斷其奇偶性；（ii）求的單調(diào)遞增區(qū)間.20．（1）當(dāng)取什么值時(shí)，不等式對一切實(shí)數(shù)都成立？（2）解關(guān)于的方程：.21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值時(shí)相應(yīng)自變量x的取值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)集合自身是自身的子集，可知①正確；根據(jù)集合無序性可知②正確；根據(jù)元素與集合只有屬于與不屬于關(guān)系可知③⑤不正確；根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系可知④正確；根據(jù)空集是任何集合的子集可知⑥正確，即正確的關(guān)系式個(gè)數(shù)為個(gè)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了：（1）點(diǎn)睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，；（2）元素和集合之間是屬于關(guān)系，子集和集合之間是包含關(guān)系；（3）不含任何元素的集合稱為空集，空集是任何集合的子集2、C【解析】由題設(shè)，又，則，所以，，應(yīng)選答案C點(diǎn)睛：角變換是三角變換中的精髓，也是等價(jià)化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的具體運(yùn)用，求解本題的關(guān)鍵是巧妙地將一個(gè)角變?yōu)橐阎獌山堑牟睿龠\(yùn)用三角變換公式進(jìn)行求解．3、C【解析】A選項(xiàng)：單位向量方向不一定相同，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，與不一定共線，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：兩邊平方可得，故C正確；D選項(xiàng)：舉特殊向量可知D錯(cuò)誤.【詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)閱挝幌蛄考扔写笮∮钟蟹较颍菃挝幌蛄糠较虿灰欢ㄏ嗤?，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，，但與不一定共線，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：對兩邊平方得，，所以，故C正確；D選項(xiàng)：比如：，，，所以，，所以，但，故D錯(cuò)誤.故選：C.4、D【解析】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線，利用三角函數(shù)線來得出、、的大小關(guān)系.【詳解】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線如下圖所示，則，，，其中虛線表示的是角的終邊，，則，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的大小比較，一般利用三角函數(shù)線來比較，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】由已知可得，故選C考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算6、A【解析】令指數(shù)函數(shù)的指數(shù)為零即可求出指數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)（，且），令，即時(shí)，所以函數(shù)恒過定點(diǎn)，又角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，故選：A7、D【解析】利用弧長公式即可得出【詳解】解：，弧長cm故選：D8、A【解析】，選A.【考點(diǎn)定位】集合的基本運(yùn)算.9、C【解析】認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用排除法，即可求解.【詳解】觀察函數(shù)的運(yùn)動(dòng)圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)顯著特點(diǎn)：①點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到周長的一半時(shí)，最大；②點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)圖象是拋物線，設(shè)點(diǎn)為周長的一半，如下圖所示：圖1中，因?yàn)?，不符合條件①，因此排除選項(xiàng)A；圖4中，由，不符合條件①，并且的距離不是對稱變化的，因此排除選項(xiàng)D；另外，在圖2中，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)，其圖象是一條線段，不符合條件②，因此排除選項(xiàng)B.故選：C10、D【解析】化簡得到，根據(jù)平移公式得到答案.【詳解】；故只需向右平移個(gè)單位長度故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的平移，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)的變換的理解的掌握情況.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題設(shè)條件可以判斷球心的位置，進(jìn)而求解【詳解】因?yàn)槿庵膫€(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，的外心是斜邊的中點(diǎn)，上下底面的中心連線垂直底面，其中點(diǎn)是球心，即側(cè)面，經(jīng)過球球心，球的直徑是側(cè)面的對角線的長，因?yàn)?，，，所以球的半徑為：故答案為?2、【解析】先根據(jù)向量的減法運(yùn)算求得,再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示,可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，所以則即解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義求解即可.【詳解】由已知條件得，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.14、（，+∞）【解析】由正三棱錐可得四邊形EFGH為矩形，并可得其邊長與三棱錐棱長關(guān)系，從而可得面積S的范圍.【詳解】∵棱錐P﹣ABC為底面邊長為1的正三棱錐∴AB⊥PC又∵E，F(xiàn)，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點(diǎn)，∴EH//FG//AB且EH＝FGAB，EF//HG//PC且EF＝HGPC則四邊形EFGH為一個(gè)矩形又∵PC，∴EF，∴S=EFEH，∴四邊形EFGH的面積S的取值范圍是（，+∞），故答案為:（，+∞）三、15、56【解析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，顯然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故區(qū)間的端點(diǎn)四舍五入可得1.56.16、##【解析】設(shè)原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，由已知利用扇形的面積公式即可求解原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比【詳解】解：由題意，如圖所示，設(shè)原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，則小扇形紙面面積，折扇紙面面積，由于時(shí)，可得，可得，原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為：故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）單調(diào)減函數(shù)，證明見解析【解析】（1）設(shè)，則，根據(jù)是偶函數(shù)，可知，然后分兩段寫出函數(shù)解析式即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，并可證明結(jié)果【小問1詳解】解：設(shè)，則，，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以【小問2詳解】解：設(shè)，，∵，∴，，∴，∴在為單調(diào)減函數(shù)18、（1）；（2）預(yù)測該商城8月份的銷售額為126萬元.【解析】（1）根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程；（2）由（1）知，，故前個(gè)月該淘寶商城月銷售量逐月增加，平均每月增加萬，將，代入（1）中的回歸方程，可預(yù)測該商城月份的銷售額..試題解析：（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得，，，，，.所求回歸方程為.（2）由（1）知，，故前7個(gè)月該淘寶商城月銷售量逐月增加，平均每月增加10萬.將，代入（1）中的回歸方程，得.故預(yù)測該商城8月份的銷售額為126萬元.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性回歸方程求法與實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.19、（1）；（2）（i）定義域?yàn)椋桥己瘮?shù)；（ii）.【解析】（1）由可求得實(shí)數(shù)的值；（2）（i）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)奇偶性的定義可證明函數(shù)為偶函數(shù)；（ii）利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】（1）由條件知，即，又且，所以；（2）.（i）由得，故的定義域?yàn)?因?yàn)?，故是偶函?shù)；（ii），因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.20、（1）；（2）.【解析】（1）分，兩種情況討論，利用判別式控制，即得解；（2）利用對數(shù)的定義，求解即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，明顯滿足條件.當(dāng)時(shí)，由“不等式對一切實(shí)數(shù)都成立”可知且解得綜上可得（2）