福建省德化一中、永安一中、漳平一中2026屆數(shù)學(xué)高二上期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題：，；命題：，.則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為CD，CB的中點，分別沿AE，AF將三角形ADE，ABF折起，使得點B，D恰好重合，記為點P，則AC與平面PCE所成角等于（）A. B.C. D.4．已知動點在直線上，過點作圓的切線，切點為，則線段的長度的最小值為（）A. B.4C. D.5．某學(xué)校的校車在早上6：30，6：45，7：00到達(dá)某站點，小明在早上6：40至7：10之間到達(dá)站點，且到達(dá)的時刻是隨機(jī)的，則他等車時間不超過5分鐘的概率是（）A. B.C. D.6．已知橢圓上一點到左焦點的距離為，是的中點，則（）A.1 B.2C.3 D.47．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，是函數(shù)的兩個不同零點，則等于（）A. B.C.14 D.168．已知雙曲線的兩個頂點分別為A、B，點P為雙曲線上除A、B外任意一點，且點P與點A、B連線的斜率為，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.39．內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則（）A. B.C. D.10．在等比數(shù)列中，，，則（）A. B.或C. D.或11．已知雙曲線左右焦點為，過的直線與雙曲線的右支交于，兩點，且，若線段的中垂線過點，則雙曲線的離心率為（）A.3 B.2C. D.12．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2+a3＝13，則a4+a5+a6等于（）A.40 B.42C.43 D.45二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，BB1的中點，G為棱A1B1上的一點，且A1G=(0<<2)，則點G到平面D1EF的距離為____.14．已知，，，，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是___________.15．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則__________.16．過點作圓的切線，則切線方程為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點為F，且E上一點P到F的最大距離3（1）求橢圓E的方程；（2）若A，B為橢圓E上的兩點，線段AB過點F，且其垂直平分線交x軸于H點，，求18．（12分）如圖，已知拋物線的焦點為，點是軸上一定點，過的直線交與兩點.（1）若過的直線交拋物線于，證明縱坐標(biāo)之積為定值；（2）若直線分別交拋物線于另一點，連接交軸于點.證明：成等比數(shù)列.19．（12分）已知函數(shù)，曲線y＝f(x)在點（0，4）處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）求f(x)的極大值20．（12分）已知直線l過點A（﹣3，1），且與直線4x﹣3y+t＝0垂直（1）求直線l的一般式方程；（2）若直線l與圓C：x2+y2＝m相交于點P，Q，且|PQ|＝8，求圓C的方程21．（12分）在2016珠海航展志愿服務(wù)開始前，團(tuán)珠海市委調(diào)查了北京師范大學(xué)珠海分校某班50名志愿者參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)和賽會應(yīng)急救援培訓(xùn)的情況，數(shù)據(jù)如下表：單位：人參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)未參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)參加賽會應(yīng)急救援培訓(xùn)88未參加賽會應(yīng)急救援培訓(xùn)430（1）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個培訓(xùn)的概率；（2）在既參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)又參加賽會應(yīng)急救援培訓(xùn)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A，A，A，A，A名女同學(xué)B，B，B現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A被選中且B未被選中的概率.22．（10分）《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，其中第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：參考公式：，月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009580（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測該路口10月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用基本不等式判斷命題的真假，由不等式性質(zhì)判斷命題的真假，進(jìn)而確定它們所構(gòu)成的復(fù)合命題的真假即可.【詳解】由，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故不存在使，所以命題為假命題，而命題為真命題，則為真，為假，故為假，為假，為真，為假.故選：C2、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的坐標(biāo)表示可得答案.【詳解】解：由題意得：在復(fù)平面上對應(yīng)的點為，該點在第四象限.故選：D3、A【解析】如圖，以PE，PF，PA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解【詳解】由題意得，因為正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為CD，CB的中點，所以，所以，所以所以PA，PE，PF三線互相垂直，故以PE，PF，PA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，則由，，，得，解得，則設(shè)平面的法向量為，則，令，則，因為，所以AC與平面PCE所成角的正弦值，因為AC與平面PCE所成角為銳角，所以AC與平面PCE所成角為，故選：A4、A【解析】求出的最小值，由切線長公式可結(jié)論【詳解】解：由，得最小時，最小，而，所以故選：A.5、B【解析】求出小明等車時間不超過5分鐘能乘上車的時長，即可計算出概率.【詳解】6:40至7：10共30分鐘，小明同學(xué)等車時間不超過5分鐘能乘上車只能是6：40至6:45和6:55至7:00到站，共10分鐘，所以所求概率為.故選：B6、A【解析】由橢圓的定義得，進(jìn)而根據(jù)中位線定理得.【詳解】解：由橢圓方程得，即，因為由橢圓的定義得，，所以，因為是的中點，是的中點，所以.故選：A7、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】是函數(shù)的兩個不同零點，所以，由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以.故選：C8、C【解析】根據(jù)題意設(shè)設(shè)，根據(jù)題意得到，進(jìn)而求得離心率【詳解】根據(jù)題意得到設(shè)，因為，所以，所以，則故選：C.9、C【解析】利用正弦定理可求得邊的長.【詳解】由正弦定理得.故選：C.10、C【解析】計算出等比數(shù)列的公比，即可求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，則，所以，.故選：C.11、C【解析】由雙曲線的定義得出中各線段長（用表示），然后通過余弦定理得出的關(guān)系式，變形后可得離心率【詳解】由題意又則有：可得：，，中，中．可得：解得：則有：故選：C12、B【解析】根據(jù)已知求出公差即可得出.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，則.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先證明A1B1∥平面D1EF，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為求點A1到平面D1EF的距離，然后建立空間直角坐標(biāo)系，通過空間向量的運算求得答案.【詳解】由題意得A1B1∥EF，A1B1?平面D1EF，EF?平面D1EF，所以A1B1∥平面D1EF，則點G到平面D1EF的距離等于點A1到平面D1EF的距離.以D為坐標(biāo)原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則D1(0，0，2)，E(2，0，1)，F(xiàn)(2，2，1)，A1(2，0，2)，所以，，.設(shè)平面D1EF的法向量為，則，令x=1，則y=0，z=2，所以平面D1EF的一個法向量.點A1到平面D1EF的距離==，即點G到平面D1EF的距離為.故答案為：.14、【解析】由題可得，求導(dǎo)可得的單調(diào)性，將的最小值代入，即得.【詳解】∵，，使得成立，∴由，得，當(dāng)時，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為又在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，∴，即實數(shù)的取值范圍是故答案為：.15、10【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，再利用對數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果【詳解】解：因為等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，所以，所以故答案為：1016、【解析】求出切點與圓心連線的斜率后可得切線方程.【詳解】因為點在圓上，故切線必垂直于切點與圓心連線，而切點與圓心連線的斜率為，故切線的斜率為，故切線方程為：即.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)離心率和最大距離建立等式即可求解；（2）根據(jù)弦長，求出直線方程，解出點的坐標(biāo)即可得解.【詳解】（1）橢圓的離心率為，右焦點為F，且E上一點P到F的最大距離3，所以，所以，所以橢圓E的方程；（2）A，B為橢圓E上的兩點，線段AB過點F，且其垂直平分線交x軸于H點，所以線段AB所在直線斜率一定存在，所以設(shè)該直線方程代入，整理得：，設(shè)，，，整理得：，當(dāng)時，線段中點坐標(biāo)，中垂線方程：，；當(dāng)時，線段中點坐標(biāo)，中垂線方程：，，綜上所述：.18、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)直線方程為，聯(lián)立拋物線方程用韋達(dá)定理可得；（2）借助（1）中結(jié)論可得各點縱坐標(biāo)之積，進(jìn)而得到F、T、Q三點橫坐標(biāo)關(guān)系，然后可證.【小問1詳解】顯然過T的直線斜率不為0，設(shè)方程為，聯(lián)立，消元得到，.【小問2詳解】由（1）設(shè)，因為AP與BQ均過T(t,0)點，可知，又AB過F點，所以，如圖：，,設(shè)M(n，0）,由（1）類比可得.，且，成等比數(shù)列.19、（1）a＝4，b＝4（2）【解析】（1）由題意得到關(guān)于的方程組，求解方程組即可求出答案.（2）結(jié)合（1）中求得的函數(shù)解析式，求導(dǎo)得到的單調(diào)性，可得當(dāng)x＝－2時，函數(shù)f(x)取得極大值.【小問1詳解】由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8從而a＝4，b＝4【小問2詳解】由（1）知，，令f′(x)＝0得，x＝－ln2或x＝－2從而當(dāng)時，f′(x)>0；當(dāng)x∈(－2，－ln2)時，f′(x)<0故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－2，－ln2)上單調(diào)遞減當(dāng)x＝－2時，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為20、（1）3x+4y+5＝0（2）x2+y2＝17【解析】（1）由垂直關(guān)系得過直線l斜率，由點斜式化簡即可求解l的一般式方程；（2）結(jié)合勾股定理建立弦心距（由點到直線距離公式求解），半弦長，圓半徑的基本關(guān)系，解出，即可求解圓C的方程【小問1詳解】因為直線l與直線4x﹣3y+t＝0垂直，所以直線l的斜率為，故直線l的方程為，即3x+4y+5＝0，因此直線l的一般式方程為3x+4y+5＝0；【小問2詳解】圓C：x2+y2＝m的圓心為（0，0），半徑為，圓心（0，0）到直線l的距離為，則半徑滿足m＝42+12＝17，即m＝17，所以圓C：x2+y2＝1721、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)知未參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)又未參加賽會應(yīng)急救援培訓(xùn)的有30人，故至少參加上述一個培訓(xùn)的共有人.從而求得概率；（2）從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，列出其一切可能的結(jié)果，從而求得被選中且未被選中的概率.【詳解】解：由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)又未參加賽會應(yīng)急救援培訓(xùn)的有30人，故至少參加上述一個培訓(xùn)的共有人