江蘇省連云港市2026屆高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)、分別為具有公共焦點(diǎn)與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足，則的值為（）A. B.C. D.2．在各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列中，首項(xiàng)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（）A. B.C. D.3．空間直角坐標(biāo)系中、、）、，其中，，，，已知平面平面，則平面與平面間的距離為（）A. B.C. D.4．已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的為A若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B.若m∥α，m∥β，則α∥βC.若m∥α，n∥α，則m∥n D.若m⊥α，n⊥α，則m∥n5．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的結(jié)果是（）A.128 B.64C.16 D.326．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，給出下列4個(gè)條件：①a1=1；②a4=4；③S3=9；④S5=25，若只有一個(gè)條件不成立，則該條件為（）A.① B.②C.③ D.④7．已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為（）A. B.C. D.8．中國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)據(jù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，如圖，一位古人在從右到左（即從低位到高位）依次排列的紅繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用6來(lái)記錄每年進(jìn)的錢(qián)數(shù)，由圖可得，這位古人一年收入的錢(qián)數(shù)用十進(jìn)制表示為（）A.180 B.179C.178 D.1779．若動(dòng)點(diǎn)在方程所表示的曲線上，則以下結(jié)論正確的是（）①曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形；②動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的取值范圍為；③動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的最小距離為；④動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的連線斜率的取值范圍是.A.①② B.①②③C.③④ D.①②④10．2013年9月7日，總書(shū)記在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學(xué)發(fā)表演講在談到環(huán)境保護(hù)問(wèn)題時(shí)提出“綠水青山就是金山銀山”這一科學(xué)論新．某市為了改善當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境，2014年投入資金160萬(wàn)元，以后每年投入資金比上一年增加20萬(wàn)元，從2021年開(kāi)始每年投入資金比上一年增加10%，到2024年底該市生態(tài)環(huán)境建設(shè)投資總額大約為（）（其中，，）A.2559萬(wàn)元 B.2969萬(wàn)元C.3005萬(wàn)元 D.3040萬(wàn)元11．不等式的解集為（）A.或 B.C. D.12．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，，，則的面積為_(kāi)________14．用1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中個(gè)位小于百位且百位小于萬(wàn)位的五位數(shù)有n個(gè)，則的展開(kāi)式中，的系數(shù)是___________.（用數(shù)字作答）15．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_________（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）.①當(dāng)時(shí)，S為四邊形；②當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形；③當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)R滿足；④當(dāng)時(shí)，S為六邊形；⑤當(dāng)時(shí)，S的面積為.16．已知數(shù)列滿足下列條件：①數(shù)列是等比數(shù)列；②數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；③數(shù)列的公比滿足.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x﹣lnx（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值.18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的極值.19．（12分）（1）敘述正弦定理；（2）在△中，應(yīng)用正弦定理判斷“”是“”成立的什么條件，并加以證明.20．（12分）已知函數(shù)的圖像為曲線，點(diǎn)、.（1）設(shè)點(diǎn)為曲線上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)（用表示）；（2）設(shè)點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求證：為常數(shù)；（3）由（2）可知，曲線為雙曲線，請(qǐng)研究雙曲線的性質(zhì)（從對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率四個(gè)角度進(jìn)行研究）.21．（12分）已知橢圓C：的上頂點(diǎn)與橢圓的左右頂點(diǎn)連線的斜率之積為-.（1）求橢圓C的離心率（2）點(diǎn)M（，）在橢圓C上，橢圓的左頂點(diǎn)為D，上頂點(diǎn)為B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)D的直線L與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P，與直線AB交于點(diǎn)Q設(shè)L的斜率為k，若，求k的值.22．（10分）如圖，已知四邊形中，，，，且，求四邊形的面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，不妨設(shè)，利用橢圓和雙曲線的定義可得出，再利用勾股定理可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，不妨設(shè)，由橢圓和雙曲線的定義可得，所以，，設(shè)，因?yàn)?，則，由勾股定理得，即，整理得，故.故選：A.2、C【解析】當(dāng)時(shí)，，故可以得到，因?yàn)?，進(jìn)而得到，所以是等比數(shù)列，進(jìn)而求出【詳解】由，得，得，又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且，∴，∴，即∴數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和，得，故選：C.3、A【解析】由已知得，，，設(shè)向量與向量、都垂直，由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算可求得，再由平面平行和距離公式計(jì)算可得選項(xiàng).【詳解】解：由已知得，，，設(shè)向量與向量、都垂直，則，即，取，，又平面平面，則平面與平面間的距離為，故選：A.4、D【解析】根據(jù)空間線面、面面的平行，垂直關(guān)系，結(jié)合線面、面面的平行，垂直的判定定理、性質(zhì)定理解決【詳解】∵α⊥γ，β⊥γ，α與β的位置關(guān)系是相交或平行，故A不正確；∵m∥α，m∥β，α與β的位置關(guān)系是相交或平行，故B不正確；∵m∥α，n∥α，m與n的位置關(guān)系是相交、平行或異面∴故C不正確；∵垂直于同一平面的兩條直線平行，∴D正確；故答案D【點(diǎn)睛】本題考查線面平行關(guān)系判定，要注意直線、平面的不確定情況5、C【解析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫(xiě)出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結(jié)果.【詳解】根據(jù)流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C6、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及求和公式的基本量計(jì)算，對(duì)比即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，，，，即，即.當(dāng)，時(shí)，①③④均成立，②不成立.故選：B7、A【解析】先根據(jù)雙曲線的離心率得到，然后由，得，即為所求的漸近線方程，進(jìn)而可得結(jié)果【詳解】∵雙曲線的離心率，∴又由，得，即雙曲線（）的漸近線方程為，∴雙曲線的漸近線方程為故選：A8、D【解析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，所以從右到左的數(shù)分別為、、，然后把它們相加即可.【詳解】（個(gè)）.所以古人一年收入的錢(qián)數(shù)用十進(jìn)制表示為個(gè).故選：D.9、A【解析】將原方程等價(jià)變形為，將方程中的換為，換為，方程不變，可判斷①；利用兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合二次函數(shù)知識(shí)可判斷②和③；取特殊點(diǎn)可判斷④.【詳解】因?yàn)榈葍r(jià)于，即，對(duì)于①，將方程中的換為，換為，方程不變，所以曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，故①正確；對(duì)于②，設(shè)，則動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，因?yàn)椋?，故②正確；對(duì)于③，設(shè)，動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，因?yàn)楹瘮?shù)在上遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，從而取得最小值，故③不正確；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，故④不正確.綜上所述：結(jié)論正確的是：①②.故選：A10、B【解析】前7年投入資金可看成首項(xiàng)為160，公差為20的等差數(shù)列，后4年投入資金可看成首項(xiàng)為260，公比為1.1的等比數(shù)列，分別求和，即可求出所求【詳解】2014年投入資金160萬(wàn)元，以后每年投入資金比上一年增加20萬(wàn)元，成等差數(shù)列，則2020年投入資金萬(wàn)元，年共7年投資總額為，從2021年開(kāi)始每年投入資金比上一年增加，則從2021年到2024年投入資金成首項(xiàng)為，公比為1.1，項(xiàng)數(shù)為4的等比數(shù)列，故從2021年到2024年投入總資金為，故到2024年底該市生態(tài)環(huán)境建設(shè)投資總額大約為萬(wàn)元故選：11、A【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法可得答案.【詳解】由不等式可得或不等式的解集為或故選：A12、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義直接判斷即可.【詳解】若，則，即或，推不出；反過(guò)來(lái)，若，可推出.故“”是“”的充分不必要條件故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)求出，由向量數(shù)量積得到，使用余弦定理得到方程組，求出，利用面積公式求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，即，而因?yàn)槭卿J角三角形，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，整理得：①，其中，即，因?yàn)椋?，即，解得：②，把②代入①得：，解得：，則的面積為.故答案為：14、2022【解析】根據(jù)排列和組合計(jì)數(shù)公式求出，然后利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行求解即可【詳解】解：用1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，滿足個(gè)位小于百位且百位小于萬(wàn)位的五位數(shù)有個(gè)，即，當(dāng)時(shí)，，則系數(shù)是，故答案為：202215、①②③⑤【解析】①由如圖當(dāng)點(diǎn)向移動(dòng)時(shí)，滿足，只需在上取點(diǎn)滿足，即可得截面為四邊形，如圖所示，是四邊形，故①正確；②當(dāng)時(shí)，即為中點(diǎn)，此時(shí)可得PQ∥AD，AP=QD==，故可得截面APQD為等腰梯形，等腰梯形，故②正確；③當(dāng)時(shí)，如圖，延長(zhǎng)至，使，連接交于，連接交于，連接，可證，由∽，可得，故可得，故③正確；④由③可知當(dāng)時(shí)，只需點(diǎn)上移即可，此時(shí)的截面形狀仍然如圖所示的，如圖是五邊形，故④不正確；⑤當(dāng)時(shí)，與重合，取的中點(diǎn)，連接，可證，且，可知截面為為菱形，故其面積為，如圖是菱形，面積為，故⑤正確，故答案為①②③⑤考點(diǎn)：正方體的性質(zhì).16、（答案不唯一）【解析】根據(jù)題意判斷數(shù)列特征，寫(xiě)出一個(gè)符合題意的數(shù)列的通項(xiàng)公式即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列公比滿足，所以等比數(shù)列公比，且各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，符合題意的一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為：（答案不唯一）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）極小值為，無(wú)極大值【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)極值的定義即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：，則，，即切線的斜率為0，所以曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處曲線的切線方程為；小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，函數(shù)的極小值為，無(wú)極大值.18、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）極小值，極大值為【解析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）根據(jù)（1）中求得單調(diào)區(qū)間可求出函數(shù)的極值【小問(wèn)1詳解】.當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表所示：00減極小值增極大值減的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知在處取得極小值，在處取得極大值.的極小值為，極大值為.19、（1）正弦定理見(jiàn)解析；（2）充要條件，證明見(jiàn)解析【解析】（1）用語(yǔ)言描述正弦定理，并用公式表達(dá)正弦定理（2）利用“大角對(duì)大邊”的性質(zhì)，并根據(jù)正弦定理進(jìn)行邊角互化即可【詳解】（1）正弦定理：在任意一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦值之比相等且等于這個(gè)三角形外接圓的直徑，即.（2）是充要條件.證明如下：充分性：又故有：必要性：又綜上，是的充要條件20、（1）；（2）具體見(jiàn)解析；（3）具體見(jiàn)解析.【解析】（1）由兩點(diǎn)間的距離公式求出距離，進(jìn)而將式子化簡(jiǎn)即可；（2）求出，進(jìn)而討論兩種情況，然后結(jié)合基本不等式即可證明問(wèn)題；（3）根據(jù)為雙曲線的焦點(diǎn)，結(jié)合雙曲線的圖形特征即可求得該雙曲線的相關(guān)性質(zhì).【小問(wèn)1詳解】由題意，.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，由（1），.若x>0，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，則，，所以.若x<0，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，則，，所以.綜上：，為常數(shù).【小問(wèn)3詳解】易知函數(shù)：為奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.由（2）可知，曲線為雙曲線，為雙曲線的焦點(diǎn)，則它關(guān)于直線對(duì)稱，還關(guān)于與垂直且過(guò)原點(diǎn)的直線對(duì)稱.，則，易得.綜上：雙曲線關(guān)于原點(diǎn)（0,0）對(duì)稱，且關(guān)于直線對(duì)稱.容易知道，直線是雙曲線C的漸近線.易知線段是雙曲線的實(shí)軸，將代入雙曲線解得頂點(diǎn)：.于是實(shí)軸長(zhǎng)為焦距為，則離心率.21、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)橢圓的上頂點(diǎn)與橢圓的左右頂點(diǎn)連線的斜率之積為-，由求解；（2）根據(jù)點(diǎn)M（，）在橢圓C上，頂點(diǎn)，再由，求得橢圓方程，由，結(jié)合，得到，設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由，求得Q的坐標(biāo)，代入求解.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)橢圓C：的上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，