試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)【壓軸卷】數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末模擬試題-人教版（含解析）一、單選題1．以下列各組數(shù)為三角形的邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．5、5、6 C．2、、 D．、、2．如圖，已知周長(zhǎng)為1，連接三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，則第2020個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．3．若＋有意義，則(－n)2的平方根是()A． B． C．± D．±4．如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點(diǎn)E、P，連接OE，∠ADC＝60°，BC＝2AB＝4，則下列結(jié)論：①AD＝4OE；②BD＝2；③30°＜∠BOE＜45°；④S△AOP＝．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．15．如圖，矩形與矩形完全相同，，現(xiàn)將兩個(gè)矩形按如圖所示的位置擺放，使點(diǎn)恰好落在上，的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C． D．6．已知，甲、乙兩地相距720米，甲從A地去B地，乙從B地去A地，圖中分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（單位：米），下列說(shuō)法正確的是（

）A．乙先走5分鐘 B．甲的速度比乙的速度快C．12分鐘時(shí)，甲乙相距160米 D．甲比乙先到2分鐘7．看一次函數(shù)y=（3-k）x-k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則k的取值范圍是（

）A．k>3 B．0<k<3 C．k<0 D．k<38．如圖，為測(cè)量池塘的寬度（A、B兩點(diǎn)之間的距離），在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，連接OA、OB，并分別取它們的中點(diǎn)D、E，連接DE，現(xiàn)測(cè)出DE＝20米，那么A、B間的距離是（）A．10米 B．20米 C．30米 D．40米9．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．10．下列命題是真命題的是（

）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D．四邊相等的平行四邊形是正方形二、填空題11．在中，若兩直角邊，滿足，則斜邊的長(zhǎng)度是______．12．如圖，在矩形中，AD=6，將矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，落在處，若，則折痕的長(zhǎng)為_(kāi)_________．13．如圖，在四邊形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則EG2+FH2的值為_(kāi)____．14．一菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為24cm和10cm，則此菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______，面積為_(kāi)_______．15．比較大小，（填＞或＜號(hào)）_____；_________16．小明這學(xué)期第一次數(shù)學(xué)考試得了72分，第二次數(shù)學(xué)考試得了86分，為了達(dá)到三次考試的平均成績(jī)不少于80分的目標(biāo)，他第三次數(shù)學(xué)考試至少得____分．17．如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為，OA與x軸正半軸的夾角為15°，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，且滿足∠BDO＝15°，直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)，則b﹣k＝_____．三、解答題18．一次函數(shù)y=kx+7的圖象過(guò)點(diǎn)（-2，3）（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．（2）判定（-1，5）是否在此直線上?19．在中，，點(diǎn)在邊所在的直線上，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖①，求證：．（2）當(dāng)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②，線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是_____，為什么？（3）當(dāng)點(diǎn)在邊的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是____（不需要證明）．20．計(jì)算：(1)

(2)(3)

(4)(5)

(6)21．甲、乙兩地之間有一條筆直的公路，小明從甲地出發(fā)步行前往乙地，同時(shí)小亮從乙地出發(fā)騎自行車前往甲地，小亮到達(dá)甲地沒(méi)有停留，按原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地．如圖，線段OA表示小明與甲地的距離y1（米）與行走的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系：折線BCDA表示小亮與甲地的距離y2（米）與行走的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）小明步行的速度是米/分鐘，小亮騎自行車的速度是米/分鐘；（2）線段OA與BC相交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E坐標(biāo)；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出小亮從乙地出發(fā)到追上小明的過(guò)程中，與小明相距100米時(shí)x的值．22．計(jì)算題(1)；(2)；(3)．23．國(guó)慶節(jié)期間，小王一家乘坐飛機(jī)前往大連市旅游，計(jì)劃第二天租出租車自駕游．公司租車收費(fèi)方式甲每日固定租金元，另外每小時(shí)收費(fèi)元．乙無(wú)固定租金，直接以租車時(shí)間計(jì)費(fèi)﹐每小時(shí)租車費(fèi)元．（1）設(shè)租車時(shí)間為小時(shí)，租用甲公司的車所需費(fèi)用為元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為元，分別求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你幫助小王計(jì)算選擇哪家公司租車更合算．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得出選項(xiàng)A、B、C不能構(gòu)成直角三角形，D選項(xiàng)能構(gòu)成直角三角形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；B、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；C、22+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；D、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，能構(gòu)成直角三角形，故正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理；在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．2．A【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理建立周長(zhǎng)之間的關(guān)系，按規(guī)律求解．【詳解】根據(jù)三角形中位線定理可得第二個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)都等于最大三角形各邊的一半，那么第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)=△ABC的周長(zhǎng)，第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)=△ABC的周長(zhǎng)，，第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)，∴第2020個(gè)三角形的周長(zhǎng)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的中位線定理得到第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)與第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)的規(guī)律．3．D【解析】【詳解】試題解析：∵有意義，解得：

的平方根是：故選D．4．A【解析】【分析】①先根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)得：∠BAE＝∠BEA，則AB＝BE＝2，由有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：△ABE是等邊三角形，即可得到E為BC中點(diǎn)，再根據(jù)中位線定理得到AB=2OE，即AD=4OE；②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE＝AB＝1，OE∥AB，根據(jù)勾股定理計(jì)算OC，OD的長(zhǎng)，即可求BD的長(zhǎng)；③根據(jù)大角對(duì)大邊進(jìn)行計(jì)算求解即可得到答案；④過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N可以得到即可求得，由此求出即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，AD=BC,OA=OC,∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝2，∴△ABE是等邊三角形，∴AE＝BE＝2，∵BC＝4，∴EC＝2，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°，∴∠ACE＝30°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACE＝30°，∴∠BAC＝∠DCA＝90°，∵CE＝BE＝2∴E為BC的中點(diǎn)∴OE為△ABC的中位線∴OE=AB=1，OE∥AB，∴∠EOC＝∠BAC＝90°，∵BC＝2AB∴BC=4OE∴AD=4OE∴①正確Rt△EOC中，OC＝，在Rt△OCD中，OD＝BD＝2OD＝2故②正確在Rt△AOE中，∵AE是斜邊∴AE＞AO∴AB＞AO∴∠AOB＞∠ABO∴∠AOB＞45°∴∠BOE=90°-∠AOB＜45°∵OE=∴∠BOE＞∠OBE∵∠ACB=30°，∠EOC=90°∴∠OEC=60°∴∠OEB=120°∴∠BOE+∠OBE=60°∴∠BOE＞30°∴③正確過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N∴PM=PN（角平分線的性質(zhì)）∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∴∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=OC=，∴∴④正確綜上，正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積，角平分線的性質(zhì)，三角形中位線定理，大角對(duì)大邊等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ABE是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系．5．D【解析】【分析】由勾股定理求出，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：∵∴，又∵矩形與矩形完全相同，∴∴，∴故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，運(yùn)用勾股定理求出是解答此題的關(guān)鍵．6．D【解析】【分析】根據(jù)圖象可判斷選項(xiàng)A、D，根據(jù)題意結(jié)合圖象分別求出甲乙兩人的速度，進(jìn)而判斷選項(xiàng)B、C．【詳解】解：A．由圖象可知，甲先走5分鐘，故本選項(xiàng)不合題意；B．甲的速度為：（米分），乙的速度為：（米分），，故本選項(xiàng)不合題意；C．12分鐘時(shí)，甲乙相距：（米，故本選項(xiàng)不合題意；D．由圖象可知，甲比乙先到2分鐘，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，掌握數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．7．B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性解題即可．【詳解】由題意知：一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，所以，解得故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的分布、一次函數(shù)圖象的增減性等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8．D【解析】【分析】有已知條件可得為三角形的中位線，根據(jù)中位線定理即可求得．【詳解】D、E是OA、OB的中點(diǎn),,,．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，掌握中位線定理是解題的關(guān)鍵．9．D【解析】【分析】A.根據(jù)同類二次根式的定義解題；B.根據(jù)二次根式的乘法法則解題；C.根據(jù)完全平方公式解題；D.冪的乘方解題．【詳解】解：A.與不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；B.，故B錯(cuò)誤；C.，故C錯(cuò)誤；D.，故D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及同類二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、冪的乘方等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法對(duì)A、B矩形判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)C、D矩形判斷．【詳解】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；D、四邊相等的菱形是正方形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．11．13【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的和為0，求出a與b的值，再利用勾股定理求即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得c=．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．12．4【解析】【分析】由，，可求，，由折疊可知，得出，為的直角三角形；由可知，，，由折疊的性質(zhì)得，等量代換后判斷為等邊三角形，即可得出答案．【詳解】解：在中，∵∴，，∵，∴，由折疊的性質(zhì)得，∴，∴為等邊三角形，由折疊可知：BE=DE，∵，∴，∵AD=6，∴DE=BE=4，故．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．13．64【解析】【分析】連接HE、EF、FG、GH，根據(jù)三角形中位線定理、菱形的判定定理得到平行四邊形HEFG是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接HE、EF、FG、GH，∵E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，∴EF＝AC＝4，EF∥AC，同理可得，HG＝AC＝4，HG∥AC，EH＝BD＝4，∴HG＝EF，HG∥EF，∴四邊形HEFG為平行四邊形，∵AC＝BD，∴EH＝EF，∴平行四邊形HEFG是菱形，∴HF⊥EG，HF＝2OH，EG＝2OE，∴OE2+OH2＝EH2＝16∴EG2+FH2＝(2OE)2+(2OH)2＝4(OE2+OH2)＝64，故答案為64．【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握三角形中位線定理、菱形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14．

52cm

120cm2【解析】【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線互相平分且垂直得到邊長(zhǎng)，從而計(jì)算出周長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式計(jì)算出面積．【詳解】解：∵菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為24cm和10cm，∴對(duì)角線的一半長(zhǎng)分別為12cm和5cm，∴菱形的邊長(zhǎng)為：=13cm，∴菱形的周長(zhǎng)為：13×4=52cm，面積為：×10×24=120cm2．故答案為：52cm，120cm2．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．15．

>

>【解析】【分析】根據(jù)二次根式比較大小的方法：作差法及平方法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，18>12，；，，；故答案為>；>．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的大小比較，熟練掌握二次根式的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．16．82【解析】【分析】設(shè)第三次考試成績(jī)?yōu)閤，根據(jù)三次考試的平均成績(jī)不少于80分列不等式，求出x的取值范圍即可得答案．【詳解】設(shè)第三次考試成績(jī)?yōu)閤，∵三次考試的平均成績(jī)不少于80分，∴，解得：，∴他第三次數(shù)學(xué)考試至少得82分，故答案為：82【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．熟練掌握求平均數(shù)的方法，根據(jù)不等關(guān)系正確列出不等式是解題關(guān)鍵．17．2﹣．【解析】【分析】連接OB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出∠AOB的度數(shù)及OB的長(zhǎng)，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得出∠BDO＝∠DBO，利用等角對(duì)等邊可得出OD＝OB，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，在Rt△BOE中，通過(guò)解直角三角形可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出k，b的值，再將其代入（b﹣k）中即可求出結(jié)論．【詳解】解：連接OB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示．∵正方形ABCO的邊長(zhǎng)為，∴∠AOB＝45°，OB＝OA＝2．∵OA與x軸正半軸的夾角為15°，∴∠BOE＝45°﹣15°＝30°．又∵∠BDO＝15°，∴∠DBO＝∠BOE﹣∠BDO＝15°，∴∠BDO＝∠DBO，∴OD＝OB＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，0）．在Rt△BOE中，OB＝2，∠BOE＝30°，∴BE＝OB＝1，OE＝＝，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，1）．將B（，1），D（﹣2，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴b﹣k＝4﹣2﹣（2﹣）＝2﹣．故答案為：2﹣．【點(diǎn)睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)和求一次函數(shù)的解析式，掌握正方形的性質(zhì)、等角對(duì)等邊、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、勾股定理和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）在，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法將點(diǎn)代入函數(shù)解析式求解即可得；（2）將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入（1）中函數(shù)解析式，求出函數(shù)值與點(diǎn)的縱坐標(biāo)比較即可確定點(diǎn)是否在直線上．【詳解】解：（1）把代入，解得，所以一次函數(shù)的解析式為．（2）當(dāng)時(shí)，，所以是在此直線上．【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)解析式的確定及判斷點(diǎn)是否在直線上，熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．19．）（1）見(jiàn)解析；（2），見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）證明四邊形AFDE是平行四邊形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可證得；（2）結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，在圖②中，，證明方法類似（1）；（3）結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，在圖③中，．證明方法類似（1）．【詳解】證明：（1）∵，．∴四邊形是平行四邊形．∴．∵．∴．∵．∴．∴．∴．∴．（2）．理由：∵，，∴四邊形是平行四邊形．∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．（3）理由：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴DF=AE，∠EDC=∠ABC，又∵∠AB=AC，∴∠ABC=∠C∴∠EDC=∠C，∴DE=EC，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．20．(1)；(2)2+；(3)1；⑷；(5)2；(6)11-4.【解析】【分析】(1)先將二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn)行二次根式加減計(jì)算,（2）先將括號(hào)里的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn),再進(jìn)行加減計(jì)算,最后再計(jì)算二次根式除法,(3)將二次根式的被開(kāi)方數(shù)化為假分?jǐn)?shù),然后根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算,(4)先將二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn),再根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算,(5)根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次根式的計(jì)算,(6)根據(jù)完全平方公式對(duì)二次根式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】（1）,=,=,（2）,=,=,=2+,（3）,=,=,=1,

（4）,=,=,=,（5）,=,

=3-1,=2,

（6）,=,=11.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減乘除運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次根式加減乘除計(jì)算法則.21．（1）50，150；（2）（7.5，375）；（3）7，8