1.2《全等三角形》小節(jié)復習題題型01全等圖形的概念1.下圖是2024年巴黎奧運會和殘奧會的吉祥物“弗里熱”，它的座右銘是“獨行快，眾行遠”，下列與該圖片是全等的是（

）A． B． C． D．2.下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（

）A． B． C． D．3.下列各選項中的兩個圖形屬于全等形的是（

）A．B．C．D．4.下列圖案中，屬于全等形的是（）A． B．C． D．題型02將已知圖形分割成幾個全等圖形1.手工勞動課上，老師給每個小組發(fā)一張硬紙板（如圖），要求每個小組把它分成四個形狀相同、面積相等的圖形．他們該怎么分？請你試一試．2.利用無刻度的直尺畫圖：(1)將圖1中的長方形分割成4個全等圖形；(2)將圖2中的直角三角形分割成4個全等三角形；

3.沿圖中的虛線畫線，把下面的圖形劃分為兩個全等的圖形（用二種不同方法）：

4.在3×3的方格紙中，試用格點連線將方格紙分割成兩個大小、形狀都相同的多邊形．試畫出四種不同的分割方法：

題型03全等三角形的對應元素的判斷1.如圖所示，，C，D是對應點，下列結論錯誤的是（）A．與是對應角B．與是對應角C．與是對應邊D．與是對應邊2.如圖，兩個三角形?ABC與?BDE全等，觀察圖形，判斷在這兩個三角形中邊的對應邊為（

）A． B． C． D．3.如圖，，則的對應角是（

）A． B． C． D．4.如圖，已知，試找出對應邊，對應角．題型04全等三角形的概念與性質1.下列說法中，正確的有()①形狀相同的兩個圖形是全等形；②面積相等的兩個圖形是全等形；③全等三角形的周長相等，面積相等；④若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2.下列說法正確的是（）A．兩個等邊三角形全等B．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部C．全等三角形的中線相等D．全等三角形的對應高相等3.下列說法正確的是（

）A．形狀相同的兩個圖形全等 B．完全重合的兩個圖形全等C．面積相等的兩個圖形全等 D．所有的等邊三角形全等題型05全等三角形的性質-動點問題1.如圖，，動點P從點A出發(fā)（不含點A），以2個單位長度/秒的速度沿射線運動，Q為射線上一動點，點P的運動時間為t秒，若以點P，Q，C為頂點的三角形與?ABC全等，則t的值為．2.如圖，已知長方形的邊長，，點在邊上，，如果點從點出發(fā)在線段上以的速度向點向運動，同時，點在線段上從點以的速度向點運動．則能夠使與?CQP全等的時間為（

）A． B． C． D．3.如圖，已知．點在線段上以每秒1個單位長度的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動，它們運動的時間為．若運動過程中存在與?BPQ全等，則點的運動速度為每秒個單位長度．4.如圖，已知線段米，射線于點，射線于，點從點向運動，每秒走2米，點從點向運動，每秒走3米，、同時從出發(fā)，若射線上有一點，使得某時刻和全等，則線段的長度為米．題型06運用全等三角形的性質求角度1.如圖，?ADE，，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2.如圖，已知，，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．3.如圖，，點A和點D是對應頂點，點B和點E是對應頂點，過點A作，垂足為點F，若∠BCE=55°，則的度數(shù)為．4.如圖已知點在上，點在上，．若，則（

）A． B． C． D．5.如圖，，點D在邊上．若，，則°．題型07運用全等三角形的性質求長度1.如圖，點，在線段上，，若，，則的長為（

）A．7 B．7.5 C．8 D．8.52.如圖，點、、在同一直線上，若，，，則等于（

）A．3 B．7 C．10 D．133.如圖，在?ABC中，，已知，點落在邊上，是線段上一點，若的面積比?CDF的面積大25，點到線段和線段的距離之和為．4.如圖，四邊形中，、、、．若四邊形四邊形，則．5.如圖，，若?ABC≌?BDE,AC=8,DE=3，則等于（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5題型08運用全等三角形的性質作多結論判斷1.如圖，，是?ABC中，上的點，，，則下列結論：①，②，③，④，其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個2.如圖，△ABD≌△EBC，AB=12，BC=5，A、B、C三點共線，則下列結論中：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③ED=8；④

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3.如圖，在中，，把繞點順時針旋轉得到，點，的對應點分別為，，的延長線與相交于點，連接，則下列結論一定正確的是（

）

A．B．C．D．題型09運用全等三角形的性質證明1.如圖，A，D，E三點在同一直線上，且．(1)求證：；(2)請你猜想滿足什么條件時，．2.如圖，△ABD≌△CFD，且點B，D，C在一條直線上，點F在AD上，延長CF交AB于點E．(1)試說明：CE⊥AB．(2)若BD=3，AF=1，求BC的長．3.如圖，，點E在邊上，與交于點F．(1)試說明：；(2)，求的度數(shù)．4.如圖：在?ABC中，、分別是、兩邊上的高．(1)求證：；(2)當時，與的位置關系如何，請說明理由．題型10運用全等三角形的性質探究邊角關系1.如圖，A，E，C三點在同一直線上，且△ABC≌△DAE．(1)線段DE，CE，BC有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．(2)請你猜想△ADE滿足什么條件時，DE∥BC，并證明．2.如圖，，點和點是對應頂點，，記，，當時，與之間的數(shù)量關系為（

）A．B．C．D．3.如圖，已知，，與交于點，試探究與有怎樣的大小關系和位置關系，并說明理由．4.如圖所示，已知于點，．(1)若，，求的長．(2)試判斷和的關系，并說明理由

5.如圖所示，已知于D．(1)判斷與的位置關系，并說明理由．(2)已知，求的長．參考答案題型01全等圖形的概念1.D【詳解】解：由題意得，與題中圖片形狀、大小都相同的全等圖形的是D，故選：D．2.C【詳解】解：A、兩個圖形的大小不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項不符合題意；B、兩個圖形的大小不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項不符合題意；C、兩個圖形能夠完全重合，是全等圖形，則此項符合題意；D、兩個圖形的形狀不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項不符合題意；故選：C．3.B【詳解】解：A、兩個圖形形狀不同，不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；B、兩個圖形能夠完全重合，是全等圖形，符合題意；C、兩個圖形形狀不同，不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；D、兩個圖形大小不同，不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；故選：B．4.A【詳解】解：觀察各選項：只有選項中的兩個圖案能夠完全重合，選項、、中的兩個圖案不能夠完全重合；故選：A．題型02將已知圖形分割成幾個全等圖形1.解：先將圖根據(jù)標記的數(shù)字畫出等面積的小格，然后以陰影部分為基本圖形，可以分別得出下圖所示的四種分法：2.（1）解：如圖1所示為所求：

（2）解：如圖2所示為所求：3.解：如圖所示：

4.解：如圖：

題型03全等三角形的對應元素的判斷1.C【詳解】解：∵，∴，，，∴選項正確，不符合題意，故選：C．2.D【詳解】解：觀察圖形可知：，，∴和是對應邊，而顯然和是兩個三角形中最短的邊，是對應邊，∴邊的對應邊為．故選D．3.B【詳解】解：∵，∴的對應角是，故選：B．4.解：對應邊是與，與，與．對應角是與，與，與．題型04全等三角形的概念與性質1.B【詳解】解：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，即形狀和大小相同的兩個圖形是全等形，故①②說法錯誤；全等三角形能夠完全重合，所以全等三角形的周長相等，面積相等，故③說法正確；若，的對應角為，所以，故④說法正確；說法正確的有③④，共2個．故選：B．2.A【分析】本題考查了三角形的角平分線、三角形的高、全等三角形的中線和三角形的外角，根據(jù)以上定義逐項分析即可得解，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解題的關鍵．【詳解】解：、兩個等邊三角形不一定全等，原說法錯誤，不符合題意；、三角形的三條高可能在三角形的內(nèi)部、外部或邊上，該選項說法錯誤，不合題意；、全等三角形的對應中線相等，該選項說法錯誤，不合題意；、全等三角形的對應高相等，是真命題，符合題意；故選：D．3.B【詳解】解：A、形狀相同的兩個圖形不一定全等，說法錯誤，應該是形狀相同且大小也相同的兩個圖形全等，故不符合題意；B、完全重合的兩個圖形全等，說法正確，符合題意；C、面積相等的兩個圖形全等，說法錯誤，不符合題意；D、所有的等邊三角形全等，說法錯誤，不符合題意．故選：B．題型05全等三角形的性質-動點問題1.或或【詳解】解：∵，∵，∴當時，，，∴點重合，點在點右側，此時，，∴，解得：；當時，，當點在點左側時，此時，，∴，解得：；當點在點右側時，此時，，∴，解得：；綜上：則t的值為或或時，?ABC與以點，，為頂點的三角形全等，故答案為：或或．2.A【詳解】解：，，，設能夠使與?CQP全等的時間為，則，，，分兩種情況考慮：①時，，即，解得，此時，時能夠使與?CQP全等；②，，即，解得，此時，，即，與矛盾（舍去）；綜上，能夠使與?CQP全等的時間為．故選：．3.1或【詳解】解：設運動時間為t，由題意知，，與?BPQ全等，，∴分兩種情況求解：①當時，，即，解得；②當時，，即,解得，，即6，解得；綜上所述，x的值是1或，故答案為：1或．4.或【詳解】解：根據(jù)題意，設運動時間為，則，，①點是中點，時，，，∵，∴，∴，∴；②時，，，∴，即，解得，，∴；綜上所述，線段的長度為或，故答案為：或．題型06運用全等三角形的性質求角度1.A【詳解】解：，，，，，故選：A．2.B【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故選B．3.【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．4.A【詳解】解：，，，，，，，，在?ADE中，由三角形內(nèi)角和定理可得，，，∴，，∴．故選：A．5.80【詳解】解：∵，，，∴，∵，∴，故答案為：80題型07運用全等三角形的性質求長度1.B【詳解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故選：B．2.B【詳解】∵，∴，，∵，∴，∴．故選：B．3.【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵的面積比?CDF的面積大25，∴，設點P到線段和線段的距離分別為，連接，∵，∴，∴，∴點到線段和線段的距離之和為，故答案為：．4.4【詳解】解：∵四邊形四邊形，∴，又∵，∴，故答案為：．5.解：∵?ABC≌?BDE,AC=8,DE=3，∴，∴，故選：C題型08運用全等三角形的性質作多結論判斷1.A【詳解】解：，，，，，故①④正確；，，，，，，故②③正確；綜上，正確的有①②③④，共個，故選：A．2.C【詳解】延長AD交CE于H，延長CD交AE于F，

∵△ABD≌△EBC，∴EB=AB=12，BD=BC=5，∴∠CAE+∠BCD=90°，∴CD⊥AE，AD⊥CE，∵∠EAD=∠ADB?45°，∴∠EAD=∠ECD，故④是正確的，故選：C．3.D【詳解】解：由已知得：，則，∵，并沒有必然的相等關系，找不到能證明兩邊相等的依據(jù)，∴故A錯誤；∵?ABC繞點順時針旋轉得到，，但與并沒有必然的相等關系，找不到能證明兩角相等的依據(jù)，∴故B錯誤；由已知得：，則，，∴，故C錯誤；∵，∴．又∵，∴，∴，∴，故D正確．故選：D．題型09運用全等三角形的性質證明1.（1）證明：∵，∴，，∵A，D，E三點在同一直線上，∴，∴；（2）解：當時，，∵，∴，∴∴．2.（1）解：∵△ABD≌△CFD，∴∠ADB=∠CDF，∠A=∠C．∵點B，D，C在一條直線上，∴∠ADB+∠CDF=180∴∠ADB=∠CDF=90°．∴∠A+∠B=90°．∴∠C+∠B=90（2）解：∵△ABD≌△CFD，BD=3，∴FD=BD=3，AD=CD，又AF=1，∴CD=AD=AF+FD=4．∴BC=BD+CD=7．∴BC的長為7．3.（1）∵，∴，∴，即．（2）∵，∴．∵，∴．4.（1）解：∵、分別是、兩邊上的高．∴，∵，∴∴；（2）解：，理由如下：∵，∴，∵是兩邊上的高．∴，∴，即，∴，∴．題型10運用全等三角形的性質探究邊角關系1.（1）解：DE＝CE+BC．理由：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC，DE＝AC．∵A，E，C三點在同一直線上，∴AC＝AE+CE，∴DE＝CE+BC．（2）猜想：當△ADE滿足∠AED＝90°時，DE//BC．證明：∵△ABC≌△DAE，