選修三《第七章隨機變量及其分布》7.2離散型隨機變量及其分布列回顧：會列出隨機試驗的所有樣本點(樣本空間)會由古典概型求隨機事件發(fā)生的概率

什么是隨機變量??

什么是離散型隨機變量??

什么是離散型隨機變量的分布列?

什么是兩點分布?新知引入有些隨機試驗的樣本點與數(shù)值有關，每

個樣本點都有唯一的實數(shù)與之對應.有些隨機試驗的樣本點與數(shù)值無關，但可

以為每個樣本點指定一個實數(shù)與之對應.樣本點隨機變量Y點數(shù)為11點數(shù)為22…………點數(shù)為66樣本點隨機變量Z0分01分12分2樣本點隨機變量X抽到正品0抽到次品1樣本點隨機變量X正面向上0反面向上1思考1:

你能說出下列隨機試驗的所有樣本點嗎?拋擲一枚均勻的骰子

某籃球員罰球2次的得分拋擲一枚均勻的硬幣隨機抽檢一件產(chǎn)品思考2:

你能說出下列隨機試驗中引入的變量的取值嗎?試驗1:從100個電子元件(至少含3個以上次品)中隨機抽取三個進行檢驗，

變量X

表示三個元件中的次品數(shù)；

X=0,1,2,3試驗2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變

量Y表示需要的拋擲次數(shù).新知引入

每個樣本點

可以找到對應

一個實數(shù)隨機試驗：擲骰子試驗結果隨機變量Y點數(shù)為11點數(shù)為22…………點數(shù)為66隨機試驗：擲硬幣隨機變量X工0試驗結果正面向上

反面向上Y=1,2,3,4,..一般地，對于隨機試驗樣本空間Ω中的每個樣本點w,都

有唯

一

的實數(shù)X(w)與之對應，則稱X

為隨機變量。(1)隨機變量的特點：①取值依賴于樣本點；②所有可能取值是明確的.(2隨機變量的表示：大寫英文字母如X,Y,Z或希臘字母如c、η、ξ.隨機變量的取值用小寫英文字母如m,x,y,z(3)隨機變量的作用：為一些隨機事件及其樣本空間的表示帶來方便，且

能更好地利用數(shù)學工具研究隨機試驗的概率問題.試驗1:從100個電子元件(至少含3個以上次品)中隨機抽取三個進行檢驗，變量X

表示三個元件中的次品數(shù)；X=0,1,2,3試驗2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數(shù).Y=1,2,3,.…新知1:隨機變量取值為有限個或可以——列舉的隨機變量，稱為離散型隨機變量.現(xiàn)實生活中還有大量不是離散型隨機變量的例子.如：種子含水量的測量誤差X?;

某品牌電視機的使用壽命X?;測量某一個零件的長度產(chǎn)生的測量誤差X?

.這些都是可能取值充滿了某個區(qū)間、不能——列舉的連續(xù)型隨機變量.

本節(jié)我們只研究取有限個值的離散型隨機變量.【注】變量是否離散與變量的定義方法有關.如：對電視機的使用壽命問題，可定義如下離散型隨機變量.新知2:離散型隨機變量思考4:

依據(jù)上表求下列事件發(fā)生的概率.(1){X

是偶數(shù)};(2)

{X≤2}

;P(X

是偶新知引入5

616思考3:

若用X表示擲一枚質地均勻的骰子所擲出的點數(shù)，請確

定X

的可能取值及相應的概率，填入下表.,m=1,2,3,4,5,6116216316XP4若離散型隨機變量X

的可能取值為：x?,x?,…,x;,…,xn,則稱X取每一個x;(i=1,2,.….,n)的概率P(X=x;)=Pi,i=1,2…,n

為X的(概率)分布列.離散型隨機變量X的(概率)分布列也可以用表格或圖形表示：新知3:(概率)分布列[注]離散型隨機變量分布列的性質：(1p≥0,i=1,2,…,n;(2)P?+P?+…Pn=1.Xx?x?x;···xnPP?P?Pi···PnX

的可能取值每個取值的概率例2.某學校高二年級有200名學生，他們的體育綜合測試成績分5個等級

,每個等級對應的分數(shù)和人數(shù)如表所示.從這200名學生中任意選取1人，

求所選同學分數(shù)X的分布列，以及P(X≥4).鞏固：(概率)分布列X12345P等級不及格及格中等良優(yōu)分數(shù)12345人數(shù)2050604030{X=5}=“優(yōu)”,則X的可能取值為1,2,3,4,5

.

根據(jù)古典概型的知識，可得X的分布列如下：解：令{X=1}=“不及格”,{X=2}=“及格”,{X=3}=“中等”,{X=4}=“良”,P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)例3.一批筆記本電腦共有10臺，其中A

品牌3臺，B

品牌7臺.如果從中隨機挑選2臺，求這兩臺電腦中A品牌臺數(shù)的分布列.鞏固：(概率)分布列解：設挑選的2臺電腦中A

品牌的臺數(shù)為X,

則X

的可能取值為0,1,2.

根據(jù)古典概型的知識，可得X的分布列為：X012P用表格表示X的分布列如下：求離散型隨機變量分布列的步驟(1)確定X的所有可能取值以及每個取值x;(i=1,2,…)的意義；(2)利用概率的相關知識，求出每個取值相應的概率P(X=xi)=pi(i=1,2,…);(3)寫出分布列(可用表格);(4)根據(jù)分布列的性質對結果進行檢驗.小結：求(概率)分布列的步驟新知引入例1.一批產(chǎn)品中的次品率為5%,隨機抽取1件，定義

求X

的分布列.抽到正品),X01P0.950.05解：依題意得，X的分布列為：P(X=O)=0.95,P(

X=1)=0.05.還可用表格表示為：我們稱X服從兩點分布或0

-

1分布

.像購買的彩券是否中獎，新生嬰兒的性別，投籃是否命中等，都可以用兩點分布來描述.在有多個結果的隨機試驗中，如果我們只關心一個隨機事件是否發(fā)生，就可以利用兩點分布來研究它.新知4:兩點(0-1)分布X01P1-pp對于只有兩個可能結果的隨機試驗，用A表示“成功”,A表示“失敗”,定義如果P(A)=p,P(A)=1-p,則X的分布列如表所示.[練習1]一袋中裝有6個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6,現(xiàn)從中隨機取出3個球，以X表示取出球的最大號碼.(1)求X

的分布列；(2求X

的取值不小于4的概率.練習[練習2]袋中有1個白球和4個黑球，每次從中任取一個球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球為止，求取球次數(shù)X

的分布列.[練習1]一袋中裝有6個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6,現(xiàn)從中

隨機取出3個球，以X表示取出球的最大號碼.(1)求X的分布列；

(2)求X的取值不小于4的概率.練習X3456P(2)X

的取值不小于4的概率為P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)解：(1)設隨機變量X的可能取值為3,4,5,6,∴隨機變量X

的分布列如右圖所示：解：X

的可能取值為1,2,3,4,5

.則第1次取到白球的概率為P(X=1)=5,第2次取到白球的概率為第3次取到白球的概率第4次取到白球的概率

練習[練習2]袋中有1個白球和4個黑球，每次從中任取一個球，每次取出的黑球不

再放回，直到取出白球為止，求取球次數(shù)X的分布列.X12345P1一5一

51

二

5一

55次取到白球的概率為∴X的分布列為：11P61-6.

某種資格證考試，每位考生一年內最多有3次考試機會.一旦某次考試通過

,便可領取資格證書，不再參加以后的考試，否則就繼續(xù)參加考試，直到用完3

次機會.李明決定參加考試，如果他每次參加考試通過的概率依次為0.6,0.7,0.8

,

且每次考試是否通過相互獨立，試求：(1)李明在一年內參加考試次數(shù)X的分布列；(2)李明在一年內領到資格證書的概率.解：X

的可能取值為1,2,3,記A=“李明第i次考試通過(i=1,2)”,則A?

與A?相互獨立.

(1P(X=1)=0.6,,

(1)P=1-P(A?A?A?)=1-0.4×0.3×0.2=0.976X123P0.60.280.12課本練習——分布列P(X=3)=P(A?A?)=P(A?)P(A?)=0.4×0.3=0.12,P(X=2)=P(A?A?)=P(A?)P(A?)=0.4×0.7=0.28∴X的分布列為：課本練習——分布列P