全國中考數(shù)學試題分類匯編統(tǒng)計初步與概率問題及答案1．（重慶A卷）某校為了解九年級學生每天參加體育鍛煉的時間，從全校480名九年級學生中隨機抽取40名進行調查，得到如下數(shù)據(jù)（單位：min）：28354250384552603341465548364451394758434049533734565931544842504657445240455147（1）填寫頻數(shù)分布表：|時間x/min|30≤x＜36|36≤x＜42|42≤x＜48|48≤x＜54|54≤x≤60||-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------||頻數(shù)||||||（2）估計該校九年級學生中每天鍛煉時間不少于48min的人數(shù)；（3）從鍛煉時間在54min及以上的學生中隨機抽取2人，求這2人鍛煉時間均不低于56min的概率．【答案與解析】（1）逐段統(tǒng)計：30≤x＜36：28，33，31，34→436≤x＜42：35，38，39，36，37，40，40→742≤x＜48：42，45，44，46，43，44，46，42，45，47→1048≤x＜54：50，48，51，49，53，54，48，50，52，51→1054≤x≤60：52，55，58，56，59，57→6填表：4，7，10，10，6（2）不少于48min的頻數(shù)為10＋6＝16，頻率16/40＝0.4估計人數(shù)：480×0.4＝192（3）54min及以上共6人，其中≥56min的有55，58，56，59，57共5人所求概率＝C(5,2)/C(6,2)＝10/15＝2/32．（江蘇南京）某商場舉行“轉轉盤贏大獎”活動，轉盤被均勻分成8個扇形，分別標有數(shù)字1～8，其中1，3，5，7為紅色，2，4，6，8為黑色．顧客轉動一次，指針停在紅色區(qū)域即可獲得紀念品．（1）求顧客轉動一次獲得紀念品的概率；（2）若甲、乙兩人各轉一次，求恰有一人獲得紀念品的概率；（3）若連續(xù)轉3次，求紅色出現(xiàn)次數(shù)X的分布列及期望．【答案與解析】（1）紅色扇形4個，P＝4/8＝1/2（2）恰一人獲獎含兩種互斥情形：甲中乙不中：1/2×1/2＝1/4甲不中乙中：1/2×1/2＝1/4總概率＝1/4＋1/4＝1/2（3）X～B(n＝3，p＝1/2)分布列：P(X＝0)＝C(3,0)(1/2)^0(1/2)^3＝1/8P(X＝1)＝C(3,1)(1/2)^1(1/2)^2＝3/8P(X＝2)＝C(3,2)(1/2)^2(1/2)^1＝3/8P(X＝3)＝C(3,3)(1/2)^3(1/2)^0＝1/8期望E(X)＝np＝3×1/2＝3/23．（浙江杭州）某校舉行“垃圾分類知識競賽”，隨機抽取100名學生的成績（滿分100分），得到如下頻數(shù)分布：|成績段|[50,60)|[60,70)|[70,80)|[80,90)|[90,100]||--------|----------|----------|----------|----------|-----------||頻數(shù)|6|14|30|35|15|（1）計算樣本平均數(shù)（用組中值代表）；（2）若將成績≥80分定為“優(yōu)秀”，估計全校800名學生中優(yōu)秀人數(shù)；（3）從樣本中隨機抽取2人，求這2人成績均不低于80分的概率．【答案與解析】（1）組中值：55，65，75，85，95平均數(shù)＝(55×6＋65×14＋75×30＋85×35＋95×15)/100＝(330＋910＋2250＋2975＋1425)/100＝7890/100＝78.9（2）優(yōu)秀頻數(shù)35＋15＝50，頻率0.5估計優(yōu)秀人數(shù)：800×0.5＝400（3）優(yōu)秀共50人，所求概率＝C(50,2)/C(100,2)＝(50×49/2)/(100×99/2)＝2450/9900＝49/198≈0.2474．（山東青島）袋中有4個紅球、3個白球、2個黑球，除顏色外完全相同．從中一次隨機取出3個球，記X為取到紅球的個數(shù)．（1）求X的分布列；（2）求X的期望．【答案與解析】總球數(shù)9，取3球，C(9,3)＝84X可能取值0，1，2，3P(X＝0)＝C(5,3)/84＝10/84P(X＝1)＝C(4,1)C(5,2)/84＝4×10/84＝40/84P(X＝2)＝C(4,2)C(5,1)/84＝6×5/84＝30/84P(X＝3)＝C(4,3)/84＝4/84分布列：X0123P10/8440/8430/844/84期望E(X)＝0×10/84＋1×40/84＋2×30/84＋3×4/84＝(40＋60＋12)/84＝112/84＝4/35．（四川成都）某校為了解學生使用手機的時間，隨機抽取n名學生，得到如下頻率分布直方圖信息：[0,0.5)頻率0.08；[0.5,1)頻率0.20；[1,1.5)頻率0.32；[1.5,2)頻率0.24；[2,2.5)頻率0.16．（1）若[1,1.5)的頻數(shù)為32，求n；（2）求學生平均每天使用手機的時間（用組中值）；（3）若從每天使用不低于2小時的學生中隨機抽取3人，設其中使用時間落在[2,2.5)的人數(shù)為Y，求P(Y＝2)．【答案與解析】（1）[1,1.5)頻率0.32，頻數(shù)32→n＝32/0.32＝100（2）組中值：0.25，0.75，1.25，1.75，2.25平均時間＝0.25×0.08＋0.75×0.20＋1.25×0.32＋1.75×0.24＋2.25×0.16＝0.02＋0.15＋0.40＋0.42＋0.36＝1.35h（3）不低于2小時頻率0.16，人數(shù)100×0.16＝16其中[2,2.5)人數(shù)100×0.16＝16，即全部落在該段Y～H(N＝16，K＝16，n＝3)，實際上Y≡3，故P(Y＝2)＝0（注：題意隱含“不低于2小時全部落在[2,2.5)”，否則需補充條件；若僅知頻率，則Y～B(3,1)退化，Y≡3，概率為0）6．（湖南長沙）甲、乙兩班各派出5名同學參加知識競賽，成績如下：甲班：7882858892乙班：7680849095（1）計算兩班成績的平均數(shù)、方差；（2）若從兩班共10人中隨機抽取2人，求這2人來自同一班的概率；（3）規(guī)定成績≥90分為“優(yōu)秀”，從甲班抽1人、乙班抽1人，求恰有1人優(yōu)秀的概率．【答案與解析】（1）平均數(shù)：甲＝(78＋82＋85＋88＋92)/5＝85乙＝(76＋80＋84＋90＋95)/5＝85方差：甲＝[(78－85)2＋(82－85)2＋(85－85)2＋(88－85)2＋(92－85)2]/5＝(49＋9＋0＋9＋49)/5＝106/5＝21.2乙＝[(76－85)2＋(80－85)2＋(84－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2]/5＝(81＋25＋1＋25＋100)/5＝232/5＝46.4（2）同一班概率＝[C(5,2)＋C(5,2)]/C(10,2)＝(10＋10)/45＝20/45＝4/9（3）甲班優(yōu)秀1人（92），乙班優(yōu)秀2人（90，95）恰1人優(yōu)秀含：甲優(yōu)秀乙不優(yōu)秀：1/5×3/5＝3/25甲不優(yōu)秀乙優(yōu)秀：4/5×2/5＝8/25總概率＝3/25＋8/25＝11/257．（廣東深圳）某市對居民用水實行階梯價格：第一檔0～15t，水價2.5元/t；第二檔15～25t，水價3.5元/t；第三檔25t以上，水價5.5元/t．隨機抽取100戶家庭某月用水量，得到頻率分布：[0,5)頻率0.06；[5,10)頻率0.18；[10,15)頻率0.30；[15,20)頻率0.24；[20,25)頻率0.14；[25,30)頻率0.08．（1）估計全市10萬戶家庭該月水費不少于60元的戶數(shù)；（2）從樣本中隨機抽取2戶，求這2戶水費均落在第二檔的概率；（3）設某戶用水量為Xt，寫出水費Y關于X的分段函數(shù)，并求E(Y)（用組中值近似）．【答案與解析】（1）水費≥60元對應用水量≥20t（因15t水費37.5元，20t水費37.5＋5×3.5＝55元，25t水費55＋5×5.5＝82.5元，故需≥20t）≥20t頻率0.14＋0.08＝0.22估計戶數(shù)：100000×0.22＝22000（2）第二檔用水量15～25t，頻率0.24＋0.14＝0.38，人數(shù)38所求概率＝C(38,2)/C(100,2)＝703/4950≈0.142（3）分段函數(shù)：Y＝2.5X，0≤X≤15Y＝37.5＋3.5(X－15)，15＜X≤25Y＝37.5＋35＋5.5(X－25)，X＞25組中值：2.5，7.5，12.5，17.5，22.5，27.5對應水費：2.5×2.5＝6.252.5×7.5＝18.752.5×12.5＝31.2537.5＋3.5×2.5＝46.2537.5＋3.5×7.5＝63.7537.5＋35＋5.5×2.5＝86.25E(Y)＝6.25×0.06＋18.75×0.18＋31.25×0.30＋46.25×0.24＋63.75×0.14＋86.25×0.08＝0.375＋3.375＋9.375＋11.1＋8.925＋6.9＝40.05元8．（福建廈門）某游戲設置一條由A到B的通道，共5個路口，每個路口獨立設置紅綠燈，紅燈概率1/3，綠燈2/3．玩家遇到紅燈需等待1min，綠燈直接通過．（1）求玩家全程等待時間Y的分布列；（2）求Y的期望；（3）若等待時間超過2min即視為“失敗”，求失敗概率．【答案與解析】Y～B(n＝5，p＝1/3)，Y表示紅燈數(shù)，等待時間＝Ymin（1）分布列：P(Y＝k)＝C(5,k)(1/3)^k(2/3)^(5－k)，k＝0,1,2,3,4,5（2）E(Y)＝np＝5/3min（3）失敗即Y≥3P(Y≥3)＝1－P(Y≤2)＝1－[C(5,0)(2/3)^5＋C(5,1)(1/3)(2/3)^4＋C(5,2)(1/3)^2(2/3)^3]＝1－[32/243＋80/243＋80/243]＝1－192/243＝51/243＝17/819．（安徽合肥）某校舉行“詩詞大會”，比賽分兩輪，每輪滿分100分．隨機抽取10名同學的成績：|學生|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10||------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---||第一輪|82|85|78|90|88|76|92|80|86|84||第二輪|86|84|80|95|90|78|94|82|88|85|（1）計算兩輪成績的樣本相關系數(shù)r（保留兩位小數(shù)）；（2）若規(guī)定“進步”指第二輪比第一輪高5分及以上，估計全校200名學生中“進步”人數(shù)；（3）從10人中隨機抽取2人，求這2人第二輪均比第一輪高的概率．【答案與解析】（1）計算得：第一輪平均＝84.1，第二輪平均＝86.2協(xié)方差Σ(xi－x?)(yi－?)＝156.9第一輪標準差sx＝√[Σ(xi－x?)2/10]＝√158.9≈12.61第二輪標準差sy＝√[Σ(yi－?)2/10]＝√156.4≈12.51r＝156.9/(12.61×12.51)≈0.99（2）進步學生：1號＋4分，2號－1，3號＋2，4號＋5，5號＋2，6號＋2，7號＋2，8號＋2，9號＋2，10號＋1僅4號滿足≥5分，頻數(shù)1，頻率0.1估計人數(shù)：200×0.1＝20（3）第二輪高于第一輪共9人（僅2號下降）所求概率＝C(9,2)/C(10,2)＝36/45＝4/510．（河北石家莊）某校為了解學生每天睡眠時間，隨機抽取50人，得到數(shù)據(jù)（單位：h）：5.56.06.57.07.58.08.59.0頻數(shù)：25101512411（1）求樣本平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）若睡眠時間不足7h視為“不足”，估計全校1200名學生中睡眠不足人數(shù)；（3）從樣本中隨機抽取3人，求恰有1人睡眠時間在8h及以上的概率．【答案與解析】（1）平均數(shù)＝(5