江西省景德鎮(zhèn)市樂平市2025?2026學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.《九章算術(shù)》中指出：“若開之不盡者為不可開，當(dāng)以面命之”，“面”的概念是我國古代數(shù)學(xué)家對無理數(shù)的最早認(rèn)知，比西方早數(shù)百年，作者給這種開方開不盡的數(shù)起了一個專門的名詞“面”．在下列實(shí)數(shù)中，屬于“面”的是（）A. B. C. D.03.如圖是數(shù)學(xué)交流群中的一個截圖片段，其中回答錯誤的是（）A.菲菲 B.紅紅 C.平平 D.英英4.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象可能是（）A. B.C. D.5.有一組被墨水污染的數(shù)據(jù)：4、17、7、15、★、★、3、15、10、4、4、11，這組數(shù)據(jù)的箱線圖如圖所示，下列說法不正確的是（）A.這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)是4B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10C.這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是15D.被墨水污染的數(shù)據(jù)一個數(shù)是18，另一個數(shù)可能是136.為了體驗(yàn)人工智能生活，小善想購入一款圓形掃地機(jī)放置在如圖所示的衣帽間的角落（鞋柜、衣柜與地面均無縫隙），在沒有障礙物阻擋的前提下，掃地機(jī)能從底座脫離后打掃全屋地面．已知該圓形掃地機(jī)有如下5款尺寸（直徑）：、、、、，則其中有（）款掃地機(jī)可以購買．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值為_____．8.已知一組數(shù)據(jù)的方差為：，則____．9.已知最簡二次根式與二次根式是同類二次根式，則__________．10.如果方程組無解，那么直線不經(jīng)過第_________象限．11.如圖所示，是光在進(jìn)入單反相機(jī)中的五棱鏡時兩次全反射的光路圖，已知，光從點(diǎn)平行于進(jìn)入棱鏡，在邊上點(diǎn)處反射，到達(dá)邊點(diǎn)處，經(jīng)過再一次反射，然后沿垂直邊方向，從點(diǎn)處離開棱鏡，若，則的度數(shù)為________．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上．將沿直線翻折，使點(diǎn)恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計(jì)算：（1）（2）14.如圖，在一個長為，寬為的長方形草地上放著一根長方體木塊，已知該木塊的較長邊和場地寬平行，橫截面是邊長為的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)處爬過木塊到達(dá)點(diǎn)處需要走的最短路程是多少？15.已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是，的平方根是它本身．（1）求，，的值；（2）求的平方根．16.（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．畫出關(guān)于軸對稱的；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，請僅用無刻度直尺找出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)（保留作圖痕跡）．17.如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．（1）方程組的解是_________；（2）求直線，與軸圍成的三角形的面積．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)和點(diǎn)，若滿足：，則稱點(diǎn)的“美好點(diǎn)”為點(diǎn)．例如，點(diǎn)的“美好點(diǎn)”是．（1）①點(diǎn)的“美好點(diǎn)”坐標(biāo)是__________；②若點(diǎn)的“美好點(diǎn)”為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？（2）若點(diǎn)的“美好點(diǎn)”位于軸上，求的值．19.如圖一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手與底座都平行于地面，前支架與后支架分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)，與交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若平分，，求扶手與靠背的夾角度數(shù)；（3）當(dāng)前支架與后支架正好垂直，時，人躺著最舒服，求此時扶手與支架的夾角．20.每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首．今年某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水·珍愛生命”的防溺水安全知識競賽，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的競賽成績是：99、80、99、86、99、96、90、100、89、82；八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94、90、94；七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級七年級八年級平均數(shù)9292中位數(shù)93眾數(shù)100方差52八年級抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請直接寫出上述圖表中，，的值：_______，_______，_______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級共1200人參加了此次競賽活動，估計(jì)七、八年級參加此次競賽活動成績得分的學(xué)生人數(shù)是多少？五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.樂平作為“中國古戲臺之鄉(xiāng)”，擁有200余座保存完好古戲臺，同時其燈籠辣椒、白梗芋等特色蔬菜深受游客喜愛，某文旅公司結(jié)合地方文化與產(chǎn)業(yè)優(yōu)勢，推出“古戲臺研學(xué)+蔬菜采摘”雙套餐旅游項(xiàng)目，助力鄉(xiāng)村文旅發(fā)展．以下是項(xiàng)目相關(guān)素材及問題：素材一套餐類型服務(wù)內(nèi)容單人收費(fèi)（元）單人成本（元，含門票、物料、人工等）套餐A（研學(xué)+采摘）參觀2處核心古戲臺（如滸崦古戲臺、洪巖古戲臺）+1小時蔬菜采摘體驗(yàn)（可帶走1斤自采蔬菜）15080套餐B（深度研學(xué)）參觀3處特色古戲臺（含非遺傳承人講解）+樂平精品蔬菜禮盒（含燈籠辣椒、白梗芋等）200110素材二某軟件公司組織員工團(tuán)建，每個員工只能選擇上面兩個套餐中的一個套餐，累計(jì)參與人數(shù)共80人，總花費(fèi)金額為14000元．素材三該文旅公司在周末高峰期某天共接待游客300人，其中選擇套餐A的游客人數(shù)為人，剩余游客選擇套餐B．當(dāng)天為提升套餐A吸引力，對前50名選擇套餐A的游客每人減免10元優(yōu)惠．問題1：結(jié)合素材一、素材二，求該軟件公司選擇套餐A和套餐B員工人數(shù)各是多少？問題2：設(shè)該文旅公司周末高峰期當(dāng)天的總利潤為元，結(jié)合素材一、素材三，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．22.數(shù)學(xué)方法：解方程組：，若設(shè)，，則原方程組可化為，解方程組得，所以，解方程組得，我們把某個式子看成一個整體，用一個字母去替代它，這種解方程組的方法叫做換元法．（1）直接填空：已知關(guān)于，的二元一次方程組的解為那么關(guān)于、的二元一次方程組的解為：____________；（2）知識遷移：請用這種方法解方程組（3）拓展應(yīng)用：已知關(guān)于，二元一次方程組的解為，求關(guān)于，的二元一次方程組的解．六、解答題（本大題共12分）23.模型建立：如圖1，在等腰直角中，，，經(jīng)過點(diǎn)，，，求證：．模型應(yīng)用：如圖2，已知直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰直角，求出直線的函數(shù)關(guān)系式．拓展應(yīng)用：如圖3，在長方形中，點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一動點(diǎn)，，已知點(diǎn)在第一象限，是直線上的一點(diǎn)，若是等腰直角三角形，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

江西省景德鎮(zhèn)市樂平市2025?2026學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號特征，熟練掌握各象限坐標(biāo)符號(第一象限、第二象限、第三象限、第四象限是解題關(guān)鍵．利用平面直角坐標(biāo)系中各象限坐標(biāo)符號特征來判斷點(diǎn)所在象限．【詳解】解：∵點(diǎn)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，符合第四象限的符號特征∴點(diǎn)在第四象限故選：D．2.《九章算術(shù)》中指出：“若開之不盡者為不可開，當(dāng)以面命之”，“面”的概念是我國古代數(shù)學(xué)家對無理數(shù)的最早認(rèn)知，比西方早數(shù)百年，作者給這種開方開不盡的數(shù)起了一個專門的名詞“面”．在下列實(shí)數(shù)中，屬于“面”的是（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】本題考查無理數(shù)．“面”是指無理數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)，逐一判斷各選項(xiàng)是否為無理數(shù)即可解答．【詳解】解：A．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；B．是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；C．是循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；D．0是整數(shù)，是有理數(shù)．故選：B．3.如圖是數(shù)學(xué)交流群中的一個截圖片段，其中回答錯誤的是（）A.菲菲 B.紅紅 C.平平 D.英英【答案】C【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、平方根等知識點(diǎn)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)、對等角的相等、平方根的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即菲菲回答正確，不符合題意；B．對頂角相等，即紅紅回答正確，不符合題意；C．若，則，即平平回答錯誤，符合題意；D．負(fù)數(shù)沒有平方根，即英英回答正確，不符合題意．故選：C．4.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查正比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解答．根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)和的圖象經(jīng)過哪幾個象限，本題得以解決．【詳解】解∶當(dāng)時，函數(shù)是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，經(jīng)過第一、三象限，函數(shù)是經(jīng)過第一、二、三象限的直線，沒有符合題意的選項(xiàng)∶當(dāng)時，函數(shù)是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，經(jīng)過第二、四象限，函數(shù)是經(jīng)過第一、三、四象限的直線，選項(xiàng)C符合題意；故選∶C．5.有一組被墨水污染的數(shù)據(jù)：4、17、7、15、★、★、3、15、10、4、4、11，這組數(shù)據(jù)的箱線圖如圖所示，下列說法不正確的是（）A.這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)是4B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10C.這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是15D.被墨水污染的數(shù)據(jù)一個數(shù)是18，另一個數(shù)可能是13【答案】B【解析】【分析】本題考查箱線圖．根據(jù)箱線圖逐一分析即可．【詳解】解：A、箱線圖箱體的左端豎線的對應(yīng)值為4，所以這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)是4，本選項(xiàng)說法正確；B、箱線圖箱體中部的豎線在10與11之間，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于10，本選項(xiàng)說法錯誤；C、箱線圖的箱體的右端豎線的對應(yīng)值為15，所以這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是15，本選項(xiàng)說法正確；D、箱線圖最左側(cè)的豎直線段表示該組數(shù)據(jù)的最小值是3，最右側(cè)的豎直線段表示該組數(shù)據(jù)的最大值，是18，所以被墨水污染的數(shù)據(jù)中一個數(shù)是18；由圖可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，將這組數(shù)據(jù)已知的部分進(jìn)行排序，為3、4、4、4、7、10、11、15、15、17、18，要使中位數(shù)為，則被污染的一個數(shù)要大于11，即可能是13，故本選項(xiàng)說法正確．故選：B．6.為了體驗(yàn)人工智能生活，小善想購入一款圓形掃地機(jī)放置在如圖所示的衣帽間的角落（鞋柜、衣柜與地面均無縫隙），在沒有障礙物阻擋的前提下，掃地機(jī)能從底座脫離后打掃全屋地面．已知該圓形掃地機(jī)有如下5款尺寸（直徑）：、、、、，則其中有（）款掃地機(jī)可以購買．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．先建立直角三角形，利用勾股定理解決實(shí)際問題．【詳解】解：如圖過點(diǎn)A、B分別作墻的垂線，交于點(diǎn)C，則，，在中，，即，∴，∵掃地機(jī)能從角落自由進(jìn)出，∴掃地機(jī)的直徑不大于長，∴小善可以購買掃地機(jī)的尺寸直徑可以為、、、，共4款，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，熟練掌握關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．由題意得出，代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，∴．故答案為：

．8.已知一組數(shù)據(jù)的方差為：，則____．【答案】14【解析】【分析】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義和平均數(shù)的定義．由可知平均數(shù)和數(shù)據(jù)數(shù)量，從而得出答案．【詳解】解：由方差表達(dá)式可知，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10．?dāng)?shù)據(jù)包括11，13，4，m，8，共5個數(shù)據(jù)．根據(jù)平均數(shù)定義，有：解得故答案為：14．9.已知最簡二次根式與二次根式是同類二次根式，則__________．【答案】6【解析】【分析】本題考查了最簡二次根式和同類二次根式的概念，熟練掌握以上知識點(diǎn)是關(guān)鍵．根據(jù)題意先化簡，再根據(jù)同類二次根式的最簡二次根式的被開方數(shù)相等列關(guān)系式，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意先化簡，由條件可知，解得．故答案為：．10.如果方程組無解，那么直線不經(jīng)過第_________象限．【答案】二【解析】【分析】本題考查了根據(jù)二元一次方程組解的情況求參數(shù)，一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程組解的情況求得的值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．由方程組無解，可得，解得，則直線為，根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵方程組無解，∴，解得，將代入得，∵，∴直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．故答案為：二．11.如圖所示，是光在進(jìn)入單反相機(jī)中的五棱鏡時兩次全反射的光路圖，已知，光從點(diǎn)平行于進(jìn)入棱鏡，在邊上點(diǎn)處反射，到達(dá)邊點(diǎn)處，經(jīng)過再一次反射，然后沿垂直邊方向，從點(diǎn)處離開棱鏡，若，則的度數(shù)為________．【答案】##64度【解析】【分析】本題主要考查軸對稱，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由平行線的性質(zhì)推出，由光的反射定律得到，求出，由直角三角形的性質(zhì)求出，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，由光的反射定律得到：，∴，∴，∴．故答案為：．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上．將沿直線翻折，使點(diǎn)恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】或或【解析】【分析】本題考查了作圖以及利用折疊性質(zhì)和勾股定理解直角三角形，掌握相關(guān)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．分別當(dāng)翻折之后的A落在x的正半軸上和落在y軸上以及落在x軸負(fù)半軸時，三種情況討論，利用勾股定理列出方程，然后解方程求出m即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：①如圖，設(shè)翻折之后的A落點(diǎn)為E，作．設(shè)，由題意可得，，，與關(guān)于直線對稱，，，在中，，．在中，，，即，解得，點(diǎn)D的坐標(biāo)是．②如圖2：翻折之后A點(diǎn)落在y軸上時，即圖中點(diǎn)E，則，這時，，；③如圖3，當(dāng)翻折之后A點(diǎn)落在x軸負(fù)半軸時，，在中，，則，中，設(shè)，利用勾股定理得到，解得，D點(diǎn)坐標(biāo)為，故D的坐標(biāo)為或或．故答案為：或或．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）運(yùn)用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：，，得，解得，把代入①，得，解得，所以方程組的解為．14.如圖，在一個長為，寬為的長方形草地上放著一根長方體木塊，已知該木塊的較長邊和場地寬平行，橫截面是邊長為的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)處爬過木塊到達(dá)點(diǎn)處需要走的最短路程是多少？【答案】米【解析】【分析】本題考查平面展開圖—最短路徑問題、勾股定理等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題是解題的關(guān)鍵．先畫出展開圖，再運(yùn)用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖：由題意可知，將木塊展開，相當(dāng)于是個正方形的寬，長為米；寬為4米．∴最短路徑為：（米）．15.已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是，的平方根是它本身．（1）求，，的值；（2）求的平方根．【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根和代數(shù)式求值的知識，掌握以上知識是解答本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，立方根的知識即可求解；（2）先求出，再求其平方根即可．【小問1詳解】解：的算術(shù)平方根是3，的立方根是，的平方根是它本身，，，，，，．【小問2詳解】解：∵，，，∴，∵64的平方根為的平方根為．16.（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．畫出關(guān)于軸對稱的；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺找出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)（保留作圖痕跡）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)、限定工具作圖等知識點(diǎn)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，然后順次連接即可解答；（2）如圖：連接并延長交y軸于D，連接，則，連接交y軸于E，連接交于，則，即即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示即為所求．（2）如圖所示點(diǎn)即為所求．17.如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．（1）方程組的解是_________；（2）求直線，與軸圍成的三角形的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵：（1）直接利用圖象法求方程組的解即可；（2）待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)解析式，再求出的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：由圖象可知：方程組的解為；故答案為：；【小問2詳解】解：直線過、，，，直線的解析式是：；當(dāng)時，，，，，，．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)和點(diǎn)，若滿足：，則稱點(diǎn)的“美好點(diǎn)”為點(diǎn)．例如，點(diǎn)的“美好點(diǎn)”是．（1）①點(diǎn)的“美好點(diǎn)”坐標(biāo)是__________；②若點(diǎn)的“美好點(diǎn)”為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？（2）若點(diǎn)的“美好點(diǎn)”位于軸上，求的值．【答案】（1）①②（2）【解析】【分析】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識，熟練掌握“美好點(diǎn)”的定義是關(guān)鍵．（1）①設(shè)點(diǎn)的“美好點(diǎn)”為，根據(jù)定義進(jìn)行解答即可；②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，點(diǎn)P的“美好點(diǎn)”為，根據(jù)定義進(jìn)行解答即可；（2）設(shè)點(diǎn)P的“美好點(diǎn)”為，根據(jù)定義和點(diǎn)的“美好點(diǎn)”位于x軸上進(jìn)行解答即可．【小問1詳解】解：①設(shè)點(diǎn)的“美好點(diǎn)”為，∴點(diǎn)的“美好點(diǎn)”坐標(biāo)是；故答案為：點(diǎn)的“美好點(diǎn)”的坐標(biāo)是．②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是根據(jù)“美好點(diǎn)”的定義可得解得：點(diǎn)的坐標(biāo)是【小問2詳解】解：設(shè)點(diǎn)的“美好點(diǎn)”為，根據(jù)“美好點(diǎn)”的定義可得，，即又在軸上．19.如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手與底座都平行于地面，前支架與后支架分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)，與交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若平分，，求扶手與靠背的夾角度數(shù)；（3）當(dāng)前支架與后支架正好垂直，時，人躺著最舒服，求此時扶手與支架的夾角．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線、角的和差等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）由對等角相等可得，進(jìn)而得到，再根據(jù)同位角相等、兩直線平行即可證明結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)以及題意可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角的和差可得，再根據(jù)同位角相等、兩直線平行即可解答；（3）由題意可得，再根據(jù)角的和差即可解答．【小問1詳解】證明：∵，，，∴．【小問2詳解】解：，，，，，，平分，，∵，，，∵，．【小問3詳解】解：∵，，，且平角為，即，．20.每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首．今年某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水·珍愛生命”的防溺水安全知識競賽，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的競賽成績是：99、80、99、86、99、96、90、100、89、82；八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94、90、94；七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級七年級八年級平均數(shù)9292中位數(shù)93眾數(shù)100方差52八年級抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請直接寫出上述圖表中，，的值：_______，_______，_______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級共1200人參加了此次競賽活動，估計(jì)七、八年級參加此次競賽活動成績得分的學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】（1）40，94，99（2）八年級，理由見解析（3）780人【解析】【分析】本題主要考查了中位數(shù)與眾數(shù)、扇形統(tǒng)計(jì)圖、利用樣本估計(jì)總體等知識點(diǎn)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．（1）先求出八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組的人數(shù)所占百分比，再根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖即可得a的值；然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得b、c的值；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的角度進(jìn)行分析即可得；（3）利用該校七、八年級參加了此次競賽活動的總?cè)藬?shù)乘以七、八年級參加此次競賽活動成績得分的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可得．【小問1詳解】解：，八年級10名學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)是第5和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，，故第5和第6個數(shù)據(jù)是94、94，，在七年級10名學(xué)生的競賽成績中99出現(xiàn)的次數(shù)最多，．故答案為：40，94，99．【小問2詳解】解：八年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好，理由：雖然七、八年級的平均分均為92分，但八年級的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級．【小問3詳解】解：估計(jì)參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)（人）．答：估計(jì)七、八年級參加此次競賽活動成績得分的學(xué)生人數(shù)是780人．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.樂平作為“中國古戲臺之鄉(xiāng)”，擁有200余座保存完好的古戲臺，同時其燈籠辣椒、白梗芋等特色蔬菜深受游客喜愛，某文旅公司結(jié)合地方文化與產(chǎn)業(yè)優(yōu)勢，推出“古戲臺研學(xué)+蔬菜采摘”雙套餐旅游項(xiàng)目，助力鄉(xiāng)村文旅發(fā)展．以下是項(xiàng)目相關(guān)素材及問題：素材一套餐類型服務(wù)內(nèi)容單人收費(fèi)（元）單人成本（元，含門票、物料、人工等）套餐A（研學(xué)+采摘）參觀2處核心古戲臺（如滸崦古戲臺、洪巖古戲臺）+1小時蔬菜采摘體驗(yàn)（可帶走1斤自采蔬菜）15080套餐B（深度研學(xué)）參觀3處特色古戲臺（含非遺傳承人講解）+樂平精品蔬菜禮盒（含燈籠辣椒、白梗芋等）200110素材二某軟件公司組織員工團(tuán)建，每個員工只能選擇上面兩個套餐中的一個套餐，累計(jì)參與人數(shù)共80人，總花費(fèi)金額為14000元．素材三該文旅公司在周末高峰期某天共接待游客300人，其中選擇套餐A的游客人數(shù)為人，剩余游客選擇套餐B．當(dāng)天為提升套餐A吸引力，對前50名選擇套餐A的游客每人減免10元優(yōu)惠．問題1：結(jié)合素材一、素材二，求該軟件公司選擇套餐A和套餐B的員工人數(shù)各是多少？問題2：設(shè)該文旅公司周末高峰期當(dāng)天的總利潤為元，結(jié)合素材一、素材三，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．【答案】問題1：選擇套餐A的員工40人，選擇套餐B的員工40人；問題2：．【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、列函數(shù)關(guān)系式等知識點(diǎn)，弄清量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．問題1：設(shè)選擇套餐的員工人數(shù)為人，選擇套餐的員工人數(shù)為人．然后根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；問題2：分和列出函數(shù)