第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025-2026學(xué)年河南省部分學(xué)校高三（上）第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，則?A.{1,3,4} B.{1,2,3} C.{4} D.{2,4}2.若復(fù)數(shù)z=1+ai2+i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)A.3 B.5 C.-3 D.3.函數(shù)f(x)=2A. B.

C. D.4.“sinα=sinβ”是“cosα=cosβ”A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.某校食堂新供應(yīng)了四種不同的午餐套餐，小王同學(xué)計(jì)劃周一到周五都從新供應(yīng)的四種套餐中選擇一種就餐，且在這五天里將這四種套餐都嘗一遍，則不同的方案共有(

)A.120種 B.144種 C.240種 D.288種6.已知直線l：x-y+m=0與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與圓N：(x+1)2+(yA.4 B.3 C.2 D.17.現(xiàn)有十個(gè)盒子，總質(zhì)量為35千克，這十個(gè)盒子的質(zhì)量按從大到小的順序排列，構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，且排在前三位的三個(gè)盒子的總質(zhì)量不低于排在后三位的三個(gè)盒子的總質(zhì)量的兩倍，則質(zhì)量最重的盒子最少是(

)A.2千克 B.3千克 C.5千克 D.7千克8.已知直線a與平面α所成的角為π4，直線b與直線a垂直，則直線b與平面α所成角的取值范圍為(

)A.[0,π4] B.(0,π4]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和SnA.a1=1 B.a2=-2

C.an=-2n10.某三角圖標(biāo)如圖所示，該圖標(biāo)由三個(gè)全等的等腰梯形和一個(gè)等邊三角形拼成.已知AB=BF=1，則(

)A.GC=12GE+14GH

B.GC?GE=8

C.設(shè)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)(含邊界)，GP?GE的最小值為6

D.設(shè)O為等腰梯形CDHI內(nèi)一點(diǎn)(含邊界)，若FO=A.若f(x)=f(1x)，則x=1是f(x)的極值點(diǎn)

B.若f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(1x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減

C.若函數(shù)g(x)=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數(shù)f(x)=tan(x-φ)(0≤13.已知函數(shù)f(x)=aeax14.已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率為12．

(1)求C的方程；

(2)若直線x=my16.(本小題15分)

如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面ACD，△ACD是等邊三角形，AB=AC，E是AD的中點(diǎn)．

(1)證明：CE⊥BD．

17.(本小題15分)

如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC=120°．

(1)若PB=1，求△BCP的面積；

(2)若18.(本小題17分)

甲、乙、丙三人打臺(tái)球，約定：第一局甲、乙對(duì)打，丙輪空；此后每局的勝者與輪空者進(jìn)行下一局對(duì)打.假設(shè)甲、乙、丙三人打臺(tái)球的水平相同，每局臺(tái)球的結(jié)果相互獨(dú)立．

(1)求前三局中甲恰好參與了兩局的概率；

(2)求第n局有甲參與的概率；

(3)求第n局是甲、乙對(duì)打的概率．19.(本小題17分)

(1)求函數(shù)y=sinx(cosx-1)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若存在β使得對(duì)任意α，都有cos(α+β)(cosβ-1)≤b參考答案1.C

2.D

3.A

4.D

5.C

6.C

7.C

8.A

9.BCD

10.ACD

11.BCD

12.π613.1

14.3

15.解：(1)由題意可得c=1ca=12a2=b2+c2，

解得a2=4，b2=3，

因此C的方程為x24+y23=1；

(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

由x24+y23=1x16.解：(1)證明：因?yàn)锳B⊥平面ACD，CE?平面ACD，所以AB⊥CE．

在等邊△ACD中，E是AD的中點(diǎn)，所以CE⊥AD，

因?yàn)锳B∩AD=A，AB，AD?平面ABD，

所以CE⊥平面ABD，

因?yàn)锽D?平面ABD，

所以CE⊥BD；

(2)不妨設(shè)AB=AC=2，AB⊥平面ACD，AB?平面ABC，

則平面ACD⊥平面ABC，在等邊△ACD中，作DO⊥AC，則DO⊥平面ABC，

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC所在直線分別為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則B(2,0,0)，C(0,2,0)，D(0,1,3)，E(0,12,32)，

所以BC=(-2,2,0)，BE=(-2,12,32)，BD=(-2,1,317.解：(1)在△BCP中，∠BPC=120°，PB=1，

由余弦定理得cos∠BPC=PB2+PC2-BC22PC?PB，

即-12=1+PC2-42PC，即PC2+PC-3=0，

解得PC=13-12(負(fù)值已舍去)，

可得S△BCP=12PB?PCsin∠18.解：(1)根據(jù)題意，設(shè)A=“前三局中甲恰好參與了兩局”，分兩種情況討論：

①甲第二局輪空，即第一局甲負(fù)，此時(shí)第三局一定有甲參與，其概率為12．

②甲第三局輪空，此時(shí)第二局甲負(fù)，第一局甲勝，其概率為12×12=14

故P(A)=12+14=34．

(2)根據(jù)題意，記第n局有甲參與的概率為Pn，則第n+1局有甲參與的概率為Pn+1

若第n局有甲參與，則第n+1局有甲參與的概率為12；

若第n局沒(méi)有甲參與，則第n+1局一定有甲參與，所以Pn+1=12Pn+(1-Pn)，

即Pn+1-23=-12(Pn-23)，

因?yàn)镻1=1，所以P1-23=13，故數(shù)列{P19.解：(1)y'=cosx(cosx-1)-sin2x=2cos2x-cosx-1=(2cosx+1)(cosx-1)．

令y'>0，得cosx<-12，解得x∈(2π3+2kπ,4π3+2kπ),k∈Z．

故y=sinx(cosx-1)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2π3+2kπ,4π3+2kπ)(k∈Z)．

(2)cos(α+β)∈[-1,1]，若cosβ-1=0，則cos(α+β)(cosβ-1)=0．

若cosβ-1<0，則cos