第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年廣東省汕頭市潮陽區(qū)貴嶼鎮(zhèn)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=80°，則∠A的度數(shù)是（）A.100°

B.80°

C.60°

D.40°3.近年來，中國在芯片制造領(lǐng)域取得了顯著的突破，其中華為麒麟芯片的0.000000005米工藝制程更是成為國產(chǎn)芯片制造的驕傲.數(shù)字0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.5×10-9 B.5×10-8 C.0.5×10-9 D.0.5×10-84.下列各式運(yùn)算結(jié)果為a5的是（）A.a2+a3 B.a2?a3 C.a10÷a2 D.（a2）35.如圖，每個(gè)盒子里都有兩個(gè)小棒，把其中的一根小棒用剪刀按圖中所示的位置剪成兩段，這兩段小棒再與另一根小棒首尾相接，能夠圍成一個(gè)三角形的是（）A. B. C. D.6.若分式中x,y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值（）A.不變 B.擴(kuò)大為原來的2倍 C.擴(kuò)大為原來的4倍 D.不能確定7.如圖，點(diǎn)E、點(diǎn)F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一個(gè)條件，不能證明△ABF≌△DCE的是（）A.∠A=∠D

B.∠AFB=∠DEC

C.AB=DC

D.AF=DE8.某些代數(shù)恒等式可用幾何圖形的面積來驗(yàn)證，如圖所示的幾何圖形的面積可驗(yàn)證的代數(shù)恒等式是（）A.2a（a+b）=2a2+2ab

B.2a（2a+b）=4a2+2ab

C.（a+b）2=a2+2ab+b2

D.（a+b）（a-b）=a2-b29.已知△ABC，下列條件：①∠A-∠B=∠C；②∠A=∠B=∠C；③∠A=90°-∠B；④∠A=2∠B=3∠C.其中能確定△ABC為直角三角形的條件有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.兩個(gè)邊長為a的大正方形與兩個(gè)邊長為b的小正方形按如圖所示放置，如果a-b=2，ab=26，那么陰影部分的面積是（）A.30

B.34

C.40

D.44二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，現(xiàn)要開鑿一條穿過一座小山的隧道AB，施工隊(duì)想要知道A，B兩端的距離，于是先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C，連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD=CA，連接BC并延長到點(diǎn)E，使CE=CB，連接DE.經(jīng)測量，DE，CE，CD的長度分別為800m,500m,400m,則A，B兩端的距離為

m.12.若am=3，an=4，則am+n=

．13.已知xy=7，x-y=6，則x2y-xy2=

.14.若關(guān)于x的分式方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)a的一個(gè)值可以是

.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)（0，3），點(diǎn)B坐標(biāo)（4，0），AB=5，∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P、Q分別為線段AC、線段AO上的動(dòng)點(diǎn)，則OP+PQ的最小值為______．三、解答題：本題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

某學(xué)生在化簡時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其解答過程如下：

解：原式=（第一步）

=（第二步）

=（第三步）

=（第四步）

（1）該生的解答過程是從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的；

（2）請你寫出此題的正確解答過程．17.(本小題7分)

小麗與爸爸媽媽在公園里蕩秋千，如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她，若媽媽與爸爸到OA的水平距離BF、CG分別為1.8m和2.2m,∠BOC=90°.

（1）△CGO與△OFB全等嗎？請說明理由.

（2）爸爸是在距離地面多高的地方接住小麗的？18.(本小題9分)

汕頭，作為著名的美食之都，其手打牛肉丸、沙茶醬等特產(chǎn)聞名全國.為慶祝汕汕高鐵開通，某知名老字號(hào)食品廠計(jì)劃生產(chǎn)一批“高鐵開通紀(jì)念版”特產(chǎn)禮盒.

（1）該食品廠原計(jì)劃用一批新設(shè)備生產(chǎn)600盒紀(jì)念禮盒.由于設(shè)備調(diào)試順利，實(shí)際每天的生產(chǎn)效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前2天完成了全部生產(chǎn)任務(wù).求原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少盒禮盒？

（2）禮盒上市后，為吸引乘坐高鐵來的游客，店鋪推出一種優(yōu)惠方案：一次性購買禮盒超過10盒時(shí)，超出的部分每盒享受8折優(yōu)惠.已知每盒禮盒的原價(jià)為120元.若某旅行團(tuán)購買了一批禮盒，支付的總金額為2640元.請計(jì)算該旅行團(tuán)一共購買了多少盒禮盒？19.(本小題9分)

我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等．將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法叫做分組分解．

例如：x2-2xy+y2-16=（x-y）2-16=（x-y+4）（x-y-4）

利用這種分組的思想方法解決下列問題：

（1）分解因式x2-4y2-2x+4y；

（2）△ABC三邊a，b，c滿足a2-b2-ac+bc=0判斷△ABC的形狀，井說明理由．20.(本小題9分)

綜合與實(shí)踐

【探究課題】三角形重心的性質(zhì)

【課本重現(xiàn)】三角形三邊中線的交點(diǎn)叫作這個(gè)三角形的重心.如圖①，取一塊質(zhì)地均勻的三角形紙板ABC，如果用一根細(xì)線繩從重心O處將三角形提起來，那么紙板就會(huì)處于水平狀態(tài).

【提出問題】圖①中的值是多少？

【解決問題】（1）若△BOC的面積為m,則△AOB的面積為______.

（2）在（1）的條件下，求的值.

【拓展應(yīng)用】（3）如圖②，在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC的重心，連接BO，CO并延長，分別交邊AC，AB于點(diǎn)D，E.若BO⊥CO，BD=6，CE=9，直接利用上面的結(jié)論，求四邊形AEOD的面積.21.(本小題13分)

【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.

例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：

【直接應(yīng)用】（1）若x+y=3，x2+y2=5，求xy的值.

（2）若x滿足（2028-x）2+（2025-x）2=2028，求（2028-x）（2025-x）的值.

【知識(shí)遷移】（3）兩塊全等的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如圖2所示放置，其中A，O，D在一直線上，連接AC，BD.若AD=8，S△AOC+S△BOD=18，求一塊直角三角板的面積.

22.(本小題14分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（8，0），B（0，-8），連接AB．

（1）如圖①，動(dòng)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且AH⊥BC交BC于點(diǎn)H、交OB于點(diǎn)P，求證：△AOP≌△BOC；

（2）如圖②，在（1）的條件下，連接OH，求證：2∠OHP=∠AHB；

（3）如圖③，E為AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)G在y軸上，連接GE，作EF⊥GE交x軸于F，猜想GB，OB、AF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

四、操作解答題：本大題共1小題，共7分。23.如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長BC到E，使CE=CD．

（1）用尺規(guī)作圖的方法，過D點(diǎn)作DM⊥BE，垂足是M；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）求證：BM=EM．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】800

12.【答案】12

13.【答案】42

14.【答案】3（答案不唯一）

15.【答案】

16.【答案】（1）二；

（2）正確解答過程如下：

=

=?

=?

=-．

17.【答案】解：（1）△OCG與△BOF全等．

理由如下：

由題意可知∠CGO=∠BFO=90°，OB=OC，

∵∠BOC=90°，

∴∠COG+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°．

∴∠COG=∠OBF，

在△CGO與△OFB中，

，

∴△CGO≌△OFB（AAS）；

（2）∵△CGO≌△OFB，

∴CG=OF，OG=BF，

∵BD、CE分別為1.8m和2.2m,

∴OF=2.2m,OG=1.8m,

∴FG=OF-OG=CG-BF=2.2-1.8=0.4（m），

∵媽媽在距地面1.2m高的B處，即AF=1.2m,

∴AG=1.6（m），

答：爸爸是在距離地面1.6m的地方接住小麗的；

18.【答案】原計(jì)劃每天生產(chǎn)60盒禮盒

該旅行團(tuán)一共購買25盒禮盒

19.【答案】解：（1）x2-4y2-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）

=（x-2y）（x+2y-2）；

（2）△ABC為等腰三角形．、

理由如下：

∵a2-b2-ac+bc=0，

∴（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，

（a-b）（a+b-c）=0，

∵a、b、c為）△ABC三邊，

∴a+b-c＞0，

∴a-b=0，即a=b，

∴△ABC為等腰三角形．

20.【答案】m；

2；

12

21.【答案】2

7

22.【答案】（1）證明：如圖①中，

∵AH⊥BC即∠AHC=90°，∠COB=90°

∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°，

∴∠HAC=∠OBC．

在△OAP與△OBC中，

，

∴△OAP≌△OBC（ASA），

（2）過O分別作OM⊥CB于M點(diǎn)，作ON⊥HA于N點(diǎn)，如圖②．

在四邊形OMHN中，∠MON=360°-3×90°=90°，

∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP．

在△COM與△PON中，

，

∴△COM≌△PON（AAS），

∴OM=ON．

∵OM⊥CB，ON⊥HA，

∴HO平分∠CHA，

∴∠OHP=∠CHA=45°，

∵∠AHB=90°，

∴2∠OHP=∠AHB．

（3）結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)G在y軸的正半軸上時(shí)，BG-BO=AF．

當(dāng)點(diǎn)G在線段OB上時(shí)，OB=BG+AF．

當(dāng)點(diǎn)G在線段OB的延長線上時(shí)，AF=OB+BG．

當(dāng)點(diǎn)G在y軸的正半軸上時(shí)，理由如下：連接OE，如圖3．

∵∠AOB=90°，OA=OB，E為AB的中點(diǎn)，

∴OE⊥AB，∠BOE=∠AOE=45°，OE=EA=BE，

∴∠OAD=45°，∠GOE=90°+45°=135°，

∴∠EAF=135°=∠GOE．

∵GE⊥EF即∠GEF=90°，

∴∠OEG=∠AEF，

在△GOE與△FAE中，

，

∴△GOE≌△FAE