第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年廣東省深圳實驗學(xué)校初中部九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.“致中和，天地位焉，萬物育焉”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標志等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的時光.下列常見的運動圖標是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A.x≠-1 B.x＞-1 C.x≠1 D.x≠03.下列運算正確的是（）A.（-m3）2=-m5 B.3mn-m=3n C.（m-1）2=m2-1 D.m2n?m=m3n4.為了方便市民出行，提倡低碳交通，近幾年某市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)，根據(jù)規(guī)劃，全市公共自行車總量明年將達75000輛，用科學(xué)記數(shù)法表示75000是（）A.0.75×105 B.7.5×104 C.7.5×105 D.75×1035.下列說法中，正確的是（）A.“如果x、y是實數(shù)，那么x+y=y+x”是隨機事件

B.為了了解人們保護水資源的意識，應(yīng)當采用普查的調(diào)查方式

C.分別寫有三個數(shù)字-1，-2，4的三張卡片（卡片的大小形狀都相同），從中任意抽取兩張，則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為

D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=2.3，S乙2=1.8，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定6.隨著環(huán)保意識的增強和技術(shù)的進步，某品牌的電動汽車逐漸成為消費者的新寵，某銷售商該品牌電動車今年1月份的銷量為1000輛，由于國補政策的連月升溫，3月份的銷量比1月份增加了2100輛.設(shè)每個月銷量的平均增長率為x,則下列方程正確的是（）A.1000（1-x）2=2100 B.1000（1+x）2=2100

C.1000（1+2x）=1000+2100 D.1000（1+x）2=1000+21007.某個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn).如圖所示的是該臺燈的電流I（A）與電阻R（Ω）的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過點P（880，0.25）.根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（）

A.當I=0.2時，R=1000

B.I與R的函數(shù)表達式是

C.當R＞500時，I＞0.44

D.當880＜R＜1000時，則0.22＜I＜0.258.如圖，用正方形紙片ABCD進行如下操作：

第一步：對折正方形紙片使得點A和點D重合，展開，折痕為EF，連接EF；

第二步：過點B折疊紙片，使點C落在EF上，點C的對應(yīng)點為點G，展開，折痕為BK；

第三步：過點K折疊紙片，使得點A、D分別落在邊AB、DC上，展開，折痕為QK.

則矩形QKCB的寬長比（KC：QK）為（）A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.因式分解：a2-4=

．10.如圖，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則tan∠BAC的值為______．

11.如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=______．12.已知四邊形ABCD是矩形，AB=5，點E是邊BC的中點，連接AE和BD相交于點F，若BF=BE，則矩形ABCD的面積為

.

13.已知△ABC是等腰三角形且AB=AC，點D是AC的中點，連接BD，過點D作BD的垂線交BC的延長線于點E，連接CE，若，則=

.

三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題6分)

計算：.15.(本小題7分)

先化簡（1-）÷，再將x=-1代入求值．16.(本小題7分)

為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成5組：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）：

b.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在10≤x＜12這一組的是：

10.010.010.110.911.411.511.611.8

c.甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲城市10.8m乙城市11.012根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m的值；

（2）若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入為______百萬元；

（3）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為p1，在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為p2.

①p1=______；

②比較p1，p2的大小，并說明理由.17.(本小題9分)

冰封文教用品商店欲購進A、B兩種筆記本，用160元購進的A種筆記本與用240元購進的B種筆記本數(shù)量相同，每本B種筆記本的進價比每本A種筆記本的進價貴10元．

（1）求A、B兩種筆記本每本的進價分別為多少元；

（2）若該商店A種筆記本每本售價24元，B種筆記本每本售價35元，準備購進A、B兩種筆記本共100本，且這兩種筆記本全部售出后總獲利不小于468元，則最多購進A種筆記本多少本？18.(本小題9分)

已知△ABC為直角三角形且∠C=90°，點O是邊BC上一點.

（1）如圖1，以O(shè)C為半徑的⊙O與直線AB相切于點D，⊙O與BC相交于點E，若BE=2，.

①求⊙O的半徑；

②求線段AC的長；

（2）若以O(shè)C為半徑的⊙O與直線AB相切，請在圖2中使用尺規(guī)作圖作出⊙O，并證明.

19.(本小題12分)

小明為了探究函數(shù)M：y=-x2+4|x|-3的性質(zhì)，他想先畫出它的圖象，然后再觀察、歸納得到，并運用性質(zhì)解決問題.

（1）完成函數(shù)圖象的作圖，并完成填空.

①列出y與x的幾組對應(yīng)值如表：x…-5-4-3-2-1012345…y…-8-3010-3010a-8…表格中，a=______；

②結(jié)合表格，在如圖所示的平面直角坐標系xOy中，畫出當x＞0時函數(shù)M的圖象；

③觀察圖象，當x=______時，y有最大值為______；

（2）求函數(shù)M：y=-x2+4|x|-3與直線l：y=2x-3的交點坐標；

（3）若函數(shù)M的圖象與直線y=3x+b恰好有4個交點，求b的取值范圍.20.(本小題11分)

“正方形中的垂直線段”是解決正方形有關(guān)問題的基本圖形，小明對此進行了深入的研究與思考：

已知：四邊形ABCD是正方形.

【圖形探究】（1）如圖1，點F是邊BC上的動點（點F不與點B和點C重合），連接DF，過點A作AE⊥DF于點E，求證：△ADE∽△DFC；

【深入研究】（2）在（1）的條件下，如圖2，連接BE，過點E作EG⊥BE交AD于點G.

①求證：△DGE∽△ABE；

②點F在線段BC上運動的過程中，線段GD與線段FC的長是否始終相等，若相等請證明，若不相等請說明理由；

【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，點F在AD上，連接CF，點E在CF上，連接DE和AE，當∠DEA=90°且AE=4DE時，請直接寫出此時的值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】（a+2）（a-2）

10.【答案】

11.【答案】30°

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】11．

15.【答案】解：原式=×

=x+2，

將x=-1代入得：

原式=-1+2=1．

16.【答案】m=10.1

2200

①12；②p1＜p2

17.【答案】解：（1）設(shè)A種筆記本每本的進價為x元，則B種筆記本每本的進價為（x+10）元，

依題意，得：=，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意，

∴x+10=30．

答：A種筆記本每本的進價為20元，B種筆記本每本的進價為30元．

（2）設(shè)購進A種筆記本m本，則購進B種筆記本（100-m）本，

依題意，得：（24-20）m+（35-30）（100-m）≥468，

解得：m≤32．

答：最多購進A種筆記本32本．

18.【答案】①r=3；②AC=6

如圖，⊙O即為所求；

作法提示：作∠BAC的角平分線與BC交于點O；證明：如圖，過O作OM⊥AB于點M，

∵AO平分∠BAC，∠C=∠AMO=90°，

∴OC=OM，

∵OC為半徑，

∴OM為圓O的半徑，

∴AB是⊙O的切線

19.【答案】-3;-2或2;1

函數(shù)M：y=-x2+4|x|-3與直線l：y=2x-3的交點坐標為（-6，-15）、（0，-3）、（2，1）

b的取值范圍是-3＜b＜-

20.【答案】證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADC=∠C=90°，

∵AE⊥DF，

∴∠AED=90°，

∴∠EAD+∠ADE=90°，∠FDC+∠ADE=90°，

∴∠EAD=∠FDC，

∴△ADE∽△DFC．

①證明：∵EG⊥BE，A