（滿分分，考試時(shí)間分鐘）注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級(jí)?座號(hào)?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦拭干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)答案寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.回答非選擇題時(shí)，將答案用黑色墨跡中性筆寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.考試結(jié)束后，請(qǐng)考生個(gè)人留存試卷并將答題卡交回給監(jiān)考教師.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在平面直角坐標(biāo)系中，直線在軸上的截距為（）A.B.3C.D.【答案】A【解析】【分析】令即可求解.【詳解】由截距的概念，令，可得，即，故直線在軸上的截距為，故選：A2.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的知識(shí)可直接選出答案.第1頁(yè)/共22頁(yè)

【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為故選：C3.樣本數(shù)據(jù)：的第70百分位數(shù)是（）A.16B.19C.20D.22【答案】C【解析】【分析】根據(jù)百分位數(shù)的求解方法求解即可.【詳解】將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列：10,11,13,14,16,17,18,22,32,36.樣本容量，.因?yàn)槭钦麛?shù)，所以第70百分位數(shù)為第項(xiàng)和第項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均值，所以第70百分位數(shù)為.故選：C.4.某城市一年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：不大于污染指數(shù)概率其中當(dāng)污染指數(shù)質(zhì)量為輕微污染.該城市一年空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)或良的概率為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用互斥事件的概率公式可求得結(jié)果.【詳解】結(jié)合題意與表格中的數(shù)據(jù)可知，該城市一年空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)或良的概率為.故選：D.5.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且焦距為4，則（）第2頁(yè)/共22頁(yè)

A.5B.6C.9D.10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)要求列出方程和不等式，然后求解出的值即可.【詳解】因?yàn)楸硎窘裹c(diǎn)在軸上且焦距為的橢圓，所以，解得，故選：C.6.已知正四面體的所有棱長(zhǎng)都等于，，分別是，的中點(diǎn).則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，解即可.【詳解】由題知，，，所以.故選：B第3頁(yè)/共22頁(yè)

7.若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2的最小值為（）A.B.C.2D.4【答案】C【解析】【分析】利用半徑、圓心到直線的距離、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形可得，再利用基本不等式可得答案.【詳解】圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，可得圓心到直線的距離為，若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2，則，整理得，即，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，則的最小值為2.故選：C.8.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，為在第一象限上的一點(diǎn)，若為直角三角形，且，則的離心率為（）A.B.C.D.第4頁(yè)/共22頁(yè)

【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線定義以及為直角三角形，可得，再結(jié)合，即可聯(lián)立得到，進(jìn)而求出離心率.【詳解】由題知，，因?yàn)辄c(diǎn)為在第一象限上的一點(diǎn)，所以，則，又為直角三角形，所以不可能為，若，則，即，可得，無(wú)解，此時(shí)不存在，所以，即，所以，即，所以，.第5頁(yè)/共22頁(yè)

故選：C二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列給出的命題中正確的有（）A.已知兩個(gè)向量，且，則B.三棱錐中，點(diǎn)為平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則C.已知，則在上的投影向量坐標(biāo)為D.若是空間的一組基底，則也是空間的一組基底【答案】ABC第6頁(yè)/共22頁(yè)

【解析】AB于C，利用投影向量的定義計(jì)算判斷；對(duì)于D，根據(jù)空間的基底概念即可判斷.【詳解】對(duì)于A，由可得，解得，故A正確；對(duì)于B，點(diǎn)為平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，由共面向量基本定理，可得，即，故B正確；對(duì)于C，因，則在上的投影向量為，故C正確；對(duì)于D，是空間的一組基底，而，即是共面向量，故不是空間的一組基底，即D錯(cuò)誤.故選：ABC.10.已知過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切B.若點(diǎn)，則的最小值為5C.若直線的傾斜角為，則D.點(diǎn)為線段中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是【答案】ABD【解析】【分析】計(jì)算和中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離可判斷A；根據(jù)拋物線的定義結(jié)合距離和最小計(jì)算可判斷B；應(yīng)用韋達(dá)定理計(jì)算面積可判斷C；根據(jù)點(diǎn)差法可判斷D.【詳解】由題意可知拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為；設(shè)，的中點(diǎn)，第7頁(yè)/共22頁(yè)

則到準(zhǔn)線的距離為，，所以以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，故A正確；過(guò)點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為5，故B正確；若直線的傾斜角為，則直線的方程為，即，則點(diǎn)到直線的距離，由得，所以，，所以，故C錯(cuò)誤；假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，由直線與拋物線交于兩點(diǎn)得，兩式相減得，即，所以，所以直線的方程為，即，點(diǎn)在直線上，由得，，故D正確.故選：ABD第8頁(yè)/共22頁(yè)

的棱長(zhǎng)為分別是棱是其側(cè)面上）A.當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與所成角的取值范圍是B.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值C.當(dāng)平面時(shí)，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為D.過(guò)作正方體外接球的截面，則截面面積的最小值為【答案】AC【解析】與所成角即為直線與值與最小值，可判定A正確；以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得的法向量和，結(jié)合向量的距離公式和體積公式，可判定B錯(cuò)誤；求得平面的法向量為的軌跡是直線判定C正確；根據(jù)球的截面的性質(zhì)，結(jié)合距離公式，可判定D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，在正方體中，可得，第9頁(yè)/共22頁(yè)

所以異面直線與所成角即為直線與所成角，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)或A點(diǎn)時(shí)，異面直線與所成角最小，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到線段中點(diǎn)時(shí)，異面直線與所成角最大，所以A正確；對(duì)于B，以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，連接，設(shè)，則，由，可得，因?yàn)?，所以，解得，所以，在正方體中，由，可得是等邊三角形，所以，可得，又由，可得，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，可得，所以三棱錐的體積為，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，連接，因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為，可得，設(shè)因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn)，所以，則，設(shè)平面的法向量為，則，第10頁(yè)/共22頁(yè)

令，可得，故，因?yàn)槠矫?，所以，可得，整理得，即，則點(diǎn)的軌跡是直線，在面內(nèi)，又由，當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，，可得，所以軌跡是點(diǎn)和點(diǎn)構(gòu)成的線段，由兩點(diǎn)間距離公式得，即此時(shí)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為，所以C正確；對(duì)于D，由正方體性質(zhì)得外接球的球心就是正方體的中心，如圖所示，把球心記為，連接，由外接球性質(zhì)得，外接球半徑為，由兩點(diǎn)間距離公式得，又由球的截面的性質(zhì)，可得截面一定是圓，且設(shè)圓的半徑為，由勾股定理得，所以截面面積為，即截面面積的最小值為，所以D錯(cuò)誤.故選：AC.第11頁(yè)/共22頁(yè)

三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共分.12.已知直線，，且，則_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩直線垂直的充要條件可求出的值.【詳解】因?yàn)橹本€，，且，所以，解得.故答案為：.13.拋物線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于5，且在第一象限內(nèi)，則的坐標(biāo)是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)拋物線定義，由拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入拋物線方程求出縱坐標(biāo).【詳解】由題意設(shè)，，拋物線準(zhǔn)線方程為，由拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，可得：，即，代入拋物線方程可得，所以，故的坐標(biāo)是，故答案為：第12頁(yè)/共22頁(yè)

14.已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為_(kāi)__.【答案】【解析】【分析】設(shè)|PF|=r，|PF|=r，|FF|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e，e由余弦定理可得4c2=（r）2+（r）2﹣2rrcos，①在橢圓中，①化簡(jiǎn)為即4c2=4a2﹣3rr②，在雙曲線中，化簡(jiǎn)為即4c2=4a2+rr③，，再利用柯西不等式求橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值.【詳解】設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸為a，雙曲線的實(shí)半軸為aa＞ac，由橢圓和雙曲線的定義可知，設(shè)|PF|=r，|PF|=r，|FF|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e，e∵∠FPF=，則∴由余弦定理可得4c2=（r）2+（r）2﹣2rrcos，①在橢圓中，①化簡(jiǎn)為即4c2=4a2﹣3rr②，在雙曲線中，①化簡(jiǎn)為即4c2=4a2+rr③，，由柯西不等式得（1+）≥（）2故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，利用余弦定理和柯西不等式是解決本題的關(guān)鍵．屬于難題．四?解答題：本大題共5小題，共分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.500名志愿者中隨機(jī)抽第13頁(yè)/共22頁(yè)

取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)間是：第1組、第2組、第3組、第4組、第5組．（1）求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在的人數(shù)；（22組和第4組志愿者中，采用按比例分配分層抽樣的方法抽取5名志愿者參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@5名中采用簡(jiǎn)單隨即抽樣方法選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，求抽取的2名志愿者中恰好來(lái)自同一組的概率．【答案】（1），人.（2）.【解析】1）由直方圖頻率和為1，列方程求，再根據(jù)直方圖求500名志愿者中年齡在的人數(shù)；（2）由分層抽樣的等比例性質(zhì)求出5名志愿者的分布，再應(yīng)用古典概型的概率求法求抽取的2名志愿者中恰好來(lái)自同一組的概率.【小問(wèn)1詳解】由直方圖知：，可得，∴500名志愿者中年齡在的人數(shù)為人.【小問(wèn)2詳解】由,故5名志愿者有2名來(lái)自第2組，令兩人分別為、,3名來(lái)自第4組，令三人分別為、、，則有、、、、、、、、、共十種基本可能，其中有、、、四種符合要求，第14頁(yè)/共22頁(yè)

∴抽取的2名志愿者中恰好來(lái)自同一組的概率.16.已知雙曲線，，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．（1）求該雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率與漸近線方程；（2）設(shè)點(diǎn)是上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，求x的值．【答案】（1，，方程（2）【解析】1離心率與漸近線方程；（2）根據(jù)題中向量的數(shù)量積公式列等式，解得x的值.【小問(wèn)1詳解】由題意得，可得，，，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，焦點(diǎn)坐標(biāo)，，離心率為，漸近線為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則，點(diǎn)Q在第一象限，，且，，，解得，第15頁(yè)/共22頁(yè)

．17.已知圓過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上．（1）求圓的方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)且與圓相切，求的方程．【答案】（1）（2）或【解析】1）圓心在直線和線段的中垂線上，求出即可得解；（2）根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑求切線方程.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，所以線段的中點(diǎn)為，所以的中垂線方程為．聯(lián)立得，故圓的圓心為點(diǎn)，又圓半徑，所以所求圓的方程為．小問(wèn)2詳解】由題意及（1）知，圓的圓心為，半徑為，直線過(guò)點(diǎn)．①若的斜率不存在，則的方程為，此時(shí)，圓心到的距離為3，符合題意；②若的斜率存在，設(shè)的方程為，即，因?yàn)榕c圓相切，所以，解得，此時(shí)，的方程為．第16頁(yè)/共22頁(yè)

綜上，的方程為或．18.如圖，等腰梯形ABCD中，，，，于E沿AE翻折至，使得.（1）證明：；（2）求PC與平面PAD所成角的正弦值；（3）求平面PCD與平面PAD的夾角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）.【解析】1）由，得到平面即可求證；（2EDD作于FECEAEP為軸軸軸建立空間直角坐標(biāo)系，由線面夾角的向量法求解即可；（3）求得平面法向量，代入夾角公式即可求解；【小問(wèn)1詳解】，，又沿AE翻折至，，即.平面，平面，平面.又平面，.【小問(wèn)2詳解】第17頁(yè)/共22頁(yè)

連接ED，過(guò)D作于，又四邊形為等腰梯形，且，又，.又且，即.又，，平面，平面平面.以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸軸軸建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，.設(shè)平面PAD的法向量為則，即令，則，，.設(shè)與平面所成角為則與平面所成角的正弦值為.第18頁(yè)/共22頁(yè)

【小問(wèn)3詳解】設(shè)平面的法向量為則，即令，則，，.由（2）知平面