《實(shí)驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)》教案核心素養(yǎng)1.物理觀念知道拋體運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)的含義，掌握其為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)?！?.科學(xué)思維掌握化曲為直的思想，通過實(shí)驗(yàn)掌握研究方法。√3.科學(xué)探究通過觀察實(shí)驗(yàn)，能夠提出物理問題，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)論。√4.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任掌握平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，有將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中的意識(shí)。√重點(diǎn)重點(diǎn)1.知道實(shí)驗(yàn)原理、步驟以及注意事項(xiàng)，會(huì)判斷平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。2.會(huì)計(jì)算平拋運(yùn)動(dòng)物體的初速度，能掌握描跡法、頻閃照相法、對(duì)比法等探究實(shí)驗(yàn)的常用方法。教學(xué)流程教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境通過生活中的情境（1）與情境（2），引出拋體運(yùn)動(dòng)的概念；通過情境（3）介紹平拋運(yùn)動(dòng)的含義。情境（3）情境（1）情境（2）通過對(duì)情境（3）中，排球在空中的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，提出問題：平拋運(yùn)動(dòng)有什么的特點(diǎn)？從而對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究。實(shí)驗(yàn)探究通過“化曲為直”的思想，將探究實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成了：驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)分別為：勻速直線運(yùn)動(dòng)與自由落體運(yùn)動(dòng)，并且引出實(shí)驗(yàn)?zāi)康?。方案設(shè)計(jì)首先，實(shí)驗(yàn)探究介紹了兩種方案：方案一：對(duì)比實(shí)驗(yàn)；方案二：頻閃照相。對(duì)兩種方案都進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)操作、實(shí)驗(yàn)過程以及實(shí)驗(yàn)原理等方面的介紹。在這一過程中，滲透探究實(shí)驗(yàn)的研究方法：對(duì)比實(shí)驗(yàn)法。方案一：對(duì)比實(shí)驗(yàn)介紹實(shí)驗(yàn)原理、對(duì)實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行介紹。播放驗(yàn)證水平與豎直兩個(gè)方向的實(shí)驗(yàn)視頻。采用對(duì)比實(shí)驗(yàn)法進(jìn)行驗(yàn)證，所需的實(shí)驗(yàn)器材有：斜槽、小球、木板、圖釘、重錘線、刻度尺、三角板、鉛筆等。簡(jiǎn)單的了解一下實(shí)驗(yàn)操作，在A球開始做平拋運(yùn)動(dòng)的一瞬間，在同一高度釋放B球，在相同時(shí)間內(nèi)兩者下落的位移相同，那么通過對(duì)比就驗(yàn)證了豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，在水平方向上，我們讓A球與C球具有相同的初速度，若相同時(shí)間內(nèi)，A球與做勻速直線運(yùn)動(dòng)的C球水平位移相同，那么就驗(yàn)證了我們的猜想。方案二：頻閃照相通過對(duì)頻閃照相法內(nèi)容的介紹，結(jié)合底片讓學(xué)生了解該方法，體會(huì)實(shí)驗(yàn)原理。頻閃照相法是指：每隔一定時(shí)間對(duì)同一物體進(jìn)行一次拍照，并將其位置呈現(xiàn)在同一張底片上的技術(shù)。也就是說，在底片上，對(duì)于同一小球任意相鄰的兩個(gè)影像之間的時(shí)間間隔都是相同的。在這張底片上我們可以看出，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球與做平拋運(yùn)動(dòng)的小球，在任一段相同時(shí)間內(nèi)，下落的位移是相同的，而水平方向上，任意兩相鄰的小球影像之間的距離，都是相等的。也驗(yàn)證了平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。通過以上方案得到結(jié)論：水平方向水平方向：豎直方向：其次，從平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡入手，來分析其軌跡是否為拋物線，得到軌跡的方法有：描跡法與噴水法。描跡法要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)儀器的調(diào)整，以及注意引導(dǎo)對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的位置進(jìn)行思考。方案三：描跡法用鉛筆在紙上，先描出平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，再進(jìn)行處理分析，這就是描跡法。對(duì)于描跡法來說，前提要保證小球能夠做平拋運(yùn)動(dòng)，那么就首先要對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行調(diào)整，要做到“一水平二平行”。調(diào)整好器材后，播放具體的實(shí)驗(yàn)過程。方案四：噴水法準(zhǔn)備兩根兩端開口的細(xì)管，將一根彎成水平，插在裝有水的飲料瓶的噴嘴上，進(jìn)行倒置，這樣就可以在膠片上留下平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡了。這就是噴水法。介紹操作的注意事項(xiàng)：為了保證噴出的水初速保持不變，左側(cè)A管的上端必須要保持在液面的下方，這是因?yàn)椋哼@樣可以保證該處壓強(qiáng)始終與外界大氣壓一樣，彎管口處的壓強(qiáng)也就保持不變了，從而可以提供速度不變的水流噴出。（四）數(shù)據(jù)處理對(duì)實(shí)驗(yàn)中得到的軌跡進(jìn)行處理，目的在于分析出：平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是否為拋物線，以及初速度的計(jì)算。得到軌跡之后，我們以小球在初位置時(shí)，球心在紙上的投影作為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著水平與豎直方向建立平面直角坐標(biāo)系，這里要注意并不是槽口的投影，在運(yùn)動(dòng)軌跡中找出均勻分布的6個(gè)點(diǎn)，用直尺與三角板測(cè)出它們的坐標(biāo)，記錄在表格中，將兩個(gè)方程聯(lián)立，得到v0的表達(dá)式，其中g(shù)值已知。將6組數(shù)據(jù)分別代入表達(dá)式，可以得出6個(gè)初速度的值，再求平均值，從而求出這個(gè)初速度v0。將兩個(gè)方程進(jìn)行組合，可得到y(tǒng)=ax2，這里的a是常數(shù)，我們將某點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出常數(shù)a，再將其他點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2，看是否成立。如果都近似成立，就說明描繪的曲線為拋物線。實(shí)驗(yàn)過程中的誤差來源，主要來自于器材調(diào)平、坐標(biāo)原點(diǎn)的選取、量取坐標(biāo)等方面。（五）實(shí)驗(yàn)結(jié)論平拋運(yùn)動(dòng)水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，并且軌跡為拋物線。（六）應(yīng)用情境這一部分為習(xí)題練習(xí)，將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用的過程。第五章測(cè)評(píng)(時(shí)間:75分鐘滿分:100分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共7小題,每小題4分,共28分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2021山東濰坊檢測(cè))廣場(chǎng)上很流行一種叫作“套圈圈”的游戲,將一個(gè)圓環(huán)水平扔出,套住的玩具作為獎(jiǎng)品。某小孩和大人站立在界外,在同一豎直線上不同高度處同時(shí)水平拋出圓環(huán),恰好套中前方同一物體。假設(shè)圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為平拋運(yùn)動(dòng),則()A.大人應(yīng)以較大的速度拋出圓環(huán)B.大人拋出的圓環(huán)運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短C.小孩拋出的圓環(huán)先套中物體D.小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的位移較大答案C解析套中同一物體須水平位移x=v0t相同,而由h=12gt2,知大人拋出的圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長,即小孩拋出的圓環(huán)先套中物體,所以大人應(yīng)以較小的速度拋出圓環(huán),A、B、D錯(cuò)誤,C2.(2021江蘇徐州期中)如圖所示,在一棵大樹下有張石凳,上面水平擺放著一排香蕉。小猴子為了一次拿到更多的香蕉,它緊抓住軟藤擺下,同時(shí)樹上的老猴子向上拉動(dòng)軟藤的另一端,使得小猴子到達(dá)石凳時(shí)保持身體水平向右運(yùn)動(dòng)。已知老猴子以大小恒定的速率v拉動(dòng)軟藤,當(dāng)小猴子到達(dá)石凳時(shí)軟藤與豎直方向成θ角,則小猴子的水平運(yùn)動(dòng)速度大小為()A.vcosθ B.vsinθ C.vcosθ D答案D解析因軟藤不能伸縮,故兩猴沿藤方向的分速度必須相等,則v=v小sinθ,所以v小=vsinθ3.(2021北京西城區(qū)高一期末)如圖所示,虛線為秋千座板蕩過的軌跡,O是軌跡的最低點(diǎn)。秋千座板從圖示位置開始運(yùn)動(dòng),關(guān)于其經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度方向,圖中所示正確的是()A.OA B.OB C.OC D.OD答案D解析軌跡的切線方向?yàn)樗俣鹊姆较?秋千在O點(diǎn)速度方向?yàn)镺D,D正確。4.端午賽龍舟是中華民族的傳統(tǒng)。若某龍舟在比賽前劃向比賽點(diǎn)的途中要渡過寬72m且兩岸平直的河,龍舟在靜水中劃行的速率為4m/s,河水的流速為3m/s,下列說法正確的是()A.該龍舟以最短時(shí)間渡河時(shí)通過的位移為96mB.該龍舟渡河的最大速率約為8m/sC.該龍舟渡河的最短時(shí)間為18sD.該龍舟不可能沿垂直河岸的航線抵達(dá)對(duì)岸答案C解析當(dāng)該龍舟垂直河岸航行時(shí)渡河時(shí)間最短,可得tmin=dv船=724s=18s,沿河岸方向的位移x=v水tmin=54m,則該龍舟以最短時(shí)間渡河通過的位移s=d2+x2=722+542m=90m,A錯(cuò)誤,C正確;當(dāng)該龍舟在靜水中的速度與水流速度方向相同時(shí)合速度最大,則最大速度為4m/s+3m/s=5.(2021湖南婁底質(zhì)量檢測(cè))羽毛球運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中用羽毛球定點(diǎn)擊鼓,如圖所示是羽毛球場(chǎng)地示意圖,圖中甲、乙兩鼓等高,丙、丁兩鼓較低但也等高,若運(yùn)動(dòng)員每次發(fā)球時(shí)羽毛球飛出位置不變且均做平拋運(yùn)動(dòng),則()A.擊中甲、乙的兩球初速度v甲=v乙B.擊中甲、乙的兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能不同C.假設(shè)某次發(fā)球能夠擊中甲鼓,用相同大小的速度發(fā)球可能擊中丁鼓D.擊中四鼓的羽毛球中,擊中丙鼓的初速度最大答案C解析由題圖可知,甲、乙高度相同,所以球到達(dá)兩鼓用時(shí)相同,但兩鼓離運(yùn)動(dòng)員的水平距離不同,甲的水平距離較遠(yuǎn),由v=xt可知,擊中甲、乙的兩球初速度v甲>v乙,故A、B錯(cuò)誤;甲鼓的位置比丁鼓位置高,則球到達(dá)丁鼓用時(shí)較長,則若某次發(fā)球能夠擊中甲鼓,用相同大小的速度發(fā)球可能擊中丁鼓,故C正確;由于丁鼓與丙鼓高度相同,但由題圖可知,丁鼓離運(yùn)動(dòng)員的水平距離大,所以擊中丁鼓的球的初速度一定大于擊中丙鼓的球的初速度,即擊中丁鼓的球的初速度最大,故D6.(2021河北石家莊期末)許多快遞公司推出“無接觸配送”服務(wù),用無人機(jī)配送快遞。某次配送質(zhì)量為2kg的物體,在無人機(jī)飛行過程中,0~10s內(nèi)物體在水平方向的速度—時(shí)間圖像如圖甲所示,在豎直方向(初速度為零)的加速度—時(shí)間圖像如圖乙所示,下列說法正確的是()A.物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B.物體在0~10s內(nèi)的位移大小為75mC.10s末物體豎直方向速度減為零D.1s末物體受到的合力大小為42N答案D解析0~5s時(shí)間內(nèi),物體在水平方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),在豎直方向上做加速度不斷增大的變加速直線運(yùn)動(dòng),則其合運(yùn)動(dòng)為變加速曲線運(yùn)動(dòng);5~10s時(shí)間內(nèi),物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),在豎直方向上做加速度不斷減小的變加速直線運(yùn)動(dòng);題圖甲中圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示物體的水平位移,則物體在0~10s內(nèi)的水平位移大小為x=12×10×5m+10×5m=75m,而在豎直方向物體加速度均勻變化,在豎直方向也有位移,可知s合>75m,故A、B錯(cuò)誤。依據(jù)加速度—時(shí)間圖像與時(shí)間軸所圍成的面積為速度的變化量知,10s末物體豎直方向速度為v=at=50m/s,故C錯(cuò)誤。在1s末,物體水平方向加速度大小ax=105m/s2=2m/s2,豎直方向加速度大小ay=105×1m/s2=2m/s2,根據(jù)加速度合成規(guī)律可知,1s末物體的加速度大小a=ax2+ay2=22m/s2,由牛頓第二定律可知,7.如圖所示,某人從高h(yuǎn)的坡上以速度v0水平擊出一個(gè)質(zhì)量為m的高爾夫球。由于受恒定的水平風(fēng)力的作用,高爾夫球豎直落入距擊球點(diǎn)水平距離為L的A穴,不計(jì)洞穴的深度,則下列說法正確的是()A.球被擊出后做平拋運(yùn)動(dòng)B.該球從被擊出到落入A穴所用的時(shí)間為LC.球被擊出時(shí)的初速度大小v0=L2D.球被擊出后受到的水平風(fēng)力的大小為mg?答案C解析由于水平方向受到風(fēng)力作用,因此球的運(yùn)動(dòng)不是平拋運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),由h=12gt2得t=2?g,由于球豎直地落入A穴,故球在水平方向做末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,有L=v0t-12at2,0=v0-at,解得v0=L2g?,a=gL?,t=2Lv0,由牛頓第二定律可得水平風(fēng)力的大小二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)8.(2021山東青島檢測(cè))如圖所示,A、B、C三個(gè)小球在離地面不同高度處同時(shí)以相同的速度向左水平拋出,小球A落到D點(diǎn),lDE=lEF=lFG,不計(jì)空氣阻力,拋出后每隔相等的時(shí)間小球依次碰到地面,下列說法正確的是()A.B球落在E點(diǎn),C球落在F點(diǎn)B.B、C兩球均落在D點(diǎn)C.三小球離地面的高度之比為1∶4∶9D.三小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為tA∶tB∶tC=1∶3∶5答案BC解析據(jù)題意三個(gè)小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t、2t、3t。據(jù)h=12gt2得hA∶hB∶hC=12∶22∶32=1∶4∶9,C正確,D錯(cuò)誤;B、C兩球的水平位移xB=v0tB=v0·2t、xC=v0tC=v0·3t,而xA=v0t且lDE=lEF=lFG=v0t,所以A錯(cuò)誤,B9.(2021山東安丘實(shí)驗(yàn)中學(xué)檢測(cè))建立如圖所示的坐標(biāo)系,現(xiàn)讓玻璃管沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng),同時(shí)小蠟塊從O點(diǎn)開始沿豎直玻璃管向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),那么圖中能夠大致反映小蠟塊運(yùn)動(dòng)軌跡的是()答案BC解析合初速度的方向斜向上,合加速度的方向水平,兩者不在同一條直線上,必然做曲線運(yùn)動(dòng),根據(jù)軌跡每點(diǎn)的切線方向表示速度的方向,合力指向軌跡彎曲的方向可知,B、C正確。10.(2020江蘇卷)如圖所示,小球A、B分別從2l和l的高度水平拋出后落地,上述過程中A、B的水平位移分別為l和2l,忽略空氣阻力,則()A.A和B的位移大小相等B.A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是B的2倍C.A的初速度是B的1D.A的末速度比B的大答案AD解析平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式s=x2+y2,A、B位移大小相等,選項(xiàng)A正確;小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=2?g,A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是B的2倍,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由x=v0t,y=12gt2可得v0=xg2y,A的初速度為B的122,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;末速度v=v02+v三、非選擇題(本題共5小題,共54分)11.(8分)(2021山東青島檢測(cè))某同學(xué)用如圖甲、乙所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。(1)在圖甲所示的實(shí)驗(yàn)中,用小錘擊打彈性金屬片后,P球沿水平方向拋出,做平拋運(yùn)動(dòng),同時(shí)Q球被釋放,做自由落體運(yùn)動(dòng)。分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度,多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)。發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小球總是同時(shí)落地,該現(xiàn)象說明。

(2)在圖乙所示的實(shí)驗(yàn)裝置中,鋼球從斜槽M上釋放,飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)。在裝置中有一個(gè)水平放置的可上下調(diào)節(jié)的傾斜擋板N,鋼球飛出后落在擋板上。實(shí)驗(yàn)前,先將一張白紙和復(fù)寫紙固定在裝置的背板上。鋼球落到擋板上后,就會(huì)擠壓復(fù)寫紙,在白紙上留下印跡。上下調(diào)節(jié)擋板,多次實(shí)驗(yàn),就會(huì)在白紙上記錄鋼球運(yùn)動(dòng)軌跡上的多個(gè)位置。最后用平滑曲線將這些印跡連接起來,就可得到鋼球平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。圖丙即為得到的一條軌跡,取拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O建立直角坐標(biāo)系,在軌跡上取A、B、C三個(gè)點(diǎn),相鄰兩點(diǎn)間的水平和豎直距離分別為x1、y1,x2、y2,x3、y3。①本實(shí)驗(yàn)在操作過程中應(yīng)注意的事項(xiàng)有。(至少寫出兩點(diǎn))

②根據(jù)圖甲實(shí)驗(yàn)的結(jié)論,取A、B、C三個(gè)點(diǎn)時(shí)在豎直方向上應(yīng)滿足y1∶y2∶y3=,若水平方向上滿足,說明。

答案(1)平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)(2)①斜槽軌道末端水平、小球每次都從同一位置由靜止釋放②1∶3∶5x1=x2=x3平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)解析(1)沿水平方向彈出的小球和自由下落的小球同時(shí)落地,可知平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)。(2)①為了能畫出平拋運(yùn)動(dòng)軌跡,首先要保證小球做的是平拋運(yùn)動(dòng),所以斜槽軌道不一定要光滑,但末端必須是水平的,同時(shí)要讓小球每次都從同一位置由靜止釋放,這樣才能找到同一運(yùn)動(dòng)軌跡上的幾個(gè)點(diǎn)。②根據(jù)圖甲的結(jié)論可知,平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi),位移之比為1∶3∶5∶…,可知取A、B、C三個(gè)點(diǎn)時(shí),在豎直方向上應(yīng)滿足y1∶y2∶y3=1∶3∶5,若水平方向上滿足x1=x2=x3,則說明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)。12.(10分)未來在一個(gè)未知星球上用如圖甲所示的裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。懸點(diǎn)O正下方P點(diǎn)處有水平放置的熾熱電熱絲,當(dāng)懸線擺至電熱絲處時(shí)能輕易被燒斷,小球由于慣性向前飛出做平拋運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)對(duì)小球利用頻閃數(shù)碼照相機(jī)連續(xù)拍攝,在有坐標(biāo)紙的背景屏前拍下了小球做平拋運(yùn)動(dòng)的多張照片,經(jīng)合成后,照片如圖乙所示。a、b、c、d為連續(xù)四次拍下的小球位置,已知照相機(jī)連續(xù)拍照的時(shí)間間隔是0.10s,照片大小如圖中坐標(biāo)所示,又知該照片的長度與實(shí)際背景屏的長度之比為1∶4,則:甲乙(1)由以上信息,可知a點(diǎn)(選填“是”或“不是”)小球的拋出點(diǎn);

(2)由乙圖信息,可以推算出該星球表面的重力加速度為m/s2;

(3)由乙圖信息,可以算出小球平拋的初速度是m/s;

(4)由乙圖信息,可以算出小球在b點(diǎn)時(shí)的速度是m/s(此空保留3位有效數(shù)字)。

答案(1)是(2)8(3)0.8(4)1.13解析(1)因?yàn)樨Q直方向上連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之比是1∶3∶5,符合初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),由此可知,a點(diǎn)的豎直分速度為零,a點(diǎn)是小球的拋出點(diǎn)。(2)該照片的長度與實(shí)際背景屏的長度之比為1∶4,可得小正方形的實(shí)際邊長l=4cm;豎直方向上有Δy=2l=g'T2,解得g'=2lT2=2×4×1(3)小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),v0=2lT=2×4×10(4)小球在b點(diǎn)時(shí)的豎直分速度vby=4l2T=0.160.20m/s=0.8m/s,則小球在b點(diǎn)時(shí)的速度v13.(10分)一艘小艇從河岸A處出發(fā)渡河,小艇保持沿與河岸垂直方向行駛,經(jīng)過10min到達(dá)正對(duì)岸下游120m的C處,如圖所示,如果小艇保持原來的速度大小逆水沿斜向上游與河岸成α角的方向行駛,則經(jīng)過12.5min恰好到達(dá)正對(duì)岸的B處,求河的寬度。答案200m解析設(shè)河寬為d,河水流速為v1,船速大小為v2,船兩次運(yùn)動(dòng)速度合成如圖所示。依題意有v2t1=v2sinα·t2B到C的距離為lBC=v1t1速度關(guān)系為v1v2=聯(lián)立可得v1=12m/min,sinα=0.8故cosα=0.6河寬d=v2t1=120.6×10m=20014.(12分)如圖所示,一