第頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁滬教版（五四制）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《23.1多邊形》同步練習(xí)題及答案一、單選題1．九邊形的內(nèi)角和為（

）A．1260° B．1440° C．1800° D．720°2．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，這個(gè)多邊形是（）邊形A．十 B．十一 C．十二 D．十三3．下列長度的三條線段與長度為4的線段首尾依次相連能組成四邊形的是（

）．A．1，1，2， B．1，1，1 C．1，2，2 D．1，1，64．小強(qiáng)用一些完全相同的等腰三角形紙片（圖中）拼接圖案，已知，．若按照如圖所示的方法拼接下去，則得到的圖案的外輪廓是（

）A．正四邊形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正七邊形5．如圖，平面上有與，其中與相交于P點(diǎn)，如圖，若，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．6．如圖，五邊形是正五邊形，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題7．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則邊數(shù)為．8．從十一邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)十一邊形分成三角形的個(gè)數(shù)是．9．如圖所示，則的度數(shù)是．

10．如圖所示，按某種方法將多邊形分割成若干個(gè)三角形．圖①中的三角形可分割出2個(gè)三角形，圖②中的四邊形可分割出3個(gè)三角形，圖③中的五邊形可分割出4個(gè)三角形，……．以此類推，n邊形可分割出個(gè)三角形．11．一個(gè)多邊形只截去一個(gè)角（截線不經(jīng)過頂點(diǎn)）形成另一個(gè)多邊形內(nèi)角和為2520°，則原多邊形的邊數(shù)是12．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°．小華用剪刀沿DE剪去∠A，得到一個(gè)四邊形．則∠1+∠2=度．13．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，如果，且，那么的度數(shù)是．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠C+∠D=，E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，將四邊形CDEF沿直線EF翻折，得到四邊形，交AD于點(diǎn)G，若△EFG有兩個(gè)相等的角，則∠EFG=．三、解答題15．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．小玉同學(xué)在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和的計(jì)算時(shí)，求得一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，當(dāng)她發(fā)現(xiàn)算錯(cuò)之后進(jìn)行檢查，原來多加了一個(gè)外角，你知道她多加的這個(gè)外角是多少度嗎？17．如圖，在五邊形中，．(1)求的度數(shù)；(2)試說明：．18．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組成員用四根木條釘成一個(gè)“箏形”（有兩組鄰邊分別相等的四邊形）儀器，如圖①，，，相鄰兩根木條的連接處是可以轉(zhuǎn)動(dòng)的，連接．

(1)求證：平分；(2)如圖②，在中，，．若點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），當(dāng)四邊形為“箏形”時(shí)，求出的度數(shù)．19．（1）如圖①，與稱為“對(duì)頂三角形”，則_____（填“>”“=”或“<”）；（2）利用（1）的結(jié)論，在圖②中，求的度數(shù)．20．（1）結(jié)合圖1中的四邊形，證明四邊形的外角和是；（2）圖2中在四邊形中，平分，，為中點(diǎn)，求證：．21．如圖所示，六邊形中，，且，，求的值．22．探究歸納題：(1)試驗(yàn)分析：如圖1，經(jīng)過A點(diǎn)可以作______條對(duì)角線；同樣，經(jīng)過B點(diǎn)可以作______條對(duì)角線；經(jīng)過C點(diǎn)可以作_____條對(duì)角線；經(jīng)過D點(diǎn)可以作______條對(duì)角線．通過以上分析和總結(jié)，圖1共有_______條對(duì)角線．(2)拓展延伸：運(yùn)用（1）的分析方法，可得：圖2共有_______條對(duì)角線；圖3共有______條對(duì)角線；(3)探索歸納：對(duì)于n邊形（），共有_________條對(duì)角線．（用含n的式子表示）(4)運(yùn)用結(jié)論：九邊形共有________條對(duì)角線．參考答案一、單選題1．九邊形的內(nèi)角和為（

）A．1260° B．1440° C．1800° D．720°【答案】A【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，n邊形的內(nèi)角和為.【詳解】解：∵n邊形的內(nèi)角和公式為，∴九邊形的內(nèi)角和為.故選：A.2．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，這個(gè)多邊形是（）邊形A．十 B．十一 C．十二 D．十三【答案】C【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和等于（其中n為多邊形的邊數(shù)）是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：，解得：，即這個(gè)多邊形是十二邊形．故選：C3．下列長度的三條線段與長度為4的線段首尾依次相連能組成四邊形的是（

）．A．1，1，2， B．1，1，1 C．1，2，2 D．1，1，6【答案】C【分析】將每個(gè)選項(xiàng)中的四條線段進(jìn)行比較，任意三條線段的和都需大于另一條線段的長度，由此可組成四邊形，據(jù)此解答．【詳解】解：A、因?yàn)?+1+2=4，所以不能構(gòu)成四邊形，故該項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?+1+1<4，所以不能構(gòu)成四邊形，故該項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?+2+2>4，所以能構(gòu)成四邊形，故該項(xiàng)符合題意；D、因?yàn)?+1+4=6，所以不能構(gòu)成四邊形，故該項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的構(gòu)成特點(diǎn)：任意幾條邊的和大于另一條邊長，正確理解多邊形的構(gòu)成特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．小強(qiáng)用一些完全相同的等腰三角形紙片（圖中）拼接圖案，已知，．若按照如圖所示的方法拼接下去，則得到的圖案的外輪廓是（

）A．正四邊形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正七邊形【答案】B【分析】本題主要考查了多邊形的外角的性質(zhì)與內(nèi)角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，先求出的度數(shù)，再求出圖中正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而求出答案，熟記正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：，∵多變形的每一條邊相等，∴多變形為正多邊形，∴正多邊形的邊數(shù)等于：，故選：B．5．如圖，平面上有與，其中與相交于P點(diǎn)，如圖，若，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】易證，由全等三角形的性質(zhì)可知：，再根據(jù)已知條件和四邊形的內(nèi)角和為，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：在和中，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴∴，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理以及四邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是利用整體的數(shù)學(xué)思想求出．6．如圖，五邊形是正五邊形，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，熟記多邊形內(nèi)角和公式及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖,連接,∵五邊形是正五邊形，，，，，，故選:C．二、填空題7．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則邊數(shù)為．【答案】18【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和問題，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則內(nèi)角和為．根據(jù)題意，得，解得．故答案為：18．8．從十一邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)十一邊形分成三角形的個(gè)數(shù)是．【答案】9【分析】本題考查多邊形的對(duì)角線，從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，有條對(duì)角線，把多邊形分成個(gè)三角形，這是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的對(duì)角線規(guī)律求解即可．【詳解】從十一邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)十一邊形分成三角形的個(gè)數(shù)是：．故答案為：9．9．如圖所示，則的度數(shù)是．

【答案】/360度【分析】如圖所示，與交于點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形的外角和的性質(zhì)可得，，由此可將轉(zhuǎn)化為求四邊形的內(nèi)角和，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，與交于點(diǎn)，連接，

∴在中，，在中，，∴，∵，，∴，∵四邊形的內(nèi)角和為，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角和的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．如圖所示，按某種方法將多邊形分割成若干個(gè)三角形．圖①中的三角形可分割出2個(gè)三角形，圖②中的四邊形可分割出3個(gè)三角形，圖③中的五邊形可分割出4個(gè)三角形，……．以此類推，n邊形可分割出個(gè)三角形．【答案】【分析】通過觀察三角形、四邊形、五邊形分割成三角形的個(gè)數(shù)，分析多邊形的邊數(shù)與分割出的三角形個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而歸納出一般規(guī)律．【詳解】解：觀察圖形可知：當(dāng)多邊形為三角形時(shí)，可分割出個(gè)三角形，此時(shí)；當(dāng)多邊形為四邊形時(shí)，可分割出個(gè)三角形，此時(shí)；當(dāng)多邊形為五邊形時(shí)，可分割出個(gè)三角形，此時(shí)；以此類推，對(duì)于邊形，分割出的三角形個(gè)數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的規(guī)律探索，解題關(guān)鍵是通過觀察特殊多邊形的分割結(jié)果，歸納出邊形的一般規(guī)律．11．一個(gè)多邊形只截去一個(gè)角（截線不經(jīng)過頂點(diǎn)）形成另一個(gè)多邊形內(nèi)角和為2520°，則原多邊形的邊數(shù)是【答案】15【分析】因?yàn)橐粋€(gè)多邊形截去一個(gè)角后（截線不經(jīng)過頂點(diǎn)），多邊形的邊數(shù)增加了一條，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和即可解決問題．【詳解】解：多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）?180°（n≥3且n是整數(shù)），一個(gè)多邊形只截去一個(gè)角后（截線不經(jīng)過頂點(diǎn)），多邊形的邊數(shù)增加了一條，根據(jù)題意得（n2）?180°=2520°，解得：n=16，則原多邊形的邊數(shù)是：15．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：認(rèn)為截取一個(gè)角后角的個(gè)數(shù)減少1．12．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°．小華用剪刀沿DE剪去∠A，得到一個(gè)四邊形．則∠1+∠2=度．【答案】270【詳解】∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90.∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°?90°=270°.故答案為270.13．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，如果，且，那么的度數(shù)是．【答案】/36度【分析】根據(jù)證明，可得，，根據(jù)求出，進(jìn)而可求出的度數(shù)．【詳解】解：，∴．在和中，∴，∴，．∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和等知識(shí)，證明是解答本題的關(guān)鍵．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠C+∠D=，E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，將四邊形CDEF沿直線EF翻折，得到四邊形，交AD于點(diǎn)G，若△EFG有兩個(gè)相等的角，則∠EFG=．【答案】或【分析】根據(jù)題意△EFG有兩個(gè)角相等，于是有三種情況，分別令不同的兩個(gè)角相等，利用折疊的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和列方程，最后綜合得出答案．【詳解】解：分三種情況：（1）當(dāng)∠FGE＝∠FEG時(shí)，設(shè)∠EFG＝x，則∠EFC＝x，∠FGE＝∠FEG＝，在四邊形GFCD中，由內(nèi)角和為得：，∵∠C+∠D＝，∴，解得：；（2）當(dāng)∠GFE＝∠FEG時(shí)，在四邊形GFCD中，由內(nèi)角和為得：，得，顯然不成立，即此種情況不存在；（3）當(dāng)∠FGE＝∠GFE時(shí)，同理有：，∵∠C+∠D＝，∴，解得：，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折，三角形和四邊形的內(nèi)角和，有一定難度，熟悉三角形和四邊形的內(nèi)角和定理以及正確的分情況討論是解題關(guān)鍵．三、解答題15．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．【答案】【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和的綜合問題，先用外角和是求出邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求解即可，掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：．16．小玉同學(xué)在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和的計(jì)算時(shí)，求得一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，當(dāng)她發(fā)現(xiàn)算錯(cuò)之后進(jìn)行檢查，原來多加了一個(gè)外角，你知道她多加的這個(gè)外角是多少度嗎？【答案】【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為，由題意可得，求出的值即可得到答案．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得：，解得：，為整數(shù)，，多加外角的度數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)變形的內(nèi)角和公式，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在五邊形中，．(1)求的度數(shù)；(2)試說明：．【答案】(1)(2)見解析【分析】本題考查了n邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為以及平行線的判定．（1）利用n邊形的內(nèi)角和定理得到，再把已知角代入得到，而，即可求出的度數(shù)；（2）易得，根據(jù)平行線的判定即可得到．【詳解】（1）解：∵，∴，而，且，∴，∵．∴；（2）解：．理由如下：∵，∴，∴．18．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組成員用四根木條釘成一個(gè)“箏形”（有兩組鄰邊分別相等的四邊形）儀器，如圖①，，，相鄰兩根木條的連接處是可以轉(zhuǎn)動(dòng)的，連接．

(1)求證：平分；(2)如圖②，在中，，．若點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），當(dāng)四邊形為“箏形”時(shí)，求出的度數(shù)．【答案】(1)證明見詳解；(2)的度數(shù)為或．【分析】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和定理：（1）根據(jù)邊邊邊判定即可得到，即可得到證明；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，分兩類①，及②，兩類討論，結(jié)合三角形全等即可得到答案．【詳解】（1）證明：在與中，∵，∴，∴，∴平分；（2）解：∵，．∴，當(dāng)，時(shí)，在與中，∵，∴，∴，∴，∴，

當(dāng)，時(shí)，同理可得，

∴，∴，綜上所述：的度數(shù)為或．19．（1）如圖①，與稱為“對(duì)頂三角形”，則_____（填“>”“=”或“<”）；（2）利用（1）的結(jié)論，在圖②中，求的度數(shù)．【答案】（1）=；（2）．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可；（2）連接，首先利用（1）的結(jié)論可得，然后求五邊形的內(nèi)角和即可．【詳解】（1）∵，，∴，故答案為：=；（2）解：連接．利用（1）的結(jié)論可得．∴．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理．20．（1）結(jié)合圖1中的四邊形，證明四邊形的外角和是；（2）圖2中在四邊形中，平分，，為中點(diǎn)，求證：．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)4個(gè)內(nèi)角和+4個(gè)外角和=4個(gè)平角的和，而4個(gè)內(nèi)角和=，因此4個(gè)外角和為.（2））過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，由，，得.由角平分線的性質(zhì)得，根據(jù)AAS證明，則，根據(jù)等腰三角形三線合一得.【詳解】證明：（1），，，，，四邊形的內(nèi)角和是，，四邊形的外角和是；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，，，，平分，，，，，為中點(diǎn)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形內(nèi)角等于，角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)并作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.21．如圖所示，六邊形中，，且，，求的值．【答案】14【分析】如圖（見解析），先根據(jù)六邊形的內(nèi)角均相等、外角和定理得出，其各外角相等且為，從而可得、、、均為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖，將六邊形的三邊，，雙向延長，得∵六邊形的內(nèi)角和是∴∴該