第頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《因式分解》專項(xiàng)測(cè)試題及答案【核心點(diǎn)1

因式分解】1.定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．2.拓展：（1）因式分解是針對(duì)多項(xiàng)式而言的，一個(gè)單項(xiàng)式本身就是數(shù)與字母的積，不需要再分解因式；（2）因式分解的結(jié)果是整式的積的形式，積中幾個(gè)相同因式的積要寫成冪的形式；（3）因式分解必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止；（4）因式分解與整式乘法是方向相反的變形，二者不是互為逆運(yùn)算．因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運(yùn)算．【核心點(diǎn)2

用提公因式法分解因式】1.公因式的定義：一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．2.怎樣確定公因式（五看）：一看系數(shù)：若各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)，應(yīng)提取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)；二看字母：公因式的字母是各項(xiàng)相同的字母；三看字母的指數(shù)：各相同字母的指數(shù)取指數(shù)最低的；四看整體：如果多項(xiàng)式中含有相同的多項(xiàng)式，應(yīng)將其看成整體，不要拆開；五看首項(xiàng)符號(hào)：若多項(xiàng)式中首項(xiàng)符號(hào)是“-”，則公因式的符號(hào)一般為負(fù)．3.提公因式法的定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．4.提公因式法分解因式的一般步驟：①確定公因式：先確定系數(shù)，再確定字母和字母的指數(shù)；②提公因式并確定另一個(gè)因式；③把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式．拓展：（1）多項(xiàng)式的公因式提取要徹底，當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式提取公因式后，剩下的另一個(gè)因式中不能再有公因式．（2）提公因式后括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣．（3）若多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，通常要提出負(fù)因數(shù)．【核心點(diǎn)3

用平方差公式分解因式】1.平方差公式的等號(hào)兩邊互換位置，得()()語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積．2.特點(diǎn)：①等號(hào)左邊是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反；②等號(hào)右邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積．【核心點(diǎn)4

用完全平方公式分解因式】1.完全平方公式的等號(hào)兩邊互換位置，得,

語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方．2.特點(diǎn)：①等號(hào)左邊是三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩個(gè)數(shù)（或兩個(gè)式子）的平方，且這兩項(xiàng)的符號(hào)相同，中間一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或兩個(gè)式子）的積的2倍，符號(hào)正負(fù)均可．②等號(hào)右邊是這兩個(gè)數(shù)（或兩個(gè)式子）的和（或差)的平方．當(dāng)中間的乘積項(xiàng)與首末兩項(xiàng)符號(hào)相同時(shí)，是和的平方；當(dāng)中間的乘積項(xiàng)與首末兩項(xiàng)的符號(hào)相反時(shí)，是差的平方．題型一、提公因式因式分解1．計(jì)算20262?2025×2026的結(jié)果是2．已知三角形的三邊a，b，c滿足關(guān)系式(a?b)2+a?bA．銳角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形3．分解因式．(1)12(2)3b4．把下列各式分解因式：(1)4a(2)ma?b5．計(jì)算?22025+?2A．22025 B．22026 C．?2 題型二、已知因式分解的結(jié)果求參數(shù)6．若2x2+ax?4能因式分解為x?4A．?7 B．?5 C．5 D．77．多項(xiàng)式x2+5x+b因式分解的結(jié)果為ax+1x+b，則a+b8．在因式分解關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+ax+b時(shí)，其中一個(gè)正確的因式為x?3，另一個(gè)正確因式為x+2，則A．35 B．?35 C．39．已知整式A=xx+3+5，整式B=ax?1，若A+B可以分解為x?1x?410．若多項(xiàng)式x2+ax+b因式分解的結(jié)果是x?2x+3，則題型三、平方差公式因式分解11．因式分解：x2?25=12．已知：x+2y+5+x?2y?22=013．如圖，一個(gè)大正方形邊長(zhǎng)為a+b，從中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為a?b的小正方形a>b>0，剩余部分的面積可表示為陰影部分．(1)寫出陰影部分面積的代數(shù)式；(2)將該代數(shù)式分解因式；(3)若a=5,b=3，求陰影部分面積．14．從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是____________；（填序號(hào)）①a2?2ab+b2(2)請(qǐng)你應(yīng)用從（1）中選出的等式，完成下列各題：①若x2?9y②琳琳家有一塊正方形地，因?yàn)樾蘼?，把這塊地的東邊縮短了5m．村長(zhǎng)建議在這塊地（縮短后）的南邊加長(zhǎng)5m，變成長(zhǎng)方形地．琳琳的父母認(rèn)為得到了合理的補(bǔ)償，于是就同意了，而琳琳卻提出了反對(duì)意見，認(rèn)為這樣她家這塊地的面積減少了15．將下列多項(xiàng)式分解因式：(1)x(2)x題型四、完全平方公式因式分解16．若多項(xiàng)式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則整數(shù)m17．如果多項(xiàng)式4x2+mxy+81y2A．18 B．36 C．±18 D．±3618．閱讀以下材料：材料1：如圖，將圖1中陰影部分無重疊、無縫隙地拼成圖2．材料2：分解因式：a?b2解：將“a?b”看成整體，令a?b=A，則原式=A2?2A+1=A?12上述解題過程用到了“整體思想”，它是數(shù)學(xué)中常用的一種思想．請(qǐng)你根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)材料1中根據(jù)兩個(gè)圖中陰影部分的面積關(guān)系得到的等式是______；(2)計(jì)算：20252(3)根據(jù)材料2進(jìn)行因式分解：x219．閱讀材料：因式分解：x+y2解：將“x+y”看成整體,令x+y=A,則原式=A2+2A+1=A+12上述解題用到的是“整體思想”,整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法．問題解決：(1)因式分解：1+2x?y(2)因式分解：a2(3)用上述整體思想將代數(shù)式nn+120．已知三角形的三邊為a,b,c，滿足a2+b2?12a?16b+100=0題型五、因式分解在有理數(shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算的應(yīng)用21．簡(jiǎn)便運(yùn)算(1)10012(2)80022．利用因式分解計(jì)算：20262?23．分解因式或計(jì)算(1)x3(2)2024224．將下列各式分解因式(1)a?2(2)9(3)2012225．（1）利用因式分解計(jì)算20262（2）已知x+y=5，xy=4．求2x題型六、因式分解的應(yīng)用26．在住房小區(qū)的建設(shè)中，為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，小區(qū)準(zhǔn)備在一個(gè)長(zhǎng)為6a?4b米，寬為5b?a米的長(zhǎng)方形空地上修建一橫一豎，互相垂直且橫向通道的寬度為a米，縱向通道的寬度為b米的通道，若修建通道的造價(jià)為50元每平方米．(1)通道的面積共有多少平方米？(2)若ab=8，27．小美利用暑假時(shí)間繡了兩幅正方形的“十字繡”，她想在“十字繡”的四邊鑲上金邊，于是將一條長(zhǎng)2.4m的金邊剪成兩段，恰好可以用來鑲兩幅“十字繡”的邊，而這兩幅“十字繡”的面積相差1200cm228．在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡(jiǎn)單密碼又容易被破解，因此利用簡(jiǎn)單方法產(chǎn)生一組容易記憶的6位數(shù)密碼就很有必要了，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式：x3+2x2?x?2因式分解的結(jié)果為x?1x+1x+2，當(dāng)x=18請(qǐng)根據(jù)上述方法，當(dāng)x=21，y=7時(shí)，對(duì)于多項(xiàng)式x329．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以將一些多項(xiàng)式因式分解．例如：利用圖1可以得到a2(1)請(qǐng)把表示圖2面積的多項(xiàng)式因式分解：；（直接寫出等式即可）(2)若x，y，z為實(shí)數(shù)，4x+2y+z=12，4x2+(3)如圖3，有足夠數(shù)量的邊長(zhǎng)分別為a，b的正方形紙片和長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形紙片，可利用這些紙片將多項(xiàng)式3a30．在學(xué)習(xí)整式的乘法時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)通過用兩種不同的方法表示同一個(gè)圖形的面積，可以寫出一個(gè)恒等式．（1）如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b），把余下的部分剪開并拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），則用兩種不同方法表示余下的部分的面積，可得到關(guān)于a，b的恒等式為__________；應(yīng)用：如圖3，將10個(gè)同心圓由小到大套在一起，并從外向里相間畫陰影，若最外面的圓的半徑為10cm，向里依次為9cm，8cm，…，1cm，求所有陰影部分的面積和．（結(jié)果保留π）（2）如圖4，將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b的正方形和兩個(gè)長(zhǎng)為b寬為a的長(zhǎng)方形拼成正方形ABCD，則用兩種不同方法表示正方形ABCD的面積，所得到的關(guān)于a，b的恒等式為___________________．應(yīng)用：如圖5，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別為AC和BC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)D為圓心、AC為直徑向上作半圓，其面積記為S1，以點(diǎn)E為圓心、BC為直徑向下作半圓，其面積記為S2，點(diǎn)F為半圓上點(diǎn)D正上方一點(diǎn)，分別連接FC，F(xiàn)B．若AB=18，參考答案1．計(jì)算20262?2025×2026的結(jié)果是【答案】2026【分析】先提取公因數(shù)2026，再利用乘法分配律簡(jiǎn)化計(jì)算．本題主要考查利用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算,熟練掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式=2026×2026?2025×2026=2026×2026?2025=2026×1=2026．故答案為：2026．2．已知三角形的三邊a，b，c滿足關(guān)系式(a?b)2+a?bA．銳角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形【答案】C【分析】本題考查三角形形狀的判定，因式分解，三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握以上性質(zhì)．通過因式分解關(guān)系式，討論可能情況，結(jié)合三角形三邊關(guān)系排除不可能情形，最終確定三角形形狀．【詳解】解：∵a?b2∴a?ba?b+c∴若a?b=0，則a=b，為等腰三角形；若a?b+c=0，則b=a+c，不符合三角形三邊關(guān)系，舍去；綜上，三角形為等腰三角形，故選：C．3．分解因式．(1)12(2)3b【答案】(1)6ab(2)3【分析】本題主要考查了提公因式法分解因式，熟練找出公因式是解題的關(guān)鍵．（1）提取公因式6ab進(jìn)行分解即可；（2）提取公因式2b?2【詳解】（1）解：12（2）解：3b=3b=(3b?6)(b?2)=3(b?2)(b?2)=34．把下列各式分解因式：(1)4a(2)ma?b【答案】(1)a(2)(a?b)(m?n)【分析】本題考查了因式分解，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解，即可作答．（2）運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解，即可作答．【詳解】（1）解：4=ab（2）解：m=(a?b)(m?n)；5．計(jì)算?22025+?2A．22025 B．22026 C．?2 【答案】A【分析】本題考查了冪的混合運(yùn)算，利用負(fù)數(shù)的奇偶次冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)表達(dá)式，再提取公因式計(jì)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：?2=?=?===2故選：A．6．若2x2+ax?4能因式分解為x?4A．?7 B．?5 C．5 D．7【答案】A【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和分解因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵；將給定的因式分解形式展開，與原多項(xiàng)式比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，從而求出參數(shù)a的值．【詳解】解：∵(x?4)(2x+1)=2x又∵2x2+ax?4∴a=?7，故選：A．7．多項(xiàng)式x2+5x+b因式分解的結(jié)果為ax+1x+b，則a+b【答案】5【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的確定；將因式分解結(jié)果展開，與原多項(xiàng)式比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，建立方程求解a和b的值．【詳解】解：∵多項(xiàng)式x2+5x+b因式分解結(jié)果為∴展開得ax2+二次項(xiàng)系數(shù)：a=1；一次項(xiàng)系數(shù)：ab+1=5，代入a=1得b+1=5，解得b=4；常數(shù)項(xiàng)系數(shù)均為b，∴a+b=1+4=5，故答案為：5．8．在因式分解關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+ax+b時(shí)，其中一個(gè)正確的因式為x?3，另一個(gè)正確因式為x+2，則A．35 B．?35 C．3【答案】C【分析】本題考查了因式分解及整式乘法的應(yīng)用，根據(jù)因式分解的結(jié)果，將多項(xiàng)式展開后比較系數(shù)，求出a和b的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵多項(xiàng)式x2+ax+b的因式為(x?3)和∴x2∴a=?1，b=?6，∴b2a故選：C．9．已知整式A=xx+3+5，整式B=ax?1，若A+B可以分解為x?1x?4【答案】a=?8【分析】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，整式的加減，因式分解．分別計(jì)算A+B和x?1x?4【詳解】解：A+B=x(x+3)+5+ax?1=xx?1==x∵A+B可以分解為x?1x?4∴3+a=?5，解得：a=?8．10．若多項(xiàng)式x2+ax+b因式分解的結(jié)果是x?2x+3，則【答案】?6【分析】本題考查了因式分解與整式乘法，正確利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則將原式展開是解題關(guān)鍵．首先利用多項(xiàng)式乘法將原式展開，進(jìn)而得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵多項(xiàng)式x2+ax+b因式分解的結(jié)果是x?2x+3∴a=1，b=?6，∴ab=1×?6故答案為：?611．因式分解：x2?25=【答案】x+5【分析】本題考查因式分解，熟練掌握公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：x2故答案為：x+5x?512．已知：x+2y+5+x?2y?22=0【答案】?10【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用平方差公式分解因式；根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值和平方項(xiàng)的和為零，則每個(gè)部分均為零，得到x+2y=?5，x?2y=2，然后直接利用因式分解求值．【詳解】解：∵x+2y+5+∴x+2y+5=0，且x?2y?2=0，∴x+2y=?5，x?2y=2，∴x2故答案為：?10．13．如圖，一個(gè)大正方形邊長(zhǎng)為a+b，從中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為a?b的小正方形a>b>0，剩余部分的面積可表示為陰影部分．(1)寫出陰影部分面積的代數(shù)式；(2)將該代數(shù)式分解因式；(3)若a=5,b=3，求陰影部分面積．【答案】(1)a+b(2)4ab(3)60【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值以及因式分解，能夠通過圖形列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵；（1）利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（3）將a=5,b=3代入（2）中的結(jié)果計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵大正方形的面積為：a+b2，小正方形的面積為：a?b∴陰影部分面積為：a+b2（2）解：a+b2（3）解：當(dāng)a=5,b=3時(shí)，4ab=4×5×3=60，∴陰影部分的面積為60．14．從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是____________；（填序號(hào)）①a2?2ab+b2(2)請(qǐng)你應(yīng)用從（1）中選出的等式，完成下列各題：①若x2?9y②琳琳家有一塊正方形地，因?yàn)樾蘼?，把這塊地的東邊縮短了5m．村長(zhǎng)建議在這塊地（縮短后）的南邊加長(zhǎng)5m，變成長(zhǎng)方形地．琳琳的父母認(rèn)為得到了合理的補(bǔ)償，于是就同意了，而琳琳卻提出了反對(duì)意見，認(rèn)為這樣她家這塊地的面積減少了【答案】(1)②(2)①9；②琳琳的說法正確，理由見解析【分析】本題考查了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，平方差公式與幾何圖形，平方差公式分解因式，因式分解的應(yīng)用，列代數(shù)式等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)并能熟練運(yùn)用求解．（1）根據(jù)圖1、2分別寫出陰影部分面積，再得出等式即可；（2）①將第一個(gè)式子的左邊分解因式，再將x+3y=3代入求得x?3y；②根據(jù)題意列出算式，用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，然后作出判斷．【詳解】（1）解：由圖1得陰影部分面積為a2?b所以可得到的等式是a2故答案為：②；（2）①解：x2又x2?9y所以27=3x?3y所以x?3y=9；②解：琳琳的說法正確，理由：根據(jù)題意，原來地邊長(zhǎng)為a，則面積為a2后來地的面積為a+5a?5所以她家這塊地的面積減少了25m15．將下列多項(xiàng)式分解因式：(1)x(2)x【答案】(1)x?7(2)x+2y【分析】本題考查因式分解，掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．（1）直接應(yīng)用平方差公式分解即可；（2）先應(yīng)用平方差公式，再整體提公因式即可．【詳解】（1）解：x2（2）解：x216．若多項(xiàng)式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則整數(shù)m【答案】±4【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟悉完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，即a2±2ab+b根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)，將多項(xiàng)式x2+mx+4與a2±2ab+b2對(duì)應(yīng)，確定a=x，【詳解】解：∵多項(xiàng)式x2∴x∵(x±2)∴mx=±4x．∴m=±4．故答案為：±4．17．如果多項(xiàng)式4x2+mxy+81y2A．18 B．36 C．±18 D．±36【答案】D【分析】本題考查了完全平方公式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】解：∵4x∴mxy=±2×2x×9y，解得：m=±36，故選：D．18．閱讀以下材料：材料1：如圖，將圖1中陰影部分無重疊、無縫隙地拼成圖2．材料2：分解因式：a?b2解：將“a?b”看成整體，令a?b=A，則原式=A2?2A+1=A?12上述解題過程用到了“整體思想”，它是數(shù)學(xué)中常用的一種思想．請(qǐng)你根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)材料1中根據(jù)兩個(gè)圖中陰影部分的面積關(guān)系得到的等式是______；(2)計(jì)算：20252(3)根據(jù)材料2進(jìn)行因式分解：x2【答案】(1)a(2)4×(3)x【分析】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體思想換元．（1）原式利用圖形面積即可求解；（2）原式中50=2×25整理后，利用完全平方公式分解即可；（3）原式添加輔助項(xiàng)+4y2?4y2利用完全平方公式分解，得(x?2y)【詳解】（1）解：圖1中陰影部分的面積為a2?2ab+b即a2（2）解：2025====4000000=4×10（3）解：x===(x?2y)令x?2y=A，原式==A+3y再將x?2y=A還原，得到：原式=x?2y+3y19．閱讀材料：因式分解：x+y2解：將“x+y”看成整體,令x+y=A,則原式=A2+2A+1=A+12上述解題用到的是“整體思想”,整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法．問題解決：(1)因式分解：1+2x?y(2)因式分解：a2(3)用上述整體思想將代數(shù)式nn+1【答案】(1)1+x?y(2)a?2(3)n【分析】本題考查換元法、提公因式法、公式法分解因式，理解“換元法”的意義，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．（1）用換元法設(shè)x?y=A，將原式化為1+2A+A2，再利用完全平方公式得出1+A2（2）設(shè)a2?4a=B，則原式=B+4（3）先整理得nn+3n+1n+2【詳解】（1）解：令x?y=A，1+2=1+A將“A”還原，可以得到：原式=1+x?y（2）解：令a2則a===B+4將“B”還原，可以得到：原式==a?2（3）n解：n=n===n20．已知三角形的三邊為a,b,c，滿足a2+b2?12a?16b+100=0【答案】22或24或26【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，完全平方公式的變形運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先整理a2+b2?12a?16b+100=0得a?62+b?82=0，故a=6,b=8，結(jié)合三角形三邊關(guān)系得【詳解】解：∵a2∴a2則a?62∴a?62解得a=6,b=8，∵三角形的三邊為a,b,c，滿足a2∴8?6<c<6+8，∴2<c<14，∵c為最長(zhǎng)邊，∴8≤c<14，∵c為偶數(shù)，故c=8或c=10或c=12，則6+8+8=22或6+8+10=24或6+8+12=26，∴該三角形的周長(zhǎng)為22或24或26，故答案為：22或24或26．21．簡(jiǎn)便運(yùn)算(1)10012(2)800【答案】(1)4000(2)4【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用：（1）先根據(jù)平方差公式因式分解，然后再計(jì)算即可；（2）運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：1001==2000×2=4000；（2）解：800====4；22．利用因式分解計(jì)算：20262?【答案】4051【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用；利用平方差公式進(jìn)行因式分解后計(jì)算．【詳解】解：20262故答案為4051．23．分解因式或計(jì)算(1)x3(2)20242【答案】(1)x(2)1【分析】本題考查了提公因式法，平方差公式因式分解，完全平方公式；（1）先提公因式x，再根據(jù)平方差公式因式分解即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式因式分解，即可求解．【詳解】（1）解：x=x=x（2）解：2024===1．24．將下列各式分解因式(1)a?2(2)9(3)20122【答案】(1)a(2)a?b(3)1【分析】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．（1）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式a?b，再利用平方差公式分解因式即可；（3）把原式利用完全平方公式分解因式得到2012?20132【詳解】（1）解：a?2=a=aa?1（2）解：9=9==a?b（3）解：2012====1．25．（1）利用因式分解計(jì)算20262（2）已知x+y=5，xy=4．求2x【答案】（1）-4051；（2）34【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方公式的變形求值，熟知完全平方公式和分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用平方差公式把原式變形為2026?2025×（2）根據(jù)完全平方公式得到x+y2=x【詳解】解：（1）2026==1×4051?2×4051=4051×=4051×=?4051；（2）∵x+y=5，∴x+y2又∵xy=4．∴x2∴2x26．在住房小區(qū)的建設(shè)中，為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，小區(qū)準(zhǔn)備在一個(gè)長(zhǎng)為6a?4b米，寬為5b?a米的長(zhǎng)方形空地上修建一橫一豎，互相垂直且橫向通道的寬度為a米，縱向通道的寬度為b米的通道，若修建通道的造價(jià)為50元每平方米．(1)通道的面積共有多少平方米？(2)若ab=8，【答案】(1)?a(2)1600【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式在幾何圖形中的應(yīng)用，因式分解的應(yīng)用，正確表示出通道的面積是解題的關(guān)鍵．（1）通道的總面積等于橫豎兩個(gè)通道的面積之和減去橫豎兩個(gè)通道重疊的面積，據(jù)此求解即可；（2）根據(jù)（1）所求，結(jié)合?a【詳解】（1）解：a5b?a=5ab?=?答：通道的面積共有?a（2）解：∵ab=8，∴?=?=?=?=32，32×50=1600元，答：為了打造這塊長(zhǎng)方形空地，修建通道需花費(fèi)1600元．27．小美利用暑假時(shí)間繡了兩幅正方形的“十字繡”，她想在“十字繡”的四邊鑲上金邊，于是將一條長(zhǎng)2.4m的金邊剪成兩段，恰好可以用來鑲兩幅“十字繡”的邊，而這兩幅“十字繡”的面積相差1200cm2【答案】這條金邊應(yīng)剪成長(zhǎng)為160cm和80【分析】本題利用正方形的周長(zhǎng)、面積公式建立方程，再通過平方差公式進(jìn)行因式分解，最終求出兩段金邊的長(zhǎng)度．【詳解】解：設(shè)較大正方形“十字繡”的周長(zhǎng)為xcm，則較小正方形“十字繡”的周長(zhǎng)為(240?x)根據(jù)題意，得x4即x4解得x=160，∴240?160=80(cm答：這條金邊應(yīng)剪成長(zhǎng)為160cm和80【點(diǎn)睛】本題考查正方形的周長(zhǎng)與面積公式、一元一次方程與因式分解的應(yīng)用，掌握正方形的周長(zhǎng)和面積公式，以及利用設(shè)未知數(shù)建立方程并結(jié)合因式分解進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．28．在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡(jiǎn)單密碼又容易被破解，因此利用簡(jiǎn)單方法產(chǎn)生一組容易記憶的6位數(shù)密碼就很有必要了，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式：x3+2x2?x?2因式分解的結(jié)果為x?1x+1x+2，當(dāng)x=18請(qǐng)根據(jù)上述方法，當(dāng)x=21，y=7時(shí)，對(duì)于多項(xiàng)式x3【答案】212814，211428，282114【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答．根據(jù)因式分解的方法可以將題目中的式子因式分解，從而可以解答本題．【詳解】解：x3當(dāng)x=21，y=7時(shí)，x+y=28，x?y=14，所以可以形成的數(shù)字密碼是212814，211428，282114，281421，142128，142821．29．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以將一些多項(xiàng)式因式分解．例如：利用圖1可以得到a2(1)請(qǐng)把表示圖2面積的多項(xiàng)式因式分解：；（直接寫出等式即可）(2)若x，y，z為實(shí)數(shù)，4x+2y+z=12，4x2+(3)如圖3，有足夠數(shù)量的邊長(zhǎng)分別為a，b的正方形紙片和長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形紙片，可利用這些紙片將多項(xiàng)式3a【答案】(1)a(2)?64(3)3a【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用、完全平方公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行因式分解．（1）用兩種方法表示出圖2的面積，得出式子a2（2）由4x+2y+z=12得2x+y+12z=6（3）作出圖形，根據(jù)