2026屆廣東省化州市高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點，A1M=AN=，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是（）A.相交 B.平行C.垂直 D.不能確定2．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）A. B.C. D.3．一動圓與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，則動圓圓心軌跡為（）A.圓 B.橢圓C.雙曲線的一支 D.拋物線4．已知點是橢圓上的任意點，是橢圓的左焦點，是的中點，則的周長為（）A. B.C. D.5．如圖1所示，拋物面天線是指由拋物面（拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面）反射器和位于其焦點上的照射器（饋源，通常采用喇叭天線）組成的單反射面型天線，廣泛應(yīng)用于微波和衛(wèi)星通訊等，具有結(jié)構(gòu)簡單、方向性強(qiáng)、工作頻帶寬等特點.圖2是圖1的軸截面，，兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，是拋物線的焦點，是饋源的方向角，記為.焦點到頂點的距離與口徑的比為拋物面天線的焦徑比，它直接影響天線的效率與信噪比等.若饋源方向角滿足，則該拋物面天線的焦徑比為（）A. B.C. D.26．已知雙曲線：的右焦點為，過的直線（為常數(shù)）與雙曲線在第一象限交于點.若（為原點），則的離心率為（）A. B.C. D.57．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，則的形狀為（）A.正三角形 B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形8．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)，則（）A.2 B.C. D.9．已知圓上有三個點到直線的距離等于1，則的值為（）A. B.C. D.110．某校初一有500名學(xué)生，為了培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，學(xué)校要求他們從四大名著中選一本閱讀，其中有200人選《三國演義》，125人選《水滸傳》，125人選《西游記》，50人選《紅樓夢》，若采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取40名學(xué)生分享他們的讀后感，則選《西游記》的學(xué)生抽取的人數(shù)為（）A.5 B.10C.12 D.1511．某高中學(xué)校高二和高三年級共有學(xué)生人，為了解該校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個年級中抽取一個容量為的樣本，其中高一年級抽取人，則高一年級學(xué)生人數(shù)為（）A. B.C. D.12．已知曲線，則曲線W上的點到原點距離的最小值是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若拋物線經(jīng)過點，則__________.14．已知數(shù)列滿足，則的前20項和___________.15．已知為平面的一個法向量，為直線的方向向量.若，則__________.16．瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年證明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.已知平面直角坐標(biāo)系中各頂點的坐標(biāo)分別為，，，則其“歐拉線”的方程為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）p：方程有兩個不等的負(fù)實數(shù)根；q：方程無實數(shù)根，若為真命題，為假命題，求實數(shù)m的取值范圍、18．（12分）已知正三棱柱底面邊長為，是上一點，是以為直角頂點的等腰直角三角形，（1）證明：是的中點；（2）求二面角的大小19．（12分）某餐館將推出一種新品特色菜，為更精準(zhǔn)確定最終售價，這種菜按以下單價各試吃1天，得到如下數(shù)據(jù)：（1）求銷量關(guān)于的線性回歸方程；（2）預(yù)計今后的銷售中，銷量與單價服從（1）中的線性回歸方程，已知每份特色菜的成本是15元，為了獲得最大利潤，該特色菜的單價應(yīng)定為多少元？（附：，）20．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和21．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前n項和為（1）求及；（2）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和22．（10分）等差數(shù)列前n項和為，且（1）求通項公式；（2）記，求數(shù)列的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面BB1C1C的法向量和直線MN的方向向量，利用兩向量垂直，得到線面平行.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由圖可知平面BB1C1C的法向量.∵A1M=AN=，∴M，N，∴.∵，∴MN∥平面BB1C1C，故選：B.【點睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點有利于空間向量判斷線面平行，屬于簡單題目.2、C【解析】設(shè)，利用得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案.【詳解】如圖，設(shè)，則，由題意，即，化簡得，解得（負(fù)值舍去）.故選：C【點晴】本題主要考查正四棱錐的概念及其有關(guān)計算，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力，是一道容易題.3、C【解析】設(shè)動圓圓心，與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，列出幾何關(guān)系式，化簡，再根據(jù)圓錐曲線的定義，可得到動圓圓心軌跡.【詳解】設(shè)動圓圓心，半徑為，圓x2+y2＝1的圓心為，半徑為，圓x2+y2﹣8x+12＝0，得，則圓心，半徑為，根據(jù)圓與圓相切，則，，兩式相減得，根據(jù)定義可得動圓圓心軌跡為雙曲線的一支.故選：C【點睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，圓錐曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】設(shè)橢圓另一個焦點為，連接，利用中位線的性質(zhì)結(jié)合橢圓的定義可求得結(jié)果.【詳解】在橢圓中，，，，如圖，設(shè)橢圓的另一個焦點為，連接，因為、分別為、的中點，則，則的周長為，故選：A.5、B【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用題設(shè)條件得到得點坐標(biāo)，代入拋物線方程化簡即可求解【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為（）在中，則所以則所以，所以將代入拋物線方程中得所以或即或（舍）當(dāng)時，故選：B6、D【解析】取雙曲線的左焦點，連接,計算可得，即.設(shè)，則，，解得：，利用勾股定理計算可得，即可得出結(jié)果.【詳解】取雙曲線的左焦點，連接,,則因為，所以，即.,.設(shè)，則，，解得：.,,..故選：D7、C【解析】根據(jù)三角恒等變換結(jié)合正弦定理化簡求得，即可判定三角形形狀.【詳解】解：由題，得，即，由正弦定理可得：，所以，所以三角形中，所以，又，所以，即三角形為直角三角形.故選：C.8、C【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義可得，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，，故.故選：C9、A【解析】求出圓心和半徑，由題意可得圓心到直線的距離，列方程即可求得的值.【詳解】由圓可得圓心，半徑，因為圓上有三個點到直線的距離等于1，所以圓心到直線的距離，可得：，故選：A.10、B【解析】根據(jù)分層抽樣的方法，列出方程，即可求解.【詳解】根據(jù)分層抽樣的方法，可得選《西游記》的學(xué)生抽取的人數(shù)為故選：B.11、B【解析】先得到從高二和高三年級抽取人，再利用分層抽樣進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)高一年級學(xué)生人數(shù)為，因為從三個年級中抽取一個容量為的樣本，且高一年級抽取人，所以從高二和高三年級抽取人，則，解得，即高一年級學(xué)生人數(shù)為.故選：B12、A【解析】化簡方程，得到，求出的范圍，作出曲線的圖形，通過圖象觀察，即可得到原點距離的最小值詳解】解：即為，兩邊平方，可得，即有，則作出曲線的圖形，如下：則點與點或的距離最小，且為故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】將點代入拋物線方程即可得出答案.【詳解】解：因為拋物線經(jīng)過點，所以，即.故答案為：2.14、135【解析】直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式寫出相鄰四項之和，進(jìn)而求出數(shù)列的和.【詳解】數(shù)列滿足，所以，故，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，所以.故答案為：135.15、##【解析】根據(jù)線面平行列方程，化簡求得的值.【詳解】由于，所以.故答案為：16、【解析】由題意知是直角三角形，即可寫出垂心、外心的坐標(biāo)，進(jìn)而可得“歐拉線”的方程.【詳解】由題設(shè)知：是直角三角形，則垂心為直角頂點，外心為斜邊的中點，∴“歐拉線”的方程為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】利用復(fù)合命題的真假推出兩個命題為一真一假，求出m的范圍即可.【詳解】：方程有兩個不等的負(fù)實數(shù)根，解得，：方程無實數(shù)根，解得，所以：，：或.因為為真命題，為假命題，所以真假，或假真.（1）當(dāng)真假時，即真為真，所以，解得；（2）當(dāng)假真時，即真為真，所以，解得.綜上，取值范圍為18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)正棱柱的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理、直角三角形的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合二面角的定義進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】證明：在正三棱柱中，平面，平面，則,又是以為直角頂點的等腰直角三角形，則，且，平面，故平面，而平面，所以，又為正三角形，所以為的中點；【小問2詳解】在正中，取的中點為，則，又平面，則，且，平面，故平面，取的中點為，且的中點為，則，故平面，而平面，所以，在等腰直角中，取的中點為，則，，平面，所以平面，而平面，所以，故為二面角平面角，又，則，，所以在中，，即：，故二面角的大小為.：19、（1）（2）24【解析】（1）求出，的值，根據(jù)公式求出的值，代入公式即可求出回歸直線方程（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，求出利潤，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解【詳解】解：（1）由題意得，，，，得，，所以關(guān)于的線性回歸方程為：.（2）由題意得，每份菜獲得的利潤，∴當(dāng)時，取最大值，∴單價應(yīng)定為24元，可獲得最大利潤.【點睛】本題考查回歸直線的求法與應(yīng)用，著重考查計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題20、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合作差法可直接求解；（2）由錯位相減法可直接求解.【小問1詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，滿足上式，所以；【小問2詳解】由（1）知，所以①，②，①-②得，所以.21、（1）；（2）【解析】(1)先根據(jù)已知求出，再求及.(2)先根據(jù)已知得到，再利用分組求和求數(shù)列的前項和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以，解得，所以；==.（2）由已知得，由（1）知，所以，=.【點睛】(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項和前n項和求法，考查分組求和和等比數(shù)列的求和公式，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算推理能力