/2025-2026學(xué)年湖南省衡陽市衡陽縣創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x|y=x?1}A.M=N B.M?N C.2.若zz?1=1+i，則A.1 B.?1 C.i D.?3.不等式x?5x?2A.{x|?1≤x≤2} B.{x|4.已知點(diǎn)(a,0)(a>0)是函數(shù)y=2A.π6 B.π3 C.π125.設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，fA.?12 B.?14 C.6.已知函數(shù)f(x)=?x2?2A.(?∞,0] B.[0,+∞) C.[?1,1] D.[?1,0]7.若實(shí)數(shù)x，y，z滿足2+log2x=3+log3y=5+logA.x>y>z B.x>z8.若?θ∈R，?x∈[π3A.2π3 B.5π6 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知正數(shù)a，b滿足2a+bA.ab≤112 B.1a+410.下列結(jié)論正確的是(

)A.O為平面內(nèi)一定點(diǎn)，如OA=3OB?2OC，則A、B、C三點(diǎn)共線且AB=2BC

B.非零向量a,b滿足a?b>0，則a與b的夾角為銳角

C.已知a=(?6,8),b是與a平行的單位向量，則11.已知定義在R上且不恒為0的函數(shù)f(x)，對(duì)任意x，y∈RA.f(8)=12f(2)

B.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

C.對(duì)?n三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.方程xln6+xln13.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.向量m=(b,a+c)，n=(b?c,c?a)，且14.a,b均為單位向量，且a⊥b，向量c滿足|c四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|x2?3x?4≤0}，集合B={x|2m?1≤x≤m+1}．

16.(本小題15分)

某企業(yè)生產(chǎn)某款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬元，生產(chǎn)x千臺(tái)空調(diào)，需另投入資金R萬元，且R=10x2+ax,0≤x<40901x2?9450x+10000x,x≥40，經(jīng)測算，當(dāng)生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)時(shí)需另投入的資金為4000萬元.已知每臺(tái)空調(diào)的售價(jià)為0.9萬元，且當(dāng)年生產(chǎn)的空調(diào)能全部銷售完．

(1)17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+π6)(ω>0)在區(qū)間(?π4,π3)上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)．

(1)求實(shí)數(shù)18.(本小題17分)

已知f(x)=ex+mex是偶函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)解不等式f(2x)≥f(19.(本小題17分)

已知銳角三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足sinAsinC?1=sin2A?sin2Csin2B，A≠C．

(1)求證：B=2答案1.B

2.B

3.C

4.D

5.A

6.D

7.B

8.A

9.CD

10.AD

11.ABD

12.e213.614.[15.解：(1)當(dāng)m=?1時(shí)，B={x|2m?1≤x≤m+1}={x|?3≤x≤0}，

又A={x|x2?3x?4≤0}={x|?1≤x≤4}，所以A∪B={x|?3≤x≤4}，

故?R(A∪B)={x|x<?3或x>4}．

(2)因?yàn)閤∈B是x∈A的充分不必要條件，所以B?A，

當(dāng)B=?時(shí)，2m?1>m+1，解得m>2；

當(dāng)B≠?時(shí)，則有2m?1≤m+12m?1≥?1m+1≤4，后兩等號(hào)不能同時(shí)取得，解得0≤m≤2，

綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≥0}．

16.解：(1)某企業(yè)生產(chǎn)某款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬元，

生產(chǎn)x千臺(tái)空調(diào)，需另投入資金R萬元，且R=10x2+ax,0≤x<40901x2?9450x+10000x,x≥40，

當(dāng)生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)時(shí)需另投入的資金為4000萬元，

則當(dāng)x=10時(shí)，R=10×102+10a=4000，解得a=300，

故R=10x2+300x,0≤x<40901x2?9450x+10000x,x≥40，

當(dāng)0≤x<40時(shí)，W=900x?(10x2+300x)?260=?10x2+600x?260；

當(dāng)x≥40時(shí)，W=900x?901x2?9450x+10000x?260=?18.解：(1)因?yàn)閒(x)=ex+mex為偶函數(shù)，則f(x)=f(?x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，

即ex+mex=e?x+me?x，可得(m?1)[ex?(1e)x]=0，

對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則m=1；

(2)f(x)=ex+1ex，f′(x)=ex?e?x，當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)>0，f(x)在[0,+∞)增函數(shù)，

又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f19.(1)證明：因?yàn)閟inAsinC?1=sin2A?sin2Csin2B，A≠C，可得a≠c，

由正弦定理可得ac?1=a2?c2b2，即a?cc=a2?c2b2，

即b2=c2+ac，

由余弦定理可得b2=a2+c2?2accosB，

所以ac=a2?2accosB，

所以c=a?2ccosB，

由正弦定理可得sinC=sinA?2cosBsinC，

在△ABC中，sinA=sin(C+B)=sinCcosB+cosCsinB，

整理可得：sinC=sinBcosC?cosBsinC=sin(B?C)，

因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，故0<B<π2，0<C<π2，

所以?π2<B?C<π2，

又函數(shù)y=sinx在(?π2,π2)上單調(diào)遞增，

故C=B?C，即B=2C