2026屆南京市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，最小正周期為π2A.y=cosxC.y=cos2x2．已知為鈍角，且，則（）A. B.C. D.3．化簡=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)4．方程的根所在的區(qū)間為A. B.C. D.5．為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用水，遵義市實(shí)行了階梯水價(jià)制度，下表是年遵義市每戶的綜合用水單價(jià)與戶年用水量的關(guān)系表．假設(shè)居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費(fèi)為元，則艾世宗一家年共用水（）分檔戶年用水量綜合用水單價(jià)/（元）第一階梯（含）第二階梯（含）第三階梯以上A. B.C. D.6．為參加學(xué)校運(yùn)動會，某班要從甲，乙，丙，丁四位女同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)擔(dān)任護(hù)旗手，那么甲同學(xué)被選中的概率是（）A. B.C. D.7．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．設(shè)集合，，則集合與集合的關(guān)系是（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是在區(qū)間上是增函數(shù)是A. B.C. D.10．設(shè)全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f12．對于定義在上的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①在區(qū)間上是單調(diào)遞增的；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域也是，則稱是函數(shù)的一個(gè)“遞增黃金區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“遞增黃金區(qū)間”的是：___________.（填寫正確函數(shù)的序號）①；②；③；④.13．如圖，、、、分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線與是異面直線的圖形有______.14．在中，已知是x的方程的兩個(gè)實(shí)根，則________15．已知函數(shù)，則的值是()A. B. C. D.16．定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn).若函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求函數(shù)的定義域，并指出它的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間18．已知集合A為函數(shù)的定義域，集合B是不等式的解集（1）時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．已知二次函數(shù)滿足對任意，都有；；的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為.（1）求的解析式；（2）記，（i）若為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（ii）記的最小值為，若方程有兩個(gè)不等的根，求的取值范圍.20．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P.（1）求sinα的值；（2）求的值.21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用三角函數(shù)的周期性求解.【詳解】A.y=cosx周期為T=2πB.y=tanx的周期為C.y=cos2x的周期為D.y=tan2x的周期為故選：D2、C【解析】先求出，再利用和角的余弦公式計(jì)算求解.【詳解】∵為鈍角，且，∴，∴故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的平方關(guān)系，考查和角的余弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.3、A【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡根式內(nèi)的式子，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式及大小關(guān)系，即可化簡【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，化簡得又因?yàn)樗赃xA【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡，關(guān)鍵注意符號，屬于中檔題4、C【解析】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點(diǎn)再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間【詳解】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點(diǎn)，再由，且，可得函數(shù)在上有零點(diǎn)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】設(shè)戶年用水量為，年繳納稅費(fèi)為元，根據(jù)題意求出的解析式，再利用分段函數(shù)的解析式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)戶年用水量為，年繳納的稅費(fèi)為元，則，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故選：B6、C【解析】求出從甲、乙、丙、丁4位女同學(xué)中隨機(jī)選出2位同學(xué)擔(dān)任護(hù)旗手的基本事件，甲被選中的基本事件，即可求出甲被選中的概率【詳解】解：從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2位擔(dān)任護(hù)旗手，共有種方法，甲被選中，共有3種方法，甲被選中的概率是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查通過組合的應(yīng)用求基本事件和古典概型求概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)7、C【解析】比較a、b、c與0和1的大小即可判斷它們之間的大小.【詳解】，，，故故選：C.8、D【解析】化簡集合、，進(jìn)而可判斷這兩個(gè)集合的包含關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?，因此?故選：D.9、A【解析】對于，函數(shù)，定義域是，有，且在區(qū)間是增函數(shù)，故正確；對于，函數(shù)的定義域是，是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對于，函數(shù)的定義域是，有，在區(qū)間不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；對于，函數(shù)的定義域是，有，是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤故選A10、B【解析】，陰影部分表示的集合為，選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.-2②.1<a≤2【解析】先計(jì)算f-1的值，再計(jì)算ff-1【詳解】當(dāng)a=12時(shí)，所以f-1所以ff當(dāng)x≤2時(shí)，fx當(dāng)x=2時(shí)，fx=-x+3取得最小值當(dāng)0<a<1時(shí)，且x>2時(shí)，f(x)=log此時(shí)函數(shù)無最小值.當(dāng)a>1時(shí)，且x>2時(shí)，f(x)=log要使函數(shù)有最小值，則必須滿足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.12、②③【解析】由條件可得方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，然后逐一判斷即可.【詳解】∵在上單調(diào)遞增，由條件②可知，即方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解；∵x+1=x無實(shí)數(shù)解，∴①不存在“遞增黃金區(qū)間”；∵的兩根為：1和2，不難驗(yàn)證區(qū)間[1，2]是函數(shù)的一個(gè)“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標(biāo)系中畫出與的圖象如下：由圖可得方程有兩個(gè)根，∴③也存在“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標(biāo)系中畫出與的圖象如下：所以沒有實(shí)根，∴④不存在.故答案為：②③.13、②④【解析】圖①中，直線，圖②中面，圖③中，圖④中，面【詳解】解：根據(jù)題意，在①中，且，則四邊形是平行四邊形，有，不是異面直線；圖②中，、、三點(diǎn)共面，但面，因此直線與異面；在③中，、分別是所在棱的中點(diǎn)，所以且，故，必相交，不是異面直線；圖④中，、、共面，但面，與異面所以圖②④中與異面故答案為：②④.14、##【解析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，，再由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)及和角正切公式求，即可得其大小.【詳解】由題設(shè)，，，又，且，∴.故答案為：.15、B【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量所在區(qū)間代相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系即可求解【詳解】函數(shù)那么可知，故選：B16、##，##【解析】根據(jù)題意，方程，即在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)．首先滿足，解得，或．對稱軸為．對分類討論即可得出【詳解】解：根據(jù)題意，若函數(shù)是，上的平均值函數(shù)，則方程，即在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)則，解得，或（1），．對稱軸：①時(shí)，，，（1），因此此時(shí)函數(shù)在內(nèi)一定有零點(diǎn)．滿足條件②時(shí)，，由于（1），因此函數(shù)在內(nèi)不可能有零點(diǎn)，舍去綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案見解析【解析】由題，解不等式得定義域，再根據(jù)，利用整體代換法求解函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足，解得∴函數(shù)定義域?yàn)?∵，∴，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.18、（1）（2）【解析】(1)由函數(shù)定義域求A，由不等式求B，按照集合交并補(bǔ)運(yùn)算規(guī)則即可；(2)由A推出B的范圍，由于a的不確定性，可以將不等式轉(zhuǎn)換，用基本不等式解決.【小問1詳解】由，解得：，即；當(dāng)時(shí)，由得：或，∴，∴，∴；【小問2詳解】由知：，即對任意，恒成立，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，∴，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為；綜上：，.19、（1）；（2）（i）；（ii）或.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸、求參數(shù)a、b、c，寫出的解析式；（2）（i）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合的區(qū)間單調(diào)性求的取值范圍；（ii）討論、、，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值的表達(dá)式，再令并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法研究的零點(diǎn)情況求的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)由題意知：對稱軸，，又，則，，設(shè)的兩根為，，則，，由已知：，解得.（2）（i），其對稱軸為為單調(diào)函數(shù)，或，解得或.的取值范圍是.（ii），，對稱軸①當(dāng)，即時(shí)，區(qū)間單調(diào)遞增，.②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減，③當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)零點(diǎn)即為方程的根令，即，作出的簡圖如圖所示①當(dāng)時(shí)，，或，解得或，有個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，有唯一解，解得，有個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解，，解得或，有4個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，，，解得，有個(gè)零點(diǎn)；⑤當(dāng)時(shí)，無解，無零點(diǎn)綜上：當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問，（i）分類討論并結(jié)合二次函數(shù)區(qū)間單調(diào)性求參數(shù)范圍，（ii）分類討論求最小值的表達(dá)式，再應(yīng)用換元法及數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍