2026屆上海市浦東新區(qū)市級名校高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，四棱錐的底面是矩形，設(shè)，，，是棱上一點，且，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.是函數(shù)的極大值點B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.是函數(shù)的最小值點D.曲線在處切線的斜率小于零3．在空間直角坐標(biāo)系中，為直線的一個方向向量，為平面的一個法向量，且，則（）A. B.C. D.4．設(shè)雙曲線與橢圓：有公共焦點，.若雙曲線經(jīng)過點，設(shè)為雙曲線與橢圓的一個交點，則的余弦值為（）A. B.C. D.5．?dāng)?shù)列滿足，，，則數(shù)列的前8項和為（）A.25 B.26C.27 D.286．設(shè)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且在內(nèi)可導(dǎo)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的極值點一定是最值點B.的最值點一定是極值點C.在區(qū)間上可能沒有極值點D.在區(qū)間上可能沒有最值點7．如圖，已知最底層正方體的棱長為a，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點，依此方法一直繼續(xù)下去，則所有這些正方體的體積之和將趨近于（）A. B.C. D.8．設(shè)是雙曲線的一個焦點，，是的兩個頂點，上存在一點，使得與以為直徑的圓相切于，且是線段的中點，則的漸近線方程為A. B.C. D.9．已知，為雙曲線的左，右頂點，點P在雙曲線C上，為等腰三角形，且頂角為，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C.2 D.10．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（）A. B.C. D.11．已知是空間的一個基底，若，，若，則（）A. B.C.3 D.12．從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中，任取兩個不同數(shù)字構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的橫、縱坐標(biāo)，其中不在軸上的點有（）A.36個 B.30個C.25個 D.20個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若經(jīng)過點且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點，則______.14．九連環(huán)是中國的一種古老智力游對，它用九個圓環(huán)相連成串，環(huán)環(huán)相扣，以解開為勝，趣味無窮.中國的末代皇帝溥儀（1906-1967）也曾有一個精美的由九個翡翠繯相連的銀制的九連環(huán)（如圖）.現(xiàn)假設(shè)有個圓環(huán)，用表示按照某種規(guī)則解下個圓環(huán)所需的銀和翠玉制九連環(huán)最少移動次數(shù)，且數(shù)列滿足，，則___________.15．如圖，在四棱錐中，是邊長為4的等邊三角形，四邊形ABCD是等腰梯形，，，，若四棱錐的體積為24，則四棱錐外接球的表面積是___________.16．拋物線的準(zhǔn)線方程是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左、右頂點坐標(biāo)分別是，，短軸長等于焦距.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點，線段的中點為，求.18．（12分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且求A和B的大?。蝗鬗，N是邊AB上的點，，求的面積的最小值19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過點，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）直線的斜率為，直線l與橢圓交于兩點，求的面積的最大值.20．（12分）已知圓D經(jīng)過點A（-1，0），B（3，0），C（1，2）.（1）求圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：與圓D交于M、N兩點，求線段MN的長度.21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若對，恒成立，求的取值范圍.22．（10分）已知雙曲線，拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點相同，點為拋物線上一點.（1）求雙曲線的焦點坐標(biāo)；（2）若點到拋物線的焦點的距離是5，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)空間向量基本定理求解【詳解】由已知故選：B2、B【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點，即可判斷；【詳解】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)或時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極小值即最小值，所以是函數(shù)的極小值點與最小值點，因為，所以曲線在處切線的斜率大于零，故選：B3、B【解析】由已知條件得出，結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得實數(shù)的值.【詳解】因為，則，解得.故選：B.4、A【解析】求出雙曲線方程，根據(jù)橢圓和雙曲線的第一定義求出的長度，從而根據(jù)余弦定理求出的余弦值【詳解】由題得，雙曲線中，所以，雙曲線方程為：，假設(shè)在第一象限，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可得：，解得：，，所以根據(jù)余弦定理，故選：A5、C【解析】根據(jù)通項公式及求出，從而求出前8項和.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則數(shù)列的前8項和為.故選：C6、C【解析】根據(jù)連續(xù)函數(shù)的極值和最值的關(guān)系即可判斷【詳解】根據(jù)函數(shù)的極值與最值的概念知，的極值點不一定是最值點，的最值點不一定是極值點．可能是區(qū)間的端點，連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最值，所以選項A，B，D都不正確，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則函數(shù)在區(qū)間上沒有極值點，所以C正確故選：C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的極值與最值的概念辨析，屬于容易題7、D【解析】由已知可判斷出所有這些正方體的體積構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，然后求和可得答案.【詳解】最底層上面第一個正方體的棱長為，其體積為，上面第二個正方體的棱長為，其體積為，上面第三個正方體的棱長為，其體積為，所有這些正方體的體積構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，其前項和為，當(dāng)，，所以所有這些正方體的體積之和將趨近于.故選：D.8、C【解析】根據(jù)圖形的幾何特性轉(zhuǎn)化成雙曲線的之間的關(guān)系求解.【詳解】設(shè)另一焦點為，連接，由于是圓的切線，則，且，又是的中點，則是的中位線，則，且，由雙曲線定義可知，由勾股定理知，，，即，漸近線方程為，所以漸近線方程為故選C.【點睛】本題考查雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.9、A【解析】根據(jù)給定條件求出點P的坐標(biāo)，再代入雙曲線方程計算作答.【詳解】由雙曲線對稱性不妨令點P在第一象限，過P作軸于B，如圖，因為等腰三角形，且頂角為，則有，，有，于是得，即點，因此，，解得，所以雙曲線C的離心率為.故選：A10、A【解析】根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體（三棱錐），根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可計算該幾何體的表面積.【詳解】根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體-正三棱錐，其側(cè)面為等腰直角三角形，底面等邊三角形，由三視圖可得該正三棱錐的側(cè)棱長為1，故其表面積為，故選：A.11、C【解析】由，可得存在實數(shù)，使，然后將代入化簡可求得結(jié)果【詳解】，，因，所以存在實數(shù)，使，所以，所以，所以，得，，所以，故選：C12、C【解析】根據(jù)點不在y軸上，分2類根據(jù)分類加法計數(shù)原理求解.【詳解】因為點不在軸上，所以點的橫坐標(biāo)不能為0，分兩類考慮，第一類含0且為點的縱坐標(biāo)，共有個點，第二類坐標(biāo)不含0的點，共有個點，根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得共有個點.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意寫出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，得出韋達(dá)定理，由弦長公式可得答案.【詳解】設(shè)，則直線的方程為由，得所以所以故答案為：14、684【解析】利用累加法可求得的值.【詳解】當(dāng)且時，，所以，.故答案為：.15、##【解析】根據(jù)球的截面圓圓心與球心的連線垂直截面可確定垂直平面ABCD，構(gòu)造直角三角形求解球的半徑即可得解.【詳解】如圖，分別取BC，AD的中點，E，連接PE，，，.因為是邊長為4的等邊三角形，所以.因為四邊形ABCD是等腰梯形，，，，所以，.因為四棱錐的體積為24，所以，所以.因為E是AD的中點，所以.因為，所以平面ABCD.因為，所以四邊形ABCD外接圓的圓心為，半徑.設(shè)四棱錐外接球的球心為O，連接，OP，OB，過點О作，垂足為F.易證四邊形是矩形，則，.設(shè)四棱錐外接球的半徑為R，則，即，解得，故四棱錐外接球的表面積是.故答案為：16、【解析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，從而得到準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線方程可化為：拋物線準(zhǔn)線方程為：故答案為【點睛】本題考查拋物線準(zhǔn)線的求解，易錯點是未將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由橢圓頂點可知，又短軸長等于焦距可知，求出，即可寫出橢圓方程（2）根據(jù)“點差法”可求直線的斜率，寫出直線方程，聯(lián)立橢圓方程可得，，代入弦長公式即可求解.【詳解】（1）依題意，解得.故橢圓方程為.（2）設(shè)的坐標(biāo)分別為，，直線的斜率顯然存在，設(shè)斜率為，則，兩式相減得，整理得.因為線段的中點為，所以，所以直線的方程為，聯(lián)立，得，則，，故.【點睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，“點差法”，弦長公式，屬于中檔題.18、（1），（2）【解析】利用正余弦定理化簡即求解A和B的大小利用正弦定理把CN、CM表示出來，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解的面積的最小值【詳解】解：，由正弦定理得：，，，可得，即;,由由余弦定理可得：，，如圖所示:設(shè)，,在中由正弦定理,得,由可知,,所以:,同理,由于,故，此時故的面積的最小值為【點睛】本題考查了正余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的有界限求解最值范圍，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19、（1）；（2）2.【解析】（1）由離心率，得到，再由點在橢圓上，得到，聯(lián)立求得，即可求得橢圓的方程.（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組，根據(jù)根系數(shù)的關(guān)系和弦長公式，以及點到直線的距離公式，求得，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意，橢圓的離心率，即，可得，又橢圓過點，可得，將代入，可得，故橢圓方程為.（2）設(shè)的方程為，設(shè)點，聯(lián)立方程組，消去y整理，得，所以，又直線與橢圓相交，所以，解得，則，點P到直線的距離，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，的面積取得最大值為2.【點睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓方程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等.20、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）利用圓的弦長公式即可得出答案.【小問1詳解】解：設(shè)圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意可得，解得，所以圓D標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】解：由（1）可知圓心，半徑，所以圓心D（1，0）到直線l：的距離，所以.21、（1）極小值為，無極大值；（2）.【解析】（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)、列表、判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)極值的定義進(jìn)行求解即可；（2）對進(jìn)行常變量分離，然后構(gòu)造新函數(shù)，對新函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而求出新函數(shù)的最值，最后根據(jù)題意求出的取值范圍即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，.由，得.當(dāng)變化時，，的變化情況如下表-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為，無極大值.（2）對，恒成立，即對，恒成立.令，則.由得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，因此.所以的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，考查了構(gòu)造函數(shù)法、常變量分離法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能