高頻考點(diǎn)01集合與常用邏輯用語(yǔ)、復(fù)數(shù)內(nèi)容概覽01命題探源·考向解密02根基夯實(shí)·知識(shí)整合03高頻考點(diǎn)·妙法指津（6大命題點(diǎn)+9道高考預(yù)測(cè)題，高考必考·（10-15）分）考點(diǎn)一集合之間的關(guān)系與運(yùn)算命題點(diǎn)1集合之間的關(guān)系命題點(diǎn)2集合的交并補(bǔ)運(yùn)算高考預(yù)測(cè)題3道考點(diǎn)二常用邏輯用語(yǔ)命題點(diǎn)1結(jié)合其他知識(shí)的充要關(guān)系的判斷命題點(diǎn)2含量詞的命題的相關(guān)問(wèn)題高考預(yù)測(cè)題3道考點(diǎn)三復(fù)數(shù)命題點(diǎn)1復(fù)數(shù)的基本概念與計(jì)算命題點(diǎn)2復(fù)數(shù)的幾何意義高考預(yù)測(cè)題3道04好題速遞·分層闖關(guān)（精選10道最新名校模擬試題+9道高考闖關(guān)題）考點(diǎn)考向命題特征集合（3年3考）元素與集合之間的關(guān)系；集合的運(yùn)算常以選擇題的形式出現(xiàn)，側(cè)重集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，多結(jié)合一元二次不等式、分式不等式考查集合范圍常用邏輯用語(yǔ)（3年2考）充要條件的判定含量詞的命題的相關(guān)問(wèn)題常以選擇題形式出現(xiàn)，側(cè)重命題真假、充要條件判定，考查邏輯推理能力復(fù)數(shù)（3年3考）復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算常以選擇題形式出現(xiàn)，側(cè)重復(fù)數(shù)運(yùn)算、概念辨析，考查數(shù)形結(jié)合與運(yùn)算能力考點(diǎn)一集合之間的關(guān)系與運(yùn)算《解題指南》解題思維：辨清子集、真子集與相等的關(guān)系，化簡(jiǎn)集合（解不等式/根式/分式，轉(zhuǎn)化為區(qū)間形式）；明確運(yùn)算類(lèi)型（交/并/補(bǔ)），用數(shù)軸/Venn圖表示；緊扣元素互異性驗(yàn)證結(jié)果（注意端點(diǎn)值是否包含）.命題點(diǎn)01集合之間的關(guān)系【典例01】（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）設(shè)集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．【典例02】（2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．命題點(diǎn)02集合的交并補(bǔ)運(yùn)算【典例01】（2025年高考全國(guó)一卷數(shù)學(xué)真題）已知集合，，則中元素個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．3 C．5 D．8【典例02】（2025年高考全國(guó)二卷數(shù)學(xué)真題）已知集合則（

）A． B．C． D．【典例03】（2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)全集,集合，（

）A． B．C． D．高考預(yù)測(cè)題1．若集合，則（

）A． B． C． D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知全集，集合，，則（

）A． B．C． D．考點(diǎn)二常用邏輯用語(yǔ)《解題指南》解題思維：常用邏輯用語(yǔ)解題，要明晰概念。命題真假判斷需依據(jù)條件推理；充要條件要理清充分與必要的雙向邏輯；量詞命題關(guān)注全稱(chēng)與特稱(chēng)的轉(zhuǎn)化，精準(zhǔn)否定，步步嚴(yán)謹(jǐn)。命題點(diǎn)01結(jié)合其他知識(shí)的充要關(guān)系的判斷【典例01】（2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)向量，則（

）A．“”是“”的必要條件 B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的充分條件【典例02】（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件命題點(diǎn)02含量詞的命題的相關(guān)問(wèn)題【典例01】（2024年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題高考預(yù)測(cè)題1．已知命題，則的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．2．已知、為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）條件.A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分又非必要3．已知命題，則是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)三復(fù)數(shù)《解題指南》解題思維：復(fù)數(shù)解題，先將其化為標(biāo)準(zhǔn)形式。運(yùn)算時(shí)，實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別操作，注意。涉及模長(zhǎng)，用公式計(jì)算。處理幾何問(wèn)題，借助復(fù)平面，將復(fù)數(shù)與點(diǎn)、向量對(duì)應(yīng)，數(shù)形結(jié)合求解。命題點(diǎn)01復(fù)數(shù)的基本概念與計(jì)算【典例01】（2025年高考全國(guó)二卷數(shù)學(xué)真題）已知，則（

）A． B． C． D．1【典例02】（2024年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）若，則（

）A． B． C． D．命題點(diǎn)02復(fù)數(shù)的幾何意義【典例01】（2024年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）已知，則（

）A．0 B．1 C． D．2【典例02】（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限高考預(yù)測(cè)題1．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中是虛數(shù)單位，則（

）A． B． C．2 D．32．設(shè)復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．設(shè)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在直線(xiàn)上，則（

）A． B． C． D．

好題速遞1．（2025·四川綿陽(yáng)·一模）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2025·內(nèi)蒙古赤峰·三模）已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2025·高三·河北滄州·期末）已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B． C． D．04．（2025·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）（

）A． B． C． D．5．設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A． B． C． D．6．（2025·吉林松原·模擬預(yù)測(cè)）已知為原點(diǎn)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2025·高三·河南·月考）設(shè)為虛數(shù)單位，若，則（

）A．-1 B． C． D．18．（2025·陜西西安·二模）已知集合，則（

）A． B．C． D．或9．（2025·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2025·四川瀘州·一模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件高考闖關(guān)1．（2025·高三·河北保定·月考）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知集合，則（

）A． B． C． D．3．（2025·陜西寶雞·模擬預(yù)測(cè)）定義集合運(yùn)算：.若集合，，則（

）A． B．C． D．4．（2025·云南·模擬預(yù)測(cè)）在中，角所對(duì)的邊分別為，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2025·貴州六盤(pán)水·模擬預(yù)測(cè)）“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2025·貴州畢節(jié)·模擬預(yù)測(cè)）給出下列四個(gè)命題：①；②；③；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象．其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2025·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（其中i為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．8．（2025·湖北黃岡·一模）已知，且，為虛數(shù)單位，則的最大值是（）A． B． C．2 D．9．（2025·河南新鄉(xiāng)·模擬預(yù)測(cè)）已知，是虛數(shù)單位，方程有解，則正實(shí)數(shù)（

）A．9 B．10 C．11 D．12

高頻考點(diǎn)01集合與常用邏輯用語(yǔ)、復(fù)數(shù)內(nèi)容概覽01命題探源·考向解密02根基夯實(shí)·知識(shí)整合03高頻考點(diǎn)·妙法指津（6大命題點(diǎn)+9道高考預(yù)測(cè)題，高考必考·（10-15）分）考點(diǎn)一集合之間的關(guān)系與運(yùn)算命題點(diǎn)1集合之間的關(guān)系命題點(diǎn)2集合的交并補(bǔ)運(yùn)算高考預(yù)測(cè)題3道考點(diǎn)二常用邏輯用語(yǔ)命題點(diǎn)1結(jié)合其他知識(shí)的充要關(guān)系的判斷命題點(diǎn)2含量詞的命題的相關(guān)問(wèn)題高考預(yù)測(cè)題3道考點(diǎn)三復(fù)數(shù)命題點(diǎn)1復(fù)數(shù)的基本概念與計(jì)算命題點(diǎn)2復(fù)數(shù)的幾何意義高考預(yù)測(cè)題3道04好題速遞·分層闖關(guān)（精選10道最新名校模擬試題+9道高考闖關(guān)題）考點(diǎn)考向命題特征集合（3年3考）元素與集合之間的關(guān)系；集合的運(yùn)算常以選擇題的形式出現(xiàn)，側(cè)重集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，多結(jié)合一元二次不等式、分式不等式考查集合范圍常用邏輯用語(yǔ)（3年2考）充要條件的判定含量詞的命題的相關(guān)問(wèn)題常以選擇題形式出現(xiàn)，側(cè)重命題真假、充要條件判定，考查邏輯推理能力復(fù)數(shù)（3年3考）復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算常以選擇題形式出現(xiàn)，側(cè)重復(fù)數(shù)運(yùn)算、概念辨析，考查數(shù)形結(jié)合與運(yùn)算能力考點(diǎn)一集合之間的關(guān)系與運(yùn)算《解題指南》解題思維：辨清子集、真子集與相等的關(guān)系，化簡(jiǎn)集合（解不等式/根式/分式，轉(zhuǎn)化為區(qū)間形式）；明確運(yùn)算類(lèi)型（交/并/補(bǔ)），用數(shù)軸/Venn圖表示；緊扣元素互異性驗(yàn)證結(jié)果（注意端點(diǎn)值是否包含）.命題點(diǎn)01集合之間的關(guān)系【典例01】（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）設(shè)集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋瑒t有：若，解得，此時(shí)，，不符合題意；若，解得，此時(shí)，，符合題意；綜上所述：.故選：B.【典例02】（2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意可得，則，選項(xiàng)A正確；，則，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，則或，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；或，則或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.命題點(diǎn)02集合的交并補(bǔ)運(yùn)算【典例01】（2025年高考全國(guó)一卷數(shù)學(xué)真題）已知集合，，則中元素個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．3 C．5 D．8【答案】C【解析】因?yàn)椋?，中的元素個(gè)數(shù)為，故選：C．【典例02】（2025年高考全國(guó)二卷數(shù)學(xué)真題）已知集合則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，故，故選：D.【典例03】（2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)全集,集合，（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)檎麛?shù)集，，所以，．故選：A．高考預(yù)測(cè)題1．若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】集合，由，得，所以.故選：C.2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，因?yàn)?，所以，則，所以集合表示在復(fù)平面上以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的單位圓上的所有復(fù)數(shù)，又集合中的元素都滿(mǎn)足集合中元素的條件，且單位圓上有無(wú)數(shù)個(gè)復(fù)數(shù)，所以.故選：A.3．已知全集，集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】依題意，，，故.故選：A.考點(diǎn)二常用邏輯用語(yǔ)《解題指南》解題思維：常用邏輯用語(yǔ)解題，要明晰概念。命題真假判斷需依據(jù)條件推理；充要條件要理清充分與必要的雙向邏輯；量詞命題關(guān)注全稱(chēng)與特稱(chēng)的轉(zhuǎn)化，精準(zhǔn)否定，步步嚴(yán)謹(jǐn)。命題點(diǎn)01結(jié)合其他知識(shí)的充要關(guān)系的判斷【典例01】（2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)向量，則（

）A．“”是“”的必要條件 B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的充分條件【答案】C【解析】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，則，所以，解得或，即必要性不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，故，所以，即充分性成立，故C正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，則，解得，即必要性不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足，所以不成立，即充分性不立，故D錯(cuò)誤.故選：C.【典例02】（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】C【解析】方法1，甲：為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為，公差為，則，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即為常數(shù)，設(shè)為，即，則，有，兩式相減得：，即，對(duì)也成立，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件，C正確.方法2，甲：為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，公差為，即，則，因此為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即，即，，當(dāng)時(shí)，上兩式相減得：，當(dāng)時(shí)，上式成立，于是，又為常數(shù)，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件.故選：C命題點(diǎn)02含量詞的命題的相關(guān)問(wèn)題【典例01】（2024年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題【答案】B【解析】對(duì)于而言，取，則有，故是假命題，是真命題，對(duì)于而言，取，則有，故是真命題，是假命題，綜上，和都是真命題.故選：B.高考預(yù)測(cè)題1．已知命題，則的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，所以，其中，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，所以，又集合是集合的真子集，所以是的一個(gè)必要不充分條件，故選：B.2．已知、為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）條件.A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分又非必要【答案】B【解析】因?yàn)椋瑒t，又，則，命題“若，則”為真命題，即，命題“若，則”為假命題，即所以“”是“”的必要非充分條件.故選：B.3．已知命題，則是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】命題，則是.故選：B.考點(diǎn)三復(fù)數(shù)《解題指南》解題思維：復(fù)數(shù)解題，先將其化為標(biāo)準(zhǔn)形式。運(yùn)算時(shí)，實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別操作，注意。涉及模長(zhǎng)，用公式計(jì)算。處理幾何問(wèn)題，借助復(fù)平面，將復(fù)數(shù)與點(diǎn)、向量對(duì)應(yīng)，數(shù)形結(jié)合求解。命題點(diǎn)01復(fù)數(shù)的基本概念與計(jì)算【典例01】（2025年高考全國(guó)二卷數(shù)學(xué)真題）已知，則（

）A． B． C． D．1【答案】A【解析】因?yàn)?，所?故選：A.【典例02】（2024年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所?故選：C.命題點(diǎn)02復(fù)數(shù)的幾何意義【典例01】（2024年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）已知，則（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】C【解析】若，則.故選：C.【典例02】（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】因?yàn)?，則所求復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.故選：A.高考預(yù)測(cè)題1．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中是虛數(shù)單位，則（

）A． B． C．2 D．3【答案】A【解析】,.故選：A.2．設(shè)復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因?yàn)椋瑢?duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D.3．設(shè)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在直線(xiàn)上，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)樵擖c(diǎn)在直線(xiàn)上，所以，解得，則.故選：B.好題速遞1．（2025·四川綿陽(yáng)·一模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，.故選：C.2．（2025·內(nèi)蒙古赤峰·三模）已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】將代入，得，解得或0，所以.則中元素的個(gè)數(shù)為3個(gè).故選：C3．（2025·高三·河北滄州·期末）已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B． C． D．0【答案】C【解析】由得到，由子集的性質(zhì)可知．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，,不能等于，由集合元素的互異性，不成立，故只能是；求出.故選：C4．（2025·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】故選：C．5．設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，則.故選：B6．（2025·吉林松原·模擬預(yù)測(cè)）已知為原點(diǎn)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】設(shè)，則，若，則，即，所以，，充分性成立；若0，則，又，所以，即，必要性成立．綜上所述，“”是“”的充要條件．故選：C．7．（2025·高三·河南·月考）設(shè)為虛數(shù)單位，若，則（

）A．-1 B． C． D．1【答案】C【解析】由題得解得所以.故選：.8．（2025·陜西西安·二模）已知集合，則（

）A． B．C． D．或【答案】D【解析】因?yàn)?，所以或，又，則或.故選：D.9．（2025·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意，解不等式，即，解得或，即不等式的解集為或．若“”是“”的必要不充分條件，則集合是集合或的真子集，所以．故選：C10．（2025·四川瀘州·一模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)榈葍r(jià)于，等價(jià)于，又因?yàn)榭梢酝瞥?，即充分性成立；不能推出，例如，即必要性不成立；綜上所述：“”是“”的充分不必要條件.故選：A.高考闖關(guān)1．（2025·高三·河北保定·月考）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】法一：先判斷充分性，若，因?yàn)椋瑒t，即，則，即，即，設(shè)，則，而，令，得，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又時(shí)，，時(shí)，，且，則或，設(shè)，則，令，得，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即，則，即，則，故充分性不成立；再判斷必要性，若，因?yàn)?，則，即，則，即，即，則，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且時(shí)，，時(shí)，，則，此時(shí)，故必要性成立.綜上所述，“”是“”的必要不充分條件.法二：若，則，即．令函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．．令函數(shù)，則．當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，，即．因?yàn)?，，所以在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以有2個(gè)解，即有2個(gè)解，顯然其中1個(gè)解為．若，則，即．因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程只有一個(gè)解，即只有一個(gè)解，易得．故＂＂是＂＂的必要不充分條件．故選：B.2．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，∵，∴表示所有奇數(shù)，也表示所有奇數(shù)，∴，故選：D．3．（2025·陜西寶雞·模擬預(yù)測(cè)）定義集合運(yùn)算：.若集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題設(shè)可得，，因?yàn)椋?，，，故，故選：D.4．（2025·云南·模擬預(yù)測(cè)）在中，角所對(duì)的邊分別為，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不