南京工業(yè)大學材料力學期末考試復習題及答案1.單項選擇（每題2分，共20分）1.1低碳鋼拉伸試驗進入屈服階段后，若卸載至零再立即二次加載，則新的比例極限將A.不變?B.提高?C.降低?D.消失答案：B1.2矩形截面梁純彎曲時，橫截面上最大正應力出現(xiàn)在A.形心?B.上邊緣或下邊緣?C.中性軸?D.1/2高度處答案：B1.3下列關(guān)于第三強度理論的敘述，正確的是A.僅適用于脆性材料?B.以最大拉應力為判據(jù)?C.以最大剪應力為判據(jù)?D.以形狀改變比能為判據(jù)答案：C1.4兩根材料、長度相同、截面面積相等的圓桿，一為實心，一為空心（內(nèi)外徑比0.8），承受相同扭矩，則最大剪應力之比τ實心/τ空心約為A.1.0?B.1.25?C.1.56?D.2.0答案：C1.5圖示懸臂梁自由端受集中力F，若梁長減半，則自由端撓度變?yōu)樵瓉淼腁.1/2?B.1/4?C.1/8?D.1/16答案：C1.6壓桿穩(wěn)定臨界荷載與桿長L的關(guān)系為A.∝L?B.∝L2?C.∝1/L?D.∝1/L2答案：D1.7一維應力狀態(tài)下，材料彈性模量E=200GPa，泊松比ν=0.3，當應力σ=100MPa時，體積應變θ為A.5×10???B.1×10???C.0?D.?1×10??答案：B1.8圖示超靜定桁架，若僅將其中一根桿的彈性模量E提高一倍，其余不變，則各桿軸力A.均不變?B.僅該桿軸力提高一倍?C.該桿軸力減小，其余桿軸力增大?D.該桿軸力增大，其余桿軸力減小答案：D1.9對于同一材料，疲勞極限σ??與靜強度極限σ_b相比A.σ??>σ_b?B.σ??≈σ_b?C.σ??<σ_b?D.無確定關(guān)系答案：C1.10圖示T形截面梁，翼緣受拉，當截面倒置后，其抗彎承載能力將A.提高?B.降低?C.不變?D.先提高后降低答案：B2.多項選擇（每題3分，共15分；每題至少有兩個正確答案，多選少選均不得分）2.1下列因素中，會使Q235鋼壓桿穩(wěn)定系數(shù)φ減小的有A.增大長細比λ?B.提高材料屈服強度?C.增大截面回轉(zhuǎn)半徑i?D.采用高強鋼絲捆綁端部?E.增大殘余應力答案：A、E2.2關(guān)于梁的撓曲線近似微分方程EIw″=M(x)，下列說法正確的有A.適用于小變形?B.適用于線彈性材料?C.適用于任意截面形狀?D.適用于大轉(zhuǎn)角?E.適用于變截面梁答案：A、B、C、E2.3下列試驗中，可直接測得材料剪切彈性模量G的有A.薄壁圓管扭轉(zhuǎn)試驗?B.拉伸試驗測E、ν后計算?C.純彎曲試驗?D.沖擊試驗?E.自由扭轉(zhuǎn)共振法答案：A、B、E2.4關(guān)于疲勞破壞，正確的有A.斷口存在海灘條帶?B.名義應力遠低于屈服極限?C.塑性材料無疲勞極限?D.應力集中顯著降低壽命?E.提高表面光潔度可提高壽命答案：A、B、D、E2.5圖示等邊角鋼單軸對稱截面，作為壓桿時，可能發(fā)生的現(xiàn)象有A.彎曲屈曲?B.扭轉(zhuǎn)屈曲?C.彎扭屈曲?D.局部屈曲?E.剪切屈服答案：A、C、D3.填空題（每空2分，共20分）3.1各向同性線彈性材料，彈性常數(shù)E、G、ν之間的關(guān)系為________。答案：G=E/[2(1+ν)]3.2矩形截面（b×h）梁，截面慣性矩I_z=________。答案：bh3/123.3圓軸扭轉(zhuǎn)時，單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與扭矩T的關(guān)系為θ=________。答案：T/(GI_p)3.4自由扭轉(zhuǎn)條件下，閉口薄壁管剪流q=________。答案：T/(2A_m)，其中A_m為壁厚中線包圍面積3.5壓桿穩(wěn)定計算中，Q235鋼b類截面的穩(wěn)定系數(shù)φ，當λ=100時，查表得φ≈________。答案：0.555（GB50017—2017）3.6最大拉應力理論（第一強度理論）強度條件表達式為________。答案：σ?≤[σ]3.7一維疲勞SN曲線中，當N≥________時，對應的應力幅稱為疲勞極限。答案：1×10?（或2×10?，按教材定義）3.8圖示懸臂梁長L，抗彎剛度EI，自由端受集中力F，則自由端轉(zhuǎn)角θ=________。答案：FL2/(2EI)3.9兩材料相同的桿，截面面積相等，一為圓形，一為方形，承受相同軸力，則圓形桿的正應力________方形桿的正應力。（填“大于”“等于”或“小于”）答案：等于3.10圖示連接件，板厚t，鉚釘直徑d，單剪，則鉚釘名義剪切面積A=________。答案：πd2/44.簡答題（每題6分，共30分）4.1簡述低碳鋼拉伸試驗四個階段的特征及對應的應力特征值。答案：1.彈性階段：應力—應變呈線性，比例極限σ_p；2.屈服階段：應力波動微小，應變顯著增加，上屈服點σ_su、下屈服點σ_sl；3.強化階段：材料恢復承載能力，應力隨應變增加而上升，最高達強度極限σ_b；4.頸縮階段：局部截面顯著減小，荷載下降，最終斷裂，斷后伸長率δ、斷面收縮率ψ。4.2說明為何在梁的強度計算中，通常先按正應力強度條件選擇截面，再校核剪應力。答案：工程中常見細長梁，彎矩引起的正應力遠大于剪應力，往往起控制作用；先按σ_max≤[σ]初估截面可快速滿足主要要求；隨后再按τ_max≤[τ]校核，若不足再局部加強或放大截面，既安全又經(jīng)濟。4.3寫出平面應力狀態(tài)下，任意斜截面（角度α）的正應力σ_α與剪應力τ_α公式，并指出主應力方向角α?滿足的條件。答案：σ_α=(σ_x+σ_y)/2+[(σ_x?σ_y)/2]cos2α+τ_xysin2ατ_α=?[(σ_x?σ_y)/2]sin2α+τ_xycos2α主方向角α?滿足tan2α?=2τ_xy/(σ_x?σ_y)。4.4比較歐拉臨界荷載公式F_cr=π2EI/(μL)2中，長度因數(shù)μ在四種理想支承條件下的取值。答案：兩端鉸支μ=1；一端固定一端自由μ=2；兩端固定μ=0.5；一端固定一端鉸支μ≈0.7。4.5簡述應力集中對疲勞壽命的影響機理，并給出兩種常用改善措施。答案：應力集中使局部應力幅遠超名義值，微裂紋易在缺口根部萌生并擴展，顯著降低疲勞壽命；改善措施：1.加大過渡圓角半徑降低幾何突變；2.表面滾壓、噴丸引入殘余壓應力抑制裂紋萌生。5.計算題（共65分）5.1軸向拉壓（10分）圖示等直桿，長L=1.2m，截面面積A=500mm2，彈性模量E=200GPa，受軸向拉力F=60kN。求：(1)正應力σ；(2)縱向應變ε；(3)伸長量ΔL；(4)若桿為鋼桿，ν=0.3，求橫向應變ε′。答案：(1)σ=F/A=60×103/500=120MPa(2)ε=σ/E=120×10?/(200×10?)=6×10??(3)ΔL=εL=6×10??×1200=0.72mm(4)ε′=?νε=?0.3×6×10??=?1.8×10??5.2扭轉(zhuǎn)（10分）空心圓軸，外徑D=60mm，內(nèi)徑d=40mm，傳遞扭矩T=2kN·m，材料剪切屈服極限τ_s=120MPa，要求：(1)最大剪應力τ_max；(2)校核強度是否滿足[n]=1.5；(3)若改為實心軸且τ_max不變，求直徑D?。答案：(1)α=d/D=2/3，I_p=π(D??d?)/32=π(60??40?)/32=1.021×10?mm?τ_max=T·R/I_p=2×10?×30/1.021×10?=58.8MPa(2)許用剪應力[τ]=τ_s/n=120/1.5=80MPa，58.8<80，滿足。(3)實心軸τ_max=16T/(πD?3)=58.8MPa→D?3=16×2×10?/(π×58.8)=1.733×10?mm3→D?≈55.8mm，取56mm。5.3彎曲應力（10分）簡支梁跨度L=4m，中點受集中力F=40kN，矩形截面b=120mm，h=200mm。求：(1)最大彎矩M_max；(2)截面慣性矩I_z；(3)最大正應力σ_max；(4)若改為T形截面，翼緣200×20mm，腹板180×20mm，形心距底邊y_c=70mm，求對中性軸慣性矩I_z′并比較σ_max變化。答案：(1)M_max=FL/4=40×4/4=40kN·m(2)I_z=bh3/12=120×2003/12=8×10?mm?(3)σ_max=M_max·y_max/I_z=40×10?×100/8×10?=50MPa(4)T形：A_f=200×20=4000mm2，A_w=180×20=3600mm2，總面積7600mm2形心已給y_c=70mm，y_t=200?70=130mmI_z′=I_f+A_fd_f2+I_w+A_wd_w2=200×203/12+4000×(70?10)2+20×1803/12+3600×(90?70)2=1.33×10?+4000×3600+20×4.86×10?+3600×400=1.33×10?+1.44×10?+9.72×10?+1.44×10?=2.55×10?mm?σ_max′=M_max·y_t/I_z′=40×10?×130/2.55×10?=204MPa，顯著大于原50MPa，承載能力下降。5.4彎曲變形（10分）懸臂梁長L=2m，抗彎剛度EI=4×1011N·mm2，自由端受集中力F=5kN，求：(1)自由端撓度w_B；(2)自由端轉(zhuǎn)角θ_B；(3)若梁中點加一剛度k=100N/mm的彈簧支撐，求彈簧受力F_k。答案：(1)w_B=FL3/(3EI)=5×103×(2000)3/(3×4×1011)=33.3mm(2)θ_B=FL2/(2EI)=5×103×20002/(2×4×1011)=0.025rad(3)設彈簧受力F_k，變形協(xié)調(diào)：彈簧壓縮量Δ=梁中點撓度w_Cw_C=[F(L/2)2/(6EI)](3L?L/2)?[F_k(L/2)3/(3EI)]=[F(L2/4)/(6EI)](5L/2)?F_kL3/(24EI)=5FL3/(48EI)?F_kL3/(24EI)又Δ=F_k/k，令相等：F_k/k=5FL3/(48EI)?F_kL3/(24EI)→F_k[1/k+L3/(24EI)]=5FL3/(48EI)代入數(shù)據(jù)：L3=8×10?mm3，EI=4×1011N·mm2，k=100N/mmF_k[1/100+8×10?/(24×4×1011)]=F_k[0.01+0.000833]=0.010833F_k右端=5×5×103×8×10?/(48×4×1011)=0.01042×10?=1042N→F_k=1042/0.010833≈96.2N5.5應力狀態(tài)與強度理論（10分）某點平面應力狀態(tài)σ_x=80MPa，σ_y=?40MPa，τ_xy=50MPa，材料屈服極限σ_s=240MPa，泊松比ν=0.3，用第四強度理論（形狀改變比能理論）校核是否屈服。答案：主應力：σ_{1,2}=(σ_x+σ_y)/2±√[((σ_x?σ_y)/2)2+τ_xy2]=20±√(602+502)=20±78.1σ?=98.1MPa，σ?=?58.1MPa，σ?=0（平面應力）第四理論相當應力：σ_r4=√{0.5[(σ??σ?)2+(σ??σ?)2+(σ??σ?)2]}=√{0.5[(98.1+58.1)2+(?58.1)2+(?98.1)2]}=√{0.5[256×102+3376+9624]}=√{0.5×38500}=139MPa139MPa<240MPa，未屈服，安全。5.6組合變形（15分）圖示圓截面懸臂折桿，AB段長L?=1m，BC段長L?=0.5m，與AB垂直，整桿直徑d=40mm，材料[σ]=160MPa，自由端C受垂直于折桿平面的集中力F=1kN。求：(1)危險截面位置及該截面內(nèi)力；(2)按第三強度理論校核強度。答案：(1)固定端A為危險截面：彎矩M_A=F·L?=1×0.5=0.5kN·m（使AB段彎曲）扭矩T_A=F·L?=1×1=1kN·m（使AB段扭轉(zhuǎn)）剪力F_s=F=1kN（剪應力小，可忽略）(2)圓軸彎扭組合第三理論：σ_r3=√(σ2+4τ2)σ=M/W_z，W_z=πd3/32=π×403/32=6.28×103mm3σ=0.5×10?/6.28×103=79.6MPaτ=T/W_p，W_p=πd3/16=12.57×103mm3τ=1×10?/12.57×103=79.6MPaσ_r3=√(79.62+4×79.62)=79.6√5=178MPa178MPa>160MPa，超出5.6%，需重新設計：如增大直徑至d=42mm，重新計算得σ_r3=148MPa<160MPa，滿足。6.綜合應用題（20分）6.1桁架與壓桿綜合圖示平面桁架，桿AC、BC長均為a=2m，夾角60°，節(jié)點C受豎向力F=100kN向下。桿AC為圓管，外徑D=60mm，內(nèi)徑d=48mm，材料Q235，E=206GPa，σ_s=235MPa，穩(wěn)定安全系數(shù)n_st=2.0。桿BC為實心圓鋼，直徑d?=50mm，許用應力[σ]=160MPa。任務：(1)求兩桿軸力N_AC、N_BC；(2)校核桿BC強度；(3)計算桿AC長細比，按b類截面查表得穩(wěn)定系數(shù)φ，并校核穩(wěn)定性；(4)若桿AC穩(wěn)定性不足，提出兩種改進方案并給出定量依據(jù)。答案：(1)節(jié)點C平衡：N_ACsin6