第二十四章圓測素質(zhì)圓及圓的基本性質(zhì)1CBBBB答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評23456CAAC7891011D12131460°145°157.5161718返回C返回2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，CD＝2OE，則∠BCD的度數(shù)為(

)A．15°B．22.5°C．30°D．45°B返回3．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，若∠BCD＝28°，則∠ABD＝(

)A．72°B．62°C．52°D．28°B返回4．如圖，AB，AC是⊙O的兩條弦，OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，連接OB，OC，若∠DOE＝130°，則∠BOC的度數(shù)為(

)A．95°B．100°C．105°D．130°B返回B6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠ABD＝20°，則∠BCD的度數(shù)是(

)A．90°B．100°C．110°D．120°返回【點撥】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.又∵∠ABD＝20°，∴∠DAB＝70°.∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.∴∠BCD＝110°.【答案】C7．下列說法正確的是(

)A．半圓或直徑所對的圓周角是直角B．平分弦的直徑垂直于弦C．相等的弦所對的弧相等D．相等的圓心角所對的弧相等返回【點撥】選項B，如果“平分弦的直徑垂直于弦”中的“弦”是直徑，那么結論不一定成立．解題時容易忽略垂徑定理的推論中“不是直徑”這個條件而致錯．選項C，D忽略了在同圓或等圓中這一前提，故選A.【答案】A返回【答案】A【答案】C返回返回【答案】D返回二、填空題(每題5分，共20分)11．已知⊙O中最長的弦長是12cm，弦AB＝6cm，則∠AOB＝________．60°返回12．如圖，A，B，C，D四點都在⊙O上．已知∠AOB＝70°，則∠ADB＝______．145°13．[2025北京西城區(qū)期中]如圖，在矩形ABCD中，

AB＝4，BC＝2，P

是矩形上方一個動點，且滿足∠APB＝90°，連接DP，則DP的最大值是________．返回14．如圖，將一個球放置在圓柱形玻璃瓶上，測得瓶高AB＝20cm，底面直徑BC＝12cm，球的最高點到瓶底面的距離為32cm，則球的半徑為________cm(玻璃瓶厚度忽略不計)．7.5【點撥】如圖，設球心為O，連接OA，AD，過點O作OM⊥AD于點M.返回三、解答題(共50分)15．(10分)如圖，A，B，C，D是⊙O上四點，且AD＝CB．求證：AB＝CD．返回【證明】設AB，CD交于點E.∵∠ADC＝∠ABC，∠BAD＝∠BCD，AD＝CB，∴△ADE≌△CBE.∴AE＝CE，DE＝BE.∴AE＋EB＝CE＋ED，即AB＝CD.(1)AD∥BC；(2)四邊形BCDE為菱形．返回【點規(guī)律】判定菱形的條件：1.從邊上看：四邊形的四邊相等或平行四邊形的一組鄰邊相等；2.從對角線看：四邊形的對角線互相垂直平分或平行四邊形的對角線互相垂直．(1)求∠DAB的度數(shù)；【解】連接BD.∵∠ACD＝30°，∴∠B＝∠ACD＝30°.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∴∠DAB＝90°－∠B＝60°.(2)過點D作DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交⊙O于點F，若AB＝4，求DF的長．返回18．(14分)如圖，在△ABC中，D是AB上一點，⊙O經(jīng)過點A，C，D，交BC于點E，過點D作DF∥BC，交⊙O于點F，連接AF，EF，CF，AF＝EF．(1)求證：四邊形DBCF是平行四邊形；【證明】連接DE.∵點D，E，C，F(xiàn)四點共圓，∴∠EDF＋∠ECF＝180°.∵AF＝EF，∴∠ADF＝∠EDF.∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B.∴∠EDF＝∠B.∴∠B＋∠ECF＝180°.∴BD∥CF.又∵DF∥BC，∴四邊形DBCF是平行四邊形．返回(2)若D是AB的中點，求證：AC是⊙O的直徑．【解