一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出1.已知集合A={x∈N|O≤x≤3},B={x|x2-x-6<0},則A∩B=A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{-1,0,1,2}2.已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2,則z=A.1-iB.-1+iA.√5B.2的個數(shù)，例φ(1)=1,φ(3)=2;則φ(10)=A.4B.5A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)8.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(3x-1)為奇函數(shù)，f(2x+1)為偶函數(shù)，且A.-1B.0二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得(分)A、事件A與B互斥B.事件A與B不互斥C.事件A與B不相互獨(dú)立D.事件A與B相互獨(dú)立10.在邊長為2的正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，將△AED,△BEF,△DCF分別沿DE,EF,DF折起，使A,B,C三點(diǎn)重合于點(diǎn)P,則A.PDLEFB.三棱錐P-EFD的體積為C.三棱錐P-EFD的外接球的表面積為6πD.點(diǎn)P到平面EFD的距離為11.已知雙曲的兩條漸近線分別為l,l?,P為雙曲線上一.點(diǎn)，則A.越大，則雙曲線的離心率越大B.過點(diǎn)P與雙曲線僅有一個交點(diǎn)的直線只有一條C.點(diǎn)P到兩漸近線的距離之積為定值D.過點(diǎn)P作雙曲線的切線交漸近線于M,N兩點(diǎn)，則P為MN的中點(diǎn)三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)12.一個火車站有8股岔道，如果每股岔道只能停放1列火車，現(xiàn)要停放4列不同的火車，每兩列火車不能停在相鄰股道，則不同的停放方法共有種.13.若直線是圓x2+y2-2x-2y-7=0的一條對稱軸，則4a+b的最小值是14.若不等式e---In(x-1)≥Inx+a恒成立，則a的取值范圍四、解答題(本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(13分)在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=3,c=√2.(1)若,求sinA的值；16.(15分)有6個紅色小球和4個黑色小球(除顏色不同外，其余都相同),將其中2個紅色小球和3個黑色小球放入一個不透明的箱子中，剩余的4個紅色小球和1個黑色小球放在箱外.現(xiàn)從箱子中隨機(jī)取出1個小球，若取出紅色小球，則把它放回箱子中；若取出黑色小球，則該黑色小球不再放回，并將箱子外1個紅色小球放入箱中.按此操作若干次，直到將箱中的黑色小球全部置換為紅色小球?yàn)?1)求在操作3次后箱中黑色小球剩余0個的概率；(3)在第1次取到紅色小球的條件下，求再操作4次恰好完成置換的概率.17.(15分)如圖①所示將邊長為√2的正方形ABCD,沿AC翻折如圖②所示，點(diǎn)E,F,G,H分別為AB,BC,CD,AD的中點(diǎn)，在折疊過程中，二面角D-CA-B的范圍為B圖①圖②(1)求證：四邊形EFGH為矩形；(2)求點(diǎn)A到平面BCD距離的最大值.18.(17分)函數(shù)f(x)=5sinr-sin5x.(2)求函數(shù).=f(x)在上的最大值；(1)求點(diǎn)C的軌跡E;由.數(shù)學(xué)·第4頁(共4頁)巴中市普通高中2023級“一診”數(shù)學(xué)試題參考答案題號12345678BDCADCAB題號99則解：(1)設(shè)操作3次后箱中黑色小球剩余0個的概率為P,(2)由題意可知，X的所有取值為0,1,2,3所以X的分布列為：X0123P(3)記A=事件第1次取到紅色小球，事件B=再操作4次恰好完成置換，由題意得，則…………10分第1次取到取到紅色小球，則再操作4次，須將箱中黑色小球全部置換為紅色小球，其概率為②若第二次取出黑色小球，則第三次取出紅色小球，第四次和第五次均須取出黑色③若第二次取出黑色小球，則第三次取出黑色小球，第四次取出紅色小球，第五次綜上所述折疊后在圖②中OD⊥AC,OB⊥AC且OB∩OD=0,所以AC⊥平面OBD,又因?yàn)锽DC平面OBD,所以AC⊥BD所以AB=(1,-1,0),BD=(-1+cosθ,0,sin所以切線方程為,即：………4分所以函數(shù)y=f(x)在上的最大值為：則原不等式轉(zhuǎn)化為即存在t,使h'(to)=0,所以h(t)在上單調(diào)遞增，在t?≤t≤1上單調(diào)遞減；設(shè)直線M