第二章實數(shù)1認識實數(shù)@預習導航1.無理數(shù)定義：無限小數(shù)稱為無理數(shù)。特征：(1)是小數(shù)；(2)是小數(shù)。分類：無理數(shù)分為和兩類。2.實數(shù)概念：和統(tǒng)稱實數(shù)。實數(shù)有理數(shù)實數(shù)正實數(shù)3.實數(shù)的相關概念及運算法則相關概念：在實數(shù)范圍內，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義與有理數(shù)范圍內的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。運算法則：實數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且有理數(shù)的運算法則與運算律對實數(shù)仍然適用。4.實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系關系：每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示。也就是說，實數(shù)和數(shù)軸上的點是的。大小比較：在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大。@歸類探究類型之一探索無理數(shù)如圖，已知直角三角形兩直角邊長分別為1，2，陰影部分是以斜邊為邊長的正方形。(1)設正方形的邊長為a，a是什么數(shù)？(2)估算a的值(結果精確到百分位)。類型之二無理數(shù)的概念下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14，5.3131131113…(相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次加1)，－43，0.57，0.35，227，－5π，－0.類型之三實數(shù)的概念及分類[2024秋·沈北新區(qū)校級期中]把下列各數(shù)分類，并填在表示相應集合的大括號里。－3，＋15，0.1，9，0，1.23，－413，10％，(1)正數(shù)集合：{，…}；(2)正整數(shù)集合：{，…}；(3)負分數(shù)集合：{，…}。類型之四實數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系如圖，圓的直徑為1個單位長度，該圓上的點A與數(shù)軸上的原點重合，將此圓沿數(shù)軸負方向滾動1周，點A到達點B的位置，點B表示的數(shù)為()A.π B.－π C.1 D.π@當堂測評1.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是 ()A.2 B.π C.32 D.－2.下列說法正確的是()A.有理數(shù)只是有限小數(shù)B.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)C.13D.π33.－11的絕對值的3倍與411的差的相反數(shù)等于()A.11 B.－11C.1 D.－14.寫出一個比4小的正無理數(shù)：。5.在37，－π，0.5252252225…(相鄰兩個5之間2的個數(shù)逐次加1)，0，0.3，π2，0.33屬于有理數(shù)的有；屬于無理數(shù)的有。@分層訓練1.面積為7的正方形的邊長是()A.整數(shù) B.分數(shù)C.有理數(shù) D.無理數(shù)2.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點都在網(wǎng)格上，則長度為有理數(shù)的邊有()A.0條 B.1條C.2條 D.3條3.已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116。若n為整數(shù)且n2＜2026＜(n＋1)2，則n的值為()A.43 B.44 C.45 D.464.等邊三角形的邊長為6，高為h，則h2＝，若精確到個位，則h約為。5.如圖，數(shù)軸上點O，A所表示的數(shù)分別是0，3，過點A作AB垂直于數(shù)軸，AB＝1，以O為圓心，OB的長為半徑畫弧交數(shù)軸于點C(位于點A左側)，則點C表示的數(shù)是.6.[2024·皇姑區(qū)校級月考]把下列各數(shù)填入相應的集合內。3，－7，－23，5.6，0，－814，15，19，π3，0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)，3.141正數(shù)集合：{，…}；負數(shù)集合：{，…}；分數(shù)集合：{，…}。7.已知a，b為兩個連續(xù)的正整數(shù)，且a2＜15＜b2，則a＋b＝。8.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小格的頂點叫作格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形。(1)在圖1中，畫一個等腰三角形，使它的底邊長是有理數(shù)，兩腰長是無理數(shù)；圖1(2)在圖2中，畫一個等腰三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)。圖29.如圖，每個長方形都是由18個邊長為1的小正方形拼成的。(1)把圖1、圖2、圖3中陰影部分分別剪拼成大正方形，這些大正方形的面積相等嗎？圖1圖2圖3(2)這些大正方形的邊長都是有理數(shù)嗎？請說明理由。10.(推理能力)數(shù)學課上，好學的小明向老師提出了一個問題：無限循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)嗎？以0.3·為例，老師給小明做了以下解答(注：0.3·即0.33333…設0.3·為x，即0.33·＝等式兩邊同時乘10，得3.3·＝10x即3＋0.3·＝10x∵0.3·＝x，∴3＋x＝10x解得x＝13，即0.3·＝∵分數(shù)是有理數(shù)，∴0.3·是有理數(shù)同學們，你們學會了嗎？仔細閱讀上文，解決下列問題：(1)無限循環(huán)小數(shù)0.2·寫成分數(shù)的形式是(2)請用解方程的辦法將0.2·1參考答案第二章實數(shù)1認識實數(shù)【預習導航】1.不循環(huán)無限不循環(huán)正無理數(shù)負無理數(shù)2.有理數(shù)無理數(shù)0負整數(shù)分數(shù)負分數(shù)無理數(shù)不循環(huán)負無理數(shù)0負實數(shù)4.一一個實數(shù)一一對應【歸類探究】【例1】(1)a是無理數(shù)。(2)a精確到百分位約為2.24?！纠?】有理數(shù)：3.14，－43，0.57，0.35，227，－0.無理數(shù)：5.3131131113…(相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次加1)，－5π?！纠?】(1)＋15，0.1，9，1.23，10％，π(2)9(3)－4【例4】B【當堂測評】1.B2.B3.A4.π(答案不唯一)5.37，0，0.3，0.33－π，0.5252252225…(相鄰兩個5之間2的個數(shù)逐次加1)，【分層訓練】1.D2.A3.C4.2755.－106.3，5.6，15，19，π3，0.1010