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函數(shù)極值和最值教學(xué)重點(diǎn)_第3頁(yè)
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教學(xué)目的：函數(shù)極值和最值教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性教學(xué)難點(diǎn)：最值的應(yīng)用與不等式證明第三講函數(shù)極值與最值第三講函數(shù)極值與最值主視圖函數(shù)單調(diào)性由拉格朗日中值定理，有

例題解

解

遞增區(qū)間：遞減區(qū)間：例題例4證明只要證

函數(shù)的極值函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函數(shù)極值，取得極值的點(diǎn)稱為函數(shù)極值點(diǎn)．必須指出，函數(shù)的極值概念是局部性的．回主視圖極值必要條件極值充分條件()定理3第一充分條件設(shè)函數(shù))(xf0x的某鄰域),(00dd+-xx內(nèi)連續(xù)，可導(dǎo))(0xf￠可以不存在在點(diǎn)

()

，則(1)若當(dāng)),(00xxxd-?時(shí)，0)(>￠xf，而當(dāng)),(00d+?xxx時(shí)，0)(<￠xf)(xf在0x處取極大值；

，(2)若當(dāng)),(00xxxd-?時(shí)，0)(<￠xf，而當(dāng)),(00d+?xxx時(shí)，0)(>￠xf則)(xf在0x取極小值；

，則(3)若當(dāng)),(00dd+-?xxx)(0xx1時(shí)，0)(>￠xf(0)(<￠xf))(xf在0x處不取極值．

例題01不存在0

極大

極小

例題x+不存在+0—不存在+y單增無(wú)極值單增極大值單減極小值單增例題x+0

+0

y單增極大值單減單增極大值單減極大值為-1-2ln2．回主視圖第三講函數(shù)極值第二充分條件在使用時(shí)不涉及函數(shù)單調(diào)性的討論，因而有時(shí)它比第一充分條件方便．例題解

為極大值；

為極小值；

例題回主視圖我們將求函數(shù)極值的方法歸納如下：

(1)確定函數(shù)的定義域；

(2)求)(xf￠和)(xf￠￠；

(3)令0)(=￠xf，求駐點(diǎn)，并求不可導(dǎo)點(diǎn)；

(4)在0)(1￠￠xf的駐點(diǎn)上用第二充分條件判定；

(5)在)(xf￠不存在的點(diǎn)和0)(=￠￠xf的駐點(diǎn)用第一充分條件判定．

函數(shù)最值在生產(chǎn)活動(dòng)中，常常遇到這樣一類問(wèn)題：即在一定條件下，怎樣使“產(chǎn)品最多”、“成本最低”、“收益最大”等等．這類問(wèn)題有時(shí)歸結(jié)為求某一函數(shù)(稱為目標(biāo)函數(shù))的最大值或最小值問(wèn)題．例題解

例題例題例10在一塊邊長(zhǎng)為a的正方形紙板上截去四角相等的小方塊，

然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋

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