北京師范大學2026年8月《教育統(tǒng)計學》作業(yè)考核試題及答案參考4一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.某研究者想比較城鄉(xiāng)兩所學校九年級學生數學成績的離散程度，已知城市學校標準差為12.3，農村學校標準差為9.8，則下列說法正確的是A.城市學校學生成績兩極分化更嚴重B.農村學校學生成績兩極分化更嚴重C.兩校離散程度相同D.無法比較，因為缺少平均數信息答案：A解析：標準差越大，數據分布越分散，兩極分化越明顯。城市學校標準差更大，故選A。2.在一次滿分為120分的學業(yè)水平測試中，某班50名學生的平均分為96，標準差為8。若將原始分數轉化為平均數為50、標準差為10的T分數，則得分104分的學生對應的T分數為A.55B.60C.65D.70答案：B解析：T=50+10×(X-M)/SD=50+10×(104-96)/8=50+10=60。3.在二元線性回歸中，若自變量X?與X?的相關系數為0，則回歸方程中X?的偏回歸系數b?與簡單回歸系數β?的關系是A.b?=β?B.b?>β?C.b?<β?D.無法確定答案：A解析：當自變量間零相關時，多元回歸與分別簡單回歸結果一致，偏回歸系數等于簡單回歸系數。4.某次問卷調查的Cronbachα系數為0.92，說明A.問卷信度較低B.問卷信度良好C.問卷信度極高D.問卷效度極高答案：C解析：α≥0.9為極高信度，0.8~0.9為良好，0.7~0.8為可接受。5.在假設檢驗中，若顯著性水平α從0.05降到0.01，則A.Ⅰ型錯誤概率降低，Ⅱ型錯誤概率降低B.Ⅰ型錯誤概率降低，Ⅱ型錯誤概率升高C.Ⅰ型錯誤概率升高，Ⅱ型錯誤概率降低D.兩類錯誤概率均不變答案：B解析：α減小，拒絕域縮小，Ⅰ型錯誤概率減??；但接受域擴大，Ⅱ型錯誤概率增大。6.某校教師參加培訓前后分別進行測驗，若檢驗培訓效果，應采用的統(tǒng)計方法是A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.單因素方差分析D.卡方檢驗答案：B解析：同一批被試前后測，數據相關，用配對樣本t檢驗。7.在SPSS中執(zhí)行“分析—描述統(tǒng)計—交叉表”后，勾選“卡方”可得到A.各單元格期望頻數B.變量間相關系數C.兩變量獨立性檢驗結果D.回歸系數答案：C解析：交叉表卡方檢驗用于判斷兩分類變量是否獨立。8.若隨機變量X服從N(100,152)，則P(X≥130)約為A.0.0228B.0.1587C.0.5D.0.9772答案：A解析：Z=(130-100)/15=2，查標準正態(tài)表得P(Z≥2)=0.0228。9.在單因素完全隨機設計中，若組間均方為120，組內均方為30，則F值為A.3B.4C.90D.150答案：B解析：F=MSB/MSW=120/30=4。10.某研究者用李克特5點量表調查學生滿意度，欲檢驗不同年級是否存在差異，應選用A.皮爾遜相關B.斯皮爾曼相關C.Kruskal-Wallis檢驗D.單因素ANOVA答案：D解析：年級為分類變量，滿意度為連續(xù)變量，用單因素方差分析。二、多項選擇題（每題3分，共15分，多選少選均不得分）11.下列哪些指標可用于描述數據分布形狀A.偏度B.峰度C.中位數D.標準差答案：AB解析：偏度、峰度直接刻畫分布形狀；中位數、標準差描述集中與離散趨勢。12.關于效應量，下列說法正確的有A.Cohen’sd=0.2為小效應B.η2=0.15為中等效應C.效應量越大，說明差異越具有實際意義D.效應量與樣本量無關答案：ABC解析：Cohen慣例d=0.2、0.5、0.8對應小中大；η2=0.01、0.06、0.14為小中大；效應量不受樣本量直接影響。13.進行多元線性回歸時需檢驗的假設包括A.線性關系B.獨立性C.正態(tài)性D.同方差性答案：ABCD解析：多元回歸需滿足LINE假設：線性、獨立、正態(tài)、等方差。14.下列哪些情況適合使用非參數檢驗A.總體分布未知B.樣本量極小C.數據為順序變量D.方差齊性不滿足答案：ABCD解析：非參數檢驗對分布、樣本量、變量類型、方差齊性要求寬松。15.在元分析中，常見的異質性指標有A.Q值B.I2C.HedgesgD.Tau2答案：ABD解析：Q、I2、Tau2用于評估研究間異質性；Hedgesg為效應量指標。三、判斷題（每題1分，共10分，正確打“√”，錯誤打“×”）16.當樣本量足夠大時，樣本均值的抽樣分布趨近于t分布。答案：×解析：大樣本時趨近正態(tài)分布；t分布用于小樣本且總體方差未知。17.若兩變量相關系數r=0，則兩變量一定獨立。答案：×解析：r=0僅表示無線性相關，可能存在非線性關系。18.在重復測量設計中，被試內因素的自由度等于水平數減1。答案：√解析：被試內因素df=k-1。19.箱線圖可直觀展示數據的中位數、四分位數及異常值。答案：√解析：箱線圖核心信息即此。20.若Levene檢驗p<0.05，說明方差齊性假設成立。答案：×解析：p<0.05拒絕原假設，方差不齊。21.點二列相關適用于一個連續(xù)變量與一個真正的二分變量。答案：√解析：點二列相關定義如此。22.在SPSS中，若變量視圖將“性別”設為字符串型，則無法計算其與“成績”的皮爾遜相關。答案：√解析：字符串型不能參與數值運算，需先轉換為數值型。23.當回歸模型出現(xiàn)多重共線性時，VIF值通常大于10。答案：√解析：VIF>10為嚴重共線性經驗標準。24.若某次考試題目難度指數P=0.9，說明該題偏難。答案：×解析：P值越高題目越易，P=0.9為極易題。25.教育統(tǒng)計中，增長百分位可用于衡量個體在群體中的相對變化。答案：√解析：增長百分位反映跨時間相對位置變化。四、簡答題（每題8分，共24分）26.簡述“統(tǒng)計顯著”與“教育意義”之間的區(qū)別，并舉例說明。答案：統(tǒng)計顯著指在假設檢驗中p值小于α，表明差異或關聯(lián)unlikelyduetochance；教育意義則強調結果對教學實踐的實際價值。例如，一項干預使實驗組平均分提高1分，p=0.01，雖統(tǒng)計顯著，但1分在150分制中幾乎無教學價值；反之，若提高15分但p=0.06，雖未達傳統(tǒng)顯著標準，卻對升學產生實質影響，具有教育意義。研究者應同時報告效應量與置信區(qū)間，避免“p值崇拜”。27.試說明為何在班級水平數據不能簡單推論到學生個體，并給出避免“生態(tài)謬誤”的建議。答案：班級平均成績與個體成績屬于不同層級，班級聚合會掩蓋組內差異，導致相關系數膨脹或方向反轉，即生態(tài)謬誤。例如，班級圖書角投入與班級平均分正相關，但未必說明多讀書的學生成績更好，可能受班級師資、家庭背景等混淆。避免方法：采用多層線性模型(HLM)，將學生嵌套于班級，分別估計層1（學生）與層2（班級）效應；或進行學生個體水平分析，確保變量測量與分析單元一致；報告組內相關系數ICC，評估聚類程度。28.某區(qū)欲監(jiān)測義務教育質量，計劃建立學業(yè)成就常模，請闡述建立常模的基本步驟與注意事項。答案：步驟：1.界定目標群體，如四年級全體在籍學生；2.采用分層三階段抽樣，先抽學校、再抽班級、最后抽學生，確保城鄉(xiāng)、性別、民族比例與總體一致；3.設計測驗藍圖，與國家課標對齊，進行項目分析與等值，保證難度、區(qū)分度、信度達標；4.實施實測，統(tǒng)一時間、流程、評分標準，樣本量≥2000以控制抽樣誤差；5.數據清洗，剔除無效卷，處理缺失；6.計算原始分數分布，使用IRT或線性等值將分數轉換至同一量尺；7.建立衍生分數：百分等級、標準九、T分數；8.驗證常模穩(wěn)定性，隔年抽取部分樣本進行錨題鏈接，檢測漂移；9.提供置信區(qū)間與分數解釋指南，避免過度解讀。注意事項：確保樣本代表性，防止學校拒測導致偏差；保護學生隱私，遵循倫理審查；常模需定期更新，防止課程變革導致失效；提供分層常模，如城鄉(xiāng)、性別，以滿足差異化評價需求；公開技術文檔，接受同行評議。五、計算與綜合題（共31分）29.（10分）隨機抽取某校初二學生80名，進行數學推理測試，平均得分78，標準差12。（1）求得分66~90分之間人數的近似比例；（2）若欲以95%置信水平估計全校初二平均成績，求最大允許誤差（保留兩位小數）；（3）若教育局認為該校成績顯著高于區(qū)平均75分，請進行假設檢驗（α=0.05，雙尾）并給出結論。答案：（1）Z?=(66-78)/12=-1，Z?=(90-78)/12=1，查表得P(-1<Z<1)=0.6826，約68.27%。（2）最大誤差E=Zα/2×S/√n=1.96×12/√80≈1.96×1.3416≈2.63。（3）H?:μ=75，H?:μ≠75，Z=(78-75)/(12/√80)=3/1.3416≈2.236>1.96，拒絕H?，該校成績顯著高于區(qū)平均。30.（10分）一項隨機實驗檢驗“圖形組織者”對閱讀理解的影響，實驗組（n=25）使用后測得平均分為42.0，標準差4.8；對照組（n=25）平均38.5，標準差5.2。（1）計算Cohen’sd并判斷效應大小；（2）進行獨立樣本t檢驗（α=0.05，雙尾）；（3）若實驗組前測平均為39.0，對照組前測37.5，請改用ANCOVA思路，說明如何控制前測影響，并指出其優(yōu)點。答案：（1）合并標準差Sp=√{[(25-1)×4.82+(25-1)×5.22]/(50-2)}=√[24×23.04+24×27.04]/48=√[553+649.44]/48=√1202.44/48=√25.05≈5.00，d=(42-38.5)/5=0.7，中等偏大效應。（2）t=(42-38.5)/5×√[25×25/50]=3.5/5×√12.5=0.7×3.535≈2.475，df=48，查表t?.???=2.011，2.475>2.011，p<0.05，差異顯著。（3）ANCOVA以前測為協(xié)變量，模型：Y=μ+αGroup+βXcov+ε，可調整組間前測差異，提高統(tǒng)計功效，降低誤差方差，提供更準確的處理效應估計；優(yōu)點：控制個體基線差異，減少Ⅱ型錯誤，效應量更純凈。31.（11分）某研究者欲構建初中生“數學自我效能感”量表，共編制30題，Likert5點計分。預試樣本n=200，數據已錄入SPSS。（1）經項目分析，若采用“臨界比”法，請寫出具體操作步驟與刪除標準；（2）探索性因素分析(EFA)后得KMO=0.89，Bartlett球形檢驗p<0.001，提取出3因子，累計方差解釋率58%，但第15題在因子載荷上存在0.47與0.45交叉，如何處理；（3）驗證性因素分析(CFA)階段，得到模型擬合指標：χ2/df=2.1，CFI=0.93，TLI=0.92，RMSEA=0.06，SRMR=0.05，請評價模型擬合并說明后續(xù)可優(yōu)化方向；（4）最終量表Cronbachα=0.88，試計算若刪除某題后α降至0.87，該題是否應保留，并解釋原因。答案：（1）步驟：計算總分，取高低分組（前后27%），獨立樣本t檢驗比較各題均值，臨界比CR=t值，若CR<3.0或p>0.05，表明鑒別力不足，可考慮刪除；同時計算題總相關，若r<0.35亦刪除。（2）交叉載荷<0.1差異，且理論歸屬明確，可刪除第15題；或進行探索性結構方程模型(ESEM)允許交叉，但報告需說明；若內容重要，可改寫題意再施測。（3）擬合評價：χ2/df<3尚可，CFI、TLI接近0.95，RMSEA=0.06處于可接受上限，SRMR<0.08良好，整體擬合可接受但未達優(yōu)秀。優(yōu)化：檢查修正指數MI，釋放誤差相關路徑不超過理論允許；增加潛在因子題目，提高因子載荷；考慮高階因子模型，減少復雜度。（4）該題刪除后α下降，說明其提升整體信度，應保留；信度提高原則：刪除后α升高才刪，反之保留。六、SPSS操作與結果解讀（共20分）32.研究者調查“家庭作業(yè)時間”對“科學成績”的影響，控制“先前成績”，數據文件hw.sav已打開。變量：homework（每日作業(yè)小時，連續(xù)），science（科學成績，連續(xù)），pre（先前成績，連續(xù)）。（1）寫出檢驗多重共線性的SPSS語法，并指出判斷標準；（2）若回歸結果顯示homework標準化系數β=0.24，p=0.003，preβ=0.60，p<0.001，VIF<2，請用非技術語言向教師解釋結果；（3）繪制并保存“部分回歸圖”(partialplot)的SPSS步驟；（4）若殘差直方圖略左偏，下一步應采取何種穩(wěn)健策略。答案：（1）REGRESSION/MISSINGLISTWISE/STATISTICSCOEFFRANOVACOLLINTOL/CRITERIA=PIN(.05)POUT(.10)/NOORIGIN/DEPENDENTscience/METHOD=ENTERhomeworkpre.判斷：VIF>10或容差<0.1存在嚴重共線性；本例VIF<