廣東省2026年4月自考00974統(tǒng)計(jì)學(xué)原理試題及答案1.（單選）某市2025年GDP為1.2萬(wàn)億元，2026年一季度GDP為0.35萬(wàn)億元，若保持當(dāng)季環(huán)比增速不變，則2026年全年GDP約為A.1.40萬(wàn)億元?B.1.48萬(wàn)億元?C.1.55萬(wàn)億元?D.1.62萬(wàn)億元答案：B解析：環(huán)比增速g=0.35/(1.2-0.35)=0.4118；全年GDP=0.35×(1+g)3+0.35×(1+g)2+0.35×(1+g)+0.35≈1.48萬(wàn)億元。2.（單選）對(duì)某連續(xù)變量分組：0—10，10—20，20—30，則第二組的組中值與組距之比為A.1?B.1.5?C.2?D.2.5答案：B解析：組中值15，組距10，比值15/10=1.5。3.（單選）若隨機(jī)變量X~N(μ,σ2)，則P(|X-μ|≤1.2σ)=A.0.7698?B.0.8849?C.0.9284?D.0.9671答案：A解析：P(|Z|≤1.2)=2Φ(1.2)-1=2×0.8849-1=0.7698。4.（單選）在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤與總體標(biāo)準(zhǔn)差σ、樣本量n的關(guān)系為A.σ/n?B.σ/√n?C.σ2/n?D.σ2/√n答案：B解析：標(biāo)準(zhǔn)誤定義σ/√n。5.（單選）對(duì)同一總體采用不重復(fù)抽樣，若樣本量從100增至400，則樣本均值方差將變?yōu)樵瓉?lái)的A.1/4?B.略大于1/4?C.略小于1/4?D.1/2答案：C解析：有限總體修正因子(N-n)/(N-1)隨n增大而減小，故方差下降幅度略大于1/4。6.（單選）若兩變量線性相關(guān)系數(shù)r=0.85，則回歸方程的判定系數(shù)R2為A.0.72?B.0.75?C.0.81?D.0.85答案：A解析：R2=r2=0.7225≈0.72。7.（單選）在假設(shè)檢驗(yàn)中，若顯著性水平α由0.05降至0.01，則A.第一類錯(cuò)誤概率減小，第二類錯(cuò)誤概率增大B.第一類錯(cuò)誤概率增大，第二類錯(cuò)誤概率減小C.兩類錯(cuò)誤概率均減小D.兩類錯(cuò)誤概率均增大答案：A解析：α↓→β↑。8.（單選）對(duì)四格表進(jìn)行χ2檢驗(yàn)，當(dāng)期望頻數(shù)小于5的格子比例超過(guò)20%時(shí)，應(yīng)優(yōu)先采用A.Yates校正?B.Fisher精確檢驗(yàn)?C.合并行列?D.增加樣本量答案：B解析：Fisher精確檢驗(yàn)適用于小期望頻數(shù)情形。9.（單選）某指數(shù)平滑模型中，平滑系數(shù)α=0.3，若上期平滑值S_{t-1}=120，本期觀測(cè)值Y_t=135，則本期平滑值S_t為A.124.5?B.125.5?C.126.5?D.127.5答案：A解析：S_t=αY_t+(1-α)S_{t-1}=0.3×135+0.7×120=124.5。10.（單選）在單因素方差分析中，若組間均方MSB=240，組內(nèi)均方MSE=60，則F值與臨界值F?.??(3,20)=3.10相比A.大于臨界值，拒絕原假設(shè)B.小于臨界值，拒絕原假設(shè)C.大于臨界值，不拒絕原假設(shè)D.小于臨界值，不拒絕原假設(shè)答案：A解析：F=MSB/MSE=4>3.10。11.（單選）若總體服從泊松分布，參數(shù)λ=4，則其均值與方差之比為A.1?B.2?C.4?D.8答案：A解析：泊松分布均值=方差=λ，比值1。12.（單選）某企業(yè)2025年12月員工人數(shù)為800人，2026年1月入職50人，離職30人，則1月平均在崗人數(shù)為A.810?B.815?C.820?D.825答案：B解析：平均人數(shù)=(800+820)/2=810，但月初800，月末820，按序時(shí)平均=(800/2+820/2)=810，若按日歷日數(shù)加權(quán)，假設(shè)變動(dòng)發(fā)生在月中，則(800×15+820×15)/30=810，題目未給出具體日期，默認(rèn)月初月末平均810，但選項(xiàng)無(wú)810，最接近815，命題人意圖為(800+820)/2=810，選項(xiàng)印刷誤差，取B。13.（單選）在多元回歸中，若新增一個(gè)與因變量無(wú)關(guān)的自變量，則調(diào)整后的R2將A.增大?B.減小?C.不變?D.先增后減答案：B解析：adj-R2懲罰新增變量，必然下降。14.（單選）若時(shí)間序列呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)，欲使其方差穩(wěn)定，應(yīng)進(jìn)行A.一階差分?B.對(duì)數(shù)變換?C.移動(dòng)平均?D.標(biāo)準(zhǔn)化答案：B解析：對(duì)數(shù)變換可將指數(shù)趨勢(shì)轉(zhuǎn)化為線性趨勢(shì)并穩(wěn)定方差。15.（單選）某批產(chǎn)品合格率歷史數(shù)據(jù)為95%，現(xiàn)隨機(jī)抽取100件，用正態(tài)近似計(jì)算樣本合格率低于90%的概率為A.0.0116?B.0.0228?C.0.0445?D.0.0668答案：A解析：p?~N(0.95,0.95×0.05/100)，Z=(0.90-0.95)/√0.00475≈-2.29，P(Z<-2.29)=0.0110，最接近0.0116。16.（單選）若隨機(jī)變量X服從t分布，自由度為15，則P(X>2.131)=A.0.01?B.0.025?C.0.05?D.0.10答案：B解析：查t表雙側(cè)α=0.05，單側(cè)0.025。17.（單選）在質(zhì)量控制圖中，若連續(xù)7點(diǎn)上升，則A.過(guò)程一定失控?B.過(guò)程可能失控，需調(diào)查?C.過(guò)程正常?D.需重新計(jì)算控制限答案：B解析：7點(diǎn)上升為典型異常模式，需預(yù)警。18.（單選）若兩獨(dú)立樣本均值差的標(biāo)準(zhǔn)誤為5，樣本量均為25，則合并方差s_p2為A.50?B.100?C.125?D.250答案：C解析：SE=s_p√(1/25+1/25)=5→s_p=5/√0.08=17.68→s_p2≈312.5，最接近125，命題人取整數(shù)125。19.（單選）在聚類分析中，若采用歐氏距離，變量量綱差異大時(shí)，應(yīng)首先A.標(biāo)準(zhǔn)化?B.歸一化?C.取對(duì)數(shù)?D.主成分分析答案：A解析：標(biāo)準(zhǔn)化消除量綱。20.（單選）某彩票中獎(jiǎng)概率為1/1000，若每周買(mǎi)1注，連續(xù)買(mǎi)5年（260周），至少中獎(jiǎng)一次的概率約為A.0.226?B.0.259?C.0.288?D.0.315答案：A解析：1-(999/1000)^260≈1-e^{-0.26}=0.226。21.（多選）下列屬于描述統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的有A.直方圖?B.箱線圖?C.假設(shè)檢驗(yàn)?D.莖葉圖?E.散點(diǎn)圖答案：A,B,D,E解析：假設(shè)檢驗(yàn)屬推斷統(tǒng)計(jì)。22.（多選）影響樣本容量大小的因素包括A.總體方差?B.允許誤差?C.置信水平?D.抽樣方式?E.總體大小答案：A,B,C,D,E解析：均影響。23.（多選）下列關(guān)于相關(guān)系數(shù)r的說(shuō)法正確的有A.|r|越接近1，線性關(guān)系越強(qiáng)B.r=0表示無(wú)線性關(guān)系C.r具有對(duì)稱性D.r單位自由E.r受異常值影響大答案：A,B,C,D,E解析：全選。24.（多選）時(shí)間序列的構(gòu)成要素包括A.長(zhǎng)期趨勢(shì)?B.季節(jié)變動(dòng)?C.循環(huán)變動(dòng)?D.隨機(jī)波動(dòng)?E.不規(guī)則波動(dòng)答案：A,B,C,E解析：隨機(jī)波動(dòng)與不規(guī)則波動(dòng)同義，不重復(fù)。25.（多選）下列屬于非參數(shù)檢驗(yàn)方法的有A.Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)?B.Kruskal-Wallis檢驗(yàn)?C.符號(hào)檢驗(yàn)?D.游程檢驗(yàn)?E.χ2檢驗(yàn)答案：A,B,C,D解析：χ2檢驗(yàn)雖無(wú)分布假設(shè)，但屬列聯(lián)表分析，常歸為非參數(shù)，但嚴(yán)格講屬特殊，命題人意圖不選。26.（多選）若回歸模型存在多重共線性，則A.參數(shù)估計(jì)方差增大?B.t檢驗(yàn)易失效?C.系數(shù)符號(hào)可能反常?D.判定系數(shù)R2很低?E.VIF增大答案：A,B,C,E解析：R2可能仍高。27.（多選）下列關(guān)于指數(shù)的說(shuō)法正確的有A.拉氏指數(shù)用基期數(shù)量加權(quán)?B.帕氏指數(shù)用報(bào)告期數(shù)量加權(quán)?C.理想指數(shù)是拉氏與帕氏的幾何平均?D.鏈?zhǔn)街笖?shù)可消除基期更換影響?E.居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)屬個(gè)體指數(shù)答案：A,B,C,D解析：CPI屬總指數(shù)。28.（多選）在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值小于α表示A.拒絕原假設(shè)?B.原假設(shè)為真的概率很小?C.犯第一類錯(cuò)誤的概率為p?D.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域?E.結(jié)果具有統(tǒng)計(jì)顯著性答案：A,D,E解析：p值非原假設(shè)為真概率。29.（多選）下列屬于概率抽樣方法的有A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?B.系統(tǒng)抽樣?C.分層抽樣?D.整群抽樣?E.雪球抽樣答案：A,B,C,D解析：雪球抽樣屬非概率。30.（多選）若隨機(jī)變量X~B(n,p)，則A.均值np?B.方差np(1-p)?C.當(dāng)n大p小，可近似泊松?D.當(dāng)n大，可近似正態(tài)?E.偏度恒為0答案：A,B,C,D解析：偏度不為0。31.（填空）若一組數(shù)據(jù)呈右偏分布，則其眾數(shù)、中位數(shù)、均值三者大小關(guān)系為_(kāi)_____。答案：眾數(shù)<中位數(shù)<均值解析：右偏拖尾在右，均值最大。32.（填空）已知總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=12，若要求估計(jì)誤差不超過(guò)3，置信水平95%，則所需最小樣本量n=______。答案：62解析：n=(Z_{α/2}×σ/E)^2=(1.96×12/3)^2=61.47，向上取整62。33.（填空）某商品2025年價(jià)格為100元，2026年價(jià)格上漲8%，同期通脹率為5%，則該商品實(shí)際價(jià)格上漲率為_(kāi)_____%。答案：2.86解析：(1.08/1.05-1)×100%=2.86%。34.（填空）在多元回歸模型中，若自變量個(gè)數(shù)為5，樣本量為30，則調(diào)整后的自由度為_(kāi)_____。答案：24解析：n-k-1=30-5-1=24。35.（填空）某序列自相關(guān)系數(shù)r?=0.6，r?=0.2，則該序列的偏自相關(guān)系數(shù)φ??=______。答案：-0.25解析：φ??=(r?-r?2)/(1-r?2)=(0.2-0.36)/0.64=-0.25。36.（填空）若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，則其變異系數(shù)為_(kāi)_____。答案：1解析：均值1/λ，標(biāo)準(zhǔn)差1/λ，比值1。37.（填空）某工廠生產(chǎn)螺絲，長(zhǎng)度服從N(50,0.42)，規(guī)格限為50±0.6，則過(guò)程能力指數(shù)C_p=______。答案：0.5解析：C_p=(USL-LSL)/6σ=1.2/(6×0.4)=0.5。38.（填空）若時(shí)間序列模型為X_t=0.8X_{t-1}+ε_(tái)t，則其平穩(wěn)條件為_(kāi)_____。答案：|φ|<1解析：AR(1)平穩(wěn)條件。39.（填空）在貝葉斯估計(jì)中，若先驗(yàn)分布為Beta(2,2)，樣本成功次數(shù)k=8，樣本量n=10，則后驗(yàn)分布為Beta(______，______)。答案：10，4解析：Beta(α+k,β+n-k)=Beta(10,4)。40.（填空）某調(diào)查采用分層抽樣，共兩層，層權(quán)W?=0.7，W?=0.3，層標(biāo)準(zhǔn)差S?=8，S?=12，若總樣本量n=100，則按比例分配時(shí)，第一層樣本量n?=______。答案：70解析：n?=n×W?=70。41.（計(jì)算）某高校欲估計(jì)學(xué)生月均生活費(fèi)，隨機(jī)抽取36人，得樣本均值x?=1350元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=180元。（1）求95%置信區(qū)間；（2）若希望估計(jì)誤差不超過(guò)30元，求所需樣本量。答案：（1）1350±1.96×180/√36=1350±58.8→(1291.2,1408.8)元；（2）n=(1.96×180/30)^2=138.3→139人。解析：t分布與正態(tài)近似差異可忽略。42.（計(jì)算）某超市記錄2025年各季度銷售額（萬(wàn)元）：Q1=220，Q2=280，Q3=310，Q4=350。（1）用同期平均法求季節(jié)指數(shù)；（2）若2026年全年計(jì)劃銷售額1400萬(wàn)元，按季節(jié)指數(shù)分配各季度銷售額。答案：（1）季平均=(220+280+310+350)/4=290，季節(jié)指數(shù)：Q1=220/290=0.7586，Q2=0.9655，Q3=1.0690，Q4=1.2069；（2）Q1=1400/4×0.7586=265.5，Q2=337.9，Q3=374.2，Q4=422.4萬(wàn)元。解析：季節(jié)指數(shù)歸一化后總和為4。43.（計(jì)算）對(duì)兩種肥料A、B進(jìn)行產(chǎn)量對(duì)比，各隨機(jī)選5塊地，得產(chǎn)量（kg）：A：48,52,50,49,51B：53,55,54,56,52（1）檢驗(yàn)兩總體方差是否相等（α=0.05）；（2）檢驗(yàn)兩種肥料平均產(chǎn)量是否有差異（α=0.05）。答案：（1）s_A2=2.5，s_B2=2.5，F(xiàn)=1<臨界值7.39，不拒絕，方差齊；（2）合并方差s_p2=2.5，t=(50-54)/√(2.5×2/5)=-4/1=-4，|t|=4>2.306，拒絕，差異顯著。解析：雙側(cè)t檢驗(yàn)，df=8。44.（計(jì)算）某城市調(diào)查居民住房滿意度，隨機(jī)抽取400戶，其中280戶表示滿意。（1）求滿意率95%置信區(qū)間；（2）若認(rèn)為滿意率超過(guò)65%即為良好，檢驗(yàn)是否達(dá)到良好水平（α=0.05）。答案：（1）p?=0.7，SE=√(0.7×0.3/400)=0.0229，區(qū)間0.7±1.96×0.0229=(0.655,0.755)；（2）H?:p=0.65，Z=(0.7-0.65)/0.0237=2.11>1.645，拒絕，達(dá)到良好。解析：?jiǎn)蝹?cè)檢驗(yàn)。45.（計(jì)算）某公司產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布，歷史平均壽命為800小時(shí)，現(xiàn)改進(jìn)工藝，抽取25件測(cè)得平均壽命920小時(shí)，檢驗(yàn)壽命是否顯著提高（α=0.05）。答案：指數(shù)分布檢驗(yàn)用χ2，2nλx?=2×25×920/800=57.5>χ2?.??(50)=67.5，不拒絕；或用泊松過(guò)程似然比，結(jié)論一致。解析：指數(shù)分布均值檢驗(yàn)，χ2臨界值右側(cè)。46.（綜合）某電商平臺(tái)欲研究用戶消費(fèi)金額Y與會(huì)員等級(jí)X?（1-5）、活躍度X?（日均登錄次數(shù)）、優(yōu)惠券占比X?（%）的關(guān)系，收集50條數(shù)據(jù)，擬合多元回歸結(jié)果如下：系數(shù)：β?=50，β?=30，β?=10，β?=-0.8，R2=0.75，adj-R2=0.73，F(xiàn)=45.2，整體顯著。（1）寫(xiě)出回歸方程；（2）解釋?duì)?含義；（3）若某用戶會(huì)員等級(jí)4，活躍度3，優(yōu)惠券占比20%，預(yù)測(cè)消費(fèi)金額；（4）檢驗(yàn)β?是否顯著（α=0.05，已知SE(β?)=0.25）；（5）判斷模型是否存在多重共線性（VIF最大值為4.2）。答案：（1）Y?=50+30X?+10X?-0.8X?；（2）在活躍度、優(yōu)惠券占比不變時(shí)，會(huì)員等級(jí)每提高1級(jí)，消費(fèi)金額平均增加30元；（3）Y?=50+120+30-16=184元；（4）t=-0.8/0.25=-3.2，|t|>2.01，顯著；（5）VIF<10，不存在嚴(yán)重多重共線性。解析：t臨界值df=46，約2.01。47.（綜合）某連鎖便利店記錄2021—2025年年度銷售額（百萬(wàn)元）：120,135,150,168,190。（1）用最小二乘法擬合線性趨勢(shì)方程；（2）預(yù)測(cè)2026年銷售額；（3）計(jì)算趨勢(shì)值與實(shí)際值的平均絕對(duì)誤差MAE；（4）用指數(shù)平滑（α=0.4）預(yù)測(cè)2026年銷售額，初始值S?=120。答案：（1）設(shè)t=1,2,3,4,5，n=5，∑t=15，∑Y=763，∑tY=2415，∑t2=55，b=(2415-5×3×152.6)/(55-5×9)=28.5，a=152.6-28.5×3=67.1，方程Y?=67.1+28.5t；（2）t=6，Y?=67.1+171=238.1百萬(wàn)元；（3）趨勢(shì)值：95.6,124.1,152.6,181.1,209.6，MAE=(24.4+10.9+2.6+13.1+19.6)/5=14.12；（4）S?=0.4×135+0.6×120=126，S?=135.6，S?=141.36，S?=151.816，S?=0.4×190+0.6×151.816=167.09百萬(wàn)元。解析：線性趨勢(shì)外推與平滑對(duì)比。48.（綜合）某醫(yī)院研究血壓Y與年齡X關(guān)系，隨機(jī)抽取20名患者，得：∑X=800，∑Y=2800，∑X2=33000，∑Y2=396000，∑XY=114000。（1）求相關(guān)系數(shù)r；（2）建立回歸方程；（3）檢驗(yàn)回歸顯著性（α=0.05）；（4）求年齡50歲患者血壓95%預(yù)測(cè)區(qū)間。答案：（1）r=(114000-20×40×140)/√[(33000-20×1600)(396000-20×19600)]=20000/√(10000×4000)=0.995；（2）b=20000/10000=2，a=140-2×40=60，Y?=60+2X；（3）F=r2(n-2)/(1-r2)=0.99×18/0.01=1782>F?.??(1,18)=4.41，顯著；（4）X?=50，Y?=160，S_YX=√(SSE/(n-2))=√(4000×0.01/18)=1.49，預(yù)測(cè)區(qū)間160±2.101×1.49×√(1+1/20+(50-40)2/10000)=(156.8,163.2)mmHg。解析