統(tǒng)計學(xué)原理試題及答案(華東理工專升本)1.（單選）某質(zhì)檢員從同一批袋裝咖啡中隨機抽取25袋稱重，測得樣本均值=502.3g，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=2.1g。若要求置信水平為95%，則該批咖啡平均重量的置信區(qū)間為A.（501.5，503.1）B.（501.4，503.2）C.（501.3，503.3）D.（501.2，503.4）答案：B解析：σ已知，用Z分布。Z0.025=1.96，標(biāo)準(zhǔn)誤=2.1/√25=0.42，誤差限=1.96×0.42≈0.823，502.3±0.823→（501.477，503.123），四舍五入得（501.4，503.2）。2.（單選）在單因素方差分析中，若組間均方MSB=45.6，組內(nèi)均方MSE=12.3，則F統(tǒng)計量的值為A.3.51B.3.61C.3.71D.3.81答案：C解析：F=MSB/MSE=45.6/12.3≈3.707，保留兩位小數(shù)得3.71。3.（單選）設(shè)隨機變量X~N(μ,σ2)，則P(μ?1.5σ≤X≤μ+1.5σ)等于A.0.8664B.0.8749C.0.8826D.0.8944答案：A解析：標(biāo)準(zhǔn)化后Z∈[?1.5,1.5]，查表得Φ(1.5)=0.9332，雙側(cè)概率=2×0.9332?1=0.8664。4.（單選）對同一組數(shù)據(jù)分別擬合線性回歸?=β0+β1x與二次回歸?=β0+β1x+β2x2，若二次項系數(shù)β2的p值=0.038，則在α=0.05水平下應(yīng)A.接受“β2=0”的原假設(shè)B.拒絕“β2=0”的原假設(shè)C.無法判斷D.需重新收集數(shù)據(jù)答案：B解析：p=0.038<0.05，拒絕原假設(shè)，說明二次項顯著。5.（單選）某超市記錄連續(xù)12天的日銷售額（萬元）為：28，31，29，30，32，33，34，35，36，37，38，40。若用3期移動平均法預(yù)測第13天銷售額，則預(yù)測值為A.35.0B.36.0C.37.0D.38.0答案：C解析：最近三期為38，37，36，平均=(38+37+36)/3=37。6.（單選）在假設(shè)檢驗中，若樣本量n增大，則A.α與β同時減小B.α不變，β減小C.α減小，β不變D.α與β同時增大答案：B解析：樣本量增大，抽樣誤差減小，在固定α下，β必然減小。7.（單選）設(shè)X~B(n=8,p=0.4)，則P(X=3)等于A.0.232B.0.246C.0.278D.0.294答案：C解析：C(8,3)×0.43×0.6?=56×0.064×0.07776≈0.2786。8.（單選）若兩變量x、y的Pearson相關(guān)系數(shù)r=?0.85，則下列說法正確的是A.x與y存在強負線性關(guān)系B.x與y存在弱負線性關(guān)系C.x與y無線性關(guān)系D.可推出x是y的因果原因答案：A解析：|r|>0.8為強相關(guān)，負號表示方向，不能推出因果。9.（單選）在正態(tài)總體均值檢驗中，若σ未知且n=16，則應(yīng)選用的分布為A.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)B.t分布，df=15C.t分布，df=16D.χ2分布，df=15答案：B解析：σ未知且小樣本，用t分布，自由度=n?1=15。10.（單選）某指數(shù)平滑模型取α=0.2，上期平滑值St?1=120，本期觀測值xt=135，則本期平滑值St為A.122B.123C.124D.125答案：B解析：St=αxt+(1?α)St?1=0.2×135+0.8×120=27+96=123。11.（單選）若事件A、B獨立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，則P(A∪B)等于A.0.70B.0.75C.0.80D.0.90答案：A解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(A)P(B)=0.4+0.5?0.2=0.7。12.（單選）在多元回歸中，若某自變量的方差膨脹因子VIF=8.5，則一般認為A.不存在多重共線性B.存在輕度多重共線性C.存在嚴重多重共線性D.無法判斷答案：C解析：VIF>10為嚴重，>5已需關(guān)注，8.5接近10，屬嚴重。13.（單選）對一組右偏數(shù)據(jù)取自然對數(shù)后，其偏態(tài)將A.不變B.加劇右偏C.趨于對稱D.變?yōu)樽笃鸢福篊解析：對數(shù)變換可壓縮右側(cè)長尾，使分布趨于對稱。14.（單選）若隨機變量X的期望E(X)=5，Var(X)=9，則E(2X?3)與Var(2X?3)分別為A.7，18B.7，36C.10，18D.10，36答案：B解析：E(2X?3)=2×5?3=7；Var(2X?3)=4×9=36。15.（單選）在控制圖應(yīng)用中，若連續(xù)7點落在中心線同一側(cè)，則稱A.過程穩(wěn)定B.過程存在隨機波動C.出現(xiàn)“鏈”現(xiàn)象，需報警D.可忽略答案：C解析：7點鏈為典型非隨機信號，需查找原因。16.（單選）設(shè)X~Poisson(λ=4)，則P(X≥2)等于A.0.762B.0.838C.0.908D.0.942答案：C解析：1?P(X=0)?P(X=1)=1?e^(?4)(1+4)=1?0.0183×5≈0.908。17.（單選）若樣本比例p?=0.35，n=200，則其標(biāo)準(zhǔn)誤為A.0.032B.0.034C.0.036D.0.038答案：B解析：√[0.35×0.65/200]=√0.0011375≈0.0337，四舍五入0.034。18.（單選）在雙尾t檢驗中，若p值=0.022，α=0.05，則A.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.需增大樣本再檢D.需改用單尾檢驗答案：A解析：p<α，拒絕原假設(shè)。19.（單選）若兩獨立樣本t檢驗的自由度df=28，合并方差Sp2=4.5，n1=15，n2=15，則標(biāo)準(zhǔn)誤為A.0.77B.0.80C.0.83D.0.86答案：A解析：SE=√[Sp2(1/n1+1/n2)]=√[4.5×(2/15)]=√0.6≈0.775。20.（單選）在列聯(lián)表χ2檢驗中，若χ2=9.48，df=4，則對應(yīng)的近似p值區(qū)間為A.0.01<p<0.025B.0.025<p<0.05C.0.05<p<0.10D.p>0.10答案：B解析：查χ2表，df=4時χ20.025=11.14，χ20.05=9.49，9.48略小于9.49，故p略大于0.05，最接近0.05<p<0.10，但選項無0.05?0.10，取最接近的0.025<p<0.05。21.（填空）若隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)=kx2,0≤x≤2，則常數(shù)k=____。答案：3/8解析：∫?2kx2dx=1→k[x3/3]?2=1→k×8/3=1→k=3/8。22.（填空）在簡單隨機抽樣中，若總體大小N=1000，樣本量n=100，則有限總體修正因子為____。答案：√[(N?n)/(N?1)]=√(900/999)≈0.9487。23.（填空）若回歸方程?=12.5+2.3x，且x=5時殘差e=?1.2，則該點實際觀測值y=____。答案：23.8解析：?=12.5+2.3×5=24，y=?+e=24?1.2=22.8。24.（填空）某股票日收益率序列呈白噪聲，且Var(rt)=0.0004，則其滯后1階自相關(guān)系數(shù)ρ1=____。答案：0解析：白噪聲各階自相關(guān)系數(shù)均為0。25.（填空）若X~N(10,4)，則其第三中心矩μ3=____。答案：0解析：正態(tài)分布對稱，奇數(shù)階中心矩為0。26.（填空）在Bootstrap估計中，若原始樣本均值=28.6，經(jīng)1000次重抽樣后均值分布的2.5%與97.5%分位分別為26.4與31.0，則Bootstrap95%置信區(qū)間為____。答案：(26.4,31.0)解析：百分位法直接取分位數(shù)。27.（填空）若兩變量秩相關(guān)系數(shù)Spearmanρ=0.72，則其可解釋變異百分比為____%。答案：51.84解析：ρ2=0.722=0.5184。28.（填空）某生產(chǎn)過程不合格品率歷史為2%，現(xiàn)抽400件發(fā)現(xiàn)12件不合格，則樣本比例與歷史比例之差的絕對值為____%。答案：1解析：|12/400?0.02|=|0.03?0.02|=0.01即1%。29.（填空）若時間序列模型xt=0.7xt?1+εt,εt~N(0,σ2)為平穩(wěn)AR(1)，則其自相關(guān)函數(shù)在滯后2階的值為____。答案：0.49解析：ρk=φ^k→ρ2=0.72=0.49。30.（填空）在聚類分析中，若采用Ward法，其合并準(zhǔn)則為最小化____。答案：組內(nèi)平方和增量（或誤差平方和增量）。31.（計算）某高校欲估計本科生月均生活費，隨機調(diào)查64名同學(xué)，得樣本均值=1850元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=420元。（1）求μ的95%置信區(qū)間；（2）若希望估計誤差不超過50元，置信水平仍為95%，求所需樣本量。答案：（1）n=64>30，用Z近似。Z0.025=1.96，標(biāo)準(zhǔn)誤=420/√64=52.5，誤差限=1.96×52.5≈102.9，區(qū)間=1850±102.9→(1747.1,1952.9)元。（2）n=(Zα/2×s/E)2=(1.96×420/50)2=(16.464)2≈271.1，向上取整272人。32.（計算）某工廠兩臺灌裝機分別灌裝500ml飲料，隨機抽取A機20瓶、B機25瓶，測得x?A=502.1，sA=3.2；x?B=499.8，sB=2.7。設(shè)兩總體方差相等，檢驗兩機均值是否顯著差異（α=0.05）。答案：H0:μA=μB，H1:μA≠μB。合并方差Sp2=[(19×3.22)+(24×2.72)]/(20+25?2)=(194.56+174.96)/43≈8.59，Sp≈2.93。標(biāo)準(zhǔn)誤=Sp√(1/20+1/25)=2.93×√0.09≈0.879。t=(502.1?499.8)/0.879≈2.617，df=43，雙側(cè)t0.025≈2.017。|t|>2.017，拒絕H0，認為兩機均值差異顯著。33.（計算）某電商記錄連續(xù)10天廣告投入x（萬元）與日銷售額y（萬元）數(shù)據(jù)，計算得：Σx=120，Σy=850，Σx2=1540，Σy2=74850，Σxy=10840。（1）求回歸方程?=β0+β1x；（2）當(dāng)x=15萬元時，求y的預(yù)測值及95%置信帶（設(shè)殘差標(biāo)準(zhǔn)差s=4.2，x?=12，Σ(xi?x?)2=220）。答案：（1）β1=[nΣxy?ΣxΣy]/[nΣx2?(Σx)2]=[10×10840?120×850]/[10×1540?1202]=(108400?102000)/(15400?14400)=6400/1000=6.4β0=??β1x?=85?6.4×12=85?76.8=8.2方程：?=8.2+6.4x（2）x0=15，?0=8.2+6.4×15=104.2標(biāo)準(zhǔn)誤預(yù)測值=s√[1/n+(x0?x?)2/Σ(xi?x?)2]=4.2√[0.1+9/220]=4.2√0.1409≈4.2×0.375≈1.575t0.025,df=8≈2.306，誤差限=2.306×1.575≈3.63置信帶：(104.2?3.63,104.2+3.63)=(100.57,107.83)萬元。34.（計算）某質(zhì)檢部門對三種工藝生產(chǎn)的電池壽命做完全隨機單因素試驗，各重復(fù)6次，得數(shù)據(jù)（小時）：工藝A：48，52，50，49，51，50工藝B：55，58，57，56，59，57工藝C：60，62，61，63，64，61（1）完成方差分析表；（2）檢驗三種工藝壽命是否顯著差異（α=0.05）。答案：（1）計算：總均值=(300+342+371)/18≈56.28SSB=6[(50?56.28)2+(57?56.28)2+(61.83?56.28)2]=6(39.46+0.52+30.75)=6×70.73=424.38，dfB=2SST=Σy2?CM=(482+…+612)?18×56.282=57496?57006.9=489.1，dfT=17SSE=SST?SSB=64.72，dfE=15MSB=212.19，MSE=4.31，F(xiàn)=49.23（2）F0.05(2,15)=3.68，49.23>3.68，拒絕H0，工藝間差異顯著。35.（計算）某銀行評估信用卡違約風(fēng)險，建立Logistic模型，自變量年齡x1、收入x2（萬元）、負債比x3（%），得回歸系數(shù)：β0=?6.2，β1=?0.08，β2=0.12，β3=0.05。現(xiàn)有客戶甲：年齡=35，收入=8，負債比=30。（1）求其違約概率π；（2）若閾值取0.3，判斷是否違約。答案：（1）z=?6.2?0.08×35+0.12×8+0.05×30=?6.2?2.8+0.96+1.5=?6.54π=1/(1+e^(6.54))≈0.0014（2）0.0014<0.3，判為“不違約”。36.（綜合）某市交通部門欲評估兩條主干道A、B在早高峰的平均車速差異，隨機抽取A道12天、B道15天，測得：A道：x?A=28.6km/h，sA2=8.5B道：x?B=31.2km/h，sB2=10.2假設(shè)兩總體服從正態(tài)分布且方差不相等。（1）構(gòu)造μA?μB的95%置信區(qū)間；（2）根據(jù)區(qū)間判斷是否存在顯著差異；（3）若實際最小可檢測差異Δ=2km/h，求檢驗功效（近似）。答案：（1）Welch法：SE=√(8.5/12+10.2/15)=√(0.7083+0.68)=√1.3883≈1.178df=(8.5/12+10.2/15)2/[(8.52/122×11)+(10.22/152×14)]≈1.928/0.107≈18.0，t0.025,18=2.101區(qū)間=(28.6?31.2)±2.101×1.178=(?2.6±2.475)→(?5.075,?0.125)km/h。（2）區(qū)間未包含0，認為差異顯著。（3）非中心參數(shù)δ=|Δ|/SE=2/1.178≈1.70，查t分布功效表，df=18，單側(cè)α/2=0.025，功效≈0.64。37.（綜合）某連鎖超市對促銷方式（打折、滿減、買贈）與顧客性別做列聯(lián)調(diào)查，樣本量600人，得χ2=11.4，df=2。（1）給出檢驗結(jié)論（α=0.05）；（2）計算Cramér’sV系數(shù)；（3）若希望列聯(lián)系數(shù)達到0.3，需樣本量至少多少（近似）？答案：（1）χ20.05(2)=5.99，11.4>5.99，拒絕獨立，促銷方式與性別有關(guān)聯(lián)。（2）Cramér’sV=√(χ2/[n×min(r?1,c?1)])=√(11.4/[600×1])≈0.138。（3）設(shè)所需χ2使V=0.3，則0.3=√(χ2/600)→χ2=54，因χ2≈n×V2×min(r?1,c?1)，保持效應(yīng)量不變，n=χ2*/V2=54/0.09=600，即當(dāng)前樣本已足夠，但需更大樣本才能穩(wěn)定達到0.3，近似需n≈(0.3/0.138)2×600≈2850。38.（綜合）某醫(yī)學(xué)試驗比較三種降壓藥A、B、C的降壓幅度，采用隨機區(qū)組設(shè)計，控制年齡因素，共6個區(qū)組，結(jié)果如下：區(qū)組1：A=12，B=15，C=18區(qū)組2：A=10，B=14，C=17…區(qū)組6：A=11，B=16，C=19已知：SS處理=126，SS區(qū)組=24，SST=180。（1）完成方差分析表；（2）檢驗藥物效應(yīng)（α=0.05）；（3）若區(qū)組效應(yīng)顯著，說明什么？答案：（1）dfT=17，df處理=2，df區(qū)組=5，df誤差=10SSE=180?126?24=30MS處理=63，MS區(qū)組=4.8，MSE=3.0F