甘肅高考理科試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sin2x\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.3B.6C.-3D.-63.不等式\(x^2-3x+2<0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-1,2)\)D.\((-\infty,-1)\cup(2,+\infty)\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，則\(a_2\)等于（）A.3B.4C.8D.125.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((0,2)\)B.\((0,-2)\)C.\((2,0)\)D.\((-2,0)\)6.若\(\log_2x=3\)，則\(x\)的值為（）A.8B.6C.4D.37.函數(shù)\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)上的單調性是（）A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增8.已知直線\(l_1:y=2x+1\)，\(l_2:y=kx+2\)，若\(l_1\perpl_2\)，則\(k\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.2D.-29.從5名男生和3名女生中選3人參加活動，至少有1名女生的選法有（）種A.45B.56C.60D.12010.函數(shù)\(y=x^3-3x\)的極大值是（）A.-2B.2C.0D.1二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列哪些是橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質（）A.焦點在\(x\)軸上B.長軸長為\(9\)C.離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.頂點坐標為\((\pm3,0)\)和\((0,\pm2)\)3.已知空間向量\(\vec{a}=(1,-2,3)\)，\(\vec=(-2,4,-6)\)，則（）A.\(\vec{a}\parallel\vec\)B.\(\vec{a}\)與\(\vec\)方向相同C.\(\vert\vec\vert=2\vert\vec{a}\vert\)D.\(\vec{a}\cdot\vec=-28\)4.下列關于概率的說法正確的有（）A.必然事件的概率為\(1\)B.不可能事件的概率為\(0\)C.互斥事件一定是對立事件D.對立事件一定是互斥事件5.下列命題中正確的有（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)D.若\(ac^2>bc^2\)，則\(a>b\)6.若函數(shù)\(y=f(x)\)是冪函數(shù)，則可能滿足的條件有（）A.圖象過點\((1,1)\)B.是奇函數(shù)C.在\((0,+\infty)\)上單調遞增D.圖象過點\((0,0)\)7.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則（）A.公差\(d=2\)B.\(a_2=3\)C.\(a_n=2n-1\)D.前\(n\)項和\(S_n=n^2\)8.下列三角函數(shù)值為正的有（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos210^{\circ}\)C.\(\tan330^{\circ}\)D.\(\sin870^{\circ}\)9.直線\(x+y-1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關系可能是（）A.相離B.相切C.相交D.內含10.設\(f(x)\)是定義在\(R\)上的函數(shù)，下列說法正確的有（）A.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)B.若\(f(-x)=-f(x)\)，則\(f(x)\)是奇函數(shù)C.若\(f(x+2)=f(x)\)，則函數(shù)\(f(x)\)的周期為\(2\)D.若\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上單調遞增，在\((0,+\infty)\)上單調遞增，則\(f(x)\)在\(R\)上單調遞增三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\ln(x+1)\)的定義域是\((-1,+\infty)\)。（）2.兩條平行直線的斜率一定相等。（）3.若\(A\)，\(B\)為銳角三角形的兩個內角，則\(\sinA>\cosB\)。（）4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(a_2=2\)，則\(a_3=4\)。（）5.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec=(0,1)\)垂直。（）6.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調遞增。（）7.若\(\log_ab=c\)，則\(a^c=b\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）。（）8.過圓\(x^2+y^2=r^2\)上一點\((x_0,y_0)\)的切線方程為\(x_0x+y_0y=r^2\)。（）9.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，則\(\overrightarrow{AB}=(2,2)\)。（）10.正態(tài)分布曲線關于\(x=\mu\)對稱，其中\(zhòng)(\mu\)是均值。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標。2.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式為\(a_n=2n+1\)，求其前\(n\)項和\(S_n\)。3.化簡\(\frac{\sin(2\pi-\alpha)\cos(\pi+\alpha)}{\cos(\pi-\alpha)\sin(3\pi-\alpha)}\)。4.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的單調性。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關系。3.已知函數(shù)\(f(x)=x^2+mx+1\)，討論\(f(x)\)在區(qū)間\([-1,1]\)上的最值情況。4.討論等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)前\(n\)項和\(S_n\)的最值情況。答案一、單項選擇題1.B2.B3.A4.B5.C6.A7.B8.B9.A10.B二、多項選擇題1.AB2.ACD3.ACD4.ABD5.D6.ABCD7.ABCD8.AD9.BC10.ABC三、判斷題1.√2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、簡答題1.對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，對稱軸為\(x=2\)。把\(x=2\)代入得\(y=-1\)，頂點坐標為\((2,-1)\)。2.\(a_1=3\)，\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(3+2n+1)}{2}=n(n+2)=n^2+2n\)。3.利用誘導公式化簡：原式\(=\frac{(-\sin\alpha)(-\cos\alpha)}{(-\cos\alpha)\sin\alpha}=-1\)。4.所求直線斜率與已知直線相同為\(2\)，由點斜式得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。五、討論題1.當\(a>1\)時，函數(shù)\(y=a^x\)在\(R\)上單調遞增；當\(0<a<1\)時，函數(shù)\(y=a^x\)在\(R\)上單調遞減。2.圓心\((0,0)\)到直線距離\(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當\(k=0\)，\(d=1\)，相切；當\(k\neq0\)，\(d<1\)，相交。3.對稱軸\(x=-\frac{m}{2}\)。當\(-\frac{m}{2}\leq-1\)即\(m\geq2\)，\(f(x)_{\min}=f(-1)=2-m\)，\(f(x)_{\max}=f(1)=2+m\)；當\(-1<-\frac{m}{2}\leq0\)即\(0\leqm<2\)，\(f(x)_{\min}=f(-\frac{m}{2})=1-\frac{m^2}{4}\)，\(f(x)_{\max}=f(1)=2+m\)；當\(0<-\frac{m}{2}<1\)即\(-2<m<0\)，\(f(x)_{\min}=f(-\frac{m}{2})=1-\frac{m^2}{4}\)，\(f(x)_{\max}=f(-1)=2-m\)；當\(-\frac{m}{2}\geq1\)即\(m\leq-2\)，\(f(x)_{\min}=f(1)=2+m\)，\(f(x)_{\max}=f(-1)=2-m\)。4.設\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}=\frackyacige{2}n^2+(a_1-\fracocuoqcw{2})n\)。若\(d>0\)，\(S_n\)有最小值，當\(a_1>0\)，\(n=1\)時最小，當\(