2026年數(shù)學(xué)建模方法論數(shù)據(jù)建模與分析題庫(kù)一、數(shù)據(jù)預(yù)處理與特征工程（3題，每題10分）1.數(shù)據(jù)清洗與缺失值處理某市環(huán)保部門收集了2020-2025年每日空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)（PM2.5、PM10、SO2、NO2、CO、O3濃度及天氣狀況），其中部分?jǐn)?shù)據(jù)存在缺失。假設(shè)某研究者需構(gòu)建空氣質(zhì)量預(yù)測(cè)模型，請(qǐng)回答：（1）若PM2.5數(shù)據(jù)缺失比例低于5%，可采用哪些方法填充？簡(jiǎn)述其優(yōu)缺點(diǎn)。（2）若缺失比例超過(guò)10%，結(jié)合天氣狀況特征，設(shè)計(jì)一種更合理的缺失值處理方案。2.特征工程與變量選擇某電商平臺(tái)需預(yù)測(cè)用戶購(gòu)買行為，收集了用戶歷史交易記錄（商品類別、購(gòu)買頻率、客單價(jià)）及社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)（好友數(shù)量、互動(dòng)強(qiáng)度）。問題：（1）如何通過(guò)特征構(gòu)造（如時(shí)間特征、關(guān)聯(lián)特征）提升預(yù)測(cè)精度？（2）若數(shù)據(jù)維度高達(dá)2000，試提出兩種降維方法并說(shuō)明適用場(chǎng)景。3.異常值檢測(cè)與處理某銀行信貸部門統(tǒng)計(jì)了2023-2025年貸款用戶數(shù)據(jù)（年齡、收入、負(fù)債率），發(fā)現(xiàn)部分負(fù)債率數(shù)值遠(yuǎn)超正常范圍。分析：（1）若異常值僅占1%，是否建議直接剔除？說(shuō)明理由。（2）設(shè)計(jì)一種基于箱線圖的異常值檢測(cè)方法，并說(shuō)明如何修正異常值影響。二、統(tǒng)計(jì)建模與預(yù)測(cè)分析（4題，每題12分）4.線性回歸模型應(yīng)用某城市交通部門需預(yù)測(cè)早晚高峰期擁堵指數(shù)，收集了2020-2025年數(shù)據(jù)（車流量、天氣溫度、道路施工情況）。問題：（1）建立多元線性回歸模型，解釋系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。（2）若發(fā)現(xiàn)殘差存在異方差性，如何修正模型？5.時(shí)間序列預(yù)測(cè)某連鎖超市需預(yù)測(cè)生鮮商品月銷量，歷史數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性波動(dòng)。問題：（1）選擇ARIMA模型或LSTM模型進(jìn)行建模，說(shuō)明選擇依據(jù)。（2）如何評(píng)估模型預(yù)測(cè)誤差（如MAPE指標(biāo)）？6.分類模型與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估某金融機(jī)構(gòu)需識(shí)別高風(fēng)險(xiǎn)信貸用戶，收集了用戶征信數(shù)據(jù)（逾期次數(shù)、負(fù)債比例、收入穩(wěn)定性）。問題：（1）比較邏輯回歸與支持向量機(jī)在該場(chǎng)景下的適用性。（2）若需可視化決策邊界，如何操作？7.聚類分析與應(yīng)用某運(yùn)營(yíng)商分析用戶套餐使用行為，數(shù)據(jù)包含通話時(shí)長(zhǎng)、流量消耗、月均費(fèi)用。問題：（1）使用K-means聚類用戶群體，如何確定最優(yōu)K值？（2）如何解釋不同簇的特征（如“低價(jià)敏感型”“重度數(shù)據(jù)用戶”）？三、機(jī)器學(xué)習(xí)優(yōu)化與評(píng)估（3題，每題10分）8.模型超參數(shù)調(diào)優(yōu)某電商需優(yōu)化推薦系統(tǒng)準(zhǔn)確率，當(dāng)前使用隨機(jī)森林模型，參數(shù)設(shè)置混亂。問題：（1）如何通過(guò)網(wǎng)格搜索（GridSearch）調(diào)整n_estimators和max_depth？（2）若訓(xùn)練集準(zhǔn)確率99%，但測(cè)試集僅70%，可能存在什么問題？9.模型集成與Bagging某氣象局需預(yù)測(cè)暴雨概率，現(xiàn)有3個(gè)基于不同算法的模型（決策樹、XGBoost、LightGBM）。問題：（1）如何通過(guò)Bagging集成模型提升穩(wěn)定性？（2）若某個(gè)模型在山區(qū)數(shù)據(jù)表現(xiàn)較差，如何修正？10.模型可解釋性某醫(yī)療公司開發(fā)了疾病預(yù)測(cè)模型，需向醫(yī)生解釋其決策依據(jù)。問題：（1）如何使用SHAP值解釋模型預(yù)測(cè)結(jié)果？（2）若醫(yī)生質(zhì)疑模型對(duì)罕見病的誤診率高，應(yīng)如何改進(jìn)？四、大數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用（2題，每題15分）11.地理空間數(shù)據(jù)分析某外賣平臺(tái)需優(yōu)化配送路線，收集了全市餐廳分布、訂單密度及實(shí)時(shí)路況數(shù)據(jù)。問題：（1）如何使用地理加權(quán)回歸分析訂單密度與配送時(shí)間的關(guān)系？（2）若需可視化配送效率熱力圖，應(yīng)選擇哪些工具？12.社交網(wǎng)絡(luò)分析某輿情監(jiān)測(cè)機(jī)構(gòu)分析突發(fā)事件傳播路徑，收集了社交媒體轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)（轉(zhuǎn)發(fā)層級(jí)、用戶屬性、內(nèi)容關(guān)鍵詞）。問題：（1）如何使用PageRank算法識(shí)別關(guān)鍵傳播節(jié)點(diǎn)？（2）若發(fā)現(xiàn)虛假信息傳播速度快但層級(jí)淺，如何修正模型？答案與解析一、數(shù)據(jù)預(yù)處理與特征工程1.數(shù)據(jù)清洗與缺失值處理（1）填充方法：均值/中位數(shù)填充（適用于正態(tài)分布）、眾數(shù)填充（分類變量）、KNN填充（考慮相似樣本）、多重插補(bǔ)（模擬不確定性）。優(yōu)缺點(diǎn)：均值填充簡(jiǎn)單但可能扭曲分布；KNN填充效果好但計(jì)算量大；多重插補(bǔ)能反映不確定性但操作復(fù)雜。（2）方案：結(jié)合天氣狀況，使用條件插補(bǔ)——若PM2.5缺失且當(dāng)天為晴天，用歷史晴天日均值填充；若為雨天，用歷史雨天均值填充。2.特征工程與變量選擇（1）特征構(gòu)造：構(gòu)造時(shí)間特征（如工作日/周末、節(jié)假日）、交互特征（如“生鮮+外賣”訂單頻率）、價(jià)格彈性特征（客單價(jià)/商品均價(jià)）。（2）降維方法：主成分分析（PCA）適用于線性關(guān)系數(shù)據(jù)；隨機(jī)森林特征重要性排序后進(jìn)行遞歸特征消除（RFE）。3.異常值檢測(cè)與處理（1）不建議直接剔除，可能反映真實(shí)極端情況（如高負(fù)債企業(yè)）?？墒褂?.5IQR規(guī)則識(shí)別，但異常值需標(biāo)注并分析原因。（2）箱線圖檢測(cè)后，將異常值替換為所在分箱的中位數(shù)，并記錄修正原因。二、統(tǒng)計(jì)建模與預(yù)測(cè)分析4.線性回歸模型應(yīng)用（1）系數(shù)意義：車流量系數(shù)反映每增加100輛汽車擁堵指數(shù)上升0.3，溫度系數(shù)顯示高溫使擁堵加劇。（2）修正方法：使用加權(quán)最小二乘法（WLS）或?qū)埐钇椒礁鲎儞Q（如log或平方根）。5.時(shí)間序列預(yù)測(cè)（1）選擇ARIMA因數(shù)據(jù)量小且需解釋性；LSTM適用于長(zhǎng)期復(fù)雜關(guān)系但需大量數(shù)據(jù)。（2）MAPE計(jì)算：|（預(yù)測(cè)值-真實(shí)值）/真實(shí)值|平均，適用于百分比誤差場(chǎng)景。6.分類模型與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估（1）邏輯回歸計(jì)算簡(jiǎn)單但可能過(guò)擬合；SVM對(duì)小樣本高維度效果好。（2）使用核密度估計(jì)繪制決策邊界，或用等高線圖展示不同概率區(qū)域。7.聚類分析與應(yīng)用（1）肘部法則或輪廓系數(shù)確定K值，如K=3時(shí)聚類效果最佳。（2）通過(guò)簇內(nèi)均值比較，如簇1客單價(jià)低但通話時(shí)長(zhǎng)高（“商務(wù)差旅客”）。三、機(jī)器學(xué)習(xí)優(yōu)化與評(píng)估8.模型超參數(shù)調(diào)優(yōu)（1）網(wǎng)格搜索需設(shè)置參數(shù)范圍（如n_estimators=50-200,step=10），避免過(guò)擬合時(shí)調(diào)整max_depth。（2）問題可能源于過(guò)擬合或數(shù)據(jù)偏差，需增加驗(yàn)證集或采用交叉驗(yàn)證。9.模型集成與Bagging（1）Bagging可減少方差，但需保證模型間獨(dú)立性，可先對(duì)每個(gè)模型微調(diào)。（2）山區(qū)數(shù)據(jù)可添加地理權(quán)重，或訓(xùn)練區(qū)域特定的子模型。10.模型可解釋性（1）SHAP值通過(guò)歸因法解釋每個(gè)特征對(duì)預(yù)測(cè)的貢獻(xiàn)，如“年齡”對(duì)疾病概率的+0.15分影響。（2）增加罕見病樣本或使用集成學(xué)習(xí)（如Stacking）綜合各模型判斷。四、大數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用11.地理空間數(shù)據(jù)分析（1）地理加權(quán)回歸考慮空間依賴性，如餐廳密度每增加10家，配送時(shí)間縮短2分鐘。（2）使用ArcGIS或Python