第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年安徽省六安市霍邱縣農(nóng)機(jī)校初中部八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.人工智能AI改變著我們的生活.如圖是與人工智能科技有關(guān)的標(biāo)識(shí)，這些標(biāo)識(shí)不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（）A. B. C. D.3.如圖，已知∠C=∠D，AC=AD，下列添加任何條件不能證明△ADE≌△ACB的是（）A.AB=AE

B.BC=ED

C.∠1=∠2

D.∠B=∠E4.下列各命題的逆命題，屬于假命題的是（）A.銳角三角形是等邊三角形

B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

C.如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

D.如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等5.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則直線y=bx-k的圖象可能是（）A. B. C. D.6.在下列條件：

①∠A+∠C=∠B；

②；

③∠A=∠B=2∠C；

④∠A：∠B：∠C=1：3：4中，能確定△ABC為直角三角形的條件有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，且BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠BA′C=114°，∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（）A.50°

B.51°

C.59°

D.69°8.如圖，在△ABC中，G是邊BC上任意一點(diǎn)，D、E、F分別是AG、BD、CE的中點(diǎn)，S△ABC=48，則S△DEF的值為（）A.6

B.8

C.10

D.129.一輛貨車從A地開(kāi)往B地，一輛小汽車從B地開(kāi)往A地，同時(shí)出發(fā)，都勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止.設(shè)貨車、小汽車之間的距離為s（千米），貨車行駛的時(shí)間為t（小時(shí)），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是（）

①A、B兩地相距180千米；

②出發(fā)1小時(shí)，貨車與小汽車相遇；

③出發(fā)1.5小時(shí)，小汽車比貨車多行駛了90千米；

④小汽車的速度是貨車速度的2倍.A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④10.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)N，連接EN，下列結(jié)論：①△AFE為等腰三角形；②DF=DN；③AN=BF；④EN⊥NC.

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.函數(shù)中自變量x的取值范圍是______．12.若點(diǎn)P（x,y）到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，且x+y＞0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.13.如圖，點(diǎn)E在∠BOA的平分線上，EC⊥OB于點(diǎn)C，點(diǎn)F在OA，若∠AFE=30°，EC=3，則EF=

.

14.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E.

（1）當(dāng)D為BC中點(diǎn)時(shí)，∠AED=

°；

（2）當(dāng)BD=CE時(shí)，∠AED=

°.

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題10分)

已知點(diǎn)M（2m+5，m-2），解答下列各題：

（1）若點(diǎn)M在x軸上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）若N（-3，4），且MN∥y軸，求點(diǎn)M的坐標(biāo).16.(本小題10分)

已知一次函數(shù)y=（m-2）x+3m-1．

（1）圖象經(jīng)過(guò)（-1，2），求m的值；

（2）y隨x的增大而減小，求m的取值范圍；

（3）函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，求m的取值范圍．17.(本小題10分)

已知，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

（1）把△ABC向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；

（2）請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2，并寫(xiě)出A2的坐標(biāo)；

（3）在（1）、（2）的條件下，△ABC邊AB上有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,b），則經(jīng)過(guò)平移、對(duì)稱后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為_(kāi)_____.

（4）求△A2B2C2的面積.18.(本小題10分)

如圖，已知在△ABC中，AB=4，AC=7．

（1）用尺規(guī)作BC邊的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）若BC邊的垂直平分線交AC于D、交BC于E；

①連接BD，求△ABD的周長(zhǎng)；

②若∠ADB=52°，求∠DBC的度數(shù)．19.(本小題10分)

如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE與BD交于點(diǎn)F．

（1）求證：AE=BD；

（2）求∠AFD的度數(shù)．20.(本小題10分)

如圖，直線l：y=-x+3與過(guò)點(diǎn)A（-3，0）的直線m交于點(diǎn)C（1，a），與x軸交于點(diǎn)B.

（1）求直線m的解析式；

（2）若點(diǎn)D在直線l上，DE∥y軸，交直線m于點(diǎn)E，AB=2DE，求點(diǎn)E的坐標(biāo).21.(本小題10分)

新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)某一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積數(shù)值相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做“恒等點(diǎn)”.例如，如圖①，②，過(guò)P點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成長(zhǎng)方形OAPB的周長(zhǎng)與面積數(shù)值相等，則點(diǎn)P是“恒等點(diǎn)”.

（1）點(diǎn)M（1，2）______“恒等點(diǎn)”（填“是”或“不是”）.

（2）點(diǎn)N（-4，y）是“恒等點(diǎn)”，求y的值.

（3）如圖②，點(diǎn)E是線段PB上一點(diǎn)，連接OE、OP，若“恒等點(diǎn)”P(pán)（a,3），a是正數(shù)，且S△OBE=3+S△OEP，求點(diǎn)E的坐標(biāo).22.(本小題10分)某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表，商品名稱甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）80100售價(jià)（元/件）160240設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件

（1）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這200件商品恰好用去17900元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（2）若設(shè)該商場(chǎng)售完這200件商品的總利潤(rùn)為y元．

①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商品計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買這兩種商品，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元（50＜a＜70）出售，且限定商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)120件，若商場(chǎng)保持同種商品的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使該商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案．23.(本小題10分)

在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于點(diǎn)F，連接FC．

（1）如圖1，求證：∠ABE=∠ACF；

（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，在BE上取點(diǎn)M，使BM=EF，連接AM．求證：△AFM是等邊三角形；

（3）如圖3，當(dāng)∠ABC=45°，且AE∥BC時(shí)，求證：BD=2EF．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】x＞1

12.【答案】（3，2）或（3，-2）

13.【答案】6

14.【答案】90°70°．

15.【答案】解：（1）∵點(diǎn)M（2m+5，m-2）在x軸上，

∴m-2=0，

解得m=2，

∴2m+5=4+5=9，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（9，0）；

（2）由題意可得：2m+5=-3，

解得m=-4，

∴m-2=-6，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-3，-6）．

16.【答案】解：（1）∵一次函數(shù)y=（m-2）x+3m-1的圖象經(jīng)過(guò)（-1，2），

∴2=-（m-2）+3m-1，

解得：m=，

（2）∵y隨x的增大而減小，

∴m-2＜0，

解得：m＜2，

（3）∵一次函數(shù)y=（m-2）x+3m-1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，

∴，

解得：≤m＜2.

17.【答案】△ABC向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，如圖1即為所求；

△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2，如圖2即為所求；

（4，-1）

（-a,b-2）

6.5

18.【答案】解：（1）如圖，DE即為所求；

（2）①∵DE是BC邊的垂直平分線，

∴BD=DC，

∵AB=4，AC=7，

∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+AC=4+7=11；

②∵BD=CD，

∴∠DBC=∠C，

∴∠ADB=∠DBC+∠C=52°，

∴∠DBC=26°．

19.【答案】解:(1)ACBC,DCEC,

ACB=DCE=,

ACE=BCD,

在ACE和BCD中,

ACEBCD(SAS)

AE=BD;

(2)設(shè)BC與AE交于點(diǎn)N，

ACB=,

A+ANC=,

ACEBCD,

A=B,

ANC=BNF,

B+BNF=A+ANC=,

AFD=B+BNF=.

20.【答案】（1）直線m的解析式為y=x+

（2）E（3，3）或（-1，1）

21.【答案】不是；

y=±4；

點(diǎn)E坐標(biāo)為（4，3）．

22.【答案】解（1）由已知，乙商品（200-x）件，根據(jù)題意得：

80x+100（200-x）=17900

解得x=105．則200-x=95

答：購(gòu)進(jìn)甲商品105件，乙商品95件．

（2）①根據(jù)題意，y=（160-80）x+（240-100）（200-x）=-60x+28000

②∵最多投入18000元購(gòu)買兩種商品

∴80x+100（200-x）≤18000

解得x≥100

由①y=-60x+28000

∵k=-60＜0

∴y隨x的增大而減小

∴當(dāng)x=100時(shí)，y最大=22000

∴若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是22000元

（3）由已知y=（160+a-80）x+（240-100）（200-x）=（a-60）x+28000

∵50＜a＜70

∴當(dāng)50＜a＜60時(shí)，a-60＜0，當(dāng)x=100時(shí)，y有最大值，此時(shí)，甲乙各進(jìn)貨100件．

當(dāng)a=60時(shí)，y=28000，進(jìn)貨方案當(dāng)滿足100≤x≤120時(shí)，y固定為28000元

當(dāng)60＜a＜70時(shí)，a-60＞0，當(dāng)x=120時(shí)，y有最大值，此時(shí)進(jìn)貨方案為甲120件，乙80件．

23.【答案】證明：（1）∵AF平分∠CAE，

∴∠EAF=∠CAF，

∵AB=AC，AB=AE，

∴AE=AC，

在△ACF和△AEF中，

，

∴△ACF≌△AEF（SAS），

∴∠E=∠ACF，

∵AB=AE，

∴∠E=∠ABE，

∴∠ABE=∠ACF；

（2）如圖2，在FB上截取BM=CF，連接AM，

∵△ACF≌△AEF，

∴EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，

在△ABM和△ACF中，

，

∴△ABM≌△ACF（SAS），

∴AM=AF，∠BAM=∠CAF，

∵AB=AC，∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°，

∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°，

∵AM=AF，

∴△AMF為等邊三角形；

（3）如圖3，延長(zhǎng)BA、CF交于N，

∵AE∥BC，

∴∠E=∠EBC，

∵AB=AE，

∴∠ABE=∠E，

∴∠ABF=∠CBF，

∵∠ABC=