第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年福建省廈門一中八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某種秋冬流感病毒的直徑約為0.00000203米，該直徑用科學記數(shù)法表示為（）米.A.2.03×10-5 B.2.03×10-7 C.2.03×10-6 D.0.203×10-62.北京大運河博物館在2024年舉辦了“探秘古蜀文明——三星堆與金沙”展覽，為公眾揭開了一個豐富多彩的古蜀世界，其中三星堆紋飾展現(xiàn)了古蜀文明高超的藝術(shù)創(chuàng)造力.下列紋飾圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A.a4?a2=a6 B.a6÷a3=a2 C.（-2a）3=-6a3 D.（a4）2=a64.下列各式為最簡二次根式的是（）A. B. C. D.5.如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，下列結(jié)論不一定成立的是（）A.BE=CE

B.AB=2AF

C.∠AFB=90°

D.6.如圖，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）

???????A.∠D=60° B.∠DBC=40° C.AC=DB D.BE=107.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，若CD=3，AB=8，則△ABD的面積是（）

A.24 B.12 C.15 D.108.科技創(chuàng)新是發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力的核心要素.某新能源汽車制造廠通過技術(shù)創(chuàng)新，對車輛裝配生產(chǎn)線進行智能化技術(shù)升級后，提高了生產(chǎn)效率，現(xiàn)在平均每天比技術(shù)升級前多裝配30輛汽車，現(xiàn)在裝配500輛汽車所需的時間與技術(shù)升級前裝配400輛汽車所需的時間相同，設(shè)技術(shù)升級前每天裝配x輛汽車，則符合題意的方程是（）A. B. C. D.9.如圖，在△ABC中，點M，N為AC邊上的兩點，AM=NM，BM⊥AC，ND⊥BC于點D，且NM=ND，若∠A=α，則∠C=（）A.

B.

C.120°-α

D.2α-90°10.在平面直角坐標系xOy中，點A（3，0），B（0，b），C（m,n），其中n＞b,b＜3，m＞0，若∠ABC=90°，且AB=BC，則n的取值范圍是（）A.n＞3 B.3＜n＜6 C.0＜n＜3 D.n≤3二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.計算：

（1）=______；

（2）4-2=______；

（3）=______；

（4）=______.12.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

.13.若平面直角坐標系中，O為坐標系原點，△ABO關(guān)于y軸對稱，點A的坐標為（1，-2），則點B的坐標為

.14.如圖，在△ABC中，D為AB延長線上一點，DE⊥AC于E.若AC=BC，∠C=40°，則∠D=

.

15.若關(guān)于x的方程無解，則m的值為

.16.如圖，點E在等邊△ABC的邊BC上，BE=4，射線CD⊥BC，垂足為點C，點P是射線CD上一動點，點F是線段AB上一動點，當EP+FP的值最小時，BF=5，則AB的長為

.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

計算：

（1）（2x+1）（2x-1）-x（4x-3）；

（2）.18.(本小題8分)

解分式方程：+=1．19.(本小題8分)

如圖，在△ABC和△DAE中，點C在AD上，ED∥AB，AC=DE，AB=DA.證明：∠DCB=∠EAB.20.(本小題8分)

先化簡，再求值：，再從0，1，2，3中選取的一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.21.(本小題8分)

如圖，已知在△ABC中，AC＞BC，∠C=60°.

（1）尺規(guī)作圖：在邊AC上求作點P，使得∠PBC=60°；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若BD⊥AC于點D，BC=6，求PD的長.22.(本小題10分)

一條筆直的公路經(jīng)過相距10千米的A，B兩地，甲、乙兩人騎車從A地前往B地.

（1）若乙騎車的速度是甲騎車的速度2倍，甲比乙早30分鐘出發(fā)，且甲、乙兩人同時到達B地，求甲騎車的速度；

（2）若甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，甲騎車的速度為（a2-4）千米/時，乙騎車的速度為（a2-4a+4）千米/時，其中a＞2.請判斷誰先到達B地，并說明理由.23.(本小題10分)

在現(xiàn)今”互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，密碼與我們的生活已經(jīng)密切相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式x3-x2因式分解的結(jié)果為x2（x-1），當x=5時，x2=25，x-1=04，此時可以得到數(shù)字密碼2504或0425；如多項式x3+2x2-x-2因式分解的結(jié)果為（x-1）（x+1）（x+2），當x=10時，x-1=09，x+1=11，x+2=12，此時可以得到數(shù)字密碼091112.

（1）根據(jù)上述方法，當x=12，y=5時，求多項式x3-xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼；（寫出三個）

（2）若一個長方形相鄰的兩邊長為x和y（x＞y），周長為22，面積為28，求出一個由多項式x2y-xy2分解因式后得到的密碼；（只需一個即可）

（3）若多項式x2+（m-3n）x-6n因式分解后，利用本題的方法，當x=25時可以得到一個密碼2821，求m、n的值.24.(本小題12分)

已知△ABC是等邊三角形，點D是AB所在直線左側(cè)的一動點，且在BC邊的上方.

（1）如圖1，CD平分∠ACB，連接AD，BD，∠DAC=90°.求證：DB⊥BC；

（2）如圖2，若∠BAD=∠BCD，點G是BC延長線上一點，連接DG交AC于點E.

①求∠BDC的度數(shù)；

②若點E為AC的中點，∠ABD=∠G，探究線段EG，DE，AD之間的數(shù)量關(guān)系.

25.(本小題12分)

已知在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，已知點A（0，a），點B（b,0），連接AB.

（1）若a,b滿足.直接寫出A，B兩點坐標：A______，B______；

（2）如圖1，在（1）的條件下，D為AB上一點，連接OD，點E在OD上，若AE=OA，∠BED=30°，求證：BE=OE；

（3）如圖2，點G，H分別在線段OB，OA上，且∠AGH=45°，∠ABO=∠OHG.若GH=m,AB=n（n＞m），求△AGH的面積（用含m,n的式子表示）.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】1；

；

20；

12.【答案】x≤3

13.【答案】（-1，-2）

14.【答案】20°

15.【答案】-1

16.【答案】7

17.【答案】3x-1

18.【答案】解：方程的兩邊同乘（x+1）（x-1），得

x（x+1）+1=x2-1，

解得x=-2．

檢驗：當x=-2時，（x+1）（x-1）=3≠0．

所以原方程的解為x=-2．

19.【答案】∵ED∥AB，

∴∠D=∠BAC．

在△AED和△BCA中，

，

∴△AED≌△BCA（SAS），

∴∠DAE=∠B．

又∵∠DCB=∠CAB+∠B，∠EAB=∠DAE+∠CAB，

∴∠DCB=∠EAB．

20.【答案】，-2．

21.【答案】解：（1）如圖，點P即為所求；

（2）∵∠PBC=∠C=60°，

∴∠BPC=180°-60°-60°=60°，

∴△PBC是等邊三角形，

∴PC=BC=6，

∵BD⊥CP，

∴PD=CD=PC=3．

22.【答案】解：（1）設(shè)甲的騎車速度為xkm/h,則乙的騎車速度為2xkm/h,

根據(jù)題意可得：，

解得：x=10，

經(jīng)檢驗x=10是分式方程的解，

∴甲騎車的速度為10km/h；

（2）甲先到達B地，理由如下：

∵（a2-4）-（a2-4a+4）

=a2-4-a2+4a-4

=4a-8，

∵a＞2，

∴4a-8＞0，

∴v甲＞v乙，

∴甲先到達B地，

23.【答案】121707，120717，171207（答案不唯一）

2803（或0328）

m=5，n=2

24.【答案】證明見解析；

①60°；

②EG=ED+AD．

25.【答案】（