第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年廣東省湛江市雷州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.以下是四款國內(nèi)常用的人工智能大模型圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A.Deepseek B.ChatGPT

C.文心一言 D.秘塔AI搜索2.下列分式中，最簡分式是（）A. B. C. D.3.已知一個三角形的兩邊長分別是2cm和5cm,則它的第三邊長可以是（）A.2cm B.3cm C.6cm D.8cm4.若點P（3，a-2）和點Q（3，-2）關(guān)于x軸對稱，則a的值為（）A.-4 B.-2 C.2 D.45.下列運算正確的是（）A.a2+a2=a4 B.a2?a3=a6 C.a6+a2=a3 D.（a2）3=a66.蠶絲是人類最早利用的動物纖維之一，其截面可以近似地看成圓，一根桑蠶絲的截面直徑約為0.000016m.數(shù)據(jù)0.000016用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.16×10-6 B.1.6×10-5 C.0.16×10-4 D.1.6×10-47.如圖，水平地面AB上放置一平面鏡，從激光筆所處的P點發(fā)出的光線照射到平面鏡的O處，反射光線為OQ（兩束光線關(guān)于過點O且垂直于AB的直線對稱），且點Q恰好落在與地面垂直的墻面AC上.若∠AQO=46°，則∠BOP的度數(shù)為（）A.34° B.40° C.46° D.44°8.如圖，在△ABC中，∠ABC的角平分線和∠ACB相鄰的外角平分線CD交于點D，過點D作DE∥BC交AB于E，交AC于G，若EG=4，且BE=12，則GC的長為（）A.6

B.7

C.8

D.99.某停車場采用先進的車輛識別系統(tǒng)，車輛進出時被系統(tǒng)自動識別后欄桿抬起（如圖1）.已知停車場入口的欄桿AO的長度為4米（如圖2所示），欄桿AO從水平位置繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到A′O的位置，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA′為30°時，欄桿端點A升高了（）米.A.2m B.4m C. D.8m10.如圖所示，∠MON=45°，點P為∠MON內(nèi)一點，點P關(guān)于OM、ON的對稱點分別為點P1、P2，連接OP、OP1、PP1、PP2、P1P2，P1P2分別與OM、ON交于點A、B，連接AP、BP，則∠P1PP2的度數(shù)為（）A.45°

B.90°

C.135°

D.150°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分式有意義的條件是

.12.如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，要根據(jù)“HL”判定△ABC≌△ADC，還需添加的一個條件是

.

13.因式分解：ax2-9a=______.14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB.若BC=5，BD=3，則點D到AB的距離是

.

15.如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D為線段BC上一動點（不與點B，C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E.以下四個結(jié)論：

①∠CDE=∠BAD；

②當(dāng)D為BC中點時，DE⊥AC；

③當(dāng)△ADE為等腰三角形時，∠BAD=20°；

④當(dāng)∠BAD=30°時，BD=CE.

其中正確的結(jié)論是______（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

計算：x2?x4+（x2）3-（-3x3）217.(本小題7分)

先化簡，再求值：，其中x=2020.18.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．

（1）作∠ACB的角平分線，交AB于點E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）求證：AD=AE．19.(本小題9分)

已知：如圖，AC，DB相交于點O，AB=DC，∠ABO=∠DCO.

求證：（1）ABODCO；

（2）∠OBC=∠OCB.20.(本小題9分)

列分式方程解應(yīng)用題：

生活垃圾處理是關(guān)系民生的基礎(chǔ)性公益事業(yè)，加強生活垃圾分類處理，維護公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會共同的責(zé)任，某小區(qū)購進A型和B型兩種分類垃圾桶，購買A型垃圾桶花費了2500元，購買B型垃圾桶花費了2000元，且購買A型垃圾桶數(shù)量是購買B型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購買一個B型垃圾桶比購買一個A型垃圾桶多花30元，求購買一個A型垃圾桶、一個B型垃圾桶各需多少元？21.(本小題9分)

如圖，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一直線上，連接BD、BF.

（1）用含a,b的式子表示圖中陰影部分的面積；

（2）若a+b=22，ab=105，求陰影部分的面積.22.(本小題13分)

數(shù)學(xué)活動課上，張老師準(zhǔn)備了若干個如圖①的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b,寬為a的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖②的大正方形.

（1）觀察圖②，請你寫出代數(shù)式（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系是______.

（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決下列問題：

①已知a+b=4，a2+b2=10，求ab的值；

②已知（x-2022）2+（x-2020）2=52，求x-2021的值.23.(本小題14分)

如圖1，OA=2，OB=4，以點A為頂點，AB為腰在第三象限作等腰直角△ABC．

（Ⅰ）求C點的坐標(biāo)；

（Ⅱ）如圖2，OA=2，P為y軸負(fù)半軸上的一個動點，若以P為直角頂點，PA為腰作等腰直角△APD，過D作DE⊥x軸于E點，求OP-DE的值；

（Ⅲ）如圖3，點F坐標(biāo)為（-4，-4），點G（0，m）在y軸負(fù)半軸，點H（n，0）在x軸的正半軸，且FH⊥FG，求m+n的值．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】x≠2

12.【答案】AB=AD或BC=DC

13.【答案】a（x-3）（x+3）

14.【答案】2

15.【答案】①②④

16.【答案】解：x2?x4+（x2）3-（-3x3）2

=x6+x6-9x6

=-7x6．

17.【答案】，．

18.【答案】（1）解：如圖所示．

（2）證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD是∠ABC的角平分線，CE是∠ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠ACE，

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（ASA），

∴AD=AE．

19.【答案】證明：（1）在ABO和DCO中，

，

∴ABODCO（AAS）；

（2）由（1）知，ABODCO，

∴OB=OC

∴∠OBC=∠OCB．

20.【答案】解：設(shè)購買一個A型垃圾桶需x元，則一個B型垃圾桶需（x+30）元，

由題意得：=，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解，且符合題意，

則x+30=80(元)，

答：購買一個A型垃圾桶需50元，一個B型垃圾桶需80元．

21.【答案】圖中陰影部分的面積；

陰影部分的面積84.5

22.【答案】（a+b）2=a2+b2+2ab；

①3；②±5．

23.【答案】解：（Ⅰ）如圖1，過C作CM⊥x軸于M點，如圖1所示：

∵CM⊥OA，AC⊥AB，

∴∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，

∴∠MAC=∠OBA，

在△MAC和△OBA中，

，

∴△MAC≌△OBA（AAS），

∴CM=OA=2，MA=OB=4，

∴OM=6，

∴點C的坐標(biāo)為（-6，-2），

故答案為（-6，-2）；

（Ⅱ）如圖2，過D作DQ⊥OP于Q點，

則四邊形OEDQ是矩形，

∴DE=OQ，

∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，

∴∠QPD=∠OAP，

在△AOP和△PQD中，

，

∴△AOP≌△PQD（AAS），

∴AO=PQ=2，

∴OP-DE=OP-OQ=PQ=OA=2；

（Ⅲ）如圖3，過點F分別作FS⊥x軸于S點，F(xiàn)T⊥y軸于T點，

則∠HSF=∠GTF=90°