第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年廣東省肇慶市封開縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一元二次方程3x2-2x-1=0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A.3，-2 B.3，2 C.3，-1 D.3x2，-2x2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B.

C. D.3.直線的拋物線y=x2-6x+3的對稱軸是（）A.直線x=3 B.直線x=-2 C.直線 D.直線x=14.如圖，一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm,瓶內(nèi)液體的最大深度CD=2cm,則截面圓中弦AB的長為（）cm.A. B.6 C.8 D.105.若關(guān)于x的方程x2+6x-a=0無實數(shù)根，則a的值可以是下列選項中的（）A.-10 B.-9 C.9 D.106.下列圖形中的角是圓周角的是（）A. B. C. D.7.若方程x2+mx-3=0的一根為3，則m等于（）A.-2 B.-1 C.1 D.28.下列函數(shù)表達(dá)式中，y不是x的反比例函數(shù)的是（）A.y= B.y= C.y= D.xy=9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A.a、b異號

B.當(dāng)y=5時，x的取值可能為0

C.4a+b=0

D.當(dāng)x=-1和x=4時，函數(shù)值相等

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.將拋物線y=x2-2向上平移一個單位后，得一新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是______．12.某商場的打折活動規(guī)定：凡在本商場購物，結(jié)賬時可轉(zhuǎn)動一次如圖所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)到公共線位置時重轉(zhuǎn)），并根據(jù)所轉(zhuǎn)結(jié)果打折或不打折，某顧客在結(jié)賬時轉(zhuǎn)動一次該轉(zhuǎn)盤，其結(jié)果是不打折的概率為

.

13.圓錐繡球是虎耳草科繡球?qū)僦参?，圓錐狀聚傘花序尖塔形，其寓意著希望、永恒、美滿與團(tuán)聚.如圖是按照其形狀制作的圓錐繡球模型：母線長為26cm,底面直徑長為20cm,則此圓錐的側(cè)面積為

cm3.（結(jié)果保留π）14.某校九年級組織一次辯論賽，規(guī)定進(jìn)行單循環(huán)賽（每兩班賽一場），共賽了28場，該校九年級共有多少個班級參加了辯論賽？設(shè)該校九年級共有x個班參加了辯論賽，根據(jù)題意，可列方程為

.15.如圖，邊長為6的正方形ABCD繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF交CD于點(diǎn)H，則EH的長為

（結(jié)果保留根號）.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

解方程：16x2-1=0.17.(本小題7分)

一定質(zhì)量的二氧化碳，它的密度ρ（kg/m3）與體積V（m3）之間成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.求ρ與V之間的函數(shù)表達(dá)式.18.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2-2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，-3），與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）.求二次函數(shù)的解析式并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo).19.(本小題9分)

某商場為了促銷舉辦了摸球得禮金券活動，在一個不透明的盒子里裝有1個藍(lán)球、1個紅球和2個白球，這4個球除顏色不同外其余均相同，將球攪勻.

（1）從盒子里隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是______；

（2）活動規(guī)定：凡在商場購物的顧客均可參加活動，每位參加活動的顧客可從盒子里隨機(jī)摸出1個球，記錄顏色后放回攪勻.顧客所摸球的顏色對應(yīng)的禮金券金額如表所示：球的顏色藍(lán)球紅球白球禮金券/元503010李阿姨和王阿姨都在該商場購物，并且兩人都參加了活動，請你用畫樹狀圖或列表法求李阿姨和王阿姨獲得的禮金券總和是60元的概率.20.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A、B分別落在點(diǎn)Al，Bl處.

（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出旋轉(zhuǎn)后的△AlOBl；

（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：A1______；B1______；

（3）求OB旋轉(zhuǎn)到OBl所掃過的圖形的面積.21.(本小題9分)

據(jù)統(tǒng)計，某紅色博物館開館的第一個月進(jìn)館75000人次，由于紅色文化深入人心，進(jìn)館人次逐月增加，第三個月進(jìn)館108000人次.若進(jìn)館人次的月平均增長率相同.

（1）求進(jìn)館人次的月平均增長率；

（2）因條件限制，該紅色博物館月接納能力不能超過120000人次，在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下，該紅色博物館能否接納第四個月的進(jìn)館人次？并說明理由.22.(本小題13分)

如圖，在△ABC中，AB=BC，AB為圓O的直徑.AC與圓O相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，CB延長線交圓O于點(diǎn)F.

（1）求證：DE為圓O的切線；

（2）若BE=2，BF=6，求DE的長.23.(本小題14分)

如圖1是某公園一個拋物線形狀的景觀竹棚，其截面如圖2所示，量得OM=10米，最高處點(diǎn)P與地面OM的距離為5米.現(xiàn)以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸，過點(diǎn)O作OM的垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）為營造節(jié)日氣氛，需要臨時搭建一個矩形“裝飾門”ABCD，該“裝飾門”關(guān)于拋物線對稱軸對稱，其中AB、AD、CD為三根承重鋼支架，A、D在拋物線上，B、C在OM上，已知BC=6米，鋼支架每米50元，問搭建這樣一個“裝飾門”（BC不需要鋼支架），僅鋼支架一項，需要花費(fèi)多少元？

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】y=x2-1

12.【答案】

13.【答案】260π

14.【答案】=28

15.【答案】2

16.【答案】解：16x2-1=0，

16x2=1，

，

或．

17.【答案】解：由題意可設(shè)ρ=（m為常量，m≠0），把點(diǎn)（5，2）代入，2=，

解得：m=10，

∴ρ與V之間的函數(shù)表達(dá)式為：ρ=．

18.【答案】解：把C（0，-3）代入y=x2-2x+c中得：c=-3，

∴拋物線解析式為y=x2-2x-3=（x-1）2-4，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）．

19.【答案】．

．

20.【答案】

（-3，1）;（-2，2）

2π

21.【答案】解：（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為x,

根據(jù)題意得：75000（1+x）2=108000，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合題意，舍去）．

答：進(jìn)館人次的月平均增長率為20%；

（2）在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下，該紅色博物館不能接納第四個月的進(jìn)館人次，理由如下：

在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下，第四個月的進(jìn)館人次數(shù)為108000×（1+20%）=129600（人次），

∵129600＞120000，

∴在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下，該紅色博物館不能接納第四個月的進(jìn)館人次．