第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年陜西省渭南市澄城縣高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x?1x+2≤0}，B={x∈Z||x|≤2}，則A∩B的元素個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.42.f(x)=lnx+x?2的零點(diǎn)所在區(qū)間(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)3.若log2a=3，log2b=?1，則A.5 B.6 C.7 D.84.下列函數(shù)中，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的是(

)A.y=x2+1 B.y=|x| C.y=5.已知x>0，y>0，且x+y=4，則xy最大值為(

)A.1 B.2 C.3 D.46.設(shè)命題p：x2?3x+2>0，命題q：x>a.若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.(?∞,1] D.(?∞,1)7.已知a=log123，b=log3A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b8.從數(shù)字1，2，3，4，5中任取三個不同數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，記事件A：“百位數(shù)字為奇數(shù)”，事件B：“該數(shù)能被5整除”.則P(B|A)=(

)A.16 B.15 C.14二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于概率與頻率，下列說法正確的是(

)A.頻率是隨機(jī)的，概率是確定的

B.隨著試驗(yàn)次數(shù)增加，頻率會越來越接近概率

C.某事件概率為0，則該事件一定不會發(fā)生

D.在大量重復(fù)試驗(yàn)中，頻率的波動會逐漸減小10.已知a>b>1，c∈R，則下列結(jié)論正確的是(

)A.ac2>bc2 B.logab<1

C.11.已知函數(shù)f(x)=2x?12A.f(x)是奇函數(shù)

B.f(x)在R上單調(diào)遞增

C.對任意x∈R，都有f(x)+f(?x)=0

D.方程f(x)=x有且僅有兩個實(shí)數(shù)解三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某次考試成績第75百分位數(shù)為85分，表示至少有

%的學(xué)生成績不低于85分．13.若不等式x2?2ax+a2?1≥0對任意x∈[0,2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是14.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)+log2(x?1)，若f(x)=2，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)計(jì)算(?0.12)0+(32)?2?(316.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=log3(1+x1?x)．

(1)f(x)定義域；

(2)判斷f(x)的奇偶性，并且證明；

17.(本小題15分)

澄城縣統(tǒng)計(jì)局對兩所高中高一學(xué)生的月考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行抽樣分析，得到如下數(shù)據(jù)：

甲校：85，88，90，92，95

乙校：80，85，90，95，100

(1)分別計(jì)算兩校樣本的平均數(shù)、極差和方差；

(2)若以“成績穩(wěn)定且優(yōu)秀”為標(biāo)準(zhǔn)，哪所學(xué)校表現(xiàn)更好？說明理由．18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c在區(qū)間(?∞,1]遞減，f(0)=1．

(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(2)若不等式f(x)≥0對所有實(shí)數(shù)都成立，求f(x)的解析式；

(3)設(shè)g(x)=f(x)?f(?x)，判斷g(x)19.(本小題17分)

澄城縣某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組研究一個定義在區(qū)間(?1,1)的函數(shù)f(x)；發(fā)現(xiàn)他們滿足兩個條件：①對于任意的x1，x2∈(?1,1)都有f(x1)?f(x2)=f(x1?x21?x1x2)；②x>0時，f(x)>0參考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.D

6.A

7.A

8.A

9.ABD

10.BD

11.ABC

12.25

13.(?∞,?1]∪[3,+∞)

14.515.解：(1)(?0.12)0+(3216.解：(1)令1+x1?x>0，解得?1<x<1，

所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??1,1)；

(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，證明如下：

由(1)可知，函數(shù)f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，

又f(?x)+f(x)=log31?x1+x+log31+x1?x=log31=0，

故f(?x)=?f(x)，

所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

(3)不等式f(x)>1，則lo17.解：(1)因?yàn)榧仔＃?5，88，90，92，95，

所以甲校的平均數(shù)x甲?=85+88+90+92+955=90，極差為95?85=10，

方差為s甲2=15[(85?90)2+(88?90)2+(90?90)2+(92?90)2+(95?90)2]=11.6，18.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為x=?b2，

若函數(shù)f(x)在區(qū)間(?∞,l]內(nèi)單調(diào)遞減，則?b2≥1，解得b≤?2，

所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為(?∞,?2]．

(2)因?yàn)閒(0)=c=1，若不等式f(x)=x2+bx+1≥0對所有實(shí)數(shù)都成立，

則Δ=b2?4≤0，解得?2≤b≤2，

由(1)可知：b≤?2，則b=?2，

所以f(x)的解析式f(x)=x2?2x+1；

(3)19.解：(1)對于任意的x1，x2∈(?1,1)都有f(x1)?f(x2)=f(x1?x21?x1x2)