2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1、如圖為一塊樂高積木的示意圖，則這個(gè)幾何體的左視圖為（

）2、已知關(guān)于x的方程kx2+(1?A.當(dāng)k=0B.當(dāng)k=1C.當(dāng)k=?1D.當(dāng)k≠03、如圖，將兩條等寬的紙條重疊在一起，重疊部分為四邊形ABCD，若AB=5，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（

A.12 B.15 C.16 D.204、在同一平面直角坐標(biāo)系中，若ab<0，則函數(shù)y=ax+b5、新能源汽車具有環(huán)保節(jié)能、經(jīng)濟(jì)性高、駕駛體驗(yàn)佳等諸多優(yōu)點(diǎn)，深受消費(fèi)者的青睞。據(jù)統(tǒng)計(jì)到2023年底全國(guó)新能源汽車保有量約為2020萬輛，預(yù)計(jì)2025年底將達(dá)到4000萬輛，若設(shè)新能源汽車的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（

）A.2020(1+x2)=4000C.2020(1+x)26、如圖，已知CD是⊙O的直徑，⊙O的弦AB⊥CD于點(diǎn)E，若∠AODA.30° B.40°C.50° D.60°7、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是線段AB上一點(diǎn)，連接AC，DE交于點(diǎn)F。若AEEB=2A.AECD=2C.S?AEFS8、頂角為36°的等腰三角形被稱為黃金三角形（底與腰的比為黃金比）。如圖，?ABC，?BDC，?DEC都是黃金三角形，且AB=4，則A.5?12 C.25?2 9、如圖，已知斜坡AB長(zhǎng)602m，坡角(即∠BAC)為45°，BC⊥ACA.102m C.15m D.20m10、根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)y=①當(dāng)x=?1時(shí)，函數(shù)y有最小值為0；②若點(diǎn)(?3，m)，(1，n)在二次函數(shù)圖像上，則m=n；③將這個(gè)二次函數(shù)圖像向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖像的表達(dá)式為y=xA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每小題5分，共20分）11、如果aa+b12、在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)白球和若干個(gè)黑球，它們除顏色外其他完全相同．從中任意摸出一個(gè)球，經(jīng)過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則黑球大約有_____個(gè)．13、如圖，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=k14、已知二次函數(shù)：y=(1)若該二次函數(shù)的圖象開口向下，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y的最小值是（2）若對(duì)于該拋物線上的兩點(diǎn)P(x1,y1)，Q三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15、（8分）計(jì)算：?16、(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形)。圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(?3,?1)，(?2,?3)，(0,?2)(1)僅用直尺，畫出△ABC(2)以O(shè)為位似中心，在第一象限畫出△ABC放大為原來的2倍的△A四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17、(8分)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交與點(diǎn)O，△ABO是等腰三角形AO=BO18、（8分）閱讀材料：解方程：(我們可以將x2?1視為一個(gè)整體，然后設(shè)則(x2?1)2=y當(dāng)y=1時(shí)，x2?1=1，∴當(dāng)y=4時(shí)，x2?1=4，∴∴原方程的解為x1=2，x2=?根據(jù)上面的解答過程，解決下面的問題：解方程：x4五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19、（10分）宿州萬達(dá)廣場(chǎng)CBD雙子樓是宿州市的標(biāo)志性建筑．某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)測(cè)量雙子樓AB的高度，測(cè)量方案如圖：先將無人機(jī)垂直上升至距水平地面300m的P點(diǎn)，測(cè)得雙子樓頂端A的俯角為15°，再將無人機(jī)沿水平方向飛行115m到達(dá)點(diǎn)Q，測(cè)得雙子樓底端B的俯角為45°，點(diǎn)A、B、P、Q均在同一平面內(nèi)，求雙子樓AB的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，20、（10分）筒車是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，車輪縛以竹筒，旋轉(zhuǎn)時(shí)低側(cè)舀水，高側(cè)瀉水．如圖，水力驅(qū)動(dòng)筒車按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，竹筒把水引至A處，水沿射線AD方向?yàn)a至水渠DE，水渠DE所在直線與水面PQ平行；設(shè)筒車為⊙O，⊙O與直線PQ交于P，Q兩點(diǎn)，與直線DE交于B，C兩點(diǎn)，恰有求證：（1）∠C=∠DAB六、（本題滿分12分）21、（12分）百度推出了“文心一言”AI聊天機(jī)器人（以下簡(jiǎn)稱甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天機(jī)器人（以下簡(jiǎn)稱乙款）．有關(guān)人員開展了對(duì)甲，乙兩款聊天機(jī)器人的使用滿意度評(píng)分測(cè)驗(yàn)，并分別隨機(jī)抽取20份評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)：（A：60<x≤70，B：70<x≤80，C：下面給出了部分信息：甲款評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．乙款評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中C組包含的所有數(shù)據(jù)：84，86，87，87，87，88，90，90．甲、乙款評(píng)分統(tǒng)計(jì)表：設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8685.5a乙86b87乙款聊天機(jī)器人的評(píng)分扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a=______，b（2）計(jì)算乙款聊天機(jī)器人的評(píng)分扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的圓心角；（3）在此次測(cè)驗(yàn)中，有280人對(duì)甲款進(jìn)行評(píng)分、300人對(duì)乙款進(jìn)行評(píng)分．請(qǐng)通過計(jì)算，估計(jì)其中對(duì)甲、乙兩款聊天機(jī)器人非常滿意（90<x（4）Deepseek（簡(jiǎn)稱丙款）推出后引發(fā)廣泛討論．現(xiàn)有甲、乙、丙三款聊天機(jī)器人，小明和小紅各自隨機(jī)選擇其中一款進(jìn)行體驗(yàn)測(cè)評(píng)．請(qǐng)用列表法或樹狀圖法列出所有可能的結(jié)果，求出兩人中至少有一人選擇Deepseek的概率．七、（本題滿分12分）22、（12分）通過以前的學(xué)習(xí)，我們知道：“如圖1，在正方形ABCD中，CE⊥DF，則：某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上學(xué)習(xí)后，決定對(duì)該問題進(jìn)一步探究：（1）【問題探究】如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．試猜想：（2）【知識(shí)遷移】如圖3，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥（3）【拓展應(yīng)用】如圖4，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ACB=60°，AB=BC，點(diǎn)E、F分別在線段AB、八、（本題滿分14分）23、（