第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年廣西南寧市八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列南寧市建筑標志中，為軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在△ABC中，∠A=120°，則△ABC是（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.以上都有可能3.下列式子是分式的是（）A. B.x+y C.y D.4.如圖，∠1是△ABC的外角，若∠A=50°，∠B=60°，則∠1=（）A.115°

B.110°

C.120°

D.95°

5.北斗衛(wèi)星使用星載銣原子鐘和星載氫原子鐘，通過將原子輻射電磁波作為節(jié)拍器計時，精度可以達到每天0.5納秒.數(shù)據(jù)0.0000000005用科學記數(shù)法表示為（）A.5×10-10 B.5×10-8 C.5×10-7 D.5×10-56.如圖，已知△ABE≌△ACD，AB=7，BD=3，則AE的長為（）A.5

B.4

C.3

D.27.化簡的結果是（）A. B. C. D.8.一個等腰三角形的頂角度數(shù)是100°，它的底角的度數(shù)是（）A.30° B.40° C.50° D.80°9.如圖，AD平分∠BAC，P是AD上的一點，過點P作PE⊥AC，垂足為E，PE=3，則點P到AB的距離是（）A.8

B.5

C.4

D.310.如圖1，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分組成一個長方形如圖2，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等可以驗證的等式是（）A.a2-2ab+b2=（a-b）2 B.a2-b2=（a+b）（a-b）

C.a2+2ab+b2=（a+b）2 D.（a-b）2=（a+b）2-4ab11.某新能源汽車制造廠通過對車輛裝配生產(chǎn)線進行智能化技術升級，提高了生產(chǎn)效率，現(xiàn)在平均每天比技術升級前多裝配40輛汽車，現(xiàn)在裝配500輛汽車所需的時間與技術升級前裝配400輛汽車所需的時間相同.設技術升級前每天裝配x輛汽車，則符合題意的方程是（）A. B. C. D.12.將一張正方形紙片按圖①，圖②折疊得到圖③，然后剪掉圖③中的陰影部分，將剩余紙片展開鋪平后得到的圖形是（）

A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.20=

.14.分解因式：x2+x=

．15.計算：=

.16.如圖，在△ABC中，點M，N為AC邊上的兩點，AM=NM，BM⊥AC，ND⊥BC，垂足分別為M，D，且NM=ND，若∠A=x°，則∠C=

°（結果用含x的式子表示）.

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

（1）計算：a?a3+a2?a2；

（2）化簡：（xy-4x）÷x+2y.18.(本小題10分)

（1）解方程：；

（2）先化簡，再求值：，其中x=-1.19.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（0，2），B（2，1），C（1，4）.

（1）畫出與△ABC關于y軸對稱的△AB1C1；

（2）寫出B1，C1的坐標.20.(本小題10分)

如圖，點B，F(xiàn)，E，C在同一直線上，點A，D在BC的異側，AB∥CD，AB=CD，∠AEB=∠DFC.

（1）求證：△ABE≌△DCF；

（2）若BC=5，EF=3，求CE的長度.21.(本小題10分)

月歷中有很多奧秘，讓我們一起來探索吧.

（1）如圖1是2026年1月的月歷，任意選擇2×2的方框，框內的數(shù)字用m,n,p,t表示（如圖2），我們發(fā)現(xiàn)pt-mn的值存在某種規(guī)律.例如：3×9-2×10=7，14×20-13×21=7，….不難發(fā)現(xiàn)，結果都是7.

①用含字母m的式子表示：p=______，t=______，n=______；

②猜想：所有月歷中2×2方框內的數(shù)字滿足pt-mn=7，請證明猜想；

（2）如果a,b,c,d表示月歷中某4天的日期，其中a＜b＜c＜d,對于任意一個實數(shù)x,等式（x+b）（x+c）-（x+a）（x+d）=36恒成立，那么a,b,c,d這4個日期被稱為幸運日期群.試證明bc-ad=36；

（3）在（2）的條件下，當d=2b時，請直接寫出所有符合條件的幸運日期群.22.(本小題12分)

在數(shù)學課堂中，同學們以特殊三角形為背景，探究動點問題.

直線MN∥PQ，點A在直線MN上，過點A作AB⊥PQ，垂足為B.點C從點A出發(fā)，沿著射線AN方向運動.連接BC，在BC的右側作等邊三角形BCD.

【特例感知】（1）如圖1，當點C與點A重合時，∠DBQ=______°；

【操作探究】（2）如圖2，當AB=AC時，按照以下步驟尺規(guī)作圖：

①分別以點B，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；

②連接BF，DF；

③作直線CF，交直線PQ于點G；

④連接DG，以點D為圓心，DG的長為半徑作弧，交直線PQ于點H；

⑤連接DH.

根據(jù)以上操作可直接得到，DF=______，DH=______；求∠DHB的度數(shù)；

【拓展延伸】（3）如圖3，保留（2）中得到的點H，連接HD.在點C的運動過程中，當線段DH的長最小時，點D到初始位置D′的距離與BH有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由.

23.(本小題12分)

綜合與實踐

在活動課上，同學們利用厚度相同的木條制作裱框裝裱字畫.設計裱框材料有4根木條，其中，2根是相同的寬木條如圖1，寬度都是8cm,AD∥BC，AD=32cm,∠B=∠C；另2根是相同的窄木條如圖2，寬度都是3cm,FG∥EH，F(xiàn)G=62cm,∠E=∠H，且∠B+∠E=90°.

方案用寬木條制作左右邊框，用窄木條制作上下邊框.效果圖方案一方案二

操示示意圖操作步驟①如圖5，將4根木條中陰影部分的三角形裁切掉，得到長方形；

②再將長方形木條拼接成如圖3所示的裱框.①如圖6，將兩根木條的頂點A，F(xiàn)重合，延長HE交BC于點M，連接AM；

②如圖7，將窄木條沿AB平移，使得E，B重合.延長DA交MH′于點P，交FG于點N，連接EN；沿AM，EN將△AMB和△EFN（陰影部分）裁切掉；

③如圖8，將剩余的木條拼在一起，AM與NE恰好緊密貼合，組成直角；

④重復此操作，最后形成如圖4所示的裱框，量得內框長AT=52cm.方案選擇方案測算（1）在方案一中，圖3的內框長AS=______cm；

（2）為了驗證方案二的合理性，請在圖7中證明：AM=NE，∠AMC+∠NEH=90°；問題解決（3）現(xiàn)有一幅長為42cm,寬為22cm的字畫，為了提升裝飾感，需在字畫四周留有寬度相等的邊襯，使得加上邊襯后的字畫長與寬之比是13：8，請求出邊襯的寬度；

（4）根據(jù)（3）的要求，在兩種方案中，選出合適的方案裝裱字畫，并說明理由.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】1

14.【答案】x（x+1）

15.【答案】3

16.【答案】（2x-90）

17.【答案】2a4

3y-4

18.【答案】x=-5

，

19.【答案】如圖所示，△AB1C1即為所求；

B1的坐標（-2，1），C1的坐標（-1，4）

20.【答案】∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

在△ABE與△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（AAS）

1

21.【答案】①m+1；m+7；m+8；②將p=m+1，t=m+8，n=m+7代入，得pt-mn=（m+1）（m+8）-m（m+7）

=m2+9m+8-m2-7m

=2m+8-7m+7m

=8-1

=7，

故猜想成立

已知等式（x+b）（x+c）-（x+a）（x+d）=36對任意實數(shù)x恒成立，

即（x2+（b+c）x+bc）-（x2+（a+d）x+ad）=36，

[（b+c）-（a+d）]x+（bc-ad）=36，

由于等式對任意x恒成立，故x的系數(shù)為0，常數(shù)項為36，（b+c）-（a+d）=0且bc-ad=36，

因此bc-ad=36

符合條件的幸運日期群為：（3，6，9，12），（5，6，7，12），（8，9，10，18）

22.【答案】30°；

BF，DG，30°；

D'D=，理由如下：

連接D'D，如圖3所示，

∵等邊三角形BCD和等邊三角形ABD'，

∴AB=BD'，BC=BD，∠ABD'=∠CBD=60°，

∴∠ABC=∠D'BD，

在△ABC和△D'BD中，

，

∴△ABC≌△D'BD（SAS），

∴∠BD'D=∠BAC=90°，

即點D在射線D'D上運動，當DH⊥D'D時，DH最小，

如圖4所示，此時∠BD'D=∠D'DH=90°，

∴BD'∥DH，

∴∠D'BQ=∠BHD=30°，

∴OD=，OD'=，

∴OD+OD'=+=（OH+BO）=，

即D'D=

23.【答案】46；

如圖，延長DA交EH于點Q，

根據(jù)題意可知，兩根木條是等寬的，即AP=NQ，PM=QE，

∵∠ABC+∠FEH=90°，

∴CB⊥EH，

∵AD∥EC，

∴∠NQE=180°-