榮昌區(qū)2025—2026學年度第一學期期末學業(yè)質(zhì)量測試九年級數(shù)學試題（全卷共8頁三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答題前、務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上；2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題的答案標號涂黑，若需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號；3．答非選擇題時，必須用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上；4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效；5．本卷中，計算結(jié)果如果是無理數(shù)，在沒有特殊說明的情況下，保留根號或π．參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸公式為．一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分）每一個小題都給出代號為A，B，C，D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的，把正確結(jié)論的代號填涂在答題卡的相應位置上．1.的絕對值是（）．A. B.或 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了絕對值的意義，掌握絕對值的意義是解題的關鍵．【詳解】解：∵當時，，∴，故選：C．2.以下標識圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關鍵．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形定義，即可判斷.【詳解】解：第一張圖既不是軸對稱，也不是中心對稱；第二張圖是軸對稱，不是中心對稱；第三張圖既是軸對稱，也是中心對稱；第四張圖既是軸對稱，也是中心對稱；故既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的圖是第三個、第四個，共2個，故選：B．3.已知方程有一個根是2，則m的值是（）A.9 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．根據(jù)題意，是方程的一個根，將其代入方程即可求解m．【詳解】解：由題意可知，是方程的根，代入得，即，整理得，解得．故選：C．4.已知，分別是方程的兩個實數(shù)根，則的值是（）A. B. C.3 D.1【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系：，直接計算兩根之積即可解答．【詳解】解：∵，分別是方程的兩個實數(shù)根，其中，，，∴兩根之積．故選：B．5.拋物線的對稱軸是直線（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱軸為直線是解題的關鍵．直接利用二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解∵，∴對稱軸為直線．故選A．6.如圖，，是半徑，，點是上一點，連接，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了圓周角定理，解題的關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．得出優(yōu)弧所對的圓心角，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：∵劣弧所對的圓心角為，∴優(yōu)弧所對的圓心角為，故優(yōu)弧所對的圓周角，故選D．7.下列事件：①在一男三女四個同學中，隨機抽取一人上臺演講，抽到的是女同學；②翻開數(shù)學書，恰好翻到奇數(shù)頁；③射擊運動員射擊一次，命中靶心．其中必然事件的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)概念逐項判斷每個事件是否為必然事件即可解答．【詳解】解：①∵總共有4個同學，其中1男3女，∴抽到女同學不是必然事件；②∵書的頁碼有奇數(shù)和偶數(shù)，∴翻到奇數(shù)頁不是必然事件；③∵射擊運動員可能命中也可能不命中靶心，∴命中靶心不是必然事件；∴三個事件都不是必然事件，必然事件的個數(shù)為0．故選：A．8.如圖，中，，，，以點為圓心、為半徑畫弧，分別交于點，以點為圓心、為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了扇形面積公式，平行四邊形的性質(zhì)，含的直角三角形，勾股定理，明確題意，熟知知識點是解決本題的關鍵．過點作交于點，由勾股定理，可求出的長度，再利用的面積減去扇形、扇形的面積即可得出答案．【詳解】解：過點作交于點，如下圖所示：∵，，∴，得，由勾股定理得，∵，，∴，∵，∴，∴扇形的面積為，扇形的面積為，的面積為，∴陰影部分面積為，故選D．9.如圖，矩形中，，，點E為邊的中點，將線段繞點E旋轉(zhuǎn)得到線段，點F恰好落在對角線上，連接，則的長度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，先利用勾股定理求得，通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理可推出，進而可得；過點B作于點H，易證，然后根據(jù)相似三角形對應邊成比例，可求得、、，從而得到，最后利用勾股定理即可解得．【詳解】解：如圖，連接，∵點E為邊的中點，將線段繞點E旋轉(zhuǎn)得到線段，點F恰好落在對角線上，∴，∴，，∵，∴，即，∴，∵矩形中，，，∴，，，，∴，，∴，∴，∴，過點B作于點H，如圖所示，則，，∴，∴，即，∴，，∴，∴．故選：B．本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理等，靈活運用以上知識點，作出合適的輔助線構(gòu)建相似三角形是解題的關鍵．10.對于實數(shù)（且）進行如下n次操作：；；；…；．下列說法：①若，則；②若是整數(shù)，則；③的值可能為．其中正確的個數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式的加減乘除運算、解一元二次方程，根據(jù)題意找出數(shù)字的變化規(guī)律解題的關鍵．根據(jù)題意找規(guī)律，再進行分式的運算求解．通過代數(shù)簡化發(fā)現(xiàn)序列具有周期性：當為奇數(shù)時，當為偶數(shù)時，周期為，據(jù)此分析各說法．【詳解】解：∵，，類似地，，，故序列周期為.①∵，∴若，則，正確.②∵，∴若為整數(shù)，設（整數(shù)），則，當時，錯誤．③總和，共項（偶數(shù)），每對和，∴，若S等于，則，即，∵，∴此方程無實數(shù)解，錯誤．∴僅①正確．故選：B．二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．11.“榮昌四寶”是指榮昌折扇、榮昌陶、榮昌夏布、榮昌豬，現(xiàn)從某文創(chuàng)商店這“四寶”文創(chuàng)書簽中挑選種作為紀念，則挑選到“榮昌豬”的概率是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解題的關鍵．用分別表示榮昌折扇、榮昌陶、榮昌夏布、榮昌豬，先畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果，再找出選到“榮昌豬”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】解：用分別表示榮昌折扇、榮昌陶、榮昌夏布、榮昌豬，畫樹狀圖：共有種等可能的結(jié)果，挑選到“榮昌豬”（）結(jié)果數(shù)為種，故挑選到“榮昌豬”的概率是．故答案為：．12.若m為正整數(shù)，且滿足，的值是_____【答案】16【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算、有理數(shù)乘方等知識點，確定m的值是解題的關鍵．通過比較與相鄰整數(shù)的平方，確定m的值，再計算即可解答．【詳解】解：∵，，且，∴，∵∴，即．故答案為：16．13.用一條的長繩圍成一個面積為的矩形，則矩形的長與寬之差是______m．【答案】2【解析】【分析】此題主要考查了方程組的應用，完全平方公式，掌握和的完全平方與差的完全平方之間關系是解題關鍵．設矩形的長為x米，寬為y米，根據(jù)周長和面積列出方程組，利用完全平方公式求差．【詳解】解：設長為x米，寬為y米，則，即，，，即長與寬之差為．故答案為：2．14.若實數(shù)m，n同時滿足，，的值是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程、代數(shù)式求值、絕對值方程等知識點，靈活運用相關知識是解題的關鍵．由第二個方程解出n關于m的表達式，再代入第一個方程，根據(jù)絕對值的性質(zhì)分兩種情況分別求出m和n的值，然后代入求的值即可．【詳解】解：由，得．代入，得，即．當時，，解得：，不符合，舍去；當時，，解得：，符合條件．此時．驗證：，均滿足．故．故答案為．15.如圖，中，，，以為弦作恰好與邊相切于點B，點E為的中點，連接交于點F，則的半徑長度是______，的長度是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，圓切線的定義，解直角三角形及相似三角形的性質(zhì)，掌握相關性質(zhì)定理是解題的關鍵．連接，先證三點共線，得到，設半徑為，在中，利用勾股定理可得，過作交于，設，則，在中，利用勾股定理解得，進而得到，再根據(jù)即可求解．【詳解】解：連接，點E為的中點，，又恰好與邊相切于點B，，為平行四邊形，，，，即三點共線，，設半徑為，則，在中，，即，解得，過作交于，，，即，設，則，，，在中，，即，整理得，解得或（舍去），，，．故答案為：；．16.如果一個四位自然數(shù)的各位數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，那么稱這個四位數(shù)為“雙九數(shù)”．例如四位數(shù)5247，各位數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，∴5247是“雙九數(shù)”．最小的“雙九數(shù)”是______；若一個“雙九數(shù)”除以7余數(shù)為2，則滿足條件的“雙九數(shù)”的最大值與最小值的差是______．【答案】①.1287②.6930【解析】【分析】本題主要考查了新定義應用，整式的加減等知識點，熟練掌握新定義并加以應用是解題的關鍵．對于第一個空，尋找最小的四位數(shù)，滿足條件且，且數(shù)字互不相等且不為0．由于a為千位數(shù)字，從1開始嘗試，令，則；為使數(shù)最小，b取最小值2，則，得到1287，且數(shù)字互異，故最小“雙九數(shù)”為1287．對于第二個空，首先推導“雙九數(shù)”的一般表達式為，由除以7余數(shù)為2，結(jié)合，，得到除以7余數(shù)為1．枚舉a從1到8，求滿足除以7余數(shù)為1的b值，并驗證數(shù)字互異條件，得到所有滿足條件的“雙九數(shù)”分別為1584，4356，5742，6435，7128，7821，8514，其中最小值為1584，最大值為8514，差值為6930．【詳解】解：對于第一個空：由于a是千位數(shù)字，且數(shù)字不為0，故．要使數(shù)最小，a取1，則．b需滿足與a和c數(shù)字不同，且不為0，則b最小取2，則．此時數(shù)字1，2，8，7互不相等，故最小“雙九數(shù)”為1287．對于第二個空：“雙九數(shù)”可表示為．由除以7余數(shù)為2，即除以7余數(shù)為2．，，除以7余數(shù)為2，即除以7余數(shù)為1．枚舉a從1到8：時，，數(shù)字互異，；時，，但，無效；時，，但，即，無效；時，，數(shù)字互異，；時，，數(shù)字互異，；時，，數(shù)字互異，；時，故或，時，數(shù)字互異，；時，數(shù)字互異，；時，，數(shù)字互異，；滿足條件的“雙九數(shù)”為1584，4356，5742，6435，7128，7821，8514．最小值為1584，最大值為8514，差值為．故答案為：；．三、解答題：（本大題共9個小題，第17-18小題各8分，其余每題各10分，共86分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．17.求不等式組：的所有整數(shù)解的和．【答案】【解析】【分析】本題主要考查一元一次不等式組的解集，通過解集確定所有整數(shù)解，從而確定整數(shù)解的和，熟練掌握不等式組的解法是解題關鍵．先求出兩個不等式各自的解集，然后依據(jù)不等式組解集口訣：同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小無處找，確定不等式組的解集，找出所有整數(shù)解求和即可得．【詳解】解：，解不等式①，，解得；解不等式②，，解得；則不等式組的解為，它的所有整數(shù)解為，因此，不等式組的所有整數(shù)解的和為．18.在學習了正方形之后，“讀寫”數(shù)學學習小組進行了拓展性研究．他們發(fā)現(xiàn)正方形的一個有趣的結(jié)論，現(xiàn)在你作為他們小組的同伴，請根據(jù)他們的想法和思路，完成以下作圖和填空：第一步：作垂線．如圖，在正方形中，點E是邊上一點，連接．用尺規(guī)完成基本作圖：過點D作的垂線，交于點G，垂足為點F．第二步：利用全等證明．證明：∵四邊形是正方形，∴①______，．∴．∵，∴②______．∴．∴③______．∴．∴．【答案】作圖見解析；，，．【解析】【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，靈活運用相關知識是解題的關鍵．運用尺規(guī)過一點作直線的垂線即可完成作圖；由正方形的性質(zhì)可得、，即；由垂直的定義可得，即，進而得到；運用可證明，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【詳解】解：如圖：即為所求；證明：∵四邊形是正方形，∴，．∴．∵，∴．∴．∴，∴．∴．故答案為：，，．19.我區(qū)開展“初中數(shù)學閱讀”知識競賽，并從甲、乙兩學校學生中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．），下面給出部分信息：甲學校抽取的10名學生的競賽成績：82，83，85，87，90，92，92，93，96，97．乙學校抽取的10名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：91，92，93，94．甲、乙學校抽取的學生的競賽成績統(tǒng)計表學校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲89.791乙89.784根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為甲乙兩個學校中，哪個學校學生知識競賽成績更優(yōu)異?請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）甲學校有600人、乙學校有800人參加了此次知識競賽，估計這兩個學校參加此次競賽成績優(yōu)秀（達到90分）的學生共有多少人?【答案】（1），，（2）見解析（3）840【解析】【分析】本題考查頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差，解題關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解．（1）用整體1減去其它所占的百分比即可求出，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義解答即可；（3）根據(jù)樣本的頻率估計總體即可．【小問1詳解】解：，即，乙學校名學生的競賽成績的中位數(shù)是第5和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，，在甲學校名學生的競賽成績中出現(xiàn)的次數(shù)最多，；【小問2詳解】解：乙學校學生競賽成績較好，理由：雖然甲乙學校的平均分均為分，但乙學校的中位數(shù)高于甲學校，所以乙學校學生知識競賽成績更優(yōu)異．（答案不唯一）；【小問3詳解】解：甲學校抽取的10名學生競賽成績優(yōu)秀（達到90分）的學生有人，估計甲學校600人競賽成績優(yōu)秀有（人）；乙學校名學生競賽成績優(yōu)秀（達到90分）的學生占，估計乙學校800人競賽成績優(yōu)秀有（人）；（人）估計這兩個學校參加此次競賽成績優(yōu)秀（達到90分）的學生共有840人．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．先對分式進行化簡，再對進行計算得到最終的值，代入即可．【詳解】解：，，，，，∵，將代入，原式．21.榮昌陶是中國三大名陶之一、我區(qū)某榮昌陶銷售店有，兩種陶產(chǎn)品，已知種產(chǎn)品的售價比種產(chǎn)品的售價多元/件,去年月份最后一周，該店銷售的種產(chǎn)品數(shù)量與種產(chǎn)品數(shù)量相同，產(chǎn)品銷售總額為元，比該周產(chǎn)品銷售總額多元．（1）求該店、兩種榮昌陶產(chǎn)品的銷售單價各是多少元?（2）今年第一周、該店對這兩種產(chǎn)品進行銷售處理．與去年月最后一周相比，對種產(chǎn)品售價每降低元、銷售數(shù)量將增加件，種產(chǎn)品單價提高元銷售，銷售數(shù)量沒有變化．該店這兩種產(chǎn)品的銷售總額比去年月最后一周多元，該店對種產(chǎn)品每件售價降低多少元?【答案】（1）種產(chǎn)品的銷售單價是元/件，種產(chǎn)品的銷售單價是元/件（2）【解析】【分析】本題考查分式方程與一元二次方程的應用，準確理解題意是解題的關鍵．（1）設種產(chǎn)品銷售單價是元/件，種產(chǎn)品的銷售單價是元/件，根據(jù)題意，列出分式方程，求解即可；（2）令種產(chǎn)品每件售價降低元，則銷售數(shù)量將增加件，根據(jù)題意，列出一元二次方程，求解即可．【小問1詳解】解：設種產(chǎn)品的銷售單價是元/件，種產(chǎn)品的銷售單價是元/件，故可得方程，解得，符合題意要求，故種產(chǎn)品的銷售單價是元/件，種產(chǎn)品的銷售單價是元/件．【小問2詳解】解：去年月、銷售量為件，令種產(chǎn)品每件售價降低元，則銷售數(shù)量將增加件，種產(chǎn)品銷售量為件，種產(chǎn)品銷售量不變，為件，根據(jù)題意，得出方程，化簡得，解得（舍去），故對種產(chǎn)品每件售價降低50元．22.如圖1，矩形中，，，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位速度沿折線方向運動到點B停止，同時點以每秒0.5個單位的速度，從點A運動到點C，點P停止時點停止運動，設點P運動的時間為x秒，的面積為，的面積為．（1）直接寫出，分別關于x的函數(shù)表達式并注明自變量x的取值范圍；（2）在圖2給定的直角坐標系中畫出函數(shù)，圖象，并分別寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點后一位，誤差不超過0.2）．【答案】（1），（2）見解析（3）或【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確理解題意求出對應的函數(shù)關系式是解題的關鍵．（1）先分、得到的面積，過作，根據(jù)，得到，再計算面積即可；（2）作出圖像，直接寫出相關性質(zhì)即可；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍即可．【小問1詳解】，，，當時，過作，，，，即，解得，，當時，在上，，，當時，一直在上，過作，，,，即，解得，；，；【小問2詳解】圖象如下：當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而減小；【小問3詳解】當時，令，即，解得，當時，令，即，解得，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時x的取值范圍為或（答案不唯一，合理即可）．23.如圖，四邊形是公園小湖、四邊形各邊構(gòu)成環(huán)湖步道，點在點的正東方向，點在點的東北方向，點在點的正北方向，點在點的北偏西方向，點是步道的中點．測得米，米．（參考數(shù)據(jù)：，）（1）計算步道的長度（計算結(jié)果保留根號）；（2）小斌同學步行從去往處，他有兩條路線可以選擇：①；②．請計算說明他選擇線路①還是線路②路程更短．（計算結(jié)果保留到米）【答案】（1）米（2）線路①路程更短【解析】【分析】本題考查勾股定理的實際應用，含30度角的直角三角形，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關知識點，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關鍵．（1）過點作交于點，過點作交于點，根據(jù)特殊直角三角形的邊長關系以及四邊形為矩形，先求出、的長度，在計算出、的長度，可得出的長度，即可得出的長度；（2）分別求出路線①、路線②的路程，進行比較即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：過點作交于點，過點作交于點，如下圖所示：∵點在點的北偏西方向，∴，又∵，得，∴米，由勾股定理得，∵，∴四邊形為矩形，∴米，∴米，∵，，∴為等腰直角三角形，∴米，∴米．【小問2詳解】解：由（1）可得米，∵點是的中點，∴米，∴線路①的路程為米，線路②的路程為米，∵，故線路②路程更短．24.已知拋物線與軸交于點，與x軸交于點和點，連接．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，點是線段下方拋物線上的一動點，過點作軸交線段于點，點是軸上一動點，點是拋物線對稱軸上一動點，當線段取得最大值時，求點的坐標及的最小值；（3）點是拋物線上一動點，當時，請直接寫出所有符合條件的點的坐標，并寫出求解點坐標的其中一種情況的過程．【答案】（1）函數(shù)表達式為（2）點的坐標為；的最小值為（3）當時，點的坐標為或【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)與幾何綜合，熟練掌握相關知識點和準確添加輔助線是解題的關鍵．（1）利用待定系數(shù)法進行求解即可；（2）先得出直線的函數(shù)表達式，用表示點、的坐標，得出的長度，求出當最大時對應的值，得出點的坐標，利用軸對稱的性質(zhì)，作點關于軸的對稱點，作點關于拋物線對稱軸所在直線的對稱點，得出，由此判斷的最小值為的長度，結(jié)合，可求出的長度，即可得到的最小值；（3）根據(jù)點的位置進行分類討論，對應不同位置的點，過點作交于點，過點作軸于點，過點作的垂線，并交的延長線于點，則有，證明，利用參數(shù)表示點的坐標，由邊長等量關系得出用參數(shù)表示點的坐標，結(jié)合二次函數(shù)表達式，可求出對應的點坐標，最后即可得出點對應的坐標．【小問1詳解】解：∵點、點在拋物線上，得，解得，故函數(shù)表達式為．【小問2詳解】解：當時，，解得或，故點，令直線函數(shù)表達式為，將點、代入，得，解得，故直線函數(shù)表達式為，令點，則點，∴，∴，故當時，最大，此時，此時點的坐標為，作點關于軸的對稱點，作點關于拋物線對稱軸所在直線的對稱點，如下圖所示：則，，則，，∴，∴的最小值為的長度，由，，得，∴點的坐標為；的最小值為．【小問3詳解】解：當點在直線下方時，過點作交于點，過點作軸于點，過點作的垂線，并交的延長線于點，則有，如下圖所示：∵，，∴三角形為等腰直角三角形，∴，∵，∴，,∴，又∵，∴，∴，，點在直線上，令點坐標為，∴，，則，點的橫坐標為，故點的坐標為，∵點在拋物線上，故可得，解得（舍去）或，當，，，此時點的坐標為；當點在直線上方時，過點作交于點，過點作軸于點，過點作的垂線，并交的延長線于點，則有，如下圖所示：∵，，∴三角形為等腰直角三角形，∴，∵，∴，,∴，又∵，∴，∴，，點在直線上，令點坐標為，∴，，則，點的橫坐