新疆和田地區(qū)皮山縣2025-2026學年高一上學期期末考試數(shù)學試題滿分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1.集合，集合，則等于（）A. B. C. D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.3.下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.已知，，則（）（是的半角）A. B. C. D.5.已知，，，則，，的大小關系是A. B. C. D.6.已知冪函數(shù)是上的偶函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.函數(shù)的零點個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.38.若是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，則的解集是（）A.B.C.D二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有寫錯的得0分）.9.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.是函數(shù)圖象的一條對稱軸D.函數(shù)是奇函數(shù)11.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.是該函數(shù)一個單調(diào)遞增區(qū)間B.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關于軸對稱C.若，則的最小值為D.若，函數(shù)在上有且僅有三個零點，則三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）.12.函數(shù)的定義域為___________．13若，則___________.14.中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，，則________．四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.15.求下列各式的值：（1）；（2）．16.求解下列問題：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.17.已知二次函數(shù)滿足，．（1）求解析式；（2），恒成立，求的取值范圍．18.已知函數(shù)，．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．19.已知函數(shù).（1）證明：為奇函數(shù)；（2）用定義證明：在區(qū)間上減函數(shù)；（3）解不等式.新疆和田地區(qū)皮山縣2025-2026學年高一上學期期末考試數(shù)學試題滿分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1.集合，集合，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)并集的概念和運算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意得，.故選：A2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題“”的否定是特稱命題“”可得.【詳解】因為全稱命題“”的否定是特稱命題“”，所以“”的否定是“”．故選：C3.下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，令，可以判斷A的真假；由不等式的性質(zhì)3，可以判斷B，C的真假；由不等式的性質(zhì)1，可以判斷D的真假，進而得到答案．【詳解】當時，若，則，故A錯誤；若，則，故B錯誤；若，當時，則；當時，則，故C錯誤；若，則，故D正確故選:D4.已知，，則（）（是的半角）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用半角公式求解即可【詳解】∵，∴，∴．故選：A5.已知，，，則，，的大小關系是A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】因為，，，所以，故選C.6.已知冪函數(shù)是上的偶函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與奇偶性求出的值，可得出函數(shù)的解析式，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關于實數(shù)的不等式，從而得解.【詳解】因為冪函數(shù)是上的偶函數(shù)，則，解得或，當時，，該函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，不合乎題意；當時，，該函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，合乎題意.所以，則，其對稱軸方程為，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得.故選：C．7.函數(shù)的零點個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】令分段求出解即可得出答案.【詳解】由解得或，由則只有滿足條件.由解得不滿足故滿足條件的零點只有1個.故選：B8.若是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，則的解集是（）AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為或，兩種情況來分類討論，而函數(shù)和時x的取值范圍可根據(jù)為奇函數(shù)和單調(diào)性求出.【詳解】∵是R上的奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù).∴在內(nèi)也是增函數(shù)，又，，.當時，；時，；或可解得或，∴不等式的解集是.故選：D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，解不等式過程中運用了分類討論的思想.題目難度較易.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有寫錯的得0分）.9.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用基本不等式分析判斷AD；舉例說明判斷BC.【詳解】對于A，，不等式成立，A正確；對于B，由于，且，當時，，而，不等式不成立，B錯誤；對于C，由于，且，當時，，而，不等式不成立，C錯誤；對于D，由，且，得，則，當且僅當時取等號，D正確.故選：AD10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.是函數(shù)圖象的一條對稱軸D.函數(shù)是奇函數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】選項A，由函數(shù)圖象由周期求出即可判斷；選項B，把點帶入求出即可判斷；選項C，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性即可判斷；選項D，得出的解析式，再求出即可判斷；.【詳解】由函數(shù)的圖象可得由，解得，從而A正確；，又因為，解得，故B正確；從而，當時，，所以，函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以C正確；所以，即函數(shù)為偶函數(shù)不是奇函數(shù)，從而D錯誤.故選：ABC11.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.是該函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間B.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關于軸對稱C.若，則的最小值為D.若，函數(shù)在上有且僅有三個零點，則【答案】AD【解析】【分析】，A選項，由正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間可判斷選項正誤；B選項，得到平移后的函數(shù)解析式，后由正弦函數(shù)對稱軸可判斷選項；由，要使最小，則可取為相鄰的兩個最值點，據(jù)此可判斷選項正誤；D選項，設，由，，結(jié)合在上有且僅有三個零點可得關于的不等式，即可判斷選項正誤.【詳解】.A選項，，，因在上單調(diào)遞增，則是該函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，故A正確；B選項，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后的函數(shù)解析式為，其對稱軸滿足，，不包含y軸，故B錯誤；C選項，若，要使最小，可取為相鄰的兩個最值點，此時為最小正周期的一半，即，故C錯誤；D選項，設，則，，因函數(shù)在上有且僅有三個零點，則，故D正確.故選：AD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）.12.函數(shù)的定義域為___________．【答案】【解析】【分析】由二次根式的被開方數(shù)非負和分式的分母不為零，列不等式組求解即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)的解析式，列不等式求函數(shù)的定義域．函數(shù)的定義域需滿足，解得：且，所以函數(shù)的定義域是．故答案為：13.若，則___________.【答案】【解析】【分析】由題意利用利用誘導公式化簡要求的式子，可得結(jié)果．【詳解】由誘導公式可得故答案為：14.中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，，則________．【答案】或【解析】【分析】利用誘導公式及兩角和的正弦公式得到，再由誘導公式及兩角和的正切公式得到方程，求出.【詳解】因為，又，所以，即，顯然，所以，所以，即，解得或.故答案為：或【點睛】關鍵點點睛：本題解答的關鍵是推導出，再由誘導公式及兩角和的正切公式計算可得.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.15.求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的運算法則求值.（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則求值.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.16.求解下列問題：（1）已知，求的值；（2）已知，求值.【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關系式，先求得，然后求得.（2）將所求表達式轉(zhuǎn)化為只含的形式，由此求得正確答案.【小問1詳解】，是第一象限角或第二象限角，①當時第一象限角時，；②當時第二象限角時，.【小問2詳解】,,.17.已知二次函數(shù)滿足，．（1）求的解析式；（2），恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由待定系數(shù)法設，然后由題意可得答案；（2）由題可得，據(jù)此可得答案.【小問1詳解】設，因，，則，則.，則；小問2詳解】，恒成立.，當時取等號，故.18.已知函數(shù)，．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】（1）最小正周期；單調(diào)遞減區(qū)間；（2）最大值為；最小值為.【解析】【分析】（1）利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期；解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由求出的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的最小值和最大值.【小問1詳解】因為，所以函數(shù)的最小正周期；由，得.即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；【小問2詳解】因為，所以，所以，當即時，函數(shù)取最小值，；當即時，函數(shù)取最大值，.【點睛】方法點睛：求函數(shù)在區(qū)間上值域的一般步驟：第一步：三角函數(shù)式的化簡，一般化成形如的形式或的形式；第二步：由的取值范圍確定的取值范圍，再確定（或)的取值范圍；第三步：求出所求函數(shù)的值域（或最值）.19.已知函數(shù)