無人機集群協(xié)同對抗問題研究目錄TOC\o"1-3"\h\u135241緒論 緒論1.1無人機集群協(xié)同對抗的背景及意義在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中,制空權(quán)左右著一場戰(zhàn)爭的勝負(fù).擁有制空權(quán)可以保障本國領(lǐng)土不受到敵方來自空力量的進(jìn)攻,有效的保護陸地、交通、通訊基站等重要設(shè)施,同時使敵國的領(lǐng)土及重要戰(zhàn)略點暴露在本國空中力量之下.從海灣戰(zhàn)爭到美國針對伊朗的空中轟炸,無不說明著這個問題.隨著人工智能以及無人機技術(shù)的高速發(fā)展,新興的群體智能也在無人機領(lǐng)域初露崢嶸,而計算機刻板高效這一特性,使交戰(zhàn)中的不確定性大幅度減少.駕駛技術(shù)、經(jīng)驗、運氣等不確定因素,被飛機性能、策略、預(yù)設(shè)決策等確定性方法替代.同時無人機,”無人”這一特性,使其可以高效的完成諸多人類難以解決的高危、高難度工作,當(dāng)下,已然被廣泛推廣,可以預(yù)見在不遠(yuǎn)的未來,這會是戰(zhàn)爭中不容小視的一股”潮流”,或許未來的小中規(guī)?？罩薪粦?zhàn)的主角也將更換為無人機這一后起之秀.唯一美中不足的是,無人機的單機載荷能力略有欠缺,低功耗裝備配比不足,使其難以獨立完成系統(tǒng)性任務(wù).于是乎!無人機協(xié)同對抗,極有可能是未來智能化戰(zhàn)爭的主要發(fā)展方向.相較于傳統(tǒng)戰(zhàn)機,無人機的協(xié)同對抗有著更優(yōu)越的協(xié)調(diào)性,更靈活的智能性.在此模式下,其低成本且規(guī)模龐大這一優(yōu)勢,得以無限放大.無人機群能夠,更有效的利用大量集群內(nèi)部的信息共享和通訊便捷的優(yōu)勢,顯著的提升集群態(tài)感知能力及任務(wù)達(dá)成效率.相較于傳統(tǒng)的載人航空器,無人機的環(huán)境適應(yīng)性、機動性和生存能力更為優(yōu)秀.無人機的低制造和維修成本使其可以實現(xiàn)零人員傷亡任務(wù)模式,還可以有效提升協(xié)同率和任務(wù)執(zhí)行效率.無人人機協(xié)同對抗這種模式,突破了無人機單一機體的任務(wù)的局限性.因為無人機集群的特殊性,在真實常態(tài)化場景中很難進(jìn)行驗證,為此本文設(shè)計了經(jīng)典的電子對抗場景,以達(dá)到盡可能模擬還原無人機集群的自主協(xié)同決策過程這一最終目的,同時驗證本文提出針對無人機集群協(xié)同對抗的可行性.在傳統(tǒng)模式下,假設(shè)的前提大多為敵方已然完全明晰本國策略,這在多變的實戰(zhàn)中幾乎是不會發(fā)生的情況,所以本文的主要方向為讓無人機在實戰(zhàn)環(huán)境中自主進(jìn)行控制決策,且不需要完全獲得對方的控制決策,從而達(dá)到最優(yōu)無人機協(xié)同追捕、逃脫策略.1.2研究現(xiàn)狀無人機技術(shù)最早的起源就是軍事對抗，在越南戰(zhàn)場，美軍使用無人機進(jìn)行空中偵察以及電子情報傳輸，可視為無人機技術(shù)首次實戰(zhàn)應(yīng)用。在伊拉克戰(zhàn)場，無人機已經(jīng)可以完成同戰(zhàn)斗機的實時數(shù)據(jù)對接，進(jìn)行有效誘導(dǎo)和佯攻，為最終戰(zhàn)爭的勝利奠定了基礎(chǔ)[1]。后續(xù)經(jīng)過幾十年的科學(xué)研發(fā)，無人機的品類和應(yīng)用方式越發(fā)廣泛起來。因其載荷低且較為單一的特性，使其對于任務(wù)的執(zhí)行力較為有限，無人機技術(shù)轉(zhuǎn)向集群化方向可謂是必然選擇與結(jié)果。無人機的應(yīng)用，從單平臺轉(zhuǎn)向多平臺集群方向。[2]美國空軍科學(xué)顧問委員會也提出了，無人機更適合以成群的方式完成任務(wù)而非單獨行動。[3]美國國防部對于無人機較多的考慮平臺自主運作轉(zhuǎn)換為多平臺協(xié)同運作的模式，4并明確表示集群協(xié)作是當(dāng)前無人機系統(tǒng)陳、亟需的能力。如今國內(nèi)的民用和軍用無人機集群技術(shù)正在快速發(fā)展，有諸多科研機構(gòu)都相繼投入研發(fā)，羅德林[6]帶頭引入的多智能體系統(tǒng)理論，重新定義了個體無人機的定位，將其視為獨立智能體，同時構(gòu)造大規(guī)模集群對抗的模型，使無人機集群內(nèi)可以更為高效的完成協(xié)同對抗任務(wù).對無人機集群的路徑規(guī)劃、分配任務(wù)、自主執(zhí)行能力等均有較大突破。追逃問題模型2.1條件預(yù)設(shè)無人機的尺度相對于其速度和空域大小很小，可視作質(zhì)點，無人機問題可視作質(zhì)點的追逃問題。此外，無人機的特殊性在于，接近一定距離之后即可攻擊，擁有捕獲半徑。攻擊方攜帶對地武器，防守方攜帶對空，雙方目的不同。為了使問題簡化，本文賦予合理數(shù)值并進(jìn)行簡單的前景預(yù)設(shè)：2.1.1λ大小討論設(shè)VP與Vλ＞1追捕者性能優(yōu)于逃跑者追捕者性能優(yōu)于、等于逃跑者情況下，大概率會出現(xiàn)，輕易捕獲或距離恒定結(jié)果，所以本文著重討論λ＜12.1.2問題敘述本文只討論平面問題，在已知攻擊縱深L=50km，也場地寬度的矩形場地ABCD上進(jìn)行無人機機群的協(xié)同對抗，紅方為防守方，紅方無人機以編隊方式進(jìn)行攔截，速度為VP=200m/s，最小轉(zhuǎn)彎半徑為Rp=350m，藍(lán)方為進(jìn)攻方，行進(jìn)速度為VP=250s，最小轉(zhuǎn)彎半徑為RE=500m，也就是進(jìn)攻方速度快但轉(zhuǎn)向速度慢，攔截方速度慢但轉(zhuǎn)向速度快。紅方編隊需要保證任何兩架無人機的間距需大于30m，每一架無人機與本集群中至少兩架無人機的距離不超過200m。當(dāng)紅方無人機群由運載機藍(lán)方無人機與紅方任何2架無人機的距離均小于R=300時，則認(rèn)為此藍(lán)方無人機被成功攔截。若藍(lán)方無人機到達(dá)底線也就是最右邊邊界同時所用時間小于360s時，就認(rèn)為藍(lán)方無人機進(jìn)攻成功。紅方無人機編隊由紅方運載機運輸?shù)綀鰞?nèi)并投放，投放5架，初始隊形為圓形，隨后可根據(jù)需要隨意變化。任何時刻，紅方運載機與任意一架無人機的距離大于100m，與所屬無人機編隊中至少一架無人機的距離不超過10km，與藍(lán)方的突防無人機的距離大于5km追擊與捕獲：兩架紅方運載機初始時刻投放無人機攔截編隊，投放位置為CD邊上的G1和G2兩點，DG1=20，G1G2=30突破與防守：藍(lán)方無人機初始位置固定，為邊界AB中點，紅方無人機位于邊界CD上，具體位置可自主設(shè)定。求出通道帶寬M的下限Mmin，使得實際通道帶寬M比Mmin2.1.3模型假設(shè)（1）本文只考慮平面上的紅藍(lán)雙方對抗；（2）雙方無人機均裝載有探測裝置和數(shù)據(jù)鏈，能夠準(zhǔn)確探測對方無人機和己方無人機的實時位置；紅藍(lán)雙方無人機的速度保持不變，運動的方向可根據(jù)機動策略的需要隨時改變，但是受轉(zhuǎn)彎半徑的限制；（4）紅方運載機布設(shè)無人機集群為瞬間布好；（5）紅方無人機在對抗過程中不要求全程按照某一固定隊形飛行，可根據(jù)需要隨時調(diào)整隊形3.追擊與捕獲3.1非對稱的追捕問題與阿波羅尼奧斯圓紅方兩個無人機集群初始位置固定，初始隊形固定，但初始速度方向，隊形朝向沒有固定，因此紅方在藍(lán)方運行的過程中最大機動范圍為可等效為一系列同心圓。同樣藍(lán)隊的初始速度方向也沒有固定，則此問題可以等效為多對一非對稱的追捕問題，可以用阿波羅尼奧斯圓來劃分可以逃脫與不能逃脫的區(qū)域[7]。圖1-1阿波羅尼奧斯圓如圖1-1所示，E點為藍(lán)方無人機，P點為紅方單個攔截?zé)o人機，已有文獻(xiàn)證明當(dāng)雙方無人機滿足λ<1，且都用最大速度飛行，則可以同時到達(dá)的點所形成線為阿波羅尼奧斯圓，藍(lán)方無人機必須經(jīng)過阿波羅尼奧斯圓才有可能與紅方攔截機相遇，并且相遇點位于阿波羅尼奧斯圓內(nèi)。阿波羅尼奧斯圓的方程描述如下:阿波羅尼奧斯圓的圓心坐標(biāo)為O(1-1)圓的半徑:(1-2)3.2靜態(tài)最大捕獲范圍等效捕獲距離在本文中，藍(lán)方無人機同時位于兩架紅方無人機的捕獲范圍（R=300）時，則認(rèn)為紅方成功攔截了藍(lán)方無人機，因此阿波羅尼奧斯圓無法直接描述紅方的最大捕獲范圍。對此問題建模如下。3.2.1靜態(tài)最大捕獲范圍計算靜態(tài)最大捕獲范圍：問題中描述為藍(lán)方無人機必須至少與紅方任何2架無人機的距離均小于R=300m時，則認(rèn)為此藍(lán)方無人機被成功攔截，故一定存在一個最大捕獲距離，則其相對應(yīng)的為靜態(tài)最大捕獲范圍。圖1-2靜態(tài)最大捕獲距離示意圖如圖1-2所示，設(shè)A1、A2為兩個紅方無人機，以A1、A2為圓心，捕獲半徑R=300為半徑做圓，兩圓交于T點，線段OT垂直于直線AOT長度與A1、A2長度負(fù)相關(guān)，紅方兩架無人機最短距離為30m，A1、A2長度最小為30，即因此最大OT長度約為299.62m。規(guī)定了紅方無人機初始位置和隊形，對初始速度方向均無硬性要求，則紅隊無人機編隊飛行時可能朝向任意角度。如圖1-3，A1圖1-3靜態(tài)最大捕獲范圍示意圖3.2.2最優(yōu)隊形紅方任何一架無人機任何時刻與本集群中至少兩架無人機的距離不超過200m，則最小編隊為3架無人機，又由于一隊無人機由5架組成，因此紅方一隊無人機無法拆成兩隊飛行。本文提出了如下隊形如圖1-4，兼具最大編隊半徑與最大可能捕獲距離。其中A1到??5為紅的一個編隊，5個點組成兩個等邊三角形△A1A2A3和△A1圖1-4最優(yōu)隊形示意圖3.3動態(tài)最大捕獲范圍計算動態(tài)最大捕獲范圍：根據(jù)藍(lán)方無人機的位置，與靜態(tài)最大捕獲范圍邊上的點相對應(yīng)的阿波羅尼奧斯圓的集合所形成的范圍，為動態(tài)最大捕獲范圍。阿波羅尼奧斯圓描述的是追逃兩者相遇位置，而在本題當(dāng)藍(lán)方進(jìn)入紅方的靜態(tài)捕獲范圍中就算作被捕獲，因此捕獲發(fā)生在相遇之前，紅方最大的動態(tài)捕獲范圍要比阿波羅尼奧斯圓大。建模如下。若給與紅方無人機初始位置的偏移，使其向更利于捕獲的方向移動與靜態(tài)捕獲半徑相同的距離，則此時可以等效為紅方攔截?zé)o人機只有與藍(lán)方無人機相遇才算做被捕獲。如圖1-5所示，由于雙方無人機初始運動方向的任意性，因此偏移后的紅方攔截?zé)o人機位置分布在以初始位置為圓心，靜態(tài)最大捕獲距離為半徑的圓上。圖1-5紅方無人機機群初始位置的等效圓示意圖圖1-6簡易動態(tài)最大捕獲范圍示意圖紅方無人機可以在等效圓上的任意一點，因此，動態(tài)最大捕獲范圍為藍(lán)方無人機與紅方無人機初始位置等效圓上所有點對應(yīng)的一系列阿波羅尼奧斯圓的并集。如圖1-7所示，以四個可能點為例展示，其中灰色圓為阿波羅尼奧斯圓,且四個圓半徑不完全相同，圓心也不相同，故其不是同心圓，灰色區(qū)域并集為動態(tài)最大捕獲范圍的一部分。3.3.1動態(tài)最大捕獲范圍求解根據(jù)阿波羅尼奧斯圓圓心坐標(biāo)可知，若紅方無人機編隊一系列P點在一個圓上，則其分別對應(yīng)的阿波羅尼奧斯圓圓心也會分布在一個圓上。圖1-7單一動態(tài)最大捕獲范圍邊界點的求解示意圖如圖1-7，設(shè)E點為藍(lán)方無人機初始位置，其坐標(biāo)為（XE,YE）,P點為單隊紅方無人機初始編隊圓中心，其坐標(biāo)為（XP,YP），P′點在紅方無人機靜態(tài)最大捕獲圓上，其坐標(biāo)為（XP',YP'）,半徑為R1=499m，O點為追捕者P與逃脫者E對應(yīng)的阿波羅尼奧斯圓圓心，其坐標(biāo)為（XO,YO）,O’點為P′與E點對應(yīng)阿波羅尼奧斯圓圓心，其坐標(biāo)為（XO',Y由阿波羅尼奧斯圓圓心公式可得O點坐標(biāo)為：(1-4)O’點坐標(biāo)為：(1-5)以O(shè)′點為圓心的阿波羅尼奧斯圓的半徑為：R2可得以O(shè)’點為圓心的阿波羅尼奧斯圓的方程為：(XNN′點為OO′與阿波羅尼奧斯圓的交點,則N′坐標(biāo)為(1-7)P′點所在圓形方程為：(X遍歷N′可得動態(tài)最大捕獲范圍邊界數(shù)值解。3.4捕獲與逃脫條件通過以上過程我們建立了任意初始位置的一隊紅方編隊追捕單個藍(lán)方無人機的動態(tài)最大捕獲范圍，第二隊紅方編隊的動態(tài)最大捕獲范圍同理可得，則會得到如下結(jié)果.3.4.1捕獲與逃脫條件圖1-8能逃脫的藍(lán)方無人機初始位置的示意圖其中□ABCD為場上邊界，P1和P2為紅方無人機編隊圓心初始位置，E為藍(lán)方無人機初始位置，根據(jù)預(yù)設(shè)前提規(guī)定底線為線段CD所在直線?？梢苑謩e得到以E為逃脫者對應(yīng)p1若當(dāng)兩個動態(tài)捕獲范圍邊線與底線所在直線有3個或4個交點時,設(shè)P1對應(yīng)的動態(tài)捕獲范圍與底線及其延長線的交點為U1、U2，P2對應(yīng)交點為U3、U同時U1>U2；U3>U43.4.2紅方初始靜態(tài)捕獲圓在求得的范圍中需要將初始就在紅方無人機集群靜態(tài)太最大捕獲范圍內(nèi)的點去掉，相當(dāng)于去掉兩個以G1、G3.4.3線性插補求解數(shù)值解交點由于本文所求的動態(tài)捕獲范圍是數(shù)值解，很大可能無法求解出U1、U2、U3如下：初始化k1=1，k2（2）在P1動態(tài)捕獲范圍中查找XN'n＜L且XN'n+1＞L或者XN'n＞L且XN'n+1＜L，記錄X（3）計算=JK1=YN'n+1-(XN'n+1?L)(XN'（4）若J1<J2，U1=J2，U2=J1否則U1=J1，U2=J2；（5）在P2動態(tài)捕獲范圍中查找XN′n<L且XN′n+1>L或者記錄XN′n＞L且XN′n+1＜L，記錄X（6）計算IK2=YN′n+1?(XN′（7）若I1<I2，U3=I2,，U4=I1否則U3=I1，U4=I2,結(jié)束。3.5追擊與捕獲結(jié)論圖1-9對于藍(lán)方無人機初始位置所形成的動態(tài)最大捕捉范圍的示意圖從圖1-9中看出，G1和G2點對于藍(lán)方無人機所形成的動態(tài)最大捕捉范圍不是正圓。圖1-10能逃脫的藍(lán)方無人機的范圍在圖1-10藍(lán)色區(qū)域表示在這個位置出發(fā)的藍(lán)方無人機都能躲避紅方無人機集群的攔截到達(dá)底線。其中藍(lán)方無人機的初始位置的精度在100m，其因為紅方無人機集群的探查范圍為R1，所以在邊界CD上如圖所示，會存在一個以G1和G2點為圓心，以R1為半徑的半圓是沒有任何藍(lán)色飛機能飛出去的可能。因為G1和G2是以點（50，35）對稱的，故圖10呈現(xiàn)的藍(lán)色飛機所能飛出底線CD的初始位置的范圍是以y=35呈對稱的。因為邊線會對可逃脫的點有影響，故如圖10所示，其最外圍的藍(lán)色飛機所能飛出底線CD的初始位置的點并不與G1和G2處于同一個y邊線也會影響可逃脫的點使得可逃脫的點并不對成，或?qū)ΨQ軸并不對齊。藍(lán)方無人機的最佳突圍策略為：在范圍內(nèi)的藍(lán)方無人機直接向沒有被兩個動態(tài)最大捕獲范圍覆蓋的底線區(qū)域移動直至接觸底線；在范圍外的藍(lán)色無人機先向最近的范圍邊線移動，然后向最近的沒有被兩個動態(tài)最大捕獲范圍覆蓋的底線區(qū)域移動直至接觸底線.4.突破與防守4.1關(guān)于場中線對稱的突防與防守策略與求解由圖2-1可知，藍(lán)方無人機于邊界AB的中心點出發(fā)，由于紅方無法預(yù)知藍(lán)方無人機的飛行方向，顯然，紅方運載機釋放無人機集群的位置應(yīng)關(guān)于邊界CD的中點對稱。圖2-1上區(qū)域內(nèi)的突防示意圖將整片區(qū)域視作按邊界AB中點E與CD中點連線所分成的上、下兩區(qū)域，在上區(qū)域中考慮FYO1及其釋放的無人機集群，由于紅藍(lán)雙方速度比已知，當(dāng)帶寬未知時，由第三章公式可證得得，阿波羅尼奧斯圓的圓心與半徑與G1的縱坐標(biāo)YG1有關(guān)。由于藍(lán)方無人機受突防時間限制，對于紅方無人機集群,其各自阿波羅尼奧斯圓應(yīng)覆蓋盡可能長的邊界當(dāng)SC等于0，即運載機FYO1與FYO2釋放的無人機群形成的等效阿波羅尼奧斯圓相交與CD中點時，其覆蓋了最長的邊界長度，此時，邊界長度就是待求的通道帶寬下限Mmin。由阿波羅尼奧斯圓的性質(zhì)可得，只考慮上區(qū)域，當(dāng)?shù)刃О⒉_尼奧斯圓于邊界相交于D以及CD中點F，相當(dāng)于從以G1為圓心，最大捕獲范圍為半徑的圓的圓周上取一點P1，使得P1F/EF=4/5，即P1F=40km。；取一點P2，使P2D/ED=4/5，ED=L2由于藍(lán)方無人機存在突防時間上限，同時通道存在邊界，因此對于紅方無人機群，最佳攔截策略是覆蓋點F，使得F處在等效阿波羅尼奧斯圓內(nèi)，與阿波羅尼奧斯圓的圓周距離為ε(ε→0)。藍(lán)方無人機的速度大于紅方無人機，考慮當(dāng)通道帶寬無限，同時藍(lán)方無人機不受最長突防時間限制時的情況，藍(lán)方無人機一定可以通過使用沿Y軸方向飛行最夠長的距離后轉(zhuǎn)向X軸，從而成功突防?，F(xiàn)將對于藍(lán)方無人機最不利的繞過紅方無人機的情況描述如下：紅方無人機與藍(lán)方無人機相向運動，在某時刻的距離為l。雙方同時向同一與原速度方向垂直的方向運動，經(jīng)過時間t，紅方無人機積累了足夠長的垂直方向距離優(yōu)勢(250-200)t=50t，重新轉(zhuǎn)向原方向前進(jìn)，經(jīng)過時間t1，剛好與沿垂直方向前進(jìn)的紅方無人機相遇。紅方無人機以200的速度前進(jìn)50t所用的時間t1=t/4，藍(lán)方在t1內(nèi)前進(jìn)了l，故l=250t/4，t=4l/250。藍(lán)方無人機完成超越的總時間為T=t+t1=l/50，與l成正比；在垂直方向運動的總距離s=250t=4l，與l成正比。因此，雙方距離越遠(yuǎn)，藍(lán)方無人機需向垂直方向運動更遠(yuǎn)的距離，消耗更多的時間，考慮通道帶寬與突防時間限制，在雙方距離較遠(yuǎn)處進(jìn)行轉(zhuǎn)彎機動，對藍(lán)方無人機突防成功是不利的。因此，藍(lán)方無人機在AB中點出發(fā)時的最佳突防策略是，在與紅方無人機X軸方向距離較遠(yuǎn)時，沿X軸方向前進(jìn)，縮短與紅方無人機在X軸方向的距離；在與紅方無人機X軸方向距離較近時，執(zhí)行轉(zhuǎn)彎操作以到達(dá)邊界。紅方無人機攔截成功的條件可以等效為，VEX<50，目的是令藍(lán)方無人機加長飛行時間以及靠近邊界。因此，突防策略為沿向量ED方向。用以下三個方程求得Mmin其中，R1和O1分別為由藍(lán)方無人機出發(fā)點E和紅方無人機出發(fā)點P1將上述方程組列出：式中YP,θ1,θ此處的M即為通道帶寬下限。4.2以藍(lán)方無人機位于紅方無人機捕獲半徑為唯一捕獲條件的最小帶寬與時間4.2.1紅方無人機無法直接攔截論證由于一方面阿波羅尼奧斯圓和動態(tài)捕獲最大范圍只是理論上紅方無人機能夠捕獲藍(lán)方無人機的可能范圍，即是否一定可以捕獲到并不能做出準(zhǔn)確判斷，最終判斷能否捕獲的標(biāo)準(zhǔn)為在時刻T，藍(lán)方無人機出現(xiàn)位于紅方無人機捕獲半徑上的狀態(tài)，在T時刻之前藍(lán)方無人機均有機會突破紅方無人機攔截。之前的論證不考慮雙方轉(zhuǎn)彎半徑，以下將考慮雙方轉(zhuǎn)彎半徑，以藍(lán)方無人機出現(xiàn)位于紅方無人機捕獲半徑為唯一捕獲條件，討論紅藍(lán)兩方最佳機動方案。上文中論證了藍(lán)方只有一開始走中線才能花費最小時間突破紅方攔截，而且在帶寬足夠的情況下，紅方無人機無法通過機動策略來捕獲藍(lán)方無人機，只能消耗藍(lán)方無人機剩余機動時間來進(jìn)行攔截。4.2.2紅方無人機的兩種最佳防守策略圖2-2最優(yōu)攔截策略的示意圖在只有兩個紅方無人機群時，會有以上兩種最優(yōu)攔截策略，相應(yīng)在帶寬足夠的情況下，藍(lán)方也會有相應(yīng)機動策略和最近機動距離D。第一種策略如圖2-2左所示，紅方兩無人機群先后在中線上飛行，藍(lán)方開始機動同時機動，以期有最大的攔截帶寬。第二種策略如圖2-2右所示，紅方無人機上下對稱分布，在保證藍(lán)方無人機不會從中間通過的最大間距下，在藍(lán)方開始機動同時機動，以期有最大的攔截帶寬。首先證明雙方在到達(dá)藍(lán)方最短機動距離之前機動沒有意義：若紅方偏離中線，則藍(lán)方繼續(xù)保持沿中線飛行，到達(dá)最短機動距離時機動即可。藍(lán)方若提前機動，紅方也可跟隨做相應(yīng)激動，而藍(lán)方如果繼續(xù)機動，以期出現(xiàn)不用通過最短機動距離時的機動策略突破紅方無人及攔截，首先這種機動需要占用一定帶寬，其次斜向的機動使得橫向機動分量變小，延長了藍(lán)方的突破時間。因此藍(lán)方在到達(dá)最短機動距離之前，不會偏離中線飛行。討論以上紅方兩個編隊的兩種相對位置關(guān)系時，藍(lán)方為了突破攔截需要占用的帶寬W消耗的時間T由于紅方無人機的轉(zhuǎn)彎半徑比藍(lán)方無人機小,因此假設(shè)紅方無人機的最大捕獲范圍一直朝向藍(lán)方無人機。4.2.3兩種策略的求解兩種情況對所用帶寬W，時間T的最小值求解，對前進(jìn)距離S，平均前進(jìn)速度V求解：情況一求解圖2-3一對一追逃示意圖首先分析一對一追逃情況，在此稱為情況一，情況一解析圖如上圖所示：圖中虛線為場中線，以場中線為X軸建系，上半場為Y正方向，P1某紅方無人機初始位置，E1為藍(lán)方無人機初始位置P3為整個機動過程中，紅方無人機機群與藍(lán)方無人機距離最小的紅方無人機群的位置，距離為捕獲半徑，E4為整個機動過程中，紅方無人機機群與藍(lán)方無人機距離最小的藍(lán)方無人機的位置，距離為捕獲半徑。因為E1與P1同時都在場中線上，故藍(lán)方無人機不會沿著場中線直接飛而逃脫紅方攔截。E2O1、O2為藍(lán)方無人機兩次轉(zhuǎn)向圓心，對應(yīng)轉(zhuǎn)向角度相等為θ1，半徑r1為500m。O3藍(lán)方無人機在時間T內(nèi)走過的路程為兩段圓弧與一條直線的長度，長度等于時間與藍(lán)方無人機速度的乘積：E整理得：2θ紅方無人機在時間T內(nèi)走過的路程為一段圓弧與一條直線的長度，長度等于時間與紅無人機速度的乘積：P整理得：θ紅藍(lán)雙方在T時間內(nèi)運動的距離相同：T?E4與中線的Y軸差YE4，為兩個圓弧與一條線段的2*r1?(1?cosθP3與中線的Y軸差YP3,為一個圓弧與一條線段的r2?(1?cosθE4與P3距離為捕獲半徑Y(jié)E4=Y綜上可得一下等式：上式中未知量有T、θ1、θ2、E2E3、P2P3，紅方為被動機動方，只有確定藍(lán)方機動方向才能機動，藍(lán)方則會選擇消耗帶寬最短的最近機動距離，通過多次論證分析發(fā)現(xiàn)：若要藍(lán)方機動，θ1以下是消耗最小帶寬時紅藍(lán)雙方行進(jìn)路線：圖2-4一對一追逃結(jié)果此時，所用帶寬為：3.79km消耗時間為：17.44sX軸方向行進(jìn)長度：1km策略一求解圖2-5紅方橫向編隊追逃示意圖策略一解析圖如上圖所示：圖中虛線為場中線，P1、P2為紅方無人機初始位置，E1為藍(lán)方無人機初始位置，P3E2、E3為藍(lán)方機動過程中可能經(jīng)過的直線與O1、O2為藍(lán)方無人機兩次轉(zhuǎn)向圓心，對應(yīng)轉(zhuǎn)向角度為θ1，半徑r1為500m。O3、O4藍(lán)方無人機在時間T1E既：θ紅方無人機P1在時間TP既：θ紅藍(lán)雙方在T1T1?E5與P3距離為捕獲半徑E藍(lán)方無人機P2在時間T于時間與藍(lán)方無人機速度的乘積：E整理得：2θ紅方無人機在時間T2P整理得：θ紅藍(lán)在T2T2?E4與中線的Y軸差YE4，為兩個圓弧與一條線段的2*r1?(1?cosθP4與中線的Y軸差YP4r2?(1?cosθE4與P3距離為捕獲半徑Y(jié)綜上可得一下等式通過情況一和相關(guān)推導(dǎo)可以得到策略一這種策略為情況一下最大占用帶寬的2倍。因此策略一所用帶寬為：18.6km消耗時間為：34.88sX軸方向行進(jìn)長度：1km策略二求解圖2-5當(dāng)紅方無人機機群不在場中線，紅方無人機機群與藍(lán)方無人機的策略示意圖第一種隊形的另一種形式解析圖如圖2-5所示：圖中虛線為場中線，以場中線為x軸建系，上半場為Y正方向，P1為紅方無人機群初始位置，E1為藍(lán)方無人機初始位置，P3和P5為整個機動過程中，紅方無人機機群與藍(lán)方無人機距離最小的紅方無人機機群的位置，距離為捕獲半徑。E4如圖所示，在紅方無人機集群在藍(lán)方無人機斜上方的時候，對于藍(lán)方無人機有兩種越過的方法：（1）藍(lán)方無人機沿著E1E（2）藍(lán)方無人機沿著E1同時，對與紅方無人機機群其攔截藍(lán)方無人機的策略來說也就有兩種，并且與藍(lán)方無人機的策略一一對應(yīng)，1.紅方無人機機群沿著P12.紅方無人機機群沿著P1E2E3為直線，O1O2為藍(lán)方無人機兩次轉(zhuǎn)向圓心，對應(yīng)轉(zhuǎn)向角度相等為θ1,半徑r1為500m。O3、O4先討論藍(lán)色無人機采用策略（1），紅色無人機機群采用策略1的時候：藍(lán)方無人機從E1到E5的時間與紅方無人機機群從P1E4與中線的Y軸距離為Y2?r1?(1?cosP3與中線的Y軸距離為Yr2?(1?cosθE4與P3距離為捕獲半徑Y(jié)E4再討論藍(lán)色無人機采用策略（2），紅色無人機機群采用策略2的時候，此時對于第一種情況的來說，是第一種情況的特殊情況，即P1距離場中線的距離為藍(lán)方無人機在時間T內(nèi)走過的路程為兩段圓弧與一條直線的長度，長度等于時間與藍(lán)方無人機速度的乘積：E紅方無人機在時間T內(nèi)走過的路程為一段圓弧與一條直線的長度，長度等于時間與紅無人機速度的乘積：P紅藍(lán)在T時間內(nèi)運動的距離相同：T?E5與中線的Y軸的距離YE5，為兩個圓弧與一條線段的r靜=P2與中線的Y軸差YP2,為一個圓弧與一條線段的Yp5+P與情況一相同，紅方為被動機動方，只有確定藍(lán)方機動方向才能機動，藍(lán)方則會選擇消耗帶寬最短的最近機動距離，通過多次論證分析發(fā)現(xiàn)：若要藍(lán)方機動，θ1、θ2都是90°，即藍(lán)方飛機為了產(chǎn)生可以通過的Y軸差即最小消耗帶寬一定會垂直于以下是消耗最小帶寬時紅藍(lán)雙方行進(jìn)路線：圖2-7紅方縱向編隊追逃結(jié)果可得策略二：所用帶寬為：9.29km消耗時間為：39.44sX軸方向行進(jìn)長度：1km機動前紅方攔截機于X周偏差：1.1km各種策略的總結(jié)綜上可得下表：所用帶寬X軸方向行進(jìn)長度消耗時間機動前紅方攔截機場中線距離情況一3.79km1km17.44s0策略一18.6km1km34.88s0策略二9.29km1km39.44s1.1km表4-1二對一追逃結(jié)果由表4-1可以得到策略二的帶寬占用和消耗時間都是最大值，因此紅方飛機