江西省宜春巿高安中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末統(tǒng)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中，B=60°，，，則AC邊的長(zhǎng)等于（）A. B.C. D.2．已知線段AB的端點(diǎn)B在直線l：y=-x+5上，端點(diǎn)A在圓C1：上運(yùn)動(dòng)，線段AB的中點(diǎn)M的軌跡為曲線C2，若曲線C2與圓C1有兩個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍是（）A.（-1，0） B.（1，4）C.（0，6） D.（-1，5）3．已知向量，，且，則實(shí)數(shù)等于（）A1 B.2C. D.4．已知等差數(shù)列{an}中，a4+a9=8，則S12=（）A.96 B.48C.36 D.245．若等比數(shù)列滿足，，則數(shù)列的公比為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可能是（）A. B.C. D.7．如圖，在三棱錐中，，則三棱錐外接球的表面積是（）A. B.C. D.8．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（）A.4 B.C. D.99．如圖，在直三棱柱中，D為棱的中點(diǎn)，，，，則異面直線CD與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.10．雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.12．在平面幾何中，將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.如線段的最小覆蓋圓就是以該線段為直徑的圓，銳角三角形的最小覆蓋圓就是該三角形的外接圓.若，，，則的最小覆蓋圓的半徑為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A為拋物線C上一點(diǎn)．以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交拋物線C的準(zhǔn)線于B，D兩點(diǎn)，A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，且，則______14．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列的前5項(xiàng)為_(kāi)_____.15．若圓C的方程為，點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____16．已知拋物線C：y2＝2px過(guò)點(diǎn)P(1，1):①點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離為②過(guò)點(diǎn)P作過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)Q，則△OPQ的面積為③過(guò)點(diǎn)P與拋物線相切的直線方程為x－2y＋1＝0④過(guò)點(diǎn)P作兩條斜率互為相反數(shù)的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，則直線MN的斜率為定值其中正確的是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且滿足,若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)在處取得極值7（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值19．（12分）在①成等差數(shù)列；②成等比數(shù)列；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并對(duì)其求解.問(wèn)題：已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，且___________.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列前項(xiàng)和.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.20．（12分）如圖，在多面體ABCEF中，和均為等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，（1）證明：（2）若平面平面ACE，求二面角的余弦值.21．（12分）已知p：方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；q：當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立.（1）若p為真，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）若為假命題，且為真命題，求實(shí)數(shù)t的取值范圍22．（10分）已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線的方程.（2）若直線為曲線切線，且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)正弦定理直接計(jì)算可得答案.【詳解】由正弦定理，,得,故選：B.2、D【解析】設(shè)，AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，代入圓C1：得點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡方程，再根據(jù)兩圓的位置關(guān)系建立不等式，代入，求解即可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】解：設(shè)，AB的中點(diǎn)，則，所以，又因?yàn)槎它c(diǎn)A在圓C1：上運(yùn)動(dòng)，所以，即，因?yàn)榍€C2與圓C1有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以，又因B在直線l：y=-x+5上，所以，所以，整理得，即，解得，所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍是，故選：D.3、C【解析】利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示計(jì)算即可得解【詳解】因向量，，且，則，解得，所以實(shí)數(shù)等于.故選：C4、B【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得.故選：B5、D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，然后由已知條件列方程組求解即可【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，所以，解得，故選：D6、D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)與原函數(shù)單調(diào)性關(guān)系可作答【詳解】原函數(shù)在上先減后增，再減再增，對(duì)應(yīng)到導(dǎo)函數(shù)先負(fù)再正，再負(fù)再正，且原函數(shù)在處與軸相切，故可知，導(dǎo)函數(shù)圖象為D故選：D7、A【解析】根據(jù)題意，將該幾何體放置于正方體中截得，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求邊長(zhǎng)為2的正方體的外接球，再求解即可.【詳解】解：因?yàn)樵谌忮F中，，所以將三棱錐補(bǔ)形成正方體如圖所示，正方體的邊長(zhǎng)為2，則體對(duì)角線長(zhǎng)為，外接球的半徑為，所以外接球的表面積為，故選：.8、C【解析】由求得，代入求得，利用基本不等式求出它的最小值【詳解】因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，可得，即解得或（舍去）∵，，∴=當(dāng)且僅當(dāng)，即m=2,n=4時(shí)，等號(hào)成立故的最小值等于.故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是常量代換的技巧，所謂常量代換，就是把一個(gè)常數(shù)用代數(shù)式來(lái)代替，如，再把常數(shù)6代換成已知中的m+n,即.常量代換是基本不等式里常用的一個(gè)技巧，可以優(yōu)化解題，提高解題效率.9、A【解析】以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.運(yùn)用異面直線的空間向量求解方法，可求得答案.【詳解】解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由已知可得，，，，則，，所以.又因?yàn)楫惷嬷本€所成的角的范圍為，所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：A.10、B【解析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0，可得其漸近線的方程【詳解】雙曲線的漸近線方程是，即，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)即可求得結(jié)果.【詳解】函數(shù),則，，故選C【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.12、C【解析】根據(jù)新定義只需求銳角三角形外接圓的方程即可得解.【詳解】，，，為銳角三角形，的外接圓就是它的最小覆蓋圓，設(shè)外接圓方程為，則解得的最小覆蓋圓方程為，即，的最小覆蓋圓的半徑為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，由，，三點(diǎn)共線，推得，由三角形的中位線性質(zhì)可得到準(zhǔn)線的距離，可得的值【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，可得為圓的直徑，如圖示：設(shè)準(zhǔn)線交x軸于E，所以，則，由拋物線的定義可得，又是的中點(diǎn)，所以到準(zhǔn)線的距離為,故答案為：214、【解析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可得答案.【詳解】因?yàn)椋詳?shù)列的前5項(xiàng)為.故答案為：15、##【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求得正確答案.【詳解】圓的方程可化為，所以圓心為，半徑.由于，所以原點(diǎn)在圓外，所以最大值為.故答案為：16、②③④【解析】由拋物線過(guò)點(diǎn)可得拋物線的方程，求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，由拋物線的性質(zhì)可判斷①；求出直線的方程與拋物線聯(lián)立切線的坐標(biāo)，進(jìn)而求出三角形的面積，判斷②；設(shè)直線方程為y－1＝k(x－1)，與y2＝x聯(lián)立求得斜率，進(jìn)而可得在處的切線方程，從而判斷③；設(shè)直線的方程為拋物線聯(lián)立求出的坐標(biāo)，同理求出的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的斜率，從而可判斷④【詳解】解：由拋物線過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以拋物線的方程為：；可得拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，準(zhǔn)線方程為：，對(duì)于①，由拋物線的性質(zhì)可得到焦點(diǎn)的距離為，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，可得直線的斜率，所以直線的方程為：，代入拋物線的方程可得：，解得，所以，故②正確；對(duì)于③，依題意斜率存在，設(shè)直線方程為y－1＝k(x－1)，與y2＝x聯(lián)立，得：ky2－y＋1－k＝0，＝1－4k(1－k)＝0，4k2－4k＋1＝0，解得k＝，所以切線方程為x－2y＋1＝0，故③正確；對(duì)于④，設(shè)直線的方程為：，與拋物線聯(lián)立可得，所以，所以，代入直線中可得，即，，直線的方程為：，代入拋物線的方程，可得，代入直線的方程可得，所以，，所以為定值，故④正確故答案為：②③④.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)，或【解析】（1）由橢圓的性質(zhì)可知：，解得a和c的值，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理求得：，，λ，根據(jù)向量的坐標(biāo)坐標(biāo)，（x1+1，y1）＝λ（x2+1，y2），求得，由，代入即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍【詳解】(1)由已知，解得，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由已知,設(shè)，聯(lián)立方程組，消得，由韋達(dá)定理得①②因?yàn)?，所以，所以③，將③代入①②，，消去得，所?因?yàn)?，所以，即，解得，所以，?【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，向量的坐標(biāo)表示，不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題18、（1）；（2）.【解析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題中條件，列出方程組求解，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得到，導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，進(jìn)而可求出最值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又函?shù)在處取得極值7，，解得；，所以，由得或；由得；滿足題意；（2）又，由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問(wèn)題，解題方法如下：（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)處取得極值，導(dǎo)數(shù)為0，函數(shù)值為極值，列出方程組，求得結(jié)果；（2）將所求參數(shù)代入，得到解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，得到其最大值.19、（1）（2）【解析】（1）由可知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若選①：結(jié)合等差數(shù)列等差中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算求解；若選②：利用等比數(shù)列等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算求解，若選③：利用直接計(jì)算；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，可知數(shù)列為等差數(shù)列，直接求和即可.【小問(wèn)1詳解】由，當(dāng)時(shí)，，即，即，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若選①：由，即，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；若選②：由，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；若選③：由，即，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；【小問(wèn)2詳解】由（1）得，所以數(shù)列為等差數(shù)列，所以.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到、，即可得到平面，再根據(jù)，即可得證；（2）由面面垂直的性質(zhì)得到平面，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，即可得到點(diǎn)，，的坐標(biāo)，最后利用空間向量法求出二面角的余弦值；小問(wèn)1詳解】證明：連接DE因?yàn)椋褼為AC的中點(diǎn)，所以因?yàn)?，且D為AC的中點(diǎn)，所以因?yàn)槠矫鍮DE，平面BDE，且，所以平面因?yàn)?，所以平面BDE，所以【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，所以DC，DB，DE兩兩垂直以D為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)．則，，．從而，設(shè)平面BCE的法向量為，則令，得平面ABC的一個(gè)法向量為設(shè)二面角為，由圖可知為銳角，則21、（1）（2）【解析】(1)由給定條件結(jié)合橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特征列不等式求解作答.(2)求命題q真時(shí)的t值范圍，再借助“或”聯(lián)結(jié)的命題為真命題求解作答.【小問(wèn)1詳解】因方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則有，解得，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】，則有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，即，因當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，則，解得，命題q為真命題有，因?yàn)榧倜}，且為真命題，則與一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)