湖北省仙桃、天門、潛江市2026屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)f(x)＝－log2x，則f(x)的零點所在的區(qū)間是（）A.(0，1) B.(2，3)C.(3，4) D.(4，＋∞)2．下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）3．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，5．已知函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，則（）A.4 B.3C.2 D.16．已知函數(shù)和，則下列結(jié)論正確的是A.兩個函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形B.兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形C.兩個函數(shù)的最小正周期相同D.兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)7．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．“，”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.10．已知點P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，則的最大值是()A. B.2C.4 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．集合，用列舉法可以表示為_________12．在中，已知是延長線上一點，若，點為線段的中點，，則_________13．已知函數(shù)，若對任意的、，，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是______.14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則________，________.15．若不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為____.16．設(shè)函數(shù)，則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的定義域是，設(shè)（1）求解析式及定義域；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值18．（1）計算：.（2）若，求的值.19．設(shè)全集，集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）在①，②，③這三個條件中任選一個，求實數(shù)的取值范圍.20．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，角α的頂點為坐標(biāo)原點O，始邊為x軸正半軸，終邊經(jīng)過點，分別求sinα、cosα、tanα的值21．已知函數(shù)（1）若存在，使得成立，則求的取值范圍；（2）將函數(shù)的圖象上每個點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后得出的函數(shù)符號，從而得出答案.【詳解】由在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在上單調(diào)遞減又根據(jù)函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，由零點存在定理可得函數(shù)在(3，4)之間存在零點.故選：C2、C【解析】將5個函數(shù)的解析式化簡后，根據(jù)相等函數(shù)的判定方法分析，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）與定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（2）與的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)；（3）與定義與相同，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（4）與定義相同，對應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)；（5）與對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；故選：C.3、A【解析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，判斷即可.【詳解】解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論可得，命題“”的否定為：.故選：B.5、B【解析】根據(jù)零點存在性定理即可判斷出零點所在的區(qū)間.【詳解】因為，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，所以.故選：B.6、D【解析】由題意得選項A中，由于的圖象關(guān)于點成中心對稱，的圖象不關(guān)于點成中心對稱，故A不正確選項B中，由于函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形，故B不正確選項C中，由于的周期為2π，的周期為π，故C不正確選項D中，兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確選D7、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出大小關(guān)系【詳解】∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.3∈（0，1），則a，b，c三者的大小關(guān)系是b＞c＞a.故選：D【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】先求出函數(shù)的圖象的對稱中心，從而就可以判斷.【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，則，，所以“，”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱”的充分不必要條件故選：A9、C【解析】由函數(shù)單調(diào)性的定義，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，可以得到函數(shù)在每一個子區(qū)間上都是單調(diào)遞減的，且當(dāng)時，，求解即可【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得.故選C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．嚴格根據(jù)定義解答，本題保證隨的增大而減小，故解答本題的關(guān)鍵是的最小值大于等于的最大值10、B【解析】,則,則的最大值是2,故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)集合元素屬性特征進行求解即可.【詳解】因為，所以，可得，因為，所以，集合故答案為：12、【解析】通過利用向量的三角形法則，以及向量共線，代入化簡即可得出【詳解】解：∵（）（），∴λ，∴故答案為【點睛】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13、【解析】分析出函數(shù)為上的減函數(shù)，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，由可得，即，所以，函數(shù)為上的減函數(shù).由于，由題意可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，且有，所以，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：在利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)時，除了分析每支函數(shù)的單調(diào)性外，還應(yīng)由間斷點處函數(shù)值的大小關(guān)系得出關(guān)于參數(shù)的不等式組求解.14、①.1②.0【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，結(jié)合已知條件，代值計算即可.【詳解】因為滿足，且，且其為奇函數(shù)，故；又，故可得，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，又，故.故答案為：1；0.15、【解析】把不等式變形為，分和情況討論，數(shù)形結(jié)合求出答案.【詳解】解：變形為：，即在上恒成立令，若，此時在上單調(diào)遞減，，而當(dāng)時，，顯然不合題意；當(dāng)時，畫出兩個函數(shù)的圖象，要想滿足在上恒成立，只需，即，解得：綜上：實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：16、【解析】依據(jù)分段函數(shù)定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）g（x）=22x-2x+2，定義域為[0，1]（2）最大值為-3，最小值為-4【解析】（1）根據(jù)函數(shù)，得到f（2x）和f（x+2）的解析式求解；再根據(jù)f（x）=2x的定義域是[0，3]，由求g（x）的定義域；（2）由（1）得g（x）=22x-2x+2，設(shè)2x=t，t∈[1，2]，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【小問1詳解】解：因為函數(shù)，所以f（2x）=22x,f（x+2）=2x+2，所以g（x）=f（2x）-f（x+2）=22x-2x+2，∵f（x）=2x的定義域是[0，3]，∴，解得0≤x≤1，∴g（x）的定義域為[0，1]【小問2詳解】由（1）得g（x）=22x-2x+2，設(shè)2x=t，則t∈[1，2]，∴g（t）=t2-4t=，∴g（t）在[1，2]上單調(diào)遞減，∴g（t）max=g（1）=-3，g（t）min=g（2）=-4∴函數(shù)g（x）的最大值為-3，最小值為-418、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運算、對數(shù)加法運算以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一，化簡即可求出結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式和同角的基本關(guān)系，對原式化簡，可得，再將代入，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）原式.（2）因為，所以.19、（1）；（2）①；②；③.【解析】（1）將代入集合，求出集合和，然后利用交集的定義可求出集合；（2）選擇①，根據(jù)得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可；選擇②，由，可得出，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可；選擇③，求出集合，根據(jù)可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，解出即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，，，因此，；（2），.選擇①，，則或，解得或，此時，實數(shù)的取值范圍是；選擇②，，，則，解得，此時，實數(shù)的取值范圍是；選擇③，，或，解得或，此時，實數(shù)的取值范圍是.綜上所述，選擇①，實數(shù)的取值范圍是；選擇②，實數(shù)的取值范圍是；選擇③，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查交集與補集的混合運算，同時也考查了利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，考查運算求解能力，屬于中等題.20、【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα、cosα、tanα的值【詳解】解：角α的頂點為坐標(biāo)原點O，始邊為x軸正半軸，終邊經(jīng)過點，∴x=1，y=-2，r=|OA|=3，∴sinα==-、cosα==、tanα==-2【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題21、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）＝sin（2x），