2026屆寧夏回族自治區(qū)銀川市第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，下列結(jié)論成立是（）A. B.C. D.2．已知，則直線ax+by+c=0與圓的位置關(guān)系是A.相交但不過圓心 B.相交且過圓心C.相切 D.相離3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是（0，+∞）上的減函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．某單位共有名職工，其中不到歲的有人，歲的有人，歲及以上的有人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽出名職工了解他們的健康情況．如果已知歲的職工抽取了人，則歲及以上的職工抽取的人數(shù)為（）A. B.C. D.5．計算器是如何計算，，，，等函數(shù)值的？計算器使用的是數(shù)值計算法，其中一種方法是用容易計算的多項式近似地表示這些函數(shù)，通過計算多項式的值求出原函數(shù)的值，如，，，其中.英國數(shù)學(xué)家泰勒(B.Taylor，1685-1731)發(fā)現(xiàn)了這些公式，可以看出，右邊的項用得越多，計算得出的和的值也就越精確.運用上述思想，可得到的近似值為（）A.0.50 B.0.52C.0.54 D.0.566．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行7．設(shè)，，則下面關(guān)系中正確的是（）A B.C. D.8．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.9．在中，角、、的對邊分別為、、，已知，，，則A. B.C. D.10．三個數(shù)大小的順序是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，則以、為根的一元二次方程可以是___________.（寫出滿足條件的一個一元二次方程即可）12．已知，則_________13．的值__________.14．已知，若，則_______；若，則實數(shù)的取值范圍是__________15．已知函數(shù)若是函數(shù)的最小值，則實數(shù)a的取值范圍為______16．將函數(shù)y=sin2x+π4的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標系中，為單位圓上一點，射線OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后交單位圓于點B，點B的縱坐標y關(guān)于的函數(shù)為.（1）求函數(shù)的解析式，并求；（2）若，求的值.18．已知函數(shù)．（1）求方程在上的解；（2）求證：對任意的，方程都有解19．已知是方程的兩根，且，求的值20．已知的三個頂點.求：（1）邊上高所在的直線方程；（2）邊中線所在的直線方程.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用集合的交、并、補運算進行判斷.【詳解】因為，所以，故A錯；，故B錯；，故D錯.故選：C2、A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圓心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離d＝<2，∴直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4相交，又∵點(0,0)不在直線ax＋by＋c＝0上，故選A點睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題3、D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，是奇函數(shù)，不符合題意；對于，，是指數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于，，是偶函數(shù)，但在上是增函數(shù)，不符合題意；對于，，為開口向下的二次函數(shù)，既是偶函數(shù)，又是上的減函數(shù)，符合題意；故選．【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】計算抽樣比例，求出不到35歲的應(yīng)抽取人數(shù)，再求50歲及以上的應(yīng)抽取人數(shù).【詳解】計算抽樣比例為，所以不到35歲的應(yīng)抽取(人，所以50歲及以上的應(yīng)抽取(人.故選：.5、C【解析】根據(jù)新定義，直接計算取近似值即可.【詳解】由題意，故選：C6、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識的定義、定理及公式.7、D【解析】根據(jù)元素與集合關(guān)系，集合與集合的關(guān)系判斷即可得解.【詳解】解：因為，，所以，.故選：D.8、A【解析】根據(jù)奇偶性，可得在上單調(diào)遞增，且，根據(jù)的奇偶性及單調(diào)性，可得，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可得答案.【詳解】由題意得在上單調(diào)遞增，且，因為，所以，解得，所以不等式的解集是.故選：A9、B【解析】分析：直接利用余弦定理求cosA.詳解：由余弦定理得cosA=故答案為B.點睛：(1)本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對余弦定理的掌握水平.(2)已知三邊一般利用余弦定理：.10、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；，即；，即；所以，故正確答案為選項B考點：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；間接比較法二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用兩數(shù)和的完全平方公式得到，再利用根與系數(shù)的關(guān)系寫出一個滿足條件的方程.【詳解】因為，，所以，即該一元二次方程的兩根之和為3，兩根之積為2，所以以、為根的一元二次方程可以是.12、【解析】兩邊同時取以15為底的對數(shù)，然后根據(jù)對數(shù)性質(zhì)化簡即可.【詳解】因為所以，所以，故答案為：13、1【解析】由，結(jié)合輔助角公式可知原式為，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及二倍角公式可求值.【詳解】解：.故答案為:1.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了二倍角公式，考查了輔助角公式，考查了誘導(dǎo)公式.本題的難點是熟練運用公式對所求式子進行變形整理.14、①.②.【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，由求解；再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，由求解.【詳解】因為的定義域為R，且，，所以是奇函數(shù)，又，則-2；因為在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，又是R上的奇函數(shù)，所以在R上遞增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是，故答案為：，15、【解析】考慮分段函數(shù)的兩段函數(shù)的最小值，要使是函數(shù)的最小值，應(yīng)滿足哪些條件，據(jù)此列出關(guān)于a的不等式，解得答案.【詳解】要使是函數(shù)的最小值，則當時，函數(shù)應(yīng)為減函數(shù)，那么此時圖象的對稱軸應(yīng)位于y軸上或y軸右側(cè)，即當時，，當且僅當x=1時取等號，則，解得，所以，故答案為：.16、f【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換即可得正確答案.【詳解】函數(shù)y=sin2x+π得到y(tǒng)=sin再向右平移π4個單位，得到y(tǒng)=故最終所得到的函數(shù)解析式為：fx故答案為：fx三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的定義得到，進而代入計算；（2）由已知得，將所求利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化即得.【詳解】解：（1）因為，所以，由三角函數(shù)定義，得.所以.（2）因為，所以，所以.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)性質(zhì)，誘導(dǎo)公式.考查運算求解能力，推理論證能力.考查轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.已知求時要將已知中角作為整體不分離，觀察所求中的角與已知中的角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式直接轉(zhuǎn)化是化簡求值的常見類型.18、（1）或；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（2）令，分，，三種情況，分別根據(jù)零點存在定理可得證.【詳解】解：（1）由，得，所以當時，上述方程的解為或，即方程在上的解為或；（2）證明：令，則，①當時，，令，則，即此時方程有解；②當時，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區(qū)間上有零點，即此時方程有解；③當時，，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區(qū)間上有零點，即此時方程有解．綜上，對任意的，方程都有解19、【解析】先計算出的值并分析的范圍，再計算出的值，結(jié)合的范圍求解出的值.【詳解】因為，，所以，所以，因為，又因為，所以.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得高所在的直線的斜率，進而得出點斜式（2）利用中點坐標公式可得邊的中點，利用兩點式即可得出【詳解】解：（1）又因為垂直，直線的方程