廣西陸川縣中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若點(diǎn)、、在同一直線上，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C有最大值 D.沒有最值3．已知函數(shù)y=(12)x的圖象與函數(shù)y=logax（a>0，A.[?2C.[?84．且，則角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角5．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則n的值為（）A. B.1C. D.1和6．在平行四邊形中，與相交于點(diǎn),是線段中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),若，則等于（）A. B.C. D.7．若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.8．已知，則（）A. B.7C. D.19．已知?jiǎng)t當(dāng)最小時(shí)的值時(shí)A.﹣3 B.3C.﹣1 D.110．若，，則一定有（）A. B.C. D.以上答案都不對(duì)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象如圖，則________12．若函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.13．函數(shù)(且)恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為_____，若直線經(jīng)過點(diǎn)且，則的最小值為___________.14．函數(shù)的值域是__________15．已知圓及直線，當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，的值等于________.16．某掛鐘秒針的端點(diǎn)A到中心點(diǎn)的距離為，秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)重合，A與兩點(diǎn)距離地面的高度差與存在函數(shù)關(guān)系式，則解析式___________，其中，一圈內(nèi)A與兩點(diǎn)距離地面的高度差不低于的時(shí)長(zhǎng)為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，且，，，若記試用表示.18．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）設(shè)，存在集合，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)數(shù)，且在時(shí)，不等式恒成立．若在（2）的條件下，恒有（其中），求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過這三點(diǎn)的圓記為(1)求圓的方程；(2)若過點(diǎn)的直線與圓相交,所截得的弦長(zhǎng)為4,求直線的方程.20．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若角在第一象限且，求的值.21．已知，且滿足，求：的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用結(jié)合斜率公式可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?、、在同一直線上，則，即，解得.故選：A.2、B【解析】換元法后用基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】令，則，因?yàn)椋?，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故函數(shù)有最大值，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，即有最小值.故選：B3、D【解析】由已知中兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(?由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，若x0≥2，則0<y由于x0≥2，所以a>1且4a點(diǎn)睛：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中涉及到指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及不等式關(guān)系式得求解等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，本題的解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于a的不等式是解答的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】直接由三角函數(shù)的象限符號(hào)取交集得答案.【詳解】由，可得為第二或第四象限角；由，可得為第一、第四及軸非負(fù)半軸上的角∴取交集可得，是第四象限角故選：D5、C【解析】利用冪函數(shù)的定義與單調(diào)性即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以解得：或當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，符合題意.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，不符合題意.故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題主要考查了冪函數(shù)的定義及性質(zhì)，利用冪函數(shù)的定義知其系數(shù)為1，解方程即可，一定要驗(yàn)證是否符合在上是增函數(shù)的條件，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】化簡(jiǎn)可得，再由及選項(xiàng)可得答案【詳解】解：由題意得，，；、、三點(diǎn)共線，，結(jié)合選項(xiàng)可知，；故選：7、A【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)椋杂蓤D象可知：，即，又因?yàn)楹瘮?shù)過，所以有，因?yàn)?，所以令，得，即，故選：A8、A【解析】利用表示，代入求值.【詳解】，即，.故選：A9、B【解析】由題目已知可得：當(dāng)時(shí)，的值最小故選10、D【解析】對(duì)于ABC，舉例判斷，【詳解】對(duì)于AB，若，則，所以AB錯(cuò)誤，對(duì)于C，若，則，所以C錯(cuò)誤，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】由圖像可得：過點(diǎn)和，代入解得a、b【詳解】由圖像可得：過點(diǎn)和，則有：，解得∴故答案為：８12、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，列出式子，進(jìn)行求解即可.【詳解】由題可知：函數(shù)在上是減函數(shù)所以，即故答案為：13、①.②.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)得過定點(diǎn)，再根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：函數(shù)(且)由函數(shù)(且)向上平移1個(gè)單位得到，函數(shù)(且)過定點(diǎn)，所以函數(shù)過定點(diǎn)，即，所以，因?yàn)?，所以所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為故答案為：；14、【解析】利用換元法，將變?yōu)椋缓罄萌呛愕茸儞Q，求三角函數(shù)的值域，可得答案.【詳解】由，得，可設(shè)，故，不妨取為銳角，而，時(shí)取最大值），，故函數(shù)的值域?yàn)?，故答案?.15、【解析】結(jié)合題意，得到圓心到直線的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，計(jì)算a，即可【詳解】結(jié)合題意可知圓心到直線的距離，所以結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得，結(jié)合，所以【點(diǎn)睛】考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線距離公式，難度中等16、①.②.【解析】先求出經(jīng)過，秒針轉(zhuǎn)過的圓心角的為，進(jìn)而表達(dá)出函數(shù)解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【詳解】經(jīng)過，秒針轉(zhuǎn)過的圓心角為，得.由，得，又，故，得，解得：，故一圈內(nèi)A與兩點(diǎn)距離地面的高度差不低于的時(shí)長(zhǎng)為.故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；；.【解析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，，，，，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用基向量表示平面向量，涉及平面向量的線性運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性得解；（2）令，換元，化函數(shù)為的二次函數(shù)，求出，由此可值域；（3）由題意利用分離參數(shù)法、換元法、基本不等式先求出集合，根據(jù)（2）中范圍得出的范圍，再由可得的范圍【詳解】解：（1）令，得所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為：（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，∴，，即令，則，，由得，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值1，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?）當(dāng)，不等式恒成立，因?yàn)闀r(shí)，，，所以，令，則，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)而，所以，即，所以又由（2）知，，當(dāng)時(shí)，，所以，要使恒成立，只須使，故的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的對(duì)稱性，換元法求三角函數(shù)的值域，考查不等式恒成立問題，在同時(shí)出現(xiàn)和的函數(shù)中常常設(shè)換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解．不等式恒成立問題仍然采用分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值19、(1);(2)或【解析】（1）先求得圓三個(gè)交點(diǎn)，，由和的垂直平分線得圓心，進(jìn)而得半徑；（2）易得圓心到直線的距離為1，討論直線斜率不存在和存在時(shí)，利用圓心到直線的距離求解即可.試題解析：二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸軸的三個(gè)交點(diǎn)分別記為(1)線段的垂直平分線為,線段的垂直平分線,兩條中垂線的交點(diǎn)為圓心,又半徑,∴圓的方程為:(2)已知圓的半徑,弦長(zhǎng)為4,所以圓心到直線的距離為1,若直線斜率不存在時(shí),即時(shí),滿足題意;當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線斜率存在為,直線方程為,此時(shí)直線方程為:,所以直線的方程為:或.點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過圓心作直線垂線時(shí)長(zhǎng)度最小20、(1)；(2).【解析】（1）根據(jù)分母不為